[논문]급변류에 의한 하상변동 예측을 위한 수심적분 수치모형

김보람; 김대홍

doi:10.3741/jkwra.2014.47.11.1061

급변류에 의한 하상변동 예측을 위한 수심적분 수치모형
Depth Averaged Numerical Model for Sediment Transport by Transcritical Flows 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.47 no.11, 2014년, pp.1061 - 1066

김보람 (서울시립대학교 토목공학과) , 김대홍 (서울시립대학교 토목공학과)

초록
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천이류와 같은 급변류에 의한 하상변동을 예측하기 위한 이차정확도의 유한체적법 모형을 제시하였다. 부정류 조건하에서의 유사이송과 하상변동문제에 적용하기 위하여 유사이송모형을 천수방정식과 연계하였다. 지배방정식은 MUSCL 기반의 유한체적법을 이용하였고, 계산요소간 흐름률은 HLLC approximate Riemann solver를 이용하여 계산하였다. 일차원과 이차원 수로에서의 댐붕괴파에 의한 하상변동문제와 월류로 인한 하류부 댐사면의 침식문제에 적용한 결과, 적정한 매개변수를 이용하는 경우에 전반적으로 정확한 수치모의 결과를 얻을 수 있었다. 또한 전반적인 계산결과는 수치적으로 안정적이고 물리적으로 타당한 결과를 나타내었고, 이로부터 제시된 수치모의 기법이 상류와 사류조건하에서의 하상변동 문제에 적용이 가능할 것으로 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

A stable second-order finite volume method was proposed to predict sediment transport under rapidly varied flow conditions such as transcritical flow. For the use under unsteady flow conditions, a sediment transport model was coupled with shallow water equations. HLLC approximate Riemann solver based on a monotone upstream-centered schemes for conservation laws (MUSCL) reconstruction was used for the computation of the flux terms. From the comparisons of dam break flow experiments on erodible beds in one- and two-dimensional channels, good agreements were obtained when proper parameters were provided. Lastly, dam surface erosion problem by overtopped water was simulated. Overall, the numerical solutions showed reasonable results, which demonstrated that the proposed numerical scheme could provide stable and physical results in the cases of subcritical and supercritical flow conditions.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 댐붕괴파와 같은 급변류로 인하여 발생하는 하상변동을 모의하기 위한 이차정확도의 수치기법을 제시하고 검증을 수행하였다. 물의 흐름에 대한 지배 방정식으로는 평면 이차원공간에서의 흐름의 해석에 적합한 천수방정식을 이용하였다.
본 연구에서는 위에서 언급한 성과와 유사한 기법을 이용하여 흐름과 하상변동을 모의하기 위한 이차정확도 수치모형을 제시한다. 특히, 개념적으로 부정류를 대상으로 적용이 가능한 유사이송모형을 이용하여, 댐붕괴파와 같이, 급변류가 발생하는 조건에서의 하상변동에 대한 수치 모의에 대한 연구를 수행하였다.
42이다. 실험방법과 결과에 대한 보다 자세한 설명은 참고문헌에 보다 자세히 기술 되어 있으므로 본 논문에서는 생략하였다. 수치모의를 위하여 Δx=Δy=0.

가설 설정

수치모의를 위하여, Δx=0.025 m 크기의 격자를 이용하였고, 물의 밀도를 ρ =1,000 kg/m3으로 가정하였다.

