[논문]비국부 이론을 이용한 입자 강화 복합재 이중후방응력 소성 구성방정식 모델 및 전단밴드 분석

윤수진; 김신회; 박재범; 정규동

doi:10.3795/ksme-a.2014.38.10.1057

비국부 이론을 이용한 입자 강화 복합재 이중후방응력 소성 구성방정식 모델 및 전단밴드 분석
Non-Local Plasticity Constitutive Relation for Particulate Composite Material Using Combined Back-Stress Model and Shear Band Formation 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.38 no.10, 2014년, pp.1057 - 1068

윤수진 (국방과학연구소 4본부 미래추진기술센터-5실) , 김신회 (국방과학연구소 4본부 미래추진기술센터-5실) , 박재범 (국방과학연구소 4본부 미래추진기술센터-5실) , 정규동 (국방과학연구소 4본부 미래추진기술센터-5실)

초록
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2개의 상으로 구성된 입자 강화 복합재에 대한 균질화와 내부 상태 변수에 대해 2차 미분항이 포함된 비구역적 이론을 적용하여 탄소성 구성 방정식을 제안하였다. 열역학과 소성 포텐셜을 통해 내부 상태 변수에 대한 전개식 또한 본 논문에 포함되었다. 연속체 결함 모델을 이용, 결함 인자에 따른 물성 저하 현상도 감안되었으며 이중 후방응력이 조합된 전개식 또한 제시하였다. 일부 예에 대한 수치해석 결과, 비구역적 변수의 영향이 증가할수록 전단밴드는 감소하나 반면 특정 후방응력 전개가 지배적일수록 소성변형 집중이 증가함이 관찰되었다. 더욱이 두 개의 강소성 상으로 이루어진 복합재의 경우 강성이 높은 게재물의 비중이 증가함에 따라 전단밴드 형성이 용이한 것으로 나타났다. 그 밖에 제어변수들의 변화에 따른 전단밴드 형성에 대한 분석 결과는 Rice 소성 불안정성 분석결과와 잘 일치함 또한 밝혀졌다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper proposes elastic-plastic constitutive relations for a composite material with two phases-inclusion and matrix phases-using a homogenization scheme. A thermodynamic framework is employed to develop non-local plasticity constitutive relations, which are specifically represented in terms of the second-order gradient terms of the internal state variables. A combined two back-stress evolution equation is also established and the degradation of the state and internal variables is expressed by continuum damage mechanics in terms of the damage factor. Then, deformation localization is analyzed; the analysis results show that the proposed model yields a wide range of shear band formation behaviors depending on the evolution of the specific internal state variables. The analysis results also show good agreement with the results of simplified Rice instability analyses.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 2개의 상으로 구성된 입자 강화 복합재에 대하여 내부상태 변수의 2차 기울기(혹은 2차 편미분항)를 적용한 비구역적 소성변형 구성 방정식을 제안하였다. 아울러 결함인자를 내부상태 변수로 간주하는 연속체 결함 모델에 의한 소성변형 집중 가속화에 대한 분석도 포함되었다.
본 연구에서는 기존의 복합재 해석이론과는 달리 주로 상온에서의 복합재가 변형률 독립(rate independent) 탄소성 변형에 노출되었을 때의 소성변형 거동을 해석하기 위한 구성방정식을 제안하였으며 이와 더불어 소성변형 국부화 현상을 이해하기 위한 수학적 모델을 제시하였다.

가설 설정

복합재 II는 메트릭스와 게재물이 모두 탄소성 물질로 이루어졌다고 가정하였으며, 그럼 각각의 항복함수와 균질화된 항복함수는 다음과 같다.
한편 소성흐름은 이동경화에 의해서 얻는 것으로 가정하였으며, 이중후방응력 모델은 비선형 Armstrong-Frederick 변형률(37)과 비선형 Phillips 응력률(38) 경화식의 조합에 따라 전개되는 것으로 설정되었으며 여기서 β, γ, ζ와 ν는 각 후방응력 전개식에서의 경화계수들이다.

