[논문]와이블과 대수정규 수명분포를 따를 때 새로운 가속수명시험 계획의 개발

서순근

와이블과 대수정규 수명분포를 따를 때 새로운 가속수명시험 계획의 개발
New Accelerated Life Test Plans for Weibull and Lognormal Lifetime Distributions 원문보기

신뢰성응용연구 = Journal of the applied reliability, v.14 no.3, 2014년, pp.182 - 190

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents new practical accelerated life test plans with different censoring times at three levels of stress for Weibull and lognormal lifetime distributions, respectively. The proposed plans are compared with the corresponding two-level statistically optimal plans and three-level compromise and practical plans. Computational results indicate that new practical plans have been more precise and effective than the existing three-level plans under a constraint of total testing time. In addition, a procedure to determine useful ALT plans is illustrated with a numerical example.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

3절과 같이 개발되었다. 그러나 본 논문에서는 이런 점을 고려하면서 다른 방향으로 최적계획의 대안 시험계획을 모색하고자 한다.
본 논문에서는 낮은 스트레스 조건에 더 많은 시험시간을 배정하는 것이 왜 적정한지를 보이고 두 스트레스 수준에서 시험되는 Seo and Kim(1996)의 최적계획과는 달리 세 스트레스 수준에서 시험되는 새로운 실용적 계획을 제안하고 이를 기존 계획들과 비교하고자 한다.

가설 설정

(ⅱ) Y의 척도모수 σ는 스트레스에 관계없이 일정하다.

제안 방법

또한 본 논문에서 제시한 신 3수준 ALT 계획의 유용성을 파악하기 위해 수치예제에 적용하였으며, 이를 ALT 시험상황에 활용하는 절차를 예시하였다.
먼저 본 논문에서는 낮은 스트레스 시험조건에 더 많은 시험시간을 배정하는 것이 왜 적정한지를 보이고 두 스트레스 수준에서 시험되는 Seo and Kim(1996)의 최적계획을 확장하여 수명분포로서 가장 널리 쓰이는 와이블과 대수정규분포를 따를 때 세 스트레스 수준에서 시험되는 실용적 및 절충형 시험계획 등을 제안하고 이들의 특성을 기존 계획들과 비교하였다.
그리고 실용적 시험계획의 시험제품 할당비율은 Meeker and Hahn(1985)에 의해 추천된 4:2:1 할당계획(실용적-D-1)과 더불어 Seo and Yum(1991) 등이 추천한 7:2:1 할당계획(실용적-D-2)을 채택하였다. 이들 실용적 시험계획에서 채택된 비율을 시험제품의 할당비율 뿐만 아니라 시험시간의 할당비율에도 적용하였다. 따라서 두 종의 시험계획은 각 할당계획 하에서 식 (8)을 최소화하는 저 스트레스 수준 s_l 을 수치적 방법으로 결정하였다.
이러한 상황 하에서 대부분의 신뢰성 시험에서는 짧은 시간 내에 해당 제품의 수명을 파악하기 위하여 사용조건보다 가혹한 스트레스를 가하여 고장 가능성을 높이도록 시험하는 가속수명시험(Accelerated Life Test; 이하 ALT)을 채택하고 있다. 이때 ALT를 통해 얻어진 자료는 물리적으로 스트레스와 수명과의 관계를 설명할 수 있는 적절한 통계적 모형을 통해서 외삽(extrapolation)하여 정상 사용조건하의 수명을 평가한다.

대상 데이터

어떤 전자제품은 와이블 분포와 Arrhenius 모형(#)을 따르며 사용(130℃)및 고 스트레스(220℃) 하에서의 1,000시간(t_cu)까지의 고장확률이 0.001과 0.9이고 사용 스트레스 하에서의 관심있는 분위수는 B1 수명인데, 시험자는 50개의 제품을 시험할 예정이다.

이론/모형

그리고 실용적 시험계획의 시험제품 할당비율은 Meeker and Hahn(1985)에 의해 추천된 4:2:1 할당계획(실용적-D-1)과 더불어 Seo and Yum(1991) 등이 추천한 7:2:1 할당계획(실용적-D-2)을 채택하였다. 이들 실용적 시험계획에서 채택된 비율을 시험제품의 할당비율 뿐만 아니라 시험시간의 할당비율에도 적용하였다.

