[논문]스트립 배열된 다수 부이에 의한 파력에너지 추출

조일형

doi:10.5574/ksoe.2014.28.5.474

스트립 배열된 다수 부이에 의한 파력에너지 추출
Wave Power Extraction by Strip Array of Multiple Buoys 원문보기

韓國海洋工學會誌 = Journal of ocean engineering and technology, v.28 no.5 = no.120, 2014년, pp.474 - 483

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The majority of existing WECs (wave energy converters) are designed to achieve maximum power at a resonance condition. In the case of a single WEC, its size must be large enough for tuning, and it has high efficiency only within a limited frequency band. Recently, wave power extraction by deploying many small buoys in a compact array has been studied under the assumption that the buoy's size and separation distance are much smaller than the water depth, wave length, and size of the array. A boundary value problem involving the macro-scale boundary condition on the mean surface covered by an infinite strip of buoys is solved using the eigenfunction expansion method. The energy extraction efficiency (${\varepsilon}=1-R^2_f-T^2_r$), where $R_f$ and $T_r$ are the reflection and transmission coefficients for a strip array of buoys, is assessed for various combinations of packing ratio, strip width, and PTO damping coefficient.

주제어

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문제 정의

지금까지 단일 부이를 통한 파력에너지 추출에 대하여 살펴보았다. 본 연구의 핵심인 다수 부이 배열을 통한 파력에너지추출문제로 넘어가기에 앞서 Steffensen의 축차법을 사용하여식 (20)에 주어진 비선형 방정식을 풀어 다수 부이가 놓인 영역내의 고유값 K_n,(n = 1,2,.

가설 설정

(4) 본 해석방법은 입사파의 파장, 수심, 배열 폭이 부이의 크기와 배열 간격에 비하여 아주 커서 부이간의 상호간섭 효과가 약하다는 가정을 전제로 거시적인 관점에서 살펴본 근사해이다. 따라서 배열된 각 부이간의 상호간섭 효과를 정확히 고려하여 파력에너지를 정확히 산정하기에는 어려움이 있지만 실해역에 적용하기에 앞서 배열된 부이들을 통하여 추출 가능한 전체 파력에너지의 근사값을 추정하거나 다수 부이의 배치안의 기초자료로 활용하는데 도움을 줄 것이다.
Fig. 2에 주어진 해석모델에 대한 경계치문제를 구성하기 위하여 선형포텐셜이론을 가정하여 속도포텐셜을 도입한다. 파동 장이 주파수 ω을 갖고 조화운동을 하면 속도포텐셜을 시간과 공간의 함수로 분리하여 #로 쓸 수 있다.
부이의 운동에너지로부터 전기에너지를 추출하기 위해서는 2차 변환장치로 선형발전기를 사용하는데 이때 부이와 함께 움직이는 영구자석의 운동방향과 반대방향으로 작용하는 PTO 감쇠력이 존재한다. 본 연구에서는 편의상 PTO 감쇠력이 영구자석의 운동속도에 선형적으로 비례한다고 가정하였다.
부이의 반경과 흘수는 같다고 가정하였고 선형발전기의 PTO감쇠계수(cPTO)는 최적 조건(cPTO = b33)에서의 값을 취하였다.
이를 위하여 거시적 규모(Macro-scale)의 길이 척도를 갖는 입사파의 파장(λ), 수심(h), 배열 폭(2L)이 미시적 규모(Micro-scale)의 길이 척도를 갖는 반지름(a), 흘수(d), 배열 간격(s)에 비하여 훨씬 길다고 가정한다.
지금까지 계산결과는 입사파가 x축 방향으로 진행한다고 가정하였다. Fig.

