[논문]제어기 설계를 위한 DC 모터의 모델 파라미터 측정 및 실험적 보정

강형석; 신동헌

doi:10.7736/kspe.2014.31.12.1147

제어기 설계를 위한 DC 모터의 모델 파라미터 측정 및 실험적 보정
DC Motor Model Parameter Identification and Experimental Adjustment for Motor Controller Design 원문보기

한국정밀공학회지 = Journal of the Korean Society for Precision Engineering, v.31 no.12, 2014년, pp.1147 - 1154

강형석 (서울시립대학교 기계정보공학과) , 신동헌 (서울시립대학교 기계정보공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

Generally, motor controller design is based on its motor dynamics. Therefore, it requires precise information of its motor dynamics. However, most of the low cost DC motors, which are widely used in industries and academia, are provided without such precise information. Even if it is given, the information is mostly imprecise. Following circumstances require one to calculate the motor dynamics information for oneself. This paper presents a simple method to readily apprehend the DC motor dynamics. First, how to establish the model of DC motor dynamics along with the model parameter identification is presented. Then, the parameter values are finetuned until the simulation response based on the dynamics model is close to the experimental response of the motor. Finally, the controller is designed with the established dynamics model. The validity of the designed controller is confirmed by the comparison of the experiment and simulation.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이러한 특성 보다는 진동으로 인하여 응답의 변화가 더 큰 것이 시뮬레이션과 실제 모터의 응답 특성을 비교하기에 더 좋다. 따라서, 본 논문에서는 모터의 시뮬레이션 응답과 실제 응답에 대한 비교의 정확도를 높이기 위하여 모터의 앞에 적분기를 부착한 폐루프 시스템을 만들어 전체 시스템이 2차 부족 제동 시스템이 되도록 설계함으로써 시스템을 강제로 진동 시키는 방법을 제안한다. Fig.
본 논문에서는, 멀티미터와 같은 일반적인 계측장비를 이용하여 DC모터의 제어기 설계를 위한 모터 시스템을 모델링 하는 방법에 대해 제안 하였다. 제안된 방법에 따라, 먼저 대략적인 모터의 모델 파라미터를 측정 및 계산하였고, 이후 모터를 강제로 진동하도록 시스템을 구성하였다.
본 논문에서는, 모터 제어를 위하여 주로 이용되는 MCU (Micro Controller Unit) 와 일반적으로 쉽게 구할 수 있는 멀티미터와 같은 계측 장비만을 이용하여 DC 모터의 파라미터를 구하는 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 방법은 우선 멀티미터를 사용하여 측정한 모터의 저항값을 바탕으로 모터의 방정식을 이용하여 파라미터 값을 대략적으로 구해 모터를 모델링 한 뒤, 모터의 응답에 대한 시뮬레이션 결과 및 실제 응답을 비교함으로써 파라미터를 보정 하는 방법이다.
1절에서는 DC 모터의 모델 및 모델링을 위하여 요구되는 파라미터들에 대하여 서술 하였다. 본 절에서는 필요한 파라미터들을 멀티미터와 같은 일반적인 장비를 이용하여 실제로 어떻게 측정하고 계산하는지에 대한 방법에 대하여 설명 한다.
시뮬레이션은 MATLAB Simulink 의 PID block 을 통하여 쉽게 할 수 있다. 시뮬레이션의 목적은 실제 모터의 제어기를 튜닝 하는 것이 아니라, 모터의 실제 진동 응답과 비교될 수 있는 자료를 만들어 모델 파라미터를 미세 조정하는 것이다. 따라서, 너무 빠르거나 느린 응답은 비교에 어려움을 줄 수 있다.

가설 설정

따라서, 너무 빠르거나 느린 응답은 비교에 어려움을 줄 수 있다. 본 실험에서는 2.2.4항에서 계산한 J의 값이 1초 동안의 반응을 기반으로 계산되었기 때문에, 실험 시간 역시 1초로 정하였다. 즉, 약 1초 후 시스템이 수렴하도록 설계를 하며, 시스템의 진동 특성을 적절히 볼 수 있도록 시스템의 대역폭을 5Hz (31.

