[논문]증분동적해석과 붕괴성능평가

양원직; 박진영

증분동적해석과 붕괴성능평가
Incremental Dynamic Analysis and Collapse Capacity Assessment 원문보기

전산 구조 공학 = Journal of the Computational Structural Engineering Institute of Korea, v.27 no.2, 2014년, pp.26 - 34

양원직 (광운대학교 건축공학과) , 박진영 (서울시립대학교 건축공학과)

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문제 정의

FEMA P695의 방법론은 기존의 지진력 저항시스템이나 새로 제안되는 지진력 저항시스템의 붕괴성능을 증분동적해석(Incremental Dynamic Analysis)을 이용하여 평가함으로서 그 시스템에 부여할 내진성능계수(반응수정계수, 강도 초과계수, 변위증폭계수)의 타당성을 평가하는 것이 목적이다. 하지만 방법론 안에 수록된 붕괴성능평가방법은 독립적으로 붕괴성능평가의 목적만으로 사용되기에 충분하다.
하지만 ACMR_10%, ACMR_20%의 산정에 있어서 필요한 불확실성 계수를 평가하기 위하여 엔지니어의 판단이 필요하다는 점에서 FEMA P695의 방법론을 처음 사용하는 연구자가 어려움을 겪을 수 있다. 두 방법론의 적용에 어려움을 줄이고자 본 기사에서는 국내, 국외의 다양한 문헌에서 FEMA 355F와 FEMA P695의 방법론을 적용한 사례를 제시하여 연구자가 겪는 어려움을 줄이고자 하였다.
따라서 본 기사에서는 증분동적해석의 소개와 증분동적 해석을 이용하여 구조물의 붕괴성능을 판단하는 기준에 대하여 설명하고자 한다. 2장에서는 증분동적해석의 기본개념 및 붕괴점 판단기준을 기술하였다.
이러한 증분동적해석을 유용하게 이용하기 위해서는 증분동적해석 절차에 관한 이해가 선행되어야 한다. 따라서 한가지 지반운동기록을 이용하여 수행하는 단일 증분동적 해석과 여러개의 지반운동기록을 이용하여 수행되는 다중증분동적해석(Multi Incremental Dynamic Analysis)을 세분하여 설명함으로서 전반적인 원리들을 상세히 설명하고자 하며, 붕괴점 판단기준의 설명을 통해 해석절차에 관한 이해를 돕고자 한다.
ACMR_10%과 ACMR_20%는 FEMA P695의 Chapter7에 제시된 Table7-3에 의해 평가된다. 본 기사는 지진력 저항시스템의 붕괴성능을 평가하여 내진성능계수의 타당성을 평가하는 것이 목적이 아닌 특정 구조물의 붕괴성능평가가 목적이므로 표본 건물군을 형성하지 않는다. 따라서 대상구조물의 ACMR은 ACMR_10%보다 커야 한다.
3장에서는 증분동적 해석의 해석 알고리즘을 기술하였고, 4장에서는 붕괴성능 평가 기준인 FEMA 355F와 FEMA P695의 방법론에 관하여 설명하였다. 본 기사를 통하여 증분동적해석을 이용한 붕괴성능평가를 수행함에 있어 도움이 될 수 있으리라 판단한다.
본 기사에서는 증분동적해석에 대한 소개와 증분동적해석수행의 효율성을 확보하는데 도움이 되고자 유용한 해석 알고리즘인 Hunt & Fill 알고리즘을 소개하였다.

가설 설정

하지만 예외의 경우가 있다. 그림 2(b)에서의 증분동적해석곡선은 지진강도가 증가함에 따라서 최대층간 변위각이 항상 같이 증가하지는 않는다. 증분동적 해석 곡선의 기울기가 초기 탄성기울기의 20%가 되더라도 이후에 증분동적해석 곡선이 붕괴되는 양상을 보이지 않고 더 가파른 기울기를 가진다면 그 점은 붕괴점으로 보지 않는다.
첫째, 표본 건물군에서의 평균 ACMR이 붕괴확률 10%를 나타내는 ACMR_10% 이상일 것(평균 붕괴확률이 10%이하일 것). 둘째, 표본건물 각기의 ACMR이 붕괴확률 20%를 나타내는 ACMR_20%이상일 것(개별 붕괴 확률이 20% 이하일 것). ACMR_10%과 ACMR_20%는 FEMA P695의 Chapter7에 제시된 Table7-3에 의해 평가된다.

