본 연구에서는 비정렬격자계를 사용하는 2차원 축대칭 DSMC 법을 사용하여 로켓 노즐에서 사출되는 플룸을 해석하였다. 오리피스의 출구 전압에 대한 배압의 비율이 높은 경우와 낮은 경우의 플룸에 대하여 해석을 실시하여 저고도와 고고도를 대표하는 두 가지 조건에서 플룸 유동의 차이를 관찰하였다. 저고도 플룸은 Mach disc 등 복잡한 유동 구조를 보인 반면 고고도 플룸은 단순 팽창만을 보였으며, 유동이 상류 방향으로 심하게 꺾였다. 또한 고도 20 km의 대기 조건에서 소형 로켓 노즐에서 사출되는 플룸에 대한 해석을 수행하여 연속체 해석 결과와 비교하였으며 과소팽창되는 로켓 플룸의 유동구조가 잘 나타났다. 또한, 플룸 내부에 국지적인 천이 유동이 발생할 수 있음을 확인하였다.
본 연구에서는 비정렬격자계를 사용하는 2차원 축대칭 DSMC 법을 사용하여 로켓 노즐에서 사출되는 플룸을 해석하였다. 오리피스의 출구 전압에 대한 배압의 비율이 높은 경우와 낮은 경우의 플룸에 대하여 해석을 실시하여 저고도와 고고도를 대표하는 두 가지 조건에서 플룸 유동의 차이를 관찰하였다. 저고도 플룸은 Mach disc 등 복잡한 유동 구조를 보인 반면 고고도 플룸은 단순 팽창만을 보였으며, 유동이 상류 방향으로 심하게 꺾였다. 또한 고도 20 km의 대기 조건에서 소형 로켓 노즐에서 사출되는 플룸에 대한 해석을 수행하여 연속체 해석 결과와 비교하였으며 과소팽창되는 로켓 플룸의 유동구조가 잘 나타났다. 또한, 플룸 내부에 국지적인 천이 유동이 발생할 수 있음을 확인하였다.
In this study, a plume exhausted from rocket nozzle is investigated by using an unstructured 2-dimensional axisymmetirc DSMC code at various altitude. The small back-pressure to total-pressure ratio($P_b/P_o$) and large $P_b/P_o$ represent low and high altitude condition, respe...
In this study, a plume exhausted from rocket nozzle is investigated by using an unstructured 2-dimensional axisymmetirc DSMC code at various altitude. The small back-pressure to total-pressure ratio($P_b/P_o$) and large $P_b/P_o$ represent low and high altitude condition, respectively. At low altitude, the plume shows a typical complicated structure (e.g. Mach disk) of underexpanded jet while the high altitude plume experiences plain expansion. The various features of exhaust plume is discussed including density, translational/rotational temperature, Mach number and Knudsen number. The results shows that even at 20 km altitude where the freestream Knudsen number is small as $1.5{\times}10^{-5}$, the transitional and rarefied flow regimes can occur locally within the plume. It confirms the necessity of DSMC computation at low altitude.
In this study, a plume exhausted from rocket nozzle is investigated by using an unstructured 2-dimensional axisymmetirc DSMC code at various altitude. The small back-pressure to total-pressure ratio($P_b/P_o$) and large $P_b/P_o$ represent low and high altitude condition, respectively. At low altitude, the plume shows a typical complicated structure (e.g. Mach disk) of underexpanded jet while the high altitude plume experiences plain expansion. The various features of exhaust plume is discussed including density, translational/rotational temperature, Mach number and Knudsen number. The results shows that even at 20 km altitude where the freestream Knudsen number is small as $1.5{\times}10^{-5}$, the transitional and rarefied flow regimes can occur locally within the plume. It confirms the necessity of DSMC computation at low altitude.
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제안 방법
경계조건은 축과 로켓 동체 표면을 제외한 모든 경계를 자유류 조건으로 설정하였으며, 매 시간 단계에 노즐 출구에서는 노즐 유동 해석에 의해 얻은 결과에 해당하는 모사입자의 숫자 분포가 출구 단면을 따라 투입되고 나머지 자유류 경계에서는 고도 20 km에서의 밀도에 해당하는 수의 모사 입자가 입사된다.