제안 방법

4의 시스템을 구현하였다. 그 후, 모터의 목표 속도로 1000 RPM, 3000 RPM, 5000 RPM 의 지령을 내리고 응답을 계측하여 시뮬레이션 결과와 비교 하였다. 실험에 대한 결과는 Fig.
제안된 방법에 따라, 먼저 대략적인 모터의 모델 파라미터를 측정 및 계산하였고, 이후 모터를 강제로 진동하도록 시스템을 구성하였다. 그리고, 실제 응답 및 시뮬레이션의 응답을 비교해 fitting 시키는 과정을 거침으로써, 구해진 모델 파라미터를 미세 조정하였다. 마지막으로, 제안된 방법을 통하여 구해진 모터의 모델을 기반으로 실제 모터의 제어기를 구현하였을 때, 시뮬레이션 결과와 실제 응답이 유사함을 확인하였으며, 이를 기반으로 제안된 방법에 대한 타당성을 검증 하였다.
따라서, 본 논문에서는 𝐸E ≈ 𝑣istablet | 𝑡=1 로 근사 시켜 계산하는 방법을 제안 하며, 여기서 𝑖stable 은 정상 상태에서의 소비 전류 이다.
제안된 방법을 위하여 필요한 계측이 어려운 모터의 관성 모멘트는 에너지 보존 법칙을 기반으로 근사화 시켜 우선 계산된다. 또한, 응답 비교에 있어 주기나 오버슈트와 같은 많은 요소들을 비교할 수 있도록 모터를 포함한 전체 시스템을 부족제동을 갖고 진동하는 2차 지연 시스템이 되도록 구성하여 비교하는 방법을 사용 한다. 마지막으로, 제안된 방법으로 구해진 모터의 모델을 이용하여 모터의 제어기를 구현하였을 때 시뮬레이션 결과 및 실제 응답에 대한 비교 자료가 서로 유사함을 보임으로써, 제안된 방법을 통한 모델 기반의 제어기 설계 및 구현이 타당함을 보인다.
본 논문에서는, 모터 제어를 위하여 주로 이용되는 MCU (Micro Controller Unit) 와 일반적으로 쉽게 구할 수 있는 멀티미터와 같은 계측 장비만을 이용하여 DC 모터의 파라미터를 구하는 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 방법은 우선 멀티미터를 사용하여 측정한 모터의 저항값을 바탕으로 모터의 방정식을 이용하여 파라미터 값을 대략적으로 구해 모터를 모델링 한 뒤, 모터의 응답에 대한 시뮬레이션 결과 및 실제 응답을 비교함으로써 파라미터를 보정 하는 방법이다. 제안된 방법을 위하여 필요한 계측이 어려운 모터의 관성 모멘트는 에너지 보존 법칙을 기반으로 근사화 시켜 우선 계산된다.
본 실험에서는 계측 오차를 ±10% 로 결정한 뒤, 이를 기반으로 J 의 값을 변화 시켜 가며 1000 RPM 및 3000 RPM 에 대한 데이터를 기반으로 fitting 작업을 진행하였다.
앞서 설명한 과정을 통하여 결정된 모터의 모델에 대한 타당성을 검증하기 위하여 100 rad/s 의 응답을 요구하는 속도 PI 제어기를 설계하여 실제 응답과 시뮬레이션 결과를 비교해 보았다. 설계 방법은 앞에서 사용한 것과 같이 MATLAB을 이용하여 시스템 요구 사항에 맞는 kp 및 ki 값을 구하고, 동일한 실험 시스템에서 제어기를 구현 하였으며, 포화 방지를 위한 anti-windup 기능을 사용 하였다. 설계된 제어기의 시뮬레이션 응답 및 실제 모터에 대한 응답은 Fig.
앞서 설명한 과정을 통하여 결정된 모터의 모델에 대한 타당성을 검증하기 위하여 100 rad/s 의 응답을 요구하는 속도 PI 제어기를 설계하여 실제 응답과 시뮬레이션 결과를 비교해 보았다. 설계 방법은 앞에서 사용한 것과 같이 MATLAB을 이용하여 시스템 요구 사항에 맞는 kp 및 ki 값을 구하고, 동일한 실험 시스템에서 제어기를 구현 하였으며, 포화 방지를 위한 anti-windup 기능을 사용 하였다.
본 논문에서는, 멀티미터와 같은 일반적인 계측장비를 이용하여 DC모터의 제어기 설계를 위한 모터 시스템을 모델링 하는 방법에 대해 제안 하였다. 제안된 방법에 따라, 먼저 대략적인 모터의 모델 파라미터를 측정 및 계산하였고, 이후 모터를 강제로 진동하도록 시스템을 구성하였다. 그리고, 실제 응답 및 시뮬레이션의 응답을 비교해 fitting 시키는 과정을 거침으로써, 구해진 모델 파라미터를 미세 조정하였다.
본 논문에서 제안하는 방법은 우선 멀티미터를 사용하여 측정한 모터의 저항값을 바탕으로 모터의 방정식을 이용하여 파라미터 값을 대략적으로 구해 모터를 모델링 한 뒤, 모터의 응답에 대한 시뮬레이션 결과 및 실제 응답을 비교함으로써 파라미터를 보정 하는 방법이다. 제안된 방법을 위하여 필요한 계측이 어려운 모터의 관성 모멘트는 에너지 보존 법칙을 기반으로 근사화 시켜 우선 계산된다. 또한, 응답 비교에 있어 주기나 오버슈트와 같은 많은 요소들을 비교할 수 있도록 모터를 포함한 전체 시스템을 부족제동을 갖고 진동하는 2차 지연 시스템이 되도록 구성하여 비교하는 방법을 사용 한다.
4항에서 계산한 J의 값이 1초 동안의 반응을 기반으로 계산되었기 때문에, 실험 시간 역시 1초로 정하였다. 즉, 약 1초 후 시스템이 수렴하도록 설계를 하며, 시스템의 진동 특성을 적절히 볼 수 있도록 시스템의 대역폭을 5Hz (31.4 rad/s) 로 두고 적분기의 게인값 (ki) 을 정하였다. Fig.

