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가설 설정
- McInnes는 NKO를 3가지로 구분하고 안정성을 해석적으로 분석하였는데, 태양돛에 국한된 것이 아닌 일반적인 추력을 가정하였다[5]. 태양 돛을 이용한 NKO도 역시 McInnes에 의해 연구되었는데[6], 태양중심 궤도를 3가지 종류로 구분하여 안정성을 해석적으로 분석하였고[7], 행성중심 궤도도 3가지로 구분하여 분석하였다[8].
- 그러므로 가속도에서 차이를 보이며 거리에 따른 궤도 유지에 필요한 가속도의 크기에서도 차이를 보인다. 본 연구에서 태양복사압의 방향을 z축으로 설정하였다. 만약 태양복사 입사방향과 z축이 일치하지 않고 yz 평면에 대하여 Φ만큼 기울어져 있다면, 가속도의 크기는 1/cos2Φ에 비례한다.
제안 방법
- 궤도 시뮬레이션을 이용하여 수식으로 유도한 NKO 가능-불가능 영역과 안정-불안정 영역을 검증하였다. LQR을 적용하여 궤도유지를 위한 제어기법을 시험하였다. Table 2는 2, 3, 4장에서 설명한 NKO의 유형을 분류한 것을 나타낸다.
- NKO 이론을 소개하고 궤도를 4가지 유형으로 분류하여 안정성 해석에 필요한 식을 유도하였다. 일반적인 추진체와 태양돛 추진체를 동일한 좌표계로 설정하고 동일한 수식을 사용하여 유도하였다.
- 기존 연구에서는 해석적 해를 유도하였는데, 본 연구에서는 궤도 시뮬레이션을 적용하여 유도된 수식에 대한 검증과 성능분석을 수행하여 실시간 LQR 제어기법의 가능성을 제시하였다. NKO의 특정 위치에서 화학추진제, 전기추진제를 사용하였을 때 1,000kg의 연료가 소모되는 시간과 태양돛을 사용하였을 때 태양돛의 크기를 계산하였다.
- NKO의 형태에 따라 종류를 4가지로 분류하였다. Type I 궤도는 질량중심에서 궤도까지의 거리를 고정하여 궤도주기를 고정하는 형태로, 각 속도 조건은 # 와 같다.
- 궤도 시뮬레이션을 이용하여 수식으로 유도한 NKO 가능-불가능 영역과 안정-불안정 영역을 검증하였다. LQR을 적용하여 궤도유지를 위한 제어기법을 시험하였다.
- 태양돛 우주선의 경우 태양돛의 수직 방향에 따라 태양복사 압에 의한 가속도가 달라지므로 이를 고려해야 하며 일반적인 추력의 NKO와 차이를 보였다. 궤도 시뮬레이션을 이용하여 안정-불안정 영역및 궤도안정성 유도식을 검증하였다. 불안정 영역에서 궤도를 제어하기 위해 실시간 LQR기법을 개발하여 적용하였다.
- Type III 궤도는 반경이 r 인 케플러 궤도와 주기가 같은 궤도이며 우주선의 각속도 조건은 # 이다. 그리고 본 논문에서 궤도 유지를 위해 필요한 가속도를 최소화하는 궤도를 추가하였으며 이를 type IV라고 정의하였다. Type IV 궤도는 ∂a/∂ω = 0을 이용하여 각속도를 유도할 수 있는데, 이는 type III 궤도의 각속도 조건과 동일하다.
- 불안정한 NKO 궤도제어를 위해 실시간 LQR 방법을 적용하여 제어기법 알고리듬을 유도하였다. 기존 연구에서는 해석적 해를 유도하였는데, 본 연구에서는 궤도 시뮬레이션을 적용하여 유도된 수식에 대한 검증과 성능분석을 수행하여 실시간 LQR 제어기법의 가능성을 제시하였다. NKO의 특정 위치에서 화학추진제, 전기추진제를 사용하였을 때 1,000kg의 연료가 소모되는 시간과 태양돛을 사용하였을 때 태양돛의 크기를 계산하였다.
- 본 연구에서는 이러한 문제점을 완화하기 위해 3가지 추력에 대해 일관된 좌표계와 수식을 사용하였다. 각 추진체별 궤도 종류도 4가지로 정의하였다.
- 추진체별로 동일한 궤도 종류를 설정하여 비교분석이 용이하도록 하였다. 불안정한 NKO 궤도제어를 위해 실시간 LQR 방법을 적용하여 제어기법 알고리듬을 유도하였다. 기존 연구에서는 해석적 해를 유도하였는데, 본 연구에서는 궤도 시뮬레이션을 적용하여 유도된 수식에 대한 검증과 성능분석을 수행하여 실시간 LQR 제어기법의 가능성을 제시하였다.
- 위치에 따른 가속도 요구량과 각 유형별 안정불안정 영역의 경계를 계산하였다. 태양돛 우주선의 경우 태양돛의 수직 방향에 따라 태양복사 압에 의한 가속도가 달라지므로 이를 고려해야 하며 일반적인 추력의 NKO와 차이를 보였다.