또한, Mach disc나 barrel shock 등의 불연속 적인 유동 패턴이 반복적으로 나타나는 것이 관찰된다. 고도 20 km의 대기는 연속체 영역에 포함되기 때문에 동일 고도에서 동일한 조건으로 연속체 해석을 수행하여 DSMC 결과와 비교하였다. Fig.
07배만큼 작다. 노즐 내부는 기체의 압력과 밀도가 높아 명백한 연속체로 볼 수 있으므로 노즐 내부 유동은 연속체 전산유체역학을 사용하여 노즐의 출구 조건을 계산하였고, 이렇게 계산한 노즐 출구 단면의 밀도, 속도, 온도 분포 값을 DSMC 해석을 위한 배기플룸의 입구조건으로 사용하였다. 노즐 출구에서의 조건은 압력이 평균 약 220 kPa, 밀도가 평균 약 0.
이 때 모사입자와 경계영역(boundary) 사이의 상호 작용도 고려한다. 다음으로 분자모델을 적용하여 분자 사이의 충돌과, 충돌 시 입자 사이의 에너지 교환 및 내부에너지 재분포를 계산한다. 이러한 분자의 이동과 충돌의 과정을 충분히 반복하게 한 후에 각 셀 내에 있는 개별 모사 입자가 지닌 미시적인(microscopic) 물성치를 샘플링(sampling)하여 유동장의 거시적인(macroscopic) 물성치를 구한다.
본 연구에서는 DSMC 방법을 사용하여 고고도와 저고도를 대표하는 조건에서의 오리피스를 통해 사출되는 플룸의 유동을 계산하여 비교하였고, 실제 로켓의 노즐 출구의 조건을 적용한 플룸영역의 계산을 실시하였다.
본 연구에서는 비정렬 격자계를 사용한 2차원 축대칭 DSMC 방법으로 저고도와 고고도로 대표되는 높은 배압과 낮은 배압으로의 오리피스 플룸의 유동과 고도 20 km조건에서의 로켓 플룸 유동을 해석하였다.
연소실 출구 전압이 172 MPa, 전온도가 2,700 K이고, CO2와 H2O가 질량비 각각 0.55, 0.45로 균일하게 혼합되어있는 기체가 출구 직경 6.14 cm의 노즐을 통해서 사출되는 로켓의 배기플룸에 대하여 2차원 비정렬 축대칭 DSMC 해석을 수행하였다. 이 때 노즐 외부는 고도 20 km인 대기 조건으로 압력은 5.
다음으로 분자모델을 적용하여 분자 사이의 충돌과, 충돌 시 입자 사이의 에너지 교환 및 내부에너지 재분포를 계산한다. 이러한 분자의 이동과 충돌의 과정을 충분히 반복하게 한 후에 각 셀 내에 있는 개별 모사 입자가 지닌 미시적인(microscopic) 물성치를 샘플링(sampling)하여 유동장의 거시적인(macroscopic) 물성치를 구한다.
대상 데이터
계산 영역은 반경 방향으로 0.5 m 축 방향으로 6 m로 잡았으며, 사용된 노드는 7,911개, 셀은 15,090개다(Fig. 9). 경계조건은 축과 로켓 동체 표면을 제외한 모든 경계를 자유류 조건으로 설정하였으며, 매 시간 단계에 노즐 출구에서는 노즐 유동 해석에 의해 얻은 결과에 해당하는 모사입자의 숫자 분포가 출구 단면을 따라 투입되고 나머지 자유류 경계에서는 고도 20 km에서의 밀도에 해당하는 수의 모사 입자가 입사된다.
경계조건으로는 대칭축에는 모멘텀이 보존되는 정반사 조건을 부여하였으며, 노즐 출구를 포함한 외부의 열린 경계에는 자유류 조건을 부여하였다. 계산에 사용된 격자계는 축방향으로 0.2 m 반경방향으로 0.12 m이고 28,405개의 노드와 56,188개의 셀로 구성되어 있다(Fig. 6).
3과 같다. 사용된 기체는 질소이고, 노즐 입구의 경계조건으로 전온도 300 K, 전압력 474 Pa이다. 또한 배압은 1.
정상상태에서의 모사입자 수는 10만 2천여 개다. 노즐 출구에서의 압력이 약 220 kPa로 대기의 5.