성능/효과

(ⅰ) ALT 시험계획 중에서 최적계획으로 알려진 최적-C계획과 비교하면 제안된 4종의 신 3수준 계획의 v₀가 작으므로, 3수준 계획의 약점인 통계적 효율 측면에서 충분히 추천할만하다. 즉, 신 3수준 계획이 시험수준에 따라 관측중단 시험시간을 다르게 설정함으로써 추정정밀도를 제고할 수 있는 이점을 가지고 있기 때문이다.
(ⅱ) 관측중단 시험시간이 동일한 계획과 관측중단 시험시간이 다른 계획을 비교하면 s_l에서의 관측중단시간이 증대됨에 따라 v₀가 상당히 감소됨을 알 수 있다.
먼저 시험챔버가 하나이고 총 시험시간이 3×1,000(최적-D계획은 2×1,000)시간일 때 <표 1>로부터 관측중단 시험 시간이 다른 여러 ALT 계획을 <표 3>과 같이 도출할 수 있다. 네 가지 신 3수준 시험계획을 보면 스트레스 수준, 시험단위 수, 관측중단 시험시간 순으로 차이가 커짐을 알 수 있다.
또한 와이블 분포 하에서 도출된 최적계획이 극소 또는 최소인지를 파악하기 위해 그린 의 등고선도를 보면이 계획이 최소임을 확인할 수 있다.
만약 실용적-C 시험 계획을 대상으로 고 스트레스 수준의 시험시간을 50%로 줄이더라도 v0가 4.1% 정도 증가하는데, tch을 줄일 때 추정 정밀도에 미치는 영향이 그리 크지 않음을 에서 확인할 수 있다.
5% 정도 증가하며, 이런 패턴을 <그림 7>에서 볼 수 있다. 제 2.4절에서 다룬 최적-C 시험계획을 포함하여 관측중단 시험시간이 동일한 다른 3수준 계획에도 높은 스트레스 수준의 시험시간을 줄이더라도 추정 정밀도에 그리 영향이 크지 않음을 확인할 수 있다.
현재까지 개발된 ALT 계획은 주로 각 스트레스 수준에서 동일한 관측중단 시험시간을 적용하고 있는데, 저 스트레스 수준의 시험시간을 약간 길게 가져가더라도 통계적 정밀도가 꽤 향상되며, 고 스트레스 수준에서 시험시간을 상당히 줄여도 통계적 정밀도에 별로 영향을 미치지 않는다. 즉, 시험 장비가 충분하지 않을 경우에 통계적 효율성을 높이고 저 스트레스 수준에서 충분한 고장개수를 획득하기 위해 저 스트레스 수준에서 보다 긴 시험시간을, 고 스트레스 수준에서는 짧은 시간을 배정할 수 있을 것이다.
일반적으로 최적계획은 통계적으로 효율성은 높지만 두 스트레스 조건에서만 시험하기 때문에 모수와 스트레스 관계 모형의 적정성 여부에 대한 검토가 불가능하고 저 스트레스 수준이 높아서 외삽 효과가 클 수가 있으며, 특히 저 스트레스 수준에서 시험종료 시까지 거의 고장이 관측되지 않을 수도 있다. 통계적 효율성을 약간 희생하면서 이러한 최적계획의 단점들을 보완한 3 혹은 4 스트레스 수준에서 시험되는 절충형 또는 실용적 계획은 저 스트레스 수준이 사용조건에 가깝게 설정되므로 스트레스에 의한 외삽량이 줄어들고, 시험단위를 낮은 스트레스 수준에 더 많이 할당하므로, 각 시험 조건에서 적절한 고장개수가 관측되어 시험 결과의 활용도를 높일 수 있다.