제안 방법

Helmholtz 방정식과 경계조건식들로 구성된 경계치문제를 고유함수전개법을 사용하여 풀기 위하여 유체영역을 Fig. 2b와 같이 영역 (I)과 영역 (II)로 나눈다. 영역 (I)은 |x|≥L, 영역 (II) 는 |x|≤L으로 정의된다.
이와 같이 해석모델 내에 크기가 전혀 다른 2개의 길이 차원이 공존할 때 다척도 기법을 적용하여 근사해를 구한다. 거시적 관점에서 새로 유도한 수면에서의 경계조건식을 포함한 경계치 문제를 풀어 스트립 배열된 부이로부터 추출되는 전체 파력에너지를 구한다.
다수의 부이가 배열된 스트립 영역은 z축에 대해 대칭구조이므로 속도포텐셜을 z축에 대칭 해(∅+)과 비대칭 해(∅+)로 나누어 경계치문제를 따로 풀고 두 해를 더하여 전체 해∅(= ∅ ++∅- )를 구한다.
본 연구에서는 단일 부이로부터 추출되는 파력에너지를 먼저 살펴보고, 다수의 소형 부이들이 일정한 간격으로 스트립 배열되었을 때 다수 부이를 통하여 추출되는 에너지의 효율을 구하였다. 소형 부이들로 채워진 수면에서 만족하는 새로운 경계조건식(Garnaud and Mei, 2009a; Garnaud and Mei, 2009b)을 포함한 경계치문제를 구성하고 이를 고유함수전개법(Eigenfunction expansion method)으로 해석하였다.
고유값을 구하는 수치해석 방법으로 유한요소법과 축차법을 결합하여 사용한 Garnaud and Mei(2009a) 및 Garnaud and Mei(2009b)과 달리 Steffensen의 축차법을 사용하였다(Cho, 2013). 부이가 놓인 수면 전체 면적과 다수 부이의 면적의 비인 Packing ratio과 PTO 감쇠력, 그리고 배열폭을 바꿔가면서 스트립 배열된 다수 부이들에 의한 반사율과 투과율 그리고 에너지 추출 효율(Energy extraction efficiency)을 살펴보았다.
선형포텐셜이론 아래에서 부이와 선형발전기(Linear generator)가 서로 연성된 운동방정식을 유도하고 이를 풀어 부이의 수직운동 변위와 부이를 통하여 추출되는 파력에너지를 구하였다. 운동방정식내의 부가질량(Added mass)과 방사감쇠계수(Radiation damping coefficient) 그리고 파기진력(Wave exciting force)을 구하기 위한 해석방법으로 고유함수전개법을 사용하였다(Cho and Kweon, 2011).
유체영역내에 다수의 부이를 일정한 간격으로 스트립 배열하였을 때 다수 부이를 통한 에너지 추출 효율을 입사파의 파장, 입사각도, PTO 감쇠계수, packing ratio, 배열 폭을 변화시키면서 살펴보았다.
1에 나타난 바와 같이 반경 a, 흘수 d인 원형 실린더 부이로 수심 h인 수면 위에 떠 있다. 파랑중 부이는 전후/수직/종 운동을 하는데 본 연구에서는 실제 파력에너지 추출에 활용되는 수직운동만을 고려하였다. 입사파를 주파수 ω을 갖는 규칙파라 가정하면 속도포텐셜과 수직운동 변위는 Φ(r,θ,z,t) =Re{∅(r,θ,z)e^-iωt}, ζ(t) = Re{ζe^-iωt} 라 쓸 수 있다.

대상 데이터

운동방정식내의 부가질량(Added mass)과 방사감쇠계수(Radiation damping coefficient) 그리고 파기진력(Wave exciting force)을 구하기 위한 해석방법으로 고유함수전개법을 사용하였다(Cho and Kweon, 2011). 해석모델은 Fig. 1에 나타난 바와 같이 반경 a, 흘수 d인 원형 실린더 부이로 수심 h인 수면 위에 떠 있다. 파랑중 부이는 전후/수직/종 운동을 하는데 본 연구에서는 실제 파력에너지 추출에 활용되는 수직운동만을 고려하였다.