이론/모형
1에 나타냈는데, 이와 같이 고도에 따른 플룸의 구조는 매우 심하게 변화한다. 높은 고도에서와 같이 기체의 밀도가 매우 낮은 영역에서는 기체를 연속체라고 가정하여 그 거동을 모사한 Navier-Stokes 방정식과 같은 전형적인 해석방법이 유효하지 못하게 되어 주로 통계역학적인 방법인 Bird가 개발한 Direct Simulation MonteCarlo(DSMC)방법을 사용하여 유동을 해석한다. 인공위성의 추력기에서 진공으로 사출되는 배기플룸의 해석에도 DSMC 방법이 주로 이용되고 있다[3,4].
경계조건은 축과 로켓 동체 표면을 제외한 모든 경계를 자유류 조건으로 설정하였으며, 매 시간 단계에 노즐 출구에서는 노즐 유동 해석에 의해 얻은 결과에 해당하는 모사입자의 숫자 분포가 출구 단면을 따라 투입되고 나머지 자유류 경계에서는 고도 20 km에서의 밀도에 해당하는 수의 모사 입자가 입사된다. 대칭축에는 정반사 조건을 적용하였고, 로켓 동체 표면에서의 경계조건은 난반사(diffusive reflection) 모델을 적용하였다. 또한 로켓 표면의 온도는 대기 온도와 동일하게 부여하였다.
본 연구를 수행하기 위하여 비정렬 2차원 축대칭 DSMC 코드를 사용하였으며, 이는 Bird의 정렬 격자계를 사용한 축대칭 DSMC 코드인 DSMC2A[5] 프로그램을 기반으로 작성된 프로그램이다.
오리피스를 통한 플룸 사출의 경우에 대하여 2차원 축대칭 DSMC 방법을 사용한 계산을 수행하였다. 저고도와 고고도를 대표하는 두 가지 경우를 가정하고 저고도를 대표하는 경우에는 출구 전압에 대한 배압의 비(Pb/Po)를 0.
입자간 충돌 모델로는 분자의 직경이 분자의 상대속도의 함수로 주어지는 VHS(variable hard sphere) 모델을 적용하였고[8] 충돌쌍(collision pair)을 샘플링 하는 방법으로는 Bird의 NTC(No Time Counter) 방법[5,9]을 적용하였다.
충돌의 일부만을 비탄성 충돌로 간주하고 나머지는 탄성 충돌로 가정하는 Larsen-Borgnakke모델[10]을 사용하여 충돌하는 분자의 에너지 교환을 모델링했다. 분자간의 충돌이 비탄성적이면 병진(translational)에너지와 내부(internal)에너지는 평형 분포로부터 샘플링된다.
플룸을 해석하기에 앞서 본 프로그램을 검증하기 위하여 저 밀도 노즐에 대하여 결과가 공개되어 있는 Rothe[11]의 실험 결과를 사용하였다. Rothe 노즐의 형상은 Fig.
성능/효과
1. Pb/Po=0.1인 오리피스 플룸의 경우 Mach disc 등이 포함된 복잡한 유동 구조를 형성하였지만 Pb/Po=0.001인 경우에는 단순 팽창하는 유동만을 보였다.
2. Pb/Po=0.1일 때, 주로 축 방향의 유동을 보였으나, Pb/Po=0.001인일 때에는 유동의 반경 방향 성분이 크게 증가하였으며 일부는 90도 이상으로 심하게 꺾기기도 하였다.
3. 고도 20 km에서의 로켓 플룸은 플룸 내에 형성되는 barrel shock과 Mach disc에 의한 반복적인 패턴이 나타나는 복잡한 유동 구조가 잘 나타났다.
4. 고도 20 km에서 대기는 Kn이 작은 연속체 영역에 해당하지만 조건에 따라서 팽창으로 인한 국부적인 천이영역이 플룸 내부에 형성될 수 있음을 확인하였다.
11에 플룸의 온도분포 나타내었으며 축 상단이 DSMC 결과 하단이 연속체CFD 결과이다. 경계 조건을 부여하는 방식이나 기체의 물성치를 적용하는 방식이 상이하여 Mach disc의 위치에 다소 차이가 있으나 플룸이 팽창한 크기나 내부의 구조, 온도분포 경향이 매우 유사하였으며, 이 프로그램을 사용하여 계산한 결과가 타당함을 보여준다. 특이한 점은 본 고도에서 대기의 국소 Kn는 1.
x-축은 노즐목부터 노즐출구까지 노즐목의 반경으로 정규화된 축방향 거리이고, y-축은 ρo로 정규화된 밀도이다. 계산 결과가 실험결과와 잘 일치되고 있음을 확인 할 수 있다. Fig.