제안 방법

수치모형의 검증을 위해, 가장 많이 이용되는 경우 중 하나인, 일차원 평면위에서의 순간적인 댐붕괴파 문제를 대상으로 선정하여, 댐붕괴파와 이에 수반되는 하상변동 양상을 해석하였다. 또한 평면 이차원공간에서 발생한 댐 붕괴파가 단면이 급확대 되는 구간을 지나며 유발시키는 하상변동 문제를 선정하여, 제시된 수치모형의 적정성을 검토하였다. 마지막으로, 댐 저수지의 수위가 높아져 물이 댐의 정상부를 월류하는 경우 발생 가능한 댐 하류부 표면의 침식 현상을 수치모의 하고 실험결과와 비교하였다.
또한 평면 이차원공간에서 발생한 댐 붕괴파가 단면이 급확대 되는 구간을 지나며 유발시키는 하상변동 문제를 선정하여, 제시된 수치모형의 적정성을 검토하였다. 마지막으로, 댐 저수지의 수위가 높아져 물이 댐의 정상부를 월류하는 경우 발생 가능한 댐 하류부 표면의 침식 현상을 수치모의 하고 실험결과와 비교하였다. 세 가지 유형에 대하여, 본 논문에 제시된 계산 결과는 비교적 타당한 정도의 예측 결과를 나타내었다.
보다 자세한 HLLC approximate Riemann solver에 대한 내용은 Toro (2002)와 Toro (1999)에 매우 상세히 기술되어 있으므로 본 논문에서는 생략하였다. 마른/젖음(wet and dry) 문제에 적용하기 위해 Cho (1995)가 제시한 이동경계 기법을 이용하였다.
본 절에서는 Palumbo et al. (2008)과 Goutiere et al. (2012)이 수행한 수평방향으로 단면이 급확대 되는 수로에 발생하는 댐붕괴파에 의한 하상변동 양상을 수치모의한다. 수로의 개략적인 제원은 Fig.
수치모형의 검증을 위해, 가장 많이 이용되는 경우 중 하나인, 일차원 평면위에서의 순간적인 댐붕괴파 문제를 대상으로 선정하여, 댐붕괴파와 이에 수반되는 하상변동 양상을 해석하였다. 또한 평면 이차원공간에서 발생한 댐 붕괴파가 단면이 급확대 되는 구간을 지나며 유발시키는 하상변동 문제를 선정하여, 제시된 수치모형의 적정성을 검토하였다.
, 2008) 기법을 이용하였다. 수치해석 기법에 대한 상세한 내용은 Toro (2002)와 (Kim et al., 2008)에 설명되어 있으므로 본 논문에서는 주요부분만을 간략히 기술하였다. 우선 계산요소의 보존변수는 아래식과 같이 보간 한다.
23이다. 월류를 재현하기 위하여, 댐 상단부에 수문을 설치하여, 댐 상류부의 수위가 0.83 m가 되었을 때, 수문을 순간적으로 개방하여 댐 하류부 사면의 침식을 유도하였다. 수치모의를 위하여 Δx=0.
본 연구에서는 위에서 언급한 성과와 유사한 기법을 이용하여 흐름과 하상변동을 모의하기 위한 이차정확도 수치모형을 제시한다. 특히, 개념적으로 부정류를 대상으로 적용이 가능한 유사이송모형을 이용하여, 댐붕괴파와 같이, 급변류가 발생하는 조건에서의 하상변동에 대한 수치 모의에 대한 연구를 수행하였다.

대상 데이터

0 m로 하였다. 수로의 바닥은 높이 2.8 mm, 직경 3.2 mm 크기와 밀도가 1,540 kg/m³인 실린더형 모양의 입자를 포설하였다. 공극률은 p=0.
Fraccarollo and Capart(2002)는 댐이 순간적으로 붕괴함에 따라 발생하는 충격파의 진행과 이에 따른 하상변동 양상에 대한 실험을 수행하였다. 수로의 제원은 Fig. 1에 나온 바와 같이, 수로의 크기는 길이가 2.5 m이고 폭이 0.1 m이며, 수로의 중앙 부분에 댐을 설치하여, 상류부 수심을 H=0.1 m로 하고, 하류부 수심은 H=0.0 m로 하였다. 수로의 바닥은 높이 2.
Tingsanchali and Chinnarasri (2001)은 댐 상단으로의 월류에 의한 댐표면 붕괴에 대한 연구를 수행하였다. 실험 수로의 길이는 35 m이고, 폭은 1 m이다. Fig.

이론/모형

(12) and (13)을 이용하여 시간적분을 함으로써 시간적으로 이차정확도를 확보하게 된다. Corrector step에서 플럭스항은 Toro (2002)가 제시한 HLLC approximate Riemann solver를 이용하여 계산하였다.
보다 자세한 HLLC approximate Riemann solver에 대한 내용은 Toro (2002)와 Toro (1999)에 매우 상세히 기술되어 있으므로 본 논문에서는 생략하였다. 마른/젖음(wet and dry) 문제에 적용하기 위해 Cho (1995)가 제시한 이동경계 기법을 이용하였다.
매닝계수는 Strickler 공식을 이용하여 n=0.018의 값을 이용하였고 þ=1.1 × 10-4을 이용하였다.
본 연구에서는 댐붕괴파와 같은 급변류로 인하여 발생하는 하상변동을 모의하기 위한 이차정확도의 수치기법을 제시하고 검증을 수행하였다. 물의 흐름에 대한 지배 방정식으로는 평면 이차원공간에서의 흐름의 해석에 적합한 천수방정식을 이용하였다. 하상변동은 이송확산방정식을 기반으로 하는 noncapacity 유사이송 모형을 이용하였다.
여기서, G는 경사제한자이고 본 연구에서는 아래식과 같이 superbee limiter를 이용하였다.
하상변동은 이송확산방정식을 기반으로 하는 noncapacity 유사이송 모형을 이용하였다. 지배방정식을 수치적으로 해석하기 위하여 HLLC approximate Riemann solver를 이용하는 유한체적법을 이용하였다.
지배방정식을 수치적으로 해석하기 위해 공간적으로 이차정확도의 MUSCL-Hancock 기법을 바탕으로 흐름률항과 생성항의 균형을 이루어 주는 RSGM(Kim et al., 2008) 기법을 이용하였다. 수치해석 기법에 대한 상세한 내용은 Toro (2002)와 (Kim et al.
물의 흐름에 대한 지배 방정식으로는 평면 이차원공간에서의 흐름의 해석에 적합한 천수방정식을 이용하였다. 하상변동은 이송확산방정식을 기반으로 하는 noncapacity 유사이송 모형을 이용하였다. 지배방정식을 수치적으로 해석하기 위하여 HLLC approximate Riemann solver를 이용하는 유한체적법을 이용하였다.