이론/모형

(1) 다수 부이가 스트립 영역내에 일정한 간격을 가지고 배열되었을 때 다수 부이가 놓인 영역에서의 z방향 고유값 Kn=(n = 1,2,...,10)을 Steffensen의 축차법을 사용하여 구하였다.
Helmholtz 방정식과 경계조건식(14) 그리고 해저면 경계조건식을 만족하는 영역 (II)에서의 속도포텐셜을 변수분리법을 사용하여 구하면 다음과 같다.
따라서 다수 부이가 배열된 수면에서의 경계조건식내에 PTO 감쇠력이 포함되어 파랑에너지를 추출하기 때문에 유공판에 의한 에너지 손실 모델과 같이 고유값은 복소수 값을 갖는다. 고유값을 구하는 수치해석 방법으로 유한요소법과 축차법을 결합하여 사용한 Garnaud and Mei(2009a) 및 Garnaud and Mei(2009b)과 달리 Steffensen의 축차법을 사용하였다(Cho, 2013). 부이가 놓인 수면 전체 면적과 다수 부이의 면적의 비인 Packing ratio과 PTO 감쇠력, 그리고 배열폭을 바꿔가면서 스트립 배열된 다수 부이들에 의한 반사율과 투과율 그리고 에너지 추출 효율(Energy extraction efficiency)을 살펴보았다.
다수의 부이들이 일정한 간격으로 배열되어 있을 때 부이간의 상호 간섭효과를 정확히 고려하기 위해서는 복잡한 계산과정과 많은 계산시간이 필요하다. 본 연구에서는 다수 부이들 각각에 의하여 추출되는 파력에너지를 엄밀하게 구하는 해석법이 아닌 근사해법을 사용하였다. 이를 위하여 거시적 규모(Macro-scale)의 길이 척도를 갖는 입사파의 파장(λ), 수심(h), 배열 폭(2L)이 미시적 규모(Micro-scale)의 길이 척도를 갖는 반지름(a), 흘수(d), 배열 간격(s)에 비하여 훨씬 길다고 가정한다.
본 연구의 핵심인 다수 부이 배열을 통한 파력에너지추출문제로 넘어가기에 앞서 Steffensen의 축차법을 사용하여식 (20)에 주어진 비선형 방정식을 풀어 다수 부이가 놓인 영역내의 고유값 Kn,(n = 1,2,...,10)을 구하여야 한다.
본 연구에서는 단일 부이로부터 추출되는 파력에너지를 먼저 살펴보고, 다수의 소형 부이들이 일정한 간격으로 스트립 배열되었을 때 다수 부이를 통하여 추출되는 에너지의 효율을 구하였다. 소형 부이들로 채워진 수면에서 만족하는 새로운 경계조건식(Garnaud and Mei, 2009a; Garnaud and Mei, 2009b)을 포함한 경계치문제를 구성하고 이를 고유함수전개법(Eigenfunction expansion method)으로 해석하였다. 다수 부이가 촘촘히 채워진 수면에서의 경계조건식은 부이의 바닥면에서의 운동학적 경계조건과 동역학적 경계조건을 결합한 근사식으로 수심, 파장, 배열 폭이 부이의 반경, 흘수, 간격에 비하여 아주 길다는 가정에 기반을 두고 있다(Cho, 2014; Garnaud and Mei, 2009a; Garnaud and Mei,2009b).
식 (20)에 주어진 비선형 방정식의 복소해를 얻기 위하여 Steffensen의 축차법을 사용하였다(Mathews and Fink, 2004). 이수치해법은 3개의 초기값 (K₀,W(K₀)),(K₁,W(K₁ )), (K₂,W(K₂))을 가지고 출발하는 축차법으로 비선형 방정식의 복소해를 구하는데 많이 이용된다.
선형포텐셜이론 아래에서 부이와 선형발전기(Linear generator)가 서로 연성된 운동방정식을 유도하고 이를 풀어 부이의 수직운동 변위와 부이를 통하여 추출되는 파력에너지를 구하였다. 운동방정식내의 부가질량(Added mass)과 방사감쇠계수(Radiation damping coefficient) 그리고 파기진력(Wave exciting force)을 구하기 위한 해석방법으로 고유함수전개법을 사용하였다(Cho and Kweon, 2011). 해석모델은 Fig.
Cho(2013)은 수면 위에 놓인 유공판을 입사파를 차단하는 방파제로 활용이 가능함을 보이는 기초연구를 수행하였다. 이때 유공판이 놓인 유체영역에서 고유값을 구하기 위한 수치해석 방법으로 Steffensen의 축차법(Iteration method)을 사용하였다.
이수치해법은 3개의 초기값 (K₀,W(K₀)),(K₁,W(K₁ )), (K₂,W(K₂))을 가지고 출발하는 축차법으로 비선형 방정식의 복소해를 구하는데 많이 이용된다. 첫 번째 초기값을 가정하고 나머지 초기값들을Newton-Rapson 방법을 이용하여 구한다(Cho, 2013).