후속연구

따라서 시험자는 가속수명시험의 실시 여건을 감안하여 시험 스트레스 수준에 배정된 시험시간을 달리 설정하는 신 3수준 시험계획을 선택하거나, 시험수준에 따라 시험 챔버를 가용할 수 있는 경우는 비용절감과 시험의 효율성을 제고하기 위해 고 스트레스와 중간 스트레스 수준의 시험시간을 적정하게 줄이는 방안을 채택할 수 있을 것이다. 더욱이 후자의 경우 저 스트레스 수준의 시험시간을 증대시키기를 원할 때에 신 3수준 시험계획의 관측중단 시험시간의 배정비율을 활용할 수 있을 것이다.
따라서 본 논문에서 개발된 새로운 ALT 시험계획은 현재까지 최적으로 알려진, 동일한 관측중단 시험시간을 적용하는 최적계획보다 통계적 효율이 높으면서 세 스트레스 수준에서 시험되는 장점(모형의 적정성 검토와 외삽효과의 감소 등)을 가지고 있으므로 상당히 실용적인 시험계획으로 활용될 수 있을 것이다.
따라서 시험자는 가속수명시험의 실시 여건을 감안하여 시험 스트레스 수준에 배정된 시험시간을 달리 설정하는 신 3수준 시험계획을 선택하거나, 시험수준에 따라 시험 챔버를 가용할 수 있는 경우는 비용절감과 시험의 효율성을 제고하기 위해 고 스트레스와 중간 스트레스 수준의 시험시간을 적정하게 줄이는 방안을 채택할 수 있을 것이다. 더욱이 후자의 경우 저 스트레스 수준의 시험시간을 증대시키기를 원할 때에 신 3수준 시험계획의 관측중단 시험시간의 배정비율을 활용할 수 있을 것이다.
따라서 제안된 신 3수준 ALT 계획들은 절충형 또는 실용적 계획의 이점을 살리면서 통계적 효율면에서 최적계획보다 떨어지는 이들 계획의 단점을 경감시킬 수 있는 보다 개선된 시험계획으로 활용할 수 있을 것이다.
한편 본 논문은 통계적 효율성을 중요한 기준으로 설정하여 ALT 시험계획을 비교하고 있으므로, 수명분포와 가속모형을 잘못 규정할 경우와 시험계획의 설정에 필요한 사전 입력 정보인 두 수준에서의 고장확률의 오추정에 대한 민감도 분석, 기대 고장개수와 모수 추정 불능 확률의 비교, 통계적 효율성의 희생에 대비한 비용절감 분석 등을 통해 제안된 ALT 시험계획의 우월성을 여러 측면에서 광범위하게 조사하여 현업의 시험자가 편리하게 채택할 수 있는 스트레스 수준별 시험시간의 배정기준을 제시할 수 있는 후속연구가 요망된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	가속수명시험은 어떤 시험인가?	이러한 상황 하에서 대부분의 신뢰성 시험에서는 짧은 시간 내에 해당 제품의 수명을 파악하기 위하여 사용조건보다 가혹한 스트레스를 가하여 고장 가능성을 높이도록 시험하는 가속수명시험(Accelerated Life Test; 이하 ALT)을 채택하고 있다. 이때 ALT를 통해 얻어진 자료는 물리적으로 스트레스와 수명과의 관계를 설명할 수 있는 적절한 통계적 모형을 통해서 외삽(extrapolation)하여 정상 사용조건하의 수명을 평가한다.
	가속수명시험을 통해 얻은 자료로 무엇을 하는가?	이러한 상황 하에서 대부분의 신뢰성 시험에서는 짧은 시간 내에 해당 제품의 수명을 파악하기 위하여 사용조건보다 가혹한 스트레스를 가하여 고장 가능성을 높이도록 시험하는 가속수명시험(Accelerated Life Test; 이하 ALT)을 채택하고 있다. 이때 ALT를 통해 얻어진 자료는 물리적으로 스트레스와 수명과의 관계를 설명할 수 있는 적절한 통계적 모형을 통해서 외삽(extrapolation)하여 정상 사용조건하의 수명을 평가한다.
	가속수명시험 모형으로 최적계획 방식을 사용했을 때 문제점은?	일반적으로 최적계획은 통계적으로 효율성은 높지만 두 스트레스 조건에서만 시험하기 때문에 모수와 스트레스 관계 모형의 적정성 여부에 대한 검토가 불가능하고 저 스트레스 수준이 높아서 외삽 효과가 클 수가 있으며, 특히 저 스트레스 수준에서 시험종료 시까지 거의 고장이 관측되지 않을 수도 있다. 통계적 효율성을 약간 희생하면서 이러한 최적계획의 단점들을 보완한 3 혹은 4 스트레스 수준에서 시험되는 절충형 또는 실용적 계획은 저 스트레스 수준이 사용조건에 가깝게 설정되므로 스트레스에 의한 외삽량이 줄어들고, 시험단위를 낮은 스트레스 수준에 더 많이 할당하므로, 각 시험 조건에서 적절한 고장개수가 관측되어 시험 결과의 활용도를 높일 수 있다.

참고문헌 (13)

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원문보기 상세보기
서순근.조호성 (1996), 대수정규분포와 간헐적 검사하에서의 가속수명시험 방식의 설계, 품질경영학회지, 제24권, pp. 25-43.

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Yang, G. and Jin, L. (1994), Best Compromise Test Plans for Weibull Distributions with Different Censoring Times, Quality and Reliability Engineering International, Vol. 10, pp. 411-415.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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