[논문]일반화된 Hoek-Brown 파괴조건식에 내포된 접선점착력과 접선마찰각의 상관성

이연규

doi:10.7474/tus.2014.24.5.366

초록
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일반화된 Hoek-Brown (H-B) 식은 절리성 현장암반에 적용되는 암반공학 고유의 파괴조건식이다. 이 파괴조건식에서는 현장암반의 GSI 값을 이용하여 무결암의 강도정수를 현장암반의 값으로 변환시킨다. 현장암반의 특성을 체계적으로 고려한 거의 유일한 암반파괴조건식이라는 측면에서 일반화된 H-B 파괴조건식은 적용범위를 넓혀가고 있지만 비선형 함수라는 단점을 가지고 있다. 이에 따라 일반화된 H-B 식을 선형 Mohr-Coulomb (M-C) 파괴조건식의 틀로 이해하려는 연구들이 시도되고 있다. 이 연구에서는 일반화된 H-B 식에 응력무차원화 변환을 적용하여 접선점착력을 접선마찰각의 함수로 표현하는 명시적 관계식을 유도하였다. 유도된 관계식을 이용하여 암반 질의 변화에 따른 일반화된 H-B 식에 내포된 접선마찰각 - 접선점착력 변화 특성을 고찰하였다. GSI 값의 변화만을 고려한 경우 GSI 값의 증가에 따라 접선마찰각은 감소하고 접선점착력은 증가하는 경향을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The generalized Hoek-Brown (H-B) function provides a unique failure condition for a jointed rock mass, in which the strength parameters of rock mass are deduced from the intact values by use of the GSI value. Since it is actually the only failure criterion which accounts for the rock mass conditions...

The generalized Hoek-Brown (H-B) function provides a unique failure condition for a jointed rock mass, in which the strength parameters of rock mass are deduced from the intact values by use of the GSI value. Since it is actually the only failure criterion which accounts for the rock mass conditions in a systematic manner, the generalized H-B criterion finds many applications to the various rock engineering projects. Its nonlinear character, however, limits more active usage of this criterion. Accordingly, many attempts have been made to understand the generalized H-B condition in the framework of the M-C function. This study presents the closed-form expression relating the tangential cohesion to the tangential friction angle, which is derived by the non-dimensional stress transformation of the generalized H-B criterion. By use of the derived equation, it is investigated how the relationship between the tangential cohesion and friction angle of the generalized H-B criterion varies with the quality of rock masses. When only the variation of GSI value is considered, it is found that the tangential friction angle decreases with the increase of GSI, while the tangential cohesion increases with GSI value.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

Yang & Lin(2005)와 Yang & Lin(2006) 역시 이 관계식을 제시하였으나 결과 식 외에 유도과정은 소개하지 않았다. 이 연구에서는 파괴조건식의 응력무차원화 변환을 활용하여 일반화된 H-B 식의 접선점착력을 접선마찰각의 함수로 변환하는 관계식을 간단히 유도하는 독창적인 절차를 제시하였다. 유도된 관계식의 정확성을 검증한 후 결과 식을 이용하여 GSI 지수(Hoek et al.
이러한 목적의 하나로 이 연구에서는 일반화된 H-B 식의 접선마찰각 – 접선점착력 변환 관계식을 독창적인 응력무차원화 변환방식을 통해 유도하고 정확성을 검증하였다.

가설 설정

이 연구에서는 GSI 지수로 암반의 양호성을 표현하는 것이 가능하다는 가정 하에 식 (13)을 이용하여 GSI 지수의 변화에 따른 일반화된 H-B 암반의 접선마찰각– 접선점착력 상관관계 변화특성을 고찰하였다. 편암, 사암, 화강암을 각각 대표하는 3개의 m_i값 10.0, 20.0, 30.0을 가정하였고, 비교란 상태의 암반 즉, D = 0.0을 가정하였다.