제안 방법

계단식 알고리즘의 경우 첫 해석단계에 원 지진파 강도의 5%를 적용하였고, 이후 5%씩 강도를 증가시켜 해석하였다. 표 1에 Hunt & Fill 알고리즘의 상세한 단계를 나타내었다.
본 기사에서는 증분동적해석에 대한 소개와 증분동적해석수행의 효율성을 확보하는데 도움이 되고자 유용한 해석 알고리즘인 Hunt & Fill 알고리즘을 소개하였다. 그리고 증분동적해석을 이용한 두 가지 붕괴성능평가 방법을 소개하였다.
그림 7(a)에 FEMA P695의 방법론의 수행 절차를 나타내었다. 먼저 붕괴성능을 평가할 구조물의 해석모델을 수립한 후 다수의 지진파 기록을 선택하여 증분동적해석을 수행한다. 증분동적해석 결과 도출된 CMR(Collapse, Margin Ratio)을 통하여 붕괴성능을 평가할 기준을 얻게된다.
본 기사에서는 특정 구조물의 붕괴성능 평가법을 소개하는 것이 취지이기 때문에 FEMA P695의 붕괴성능 평가법을 이용한 내진성능계수의 평가에 관한 내용은 제외하고 붕괴성능 평가법에 그 내용을 한정하였다(그림 7(a)의 “ACMR OK?
먼저 붕괴성능을 평가할 구조물의 해석모델을 수립한 후 다수의 지진파 기록을 선택하여 증분동적해석을 수행한다. 증분동적해석 결과 도출된 CMR(Collapse, Margin Ratio)을 통하여 붕괴성능을 평가할 기준을 얻게된다. CMR은 그림 7(b)와 식 (10)에 나타낸 바와 같이 여러 지반운동기록에 대한 증분동적해석의 결과로 붕괴를 나타내는 여러스펙트럴 가속도들의 중간값 #과 최대급 지진(Maximum Considered Earthquake)에서 대상건물의 고유주기(Fundamental Period)에서 나타내는 스펙트럴 가속도S_MT의 비이다.
해석의 절차는 다음과 같다. 지진강도를 일정한 스케일로 조정한 다음 가장 작은 크기의 지진강도부터 단계적으로 스케일을 증가시켜 해석을 진행한다. 이후 구조물의 붕괴점이 발견되면 해석을 종료한다.
계단식 알고리즘과의 차이점은 일정한 비율로 지진강도를 증가시켜 나가는 것이 아니라 다음단계로 넘어감에 따라서 지진강도의 증가분이 커지게 한다는 점에 있다. 지진강도를 증가시켜 해석을 수행 후 손상지표가 붕괴상태를 나타내면 붕괴를 나타내지 않은 단계의 최대 지진강도와 붕괴를 나타내는 최소 지진강도의 차이를 지정된 오차범위 안이 되게 한다. 그 후 그래프 상에서 붕괴 시작점 이전단계 지점들의 중간지점을 메꾸며 증분동적해석 곡선을 완성한다.
지진증분동적해석의 붕괴점 판단 기준은 앞에서 설명한 지진강도기반의 판단법과 손상지표기반의 판단법을 동시에 적용하여 판단하였다. 초기 탄성기울기의 20% 이하가 되기 시작하는 지점을 붕괴점으로 우선 판단하되 그 지점의 최대층간변위각이 0.1을 초과할 경우 그 이전 지점을 붕괴점으로 보았다.

대상 데이터

두 알고리즘의 전체적인 예시가 그림 4와 표 1에 제시되어 있다. 증분동적해석에 사용된 구조물은 SD지반에서 설계된 5층 높이의 철골중간모멘트저항골조이다. 지진파는 berverly hills-mulhol에서 측정된 Northridge지진의 단층과 평행한 성분의 지진을 사용하였다.
증분동적해석에 사용된 구조물은 SD지반에서 설계된 5층 높이의 철골중간모멘트저항골조이다. 지진파는 berverly hills-mulhol에서 측정된 Northridge지진의 단층과 평행한 성분의 지진을 사용하였다.

이론/모형

지진증분동적해석의 붕괴점 판단 기준은 앞에서 설명한 지진강도기반의 판단법과 손상지표기반의 판단법을 동시에 적용하여 판단하였다. 초기 탄성기울기의 20% 이하가 되기 시작하는 지점을 붕괴점으로 우선 판단하되 그 지점의 최대층간변위각이 0.
따라서 그 외의 지진력 저항시스템에 맞는 방법론상의 특정 변수나 계수들을 구하기 위한 추가 연구가 필요한 단계에 있다. 철골모멘트저항 골조외의 시스템에 이 방법론을 적용하려는 노력은 김태완과 김진구(2007)에서 이루어 진 바 있으며 철근 콘크리트 특수 모멘트 골조에 FEMA 355F의 방법론을 적용하여 붕괴성능 평가법으로서의 유효성을 입증한바 있고, 변태우 등(2007)에서 철근콘크리트 플랫플레이트 구조물의 붕괴성능평가에서도 FEMA 355F의 방법론이 적용되었다.