제안 방법

J₂ 변형이론 및 시컨트 모듈러스⁽⁵⁾에 기초한 탄소성 복합재의 균질화와는 달리 아래와 같이 증분에 기반을 둔 구성방정식을 유도하였다.
또한 두 개의 상이한 이동경화 전개식을 조합하여 이중 이동경화식을 적용하였다. 이를 이용, 탄성 게재물과 탄소성 메트릭스로 구성된 복합재 I과 탄소성 게재물과 탄소성 메트릭스로 구성된 복합재 II에 대한 소성변형 구성 방정식이 유도되었다.
다음은 그 중간 형태로, 복합재의 탄성 모듈러스는 균질화를 통해 얻으며, 반면 소성 모듈러스는 균질화된 항복함수를 통해 얻는다. 본문에서는 편리성과 부피분율의 소성변형에 대한 영향을 보기위해 위의 방법을 적용하였다.
이번에는 각 상의 별개의 탄성 모듈러스와 소성 모듈러스를 이용하여 복합재의 균질화된 탄성과 소성 모듈러스를 각각 구하며, 탄소성 모듈러스는 균질화된 탄성과 소성 모듈러스의 함수로 나타낼 수 있다. 이와 같은 경우 전단(deviatoric) 변형과 체적(volumetric) 변형으로 구분될 수 있어 기존의 시컨트 모듈러스 방법의 연장선으로 응용될 수 있다.
일반적으로 항복강도 및 모듈러스가 게재물(inclusion)이 메트릭스보다 높으므로 본 분석에서는 경화 기울기를 “0”보다 크게 유지하기 위해 f를 게재물(상 1)의 부피분율로 적용하였다.

데이터처리

우선, 결함 전개에 따른 소성변형 거동을 분석하기 위해 유한요소해석(FEA)이 사용하였으며 그 결과는 Fig. 1에서 보는 바와 같다. 아울러 Fig.

이론/모형

한편 통상적인 탄성 구조해석에 있어 변위의 근사적 확장을 이용한 다중 척도(mult-scale) 확장 기법^(28,40,41)과는 달리 본 연구에서 제시된 탄소성 내부 상태 변수에 대해서 2차 편미분항의 결합에 따른 비구역적 구성방정식이 적용되었다.

성능/효과

따라서, 게재물의 비중이 증가할수록 강도는 증가하나 소성변형에 따른 전단밴드 형성이 용이해지는 것을 알 수 있다.
본장에서는 편리성을 위해 변수항들은 증분 형태보다는(increment) 변형률(rate)항으로 표현되었다. F_{i, j}는 소성과 탄성 변형의 영역으로 다음과 같이 분리될 수 있으며 이는 소성변형 상태가 에너지가 소산(dissipation)되므로 ‘0’ 에너지 상태이기 때문이다.
이를 이용, 탄성 게재물과 탄소성 메트릭스로 구성된 복합재 I과 탄소성 게재물과 탄소성 메트릭스로 구성된 복합재 II에 대한 소성변형 구성 방정식이 유도되었다. 일부 제어 변수를 이용한 소성변형 수치해석 결과, 복합재 I에 대해서는 지배적인 후방응력 전개 및 복합재 II에 게재물 증가에 따른 소성변형 집중현상은 Rice 강소성 불안정성 분석 결과와 정성적으로 일치하는 것이 밝혀졌다.

후속연구

(1∼5) 따라서 현재 적용되거나 향후 적용 예상되는 복합재 소재에 대해서 적용 가능한 소성 구성방정식의 연구가 요구된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	보편적인 복합재에는 어떤 것이 있는가?	구조체의 경량화 및 고성능화를 위해 입자 강화 복합재에 대한 적용 폭이 증가하고 있으며 이에 따라 복합재에 대한 현실적인 해석이 요구되고 있다. 보편적인 복합재로는 CC(Ceramic- Ceramic), MMC(Metal Matrix Composite), FRP(Fiber Reinforced Plastic) 등이 포함되며 또한 바인더 메트릭스(Matrix)와 금속 입자로 구성된 고체 로켓 추진제도 입자 강화 복합재의 대표적인 형태이다.
	복합재 물성에 대한 균질화가 요구되는 이유는?	한편 보편적인 복합재는 상대적으로 연성을 갖는 메트릭스(matrix)와 강성을 증가시키기 위한 게재물(inclusion)로 이뤄진다.(6) 이에 따라 복합재 물성에 대한 균질화(homogenization scheme)가 요구되며 대체적으로 Mori-Tanaka,(1,7∼9) Self- consistent(13∼15)에 따른 Hashin-Shtrikman(10∼12) 균질화 기법 등이 일반적으로 적용되고 있다.
	일반적으로 적용되는 복합재 물성에 대한 균질화 기법은?	한편 보편적인 복합재는 상대적으로 연성을 갖는 메트릭스(matrix)와 강성을 증가시키기 위한 게재물(inclusion)로 이뤄진다.(6) 이에 따라 복합재 물성에 대한 균질화(homogenization scheme)가 요구되며 대체적으로 Mori-Tanaka,(1,7∼9) Self- consistent(13∼15)에 따른 Hashin-Shtrikman(10∼12) 균질화 기법 등이 일반적으로 적용되고 있다.

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