성능/효과

(2) 단일 부이를 통하여 추출 할 수 있는 파력에너지의 최대값은 잘 알려진 최적 조건(cPTO = b33)에서 일어나지만 다수 부이를 스트립 영역내에 배열한 경우, 최대 추출 효율은 파장에관계없이 cPTO*≃0.5 일 때 발생하였다.
(3) 고정된 packing ratio에 대하여 배열 폭을 증가시키면 투과율은 줄어들고 에너지 추출 효율은 증가한다. 또한 배열 폭을 고정시키고 packing ratio을 증가시키면 투과율은 감소하고 반사율과 에너지 추출 효율은 증가하는 경향을 보여주었다.
(3) 고정된 packing ratio에 대하여 배열 폭을 증가시키면 투과율은 줄어들고 에너지 추출 효율은 증가한다. 또한 배열 폭을 고정시키고 packing ratio을 증가시키면 투과율은 감소하고 반사율과 에너지 추출 효율은 증가하는 경향을 보여주었다. 두 경우 모두 에너지의 추출 효율은 증가하나 많은 양의 부이가 제작되어 설치되어야 하므로 경제성을 검토하여 적절한 배열 간격과 부이의 개수를 선택하여야 한다.

후속연구

(4) 본 해석방법은 입사파의 파장, 수심, 배열 폭이 부이의 크기와 배열 간격에 비하여 아주 커서 부이간의 상호간섭 효과가 약하다는 가정을 전제로 거시적인 관점에서 살펴본 근사해이다. 따라서 배열된 각 부이간의 상호간섭 효과를 정확히 고려하여 파력에너지를 정확히 산정하기에는 어려움이 있지만 실해역에 적용하기에 앞서 배열된 부이들을 통하여 추출 가능한 전체 파력에너지의 근사값을 추정하거나 다수 부이의 배치안의 기초자료로 활용하는데 도움을 줄 것이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	원형 실린더에 의한 파력에너지 추출은 누구에 의해 연구되었는가?	(1971), Garrett(1971), Yeung(1981) 등에 의해 다루어졌다. 특히 원형 실린더에 의한 파력에너지 추출은 Budal and Falnes(1975)에 의해 연구되었다. 다수의 부이들이 정해진 유체영역내에 배열된 경우, 부이간의 상호작용이 약하다는 가정 아래에서 추출된 파력에너지를 계산하기 위한 근사 이론들이 개발되었다(Falnes, 1980; Falnes and Budal, 1982; Falnes, 1984; Falcão, 2002).
	실린더에 대한 회절과 방사 문제는 누가 다루었는가?	다양한 형태의 단면을 갖는 실린더에 대한 회절과 방사 문제는 선형포텐셜이론을 이용하여 Black et al.(1971), Garrett(1971), Yeung(1981) 등에 의해 다루어졌다. 특히 원형 실린더에 의한 파력에너지 추출은 Budal and Falnes(1975)에 의해 연구되었다.
	설치해역의 입사파와의 공진을 만족하기 위하여 부이의 크기가 커지는 이유는 무엇인가?	위에 소개한 대부분 연구들은 파력에너지의 추출 효율을 극대화하기 위하여 공진개념을 이용한다. 보통 입사파 스펙트럼에서 에너지가 밀집된 피크 주파수(Peak frequency)에서 공진이 일어나도록 파력발전장치를 설계한다. 따라서 설치해역의 입사파와의 공진을 만족하기 위하여 부이의 크기는 커진다.

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표제어: PCR

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