5는 노즐 중심축을 따른 온도 분포이고 To로 온도값들을 정규화하였다. 계산 결과는 측정 결과와 잘 일치하고 있으며, 급격한 팽창으로 인하여 축을 따라서 회전온도는 병진온도보다 높게 나타난다.
후속연구
특이한 점은 본 고도에서 대기의 국소 Kn는 1.5×10-5 정도로 연속체 유동의 영역에 해당하지만 급격한 팽창으로 인하여 0.5 m 지점 이후에서는 0.001 이상의 연속체와 천이영역 경계정도에 해당하는 Kn가 나타나기도 하였는데, 이는 연속체 해석에 영향을 줄 가능성이 있으므로 추후 이 부분에 대한 확인이 필요할 것으로 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
고도 상승에 따른 대기의 급격한 압력과 밀도 하강이 원인은 무엇인가?
이러한 로켓 플룸의 형상 변화는 고도 상승에 따른 대기의 급격한 압력과 밀도 하강이 원인이다. 성층권에 해당하는 고도 20 km의 경우에는 대기 밀도가 해수면에서의 약 0.
로켓은 어떻게 추진력을 얻는가?
로켓은 고온의 배기 플룸을 사출함으로써 운동량보존의 원리에 의하여 추진력을 얻는다. 그렇지만, 이러한 플룸의 형상은 일정하지 않고 로켓의 고도가 상승함에 따라 급격하게 팽창한다.
희박유동장을 계산하는 문제에 있어 유동장 내에 있는 기체의 분자를 직접 모사하는 DSMC 법이 일반적으로 적용되고 있는 이유는?
그렇지만 방정식의 우변에 있는 충돌항으로 인하여 충돌을 고려하지 않아도 되는 극히 제한적인 경우를 제외하고는 Boltzmann 방정식을 직접적으로 푸는 것은 대단히 어렵다. 따라서 희박유동장을 계산하는 문제에 있어 유동장 내에 있는 기체의 분자를 직접 모사하는 DSMC 법이 일반적으로 적용되고 있으며 DSMC 법을 사용하여 얻은 해가 Boltzmann 방정식을 풀어서 구한 해와 동일하다는 것이 이미 수학적으로 증명
참고문헌 (11)
Sutton, G.P. and Biblarz, O., Rocket Propulsion Elements, 7th ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, N.Y., U.S.A., 2001.
Simmons, F.S., Rocket Exhaust Plume Phenomenology, The Aerospace Press, El Segundo, CA., U.S.A., 2000.
Park, J.H., Kang, S.J., Kim, J.S., Baek, S.W. and Yu, M.J., "DSMC Analysis of Satellite Thruster Plume," Journal of the Korean Society for Aeronautical and Space Sciences, Vol. 29, No. 8, pp. 111-118, 2001.
Lee, K.H., Lee, S.N., Yu, M.J., Kim, S.K. and Baek, S.W.7th ed., "Combined Analysis of Thruster Plume Behavior in Rarefied Region by Preconditioned Navier-Stokes and DSMC Methods," Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences, Vol. 52, No. 177, pp. 135-143, 2009.
Wagner, W., "A Convergence Proof for Bird's Direct Simulation Monte Carlo Method for the Boltzmann Equation," J. Statistical Physics, Vol. 66, Nos. 3/4, pp. 1011-1044, 1992.
Bird, G.A., "Monte Carlo Simulation in an Engineering Context," Progress in Astonautics and Aeronautics, Vol. 74, pp. 239-255, 1981.
Bird, G.A., "Perception of Numerical Methods in Rarefied Gas Dynamics," Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol. 118, pp. 211-226, 1989.
Borgnakke, C. and Larsen, P.S., "Statistical Collision Model for Monte Carlo Simulation of Polyatomic Gas Mixture," J. Comput. Phys., Vol. 18, Issue 4, pp. 405-420, 1975.
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