성능/효과

기존의 비선형 동적해석은 지반운동기록을 이용하여 시간이력해석을 수행함으로서 구조물의 응답을 도출하고 구조물의 성능을 판단할 수 있었다. 다양한 주파수 특성을 가지는 다수의 지반운동을 사용할수록 구조물이 지진시 경험할 동적응답을 더 잘 예측할 수 있었다. 그러나 지진파의 종류에 대한 응답의 변화나 통계적 편차 등을 고려할 수는 있으나 지진파의 강도변화에 따른 구조물응답 및 거동의 변화는 고려할 수 없었다.
산정된 붕괴시작점의 최대층간변위각과 스펙트럴 가속도, Sa(T₁, 5%)은 두 알고리즘에서 모두 0.0522와 1.447g으로 산정되어 거의 일치하는 결과를 보였다. 따라서 거의 동일한 정확도에서 필요한 해석의 수가 2배 이상 적은 Hunting Phase 알고리즘이 계단식 알고리즘보다 더 경제적으로 판단된다.
증분동적해석 결과 Hunting Phase 알고리즘은 22개의 해석으로 증분동적해석을 수행한 반면 계단식 알고리즘을 이용한 증분동적해석에서는 50개의 해석이 필요했다.
식 (11)을 통하여 산정된 ACMR는 최종적인 붕괴성능의 지표가 되며, FEMA P695의 붕괴성능 평가법에서는 대상 지진력 저항시스템에 요구되는 목표붕괴성능을 다음과 같이 제시하였다. 첫째, 표본 건물군에서의 평균 ACMR이 붕괴확률 10%를 나타내는 ACMR_10% 이상일 것(평균 붕괴확률이 10%이하일 것). 둘째, 표본건물 각기의 ACMR이 붕괴확률 20%를 나타내는 ACMR_20%이상일 것(개별 붕괴 확률이 20% 이하일 것).

후속연구

하지만 방법론 안에 수록된 붕괴성능평가방법은 독립적으로 붕괴성능평가의 목적만으로 사용되기에 충분하다. 그리고 FEMA 355F의 신뢰도계수 평가법과는 달리 모든 지진력 저항시스템의 붕괴성능평가에 사용될 수 있다. 본 기사에서는 특정 구조물의 붕괴성능 평가법을 소개하는 것이 취지이기 때문에 FEMA P695의 붕괴성능 평가법을 이용한 내진성능계수의 평가에 관한 내용은 제외하고 붕괴성능 평가법에 그 내용을 한정하였다(그림 7(a)의 “ACMR OK?” 단계까지).

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	증분 동적해석이란?	하지만 증분 동적해석은 지진의 강도를 증가시키며 구조물의 응답을 관찰하므로 특정한 재현주기를 가지는 지진, 최대지반운동가속도 또는 구조물 고유주기에서의 스펙트럴 가속도에서의 대한 구조물 성능을 기술할 수 있다. 그리고 확률기반의 요구성능과 보유붕괴성능을 제시할 수 있어 근래에 그 필요성이 강조되는 성능기반지진공학(Performance Based Earthquake Engineering)에서 구조물의 붕괴성능 평가 시 매우 유용한 해석방법이다.
	비선형 동적해석이란?	기존의 비선형 동적해석은 지반운동기록을 이용하여 시간이력해석을 수행함으로서 구조물의 응답을 도출하고 구조물의 성능을 판단할 수 있었다. 다양한 주파수 특성을 가지는 다수의 지반운동을 사용할수록 구조물이 지진시 경험할 동적응답을 더 잘 예측할 수 있었다. 그러나 지진파의 종류에 대한 응답의 변화나 통계적 편차 등을 고려할 수는 있으나 지진파의 강도변화에 따른 구조물응답 및 거동의 변화는 고려할 수 없었다.
	기존의 비선형 동적해석의 한계점은?	다양한 주파수 특성을 가지는 다수의 지반운동을 사용할수록 구조물이 지진시 경험할 동적응답을 더 잘 예측할 수 있었다. 그러나 지진파의 종류에 대한 응답의 변화나 통계적 편차 등을 고려할 수는 있으나 지진파의 강도변화에 따른 구조물응답 및 거동의 변화는 고려할 수 없었다.

참고문헌 (16)

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상세보기
ASCE/SEI 7-10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. (2010) American Society of Civil Engineers
FEMA 355F. (2000) State of the Art Report on Performance Prediction and Evaluation of Steel Moment - Frame Buildings, Federal Emergency Management Agency.
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이준호, 강헌구, 이민희, 김진구, FEMA P695를 이용한 격간벽구조의 내진성능평가, 한국지진공학회 논문집, 제16권, 제3호, 2012.
한아름, 김태완, 유은종, FEMA P695를 이용한 국내 저층 철골 중간모멘트골조의 반응수정계수 제안, 한국지진공학회 논문집, 제18권, 제1호, 2014.
문기훈, 한상환, 하성진, 접합부 회전성능에 따른 중간 철골 모멘트 골조의 내진 성능 평가 - I 성능평가, 한국지진공학회 논문집, 제18권, 제2호, 2014.
Zareian, F., Lingos D. G., Krawinkler H. (2010) Evaluation of seismic collapse performance of steel special moment resisting frames using FEMA P695 (ATC-63) methodology, Structures Congress 2010, pp.1275-1286.
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상세보기
Chen, C. and Mahin, S. (2010) Seismic Collapse Performance of Concentrically Steel Braced Frames. Structures Congress 2010: pp.1265-1274.

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