대상 데이터

먼저, 엔코더의 계측 및 PWM 신호의 생성을 위하여 Cortex-M4 기반의 MCU를 사용한다. 생성된 PWM 신호는 H-Bridge IC 를 통하여 증폭되어 모터에 전달 된다.
실험에 사용된 모터는 D&J 사의 RB-35GM 11 Type / Encoder모델이다.

성능/효과

(1) 및 (2)는 전기계의 총 전압은 코일 및 저항에 걸리는 전압 및 회전자의 회전으로 인하여 발생하는 역기전력의 합과 같다는 것을 의미하며, 이 때 발생하는 역기전력은 역기전력 상수 𝐾_𝑏 를 기반으로 회전자의 각속도에 비례함을 나타낸다. 식(3) 및 (4)는 기계계의 총 토크는 회전자의 관성 모멘트와 각가속도의 곱으로 표현되는 토크와 기계 요소 등으로 발생하는 점성마찰로 인한 토크의 합과 같다는 것을 의미 한다.
또한, 응답 비교에 있어 주기나 오버슈트와 같은 많은 요소들을 비교할 수 있도록 모터를 포함한 전체 시스템을 부족제동을 갖고 진동하는 2차 지연 시스템이 되도록 구성하여 비교하는 방법을 사용 한다. 마지막으로, 제안된 방법으로 구해진 모터의 모델을 이용하여 모터의 제어기를 구현하였을 때 시뮬레이션 결과 및 실제 응답에 대한 비교 자료가 서로 유사함을 보임으로써, 제안된 방법을 통한 모델 기반의 제어기 설계 및 구현이 타당함을 보인다.
그리고, 실제 응답 및 시뮬레이션의 응답을 비교해 fitting 시키는 과정을 거침으로써, 구해진 모델 파라미터를 미세 조정하였다. 마지막으로, 제안된 방법을 통하여 구해진 모터의 모델을 기반으로 실제 모터의 제어기를 구현하였을 때, 시뮬레이션 결과와 실제 응답이 유사함을 확인하였으며, 이를 기반으로 제안된 방법에 대한 타당성을 검증 하였다.