성능/효과

Figs. 2 and 3은 댐을 순간적으로 제거한 후 0.505s와 1.01s 경과 후, Fraccarollo and Capart(2002)의 측정자료와 본 연구에서 제시한 수치모형을 이용한 계산결과를 비교한 것으로, 적절한 계수를 이용할 경우, 수치모형은 댐 붕괴파에 의한 물의 흐름과 하상변동을 비교적 정확하게 예측할 수 있는 것으로 나타났다.
그러나 모든 경우에 대하여 수치해석 결과는 유사이송모형 매개변수인 Þ에 매우 민감하였으며, 적절한 þ가 제시된 경우에 한해 실험결과와 유사한 예측이 가능하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	일차원 댐붕괴파 발생 수치모의의 경우에 어떠한 문제가 생길 수 있는가?	(2004)은 수치적으로 흐름률항과 생성항의 균형이 이루어지도록 하는 기법을 이용하지 않았다. Wu and Wang (2007)은 다양한 경우의 일차원 댐붕괴파가 발생하는 경우에 대한 수치모의를 수행하였는데, 일차정확도의 모형을 이용하여 급변류문제에 적용할 경우, 수치적 확산이 문제가 될 여지가 있다. Murillo and Garcia-Navarro (2010)와 Soares-Frazao and Zech (2010)는 이차원 천수방정식과 Exner 방정식을 유한체적법으로 푸는 수치모형을 제시하였다.
	물의 흐름 관련 다양한 수치모형개발 관련 연구가 지속되는 이유는?	삼차원공간에서 물과 유사의 흐름에 대한 지배방정식을 수치해석적으로 풀어 해를 구하는 삼차원 모형이 일반적으로 가장 정확한 해를 도출할 수 있으나, 사용자의 목적에 따라 이차원과 일차원 수심평균모형도 과학적 또는 공학적으로 중요한 역할을 할 수가 있다. 이에 따라 다양한 수치모형개발 관련 연구가 지속적으로 수행 되고 있다.
	일차원 또는 평면 이차원의 수심적분모형에서는 어떠한 방정식을 사용하는가?	일반적으로 일차원 또는 평면 이차원의 수심적분모형은 천수방정식(shallow water equation)과 유사의 연속방정식이나 수송방정식을 이용한다. 최근 제시된 관련 연구성과를 살펴보면, Cao et al.

참고문헌 (13)

Cao, Z., Pender, G., Wallis, S., and Carling, P. (2004). "Computational dam-break hydraulics over mobile sediment bed." Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 130, pp. 689-703.

상세보기
Cho, Y.S. (1995). Numerical simulations of tsunami propagation and run-up, PhD thesis, School of Civil and Environmental Engineering, Cornell University, Ithaca.
Fraccarollo, L., and Capart, H. (2002). "Riemann wave description of erosional dam-break flows." Journal of Fluid Mechanics, Vol. 461, pp. 183-228.

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Goutiere, L., Soares-Frazao, S., and Zech, Y. (2012). "Dam-break flow on mobile bed in a channel with a sudden widening: experimental data." Journal of Hydraulic Research, Vol. 49, pp. 367-371.
Jang, C.L. (2014). "Numerical Experiments of the Behavior of Bars in the Channels with Periodic Variable Width." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 47, No. 1, pp. 37-47.

원문보기 상세보기
Kim, D.H., and Lee, S.O. (2012) "Stable Numerical Model for Transcritical Flow and Sediment Transport on Uneven Bathymetry." Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 138, pp. 46-56.

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Murillo, J., and Garcia-Navarro, P. (2010). "An Exnerbased coupled model for two-dimensional transient flow over erodible bed." Journal Computational Physics, Vol. 229, pp. 8704-8732.

상세보기
Palumbo, A., Soares-Frazao, S., Goutiere, L., Pianese, D., and Zech, Y. (2008). Dam-break flowon mobile bed in a channel with a sudden enlargement. Proceedings of River Flow 2008 International Conference. on Fluvial Hydraulics, Vol. 1, M. Altinakar et al., eds., International Association for Hydro-Environment Engineering and Research, Madrid, Spain, pp. 645-654.
Soares-Frazao, S., and Zech, Y. (2010). "HLLC scheme with novel wave-speed estimators appropriate for two-dimensional shallowwater flow on erodible bed." International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 66, pp. 1019-1036.
Tingsanchali, T., and Chinnarasri, C. (2001) "Numerical modelling of dam failure due to flow overtopping." Hydrological Sciences-Journaldes Sciences Hydrologiques, Vol. 46, pp. 113-130.

상세보기
Toro, E.F. (1999). Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics, Springer-Verlag.
Toro, E.F. (2002). Shock-capturing methods for freesurface shallow flows, Wiley, Hoboken, NJ.
Wu, W., and Wang, S.Y. (2007) "One-Dimensional Modeling of Dam-Break Flow over Movable Beds." Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 133, pp. 48-58.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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