제안 방법

유도된 관계식을 이용하면 주어진 강도정수 m_i, σ_ci, D와 GSI 지수를 이용하여 매개변수 없이 접선 점착력을 접선마찰각의 함수로 표현하는 것이 가능하다. m_i와 GSI 지수 값의 변화에 따른 변환 관계식의 변화특성을 분석하였다. m_i의 변화만을 고려한 경우 m_i의 증가에 따라 φ_i는 증가하며 c_i /σ_c는 감소하는 경향을 보였다.
유도된 관계식의 정확성을 검증한 후 결과 식을 이용하여 GSI 지수(Hoek et al., 1995) 값의 변화에 따른 ci-φi 관계의 변화특성을 고찰하였다.
이 연구에서는 GSI 지수로 암반의 양호성을 표현하는 것이 가능하다는 가정 하에 식 (13)을 이용하여 GSI 지수의 변화에 따른 일반화된 H-B 암반의 접선마찰각– 접선점착력 상관관계 변화특성을 고찰하였다.
이 연구에서는 매개변수의 도움을 받지 않고 일반화된 H-B 식의 접선점착력을 접선마찰각의 함수로 직접 표현하는 관계식을 유도하였다. Yang & Lin(2005)와 Yang & Lin(2006) 역시 이 관계식을 제시하였으나 결과 식 외에 유도과정은 소개하지 않았다.

데이터처리

이 연구에서는 Lee(2014)가 제시한 절차에 따라 σci =90 MPa, mi = 10, GSI = 100, D = 0.0인 암반의 Mohr 파괴포락선을 구하고 그 과정에서 계산된 접선점착력을 식 (13)을 이용한 결과와 비교하였다.

이론/모형

H-B 식은 본래 많은 절리가 혼재되어 있어 절리의 방향성을 무시할 수 있는 등방성 경암에 적합한 파괴조건식으로 개발되었다. 그 후 연약 암반이나 이방성 절리암반에 대한 적용성을 높이기 위해 여러 번의 개정과정을 거쳐 최근의 일반화된 H-B 식(G-H-B, generalized Hoek-Brown criteria, Hoek et al., 2002)의 형태로 발전하였다. H-B 식의 개발 역사는 Hoek & Marinos(2007)에 잘 요약되어 있다.
5인 H-B 식이 응력무차원화 변환을 통해 모든 암종에 적용할 수 있는 단일 파괴조건식으로 변환될 수 있음을 보였다. 이 연구에서는 Londe의 응력무차원화 변환과 유사한 변환과정을 거쳐 일반화된 H-B 식을 무차원화 시켰다. 여기에서 적용한 최대 및 최소 주응력 σ₁과 σ₃,전단응력 τ의 무차원화 관계식은 다음과 같다.

성능/효과

GSI 지수의 변화만을 고려한 경우 GSI의 증가에 따라 φi는 감소하며 ci /σc는 증가하는 경향을 보였다.
동일한 GSI 값을 갖는 암반에서는 mi가 증가할수록 특정 φi에 해당하는 ci /σc값은 감소하는 것으로 나타났다.
또한 mi가 증가할수록 U자 형태를 보이는 접선마찰각 – 접선점착력 곡선의 폭이 좁아지는 것으로 나타났다.

후속연구

GSI 지수의 변화만을 고려한 경우 GSI의 증가에 따라 φ_i는 감소하며 c_i/σ_c는 증가하는 경향을 보였다. 이 연구에서 유도한 변환 관계식은 다양한 암반공학적 문제 해결에 응용될 수 있을 것으로 예상된다. 예를 들어 H-B 암반사면의 한계해석에서 상계해(upper bound solution)의 최소화를 통해 H-B 암반의 등가마찰각을 결정하는 것이 가능해진다.
일반적으로 상계해는 점착력과 마찰각의 함수로 표시되므로 이 연구에서 제시한 관계식을 이용하면 상계해를 마찰각만의 함수로 변환시킬 수 있고, 이 함수를 최소화하는 마찰각을 탐색하여 암반의 등가마찰각을 구할 수 있다. 제시된 변환 관계식의 암반공학적 응용 사례는 추후 연구를 통해 발표할 예정이다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Hoek-Brown식은 무엇인가?	일반화된 Hoek-Brown (H-B) 식은 절리성 현장암반에 적용되는 암반공학 고유의 파괴조건식이다. 이 파괴조건식에서는 현장암반의 GSI 값을 이용하여 무결암의 강도정수를 현장암반의 값으로 변환시킨다.
	H-B 식이 원래 개발된 이유는?	H-B 식은 본래 많은 절리가 혼재되어 있어 절리의 방향성을 무시할 수 있는 등방성 경암에 적합한 파괴조건식으로 개발되었다. 그 후 연약 암반이나 이방성 절리암반에 대한 적용성을 높이기 위해 여러 번의 개정과정을 거쳐 최근의 일반화된 H-B 식(G-H-B, generalized Hoek-Brown criteria, Hoek et al.
	Hoek-Brown식은 무엇을 변환시키는가?	일반화된 Hoek-Brown (H-B) 식은 절리성 현장암반에 적용되는 암반공학 고유의 파괴조건식이다. 이 파괴조건식에서는 현장암반의 GSI 값을 이용하여 무결암의 강도정수를 현장암반의 값으로 변환시킨다. 현장암반의 특성을 체계적으로 고려한 거의 유일한 암반파괴조건식이라는 측면에서 일반화된 H-B 파괴조건식은 적용범위를 넓혀가고 있지만 비선형 함수라는 단점을 가지고 있다.