후속연구

¹⁰하지만 이러한 실험에 필요한 신호 발생기나 오실로스코프, 전류프로브와 같은 장비들은 모터 사용자들이 구매하기에는 비교적 부담스러운 높은 가격이고 실험 절차 또한 까다롭다. 따라서, 이러한 장비를 사용하지 않고 모터의 파라미터들을 구할 수 있는 보다 손쉬운 방법에 대한 연구가 필요하다.
이러한 미세한 차이는 제어기의 샘플링 간격으로 인한 영향이나, 이산 적분의 오차, 그리고 예측되지 않은 요소로 인한 섭동으로 볼 수 있으며, 실제 상황에서 피할 수 없는 요소 들이다. 따라서, 제안된 방법으로 구해진 모터의 모델은 타당하다고 볼 수 있으며, 이를 기반으로 모터의 모션 제어기와 같은 제어기를 설계 하거나 다른 제어 이론을 적용할 때, 설계를 위한 시뮬레이션 자료로 사용될 수 있다고 판단 된다.
즉, 시뮬레이션의 응답이 모터의 최대 속도를 이미 초과하였기 때문에 실제 응답과는 차이를 보이고 있으며, 실제 모터의 응답은 모터가 낼 수 있는 최대 속도에서 포화되었음을 볼 수 있다. 위 결과를 바탕으로, 결정된 모터의 모델이 실제 모터의 모델과는 차이가 있음을 알 수 있으며, 더 신뢰성 있는 제어기의 설계를 위해서는 이를 보정해야 한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	DC 모터는 어떻게 구분할 수 있는가?	DC 모터는 코일과 저항으로 구성되어 있는 전 기계와 회전자 및 베어링과 같은 기계 요소들로 구성된 기계계로 구분 할 수 있다. 각각의 계에 키르히로프 법칙과 뉴턴 법칙을 적용시키게 되면 DC 모터의 시스템은 Fig.
	파라미터가 주어지지 않는 저가형 모터를 사용할 경우 별도의 실험을 통해 파라미터를 구해야 하는 이유는?	6,7 하지만 실제 산업 현장에서는 양산을 할경우 가격적인 문제로 인하여 이러한 고가의 모터를 사용 하기는 어려우며, 학교 실험실과 같은 곳에서 연구용이나 교육용으로 사용되는 모터 역시 저가형 모터를 사용하는 경우가 더 많다. 8,9 이러한 저가형 모터들은 파라미터들이 제공되지 않을 뿐만 아니라 제공된다 하더라도 대부분 정확하지 않다. 만일 정확하지 않은 파라미터들을 기반으로 제어 대상을 모델링하고 제어기를 설계 및 구현하게 되면 예측된 결과와는 다른 양상을 보일 수 있 으며, 심지어 시스템이 불안정해져서 진동 하거나 발산해 버리는 경우도 생길 수 있다. 따라서, 파라미터가 주어지지 않는 저가형 모터를 사용할 경우 별도의 실험을 통하여 파라미터들을 구해야 하는데, 주파수응답 실험과 같은 방법을 사용해야 한다.
	정밀한 DC 모터 제어기 설계에서 가장 중요한 것은?	DC 모터는 전통적으로 많은 분야에서 응용 되어온 대중적인 동력 요소 중 하나 이며, 로봇이나 산업용 기계와 같이 정밀한 제어가 필요한 곳에 많이 이용 되어 왔다. 1-3 정밀한 DC 모터 제어기를 설계함에 있어서 가장 중요한 요소는 모터가 가지고 있는 코일의 저항이나 인덕턴스, 그리고 각종 비례 상수 및 관성 모멘트와 같은 파라미터 (characteristics) 들을 이용하여 모터의 정확한 시스템을 모델링 한 뒤, 시뮬레이션을 통한 제어기의 설계 및 검증 작업을 하는 것 이다. 4,5 이러한 방법으로 연구되는 제어 기법들은 대부분 모터의 정확한 모델링을 위하여 제조사로부터 제공되는 모터의 파라미터들이 매우 정확한 고가의 모터를 사용한다.

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Lee, I. S., "Real-time Motor Control," Hongrung, 2011.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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