- 일반적인 NKO의 궤도역학과 궤도를 유지하기 위해 위치에 따른 가속도 요구량을 계산하였다. 본 절에서 유도하는 식은 일반적인 연속추진 우주선에 적용되는 일반적인 식이다.
- 일반적인 추력의 NKO와 행성중심 태양돛 궤도 type IV(case A4, C4)에서 5장에서 유도한 상태행렬에 실시간 LQR을 적용하여 궤도제어 기법을 시험하였다. 피치각 제어식은 u =-Gx를 사용하였는데, G는 LQR로부터 얻어진 gain이다.
- 일반적인 추력의 궤도와, 태양중심 및 행성중심 3가지 궤도에서 피치각 제어에 대한 상태 행렬을 구성하였다. 좌표계 및 α의 여 제어입력 행렬식을 모두 유도하였다.
- 72 mm/s2이다. 전기추진제와 화학추진제의 비추력은 각각 NSTAR, Star/30 BP의 비추력을 참고하여 3100 s, 292 s로 설정하였다. 초기 질량은 연료질량 1,000 kg, 탑재질량 1,000 kg으로 설정하였으며, 연료 소모에 따른 질량 감소를 고려하여 1년동안 연료 소모량을 계산하였다.
- 초기 시작점은ρ=0.8 AU, z=0.6 AU이며 초기 위치오차는 ρ, z의 1%로 적용하고, 시뮬레이션 기간은 10년으로 설정하였다.
- 전기추진제와 화학추진제의 비추력은 각각 NSTAR, Star/30 BP의 비추력을 참고하여 3100 s, 292 s로 설정하였다. 초기 질량은 연료질량 1,000 kg, 탑재질량 1,000 kg으로 설정하였으며, 연료 소모에 따른 질량 감소를 고려하여 1년동안 연료 소모량을 계산하였다. 연료질량이 0 kg이 되는 시점을 찾는데, 화학추진제는 31일, 전기추진제는 338일이 걸렸다.
- 태양중심 태양돛 NKO의 type II, 일반추력 NKO와 행성중심 태양돛 NKO의 type IV 궤도를 각각 새로 정의하고 3가지 궤도의 관련 식을 유도하였다. 추진체별로 동일한 궤도 종류를 설정하여 비교분석이 용이하도록 하였다. 불안정한 NKO 궤도제어를 위해 실시간 LQR 방법을 적용하여 제어기법 알고리듬을 유도하였다.
- 태양중심 및 행성중심 태양돛 궤도의 Type IV(case B4, C4)에서 안정성을 판별하기 위해 초기 궤도오차를 적용하여 궤도 발산시간을 계산하였다. ρ와 z의 간격을 0.
- 각 추진체별 궤도 종류도 4가지로 정의하였다. 태양중심 태양돛 NKO의 type II, 일반추력 NKO와 행성중심 태양돛 NKO의 type IV 궤도를 각각 새로 정의하고 3가지 궤도의 관련 식을 유도하였다. 추진체별로 동일한 궤도 종류를 설정하여 비교분석이 용이하도록 하였다.
- 특정 위치에서 일반 추진체의 요구 연료량과 태양돛의 요구 면적을 계산하였다. 전기추진제는 화학추진제에 비해 약 10배정도 궤도를 오래 유지하는 것을 확인하였다.
- 특정 위치에서 화학추진제, 전기추진제를 사용하였을 때 소모되는 연료량과 태양돛을 사용하였을 때 태양돛의 크기를 계산하였다. type IV 궤도에서 ρ=300,000 km, z=50,000 km일 때 요구 가속도는 약 0.
- 행성중심 태양돛 궤도의 type III, IV에서 가속도 크기를 요구량보다 작게 설정하여 궤도변화를 시뮬레이션 하였다. ρ=150,000 km, z=100,000 km에서 필요한 가속도는 약 7 mm/s2인데, 3 mm/s2로 줄여 시뮬레이션을 수행하였으며 Fig.
이론/모형
- 궤도 시뮬레이션을 이용하여 안정-불안정 영역및 궤도안정성 유도식을 검증하였다. 불안정 영역에서 궤도를 제어하기 위해 실시간 LQR기법을 개발하여 적용하였다. 피치각 제어 결과 원궤도를 유지하고 초기 위치오차가 점점 감소하는 것을 확인하였다.
성능/효과
- 특정 위치에서 일반 추진체의 요구 연료량과 태양돛의 요구 면적을 계산하였다. 전기추진제는 화학추진제에 비해 약 10배정도 궤도를 오래 유지하는 것을 확인하였다. 정사각형 태양돛의 경우 한 변의 길이가 약 425 m가 필요한데, 작은 요구가속도에서도 큰 면적의 태양돛이 요구되는 것을 알 수 있다.
- 불안정 영역에서 궤도를 제어하기 위해 실시간 LQR기법을 개발하여 적용하였다. 피치각 제어 결과 원궤도를 유지하고 초기 위치오차가 점점 감소하는 것을 확인하였다.
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