참고문헌 (17)

Balmer, G., 1952, A general analytical solution for Mohr's envelope, Proc. ASTM, Vol. 52, pp. 1260-1271.
Davis, R.O. and Sevadurai, A.P.S., 2002, Plasticity and Geomechanics, Cambridge University Press.
Deb, D. and Choi, S.O., 2005, Comparison between direct and indirect implementation of generalized Hoek and Brown failure criterion in numerical analysis procedure, J. Korean Soc. Rock Mech. (Tunnel and Underg. Space), Vol. 15(3), pp. 228-235.

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Hoek, E. and Brown, E.T., 1980, Underground Excavations in Rock, London: Insti. Min. Metall.
Hoek, E., 1983, Strength of jointed rock masses, Geotechnique, Vol. 33(3), pp. 187-223.

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Hoek, E. and Brown, E.T., 1988, The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update, Proc. 15th Canadian Rock Mech. Symp., Univ. of Toronto, pp. 31-38.
Hoek, E., 1990, Estimating Mohr-Coulomb friction ang cohesion values from the Hoek-Brown failure criterion, Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., Vol. 27(3), pp. 227-229.
Hoek, E., Kaiser, P.K. and Bawden, W.F., 1995, Support of underground excavation in hard rock, A.A. Balkema.
Hoek, E., Carranza-Torres, C. and Corkum, B., 2002, Hoek-Brown failure criterion - 2002 Edition, Proc. NARM-TAC Conf., Toronto, Vol. 1, pp. 267-273.
Hoek, E. and Marinos, P., 2007, A brief history of the development of the Hoek-Brown failure criterion, Soils and Rocks, No. 2.
Lee, Y.-K. and Choi, B.-H, 2012, Equivalent friction angle and cohesion of the generalized Hoek-Brown failure criterion in terms of stress invariants, J. Korean Soc. Rock Mech. (Tunnel & Undergr. Space), Vol. 22(6), pp. 462-470.

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Lee, Y.-K. and Choi, B.-H., 2013, Dependency of tangential friction angle and cohesion of non-linear failure criterion on the intermediate principal stress, J. Korean Soc. Rock Mech. (Tunnel & Undergr. Space), Vol. 23(3), pp. 219-227.

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Lee, Y.-K., 2014, Derivation of Mohr envelope of Hoek-Brown failure criterion using non-dimensional stress transformation, J. Korean Soc. Rock Mech. (Tunnel & Undergr. Space), Vol. 24(1), pp. 81-88.

원문보기 상세보기
Londe, P., 1988, Discussion on the determination of the shear stress failure in rock masses, ASCE J. Geotech. Eng. Div., Vol. 14(3), pp. 374-376.
Ucar, R., 1986, Determination of shear failure envelope in rock masses, J. Geotech. Eng. Div. ASCE, Vol. 122(3), pp. 303-315.
Yang, X.-L. and Yin, J.-H., 2005, Upper bound solution for ultimate bearing capacity with a modified Hoek-Brown failure criterion, Int. J. Rock Mech. & Min. Sci., Vol. 42, pp. 550-560.

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Yang, X.-L. and Yin, J.-H., 2006, Linear Mohr-Coulomb strength parameters from the non-linear Hoek-Brown rock masses, Int. J. Non-Linear Mech., Vol. 41, pp. 1000-1005.

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