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문제 정의
- 본 연구에서는 유한요소법을 이용하여 맨바닥 콘크리트 슬래브 조건의 공동주택 거실에 대한 구조해석 모델과 음향해석 모델을 개발하고 예측된 바닥 가속도와 음압 레벨을 실험결과와 비교하여 예측에 대한 정확성을 검증하였다.
- 유한요소법을 이용한 구조 및 음향해석은 외부 가진에 대한 구조물의 진동응답과 구조물의 진동에 의해 방사되는 수음실의 음장예측을 목적으로 한다. 구조해석 모델과 음향해석 모델은 물리적으로 연계(coupled)되어 있지만 실제 공동주택 바닥충격음 예측에 사용되는 음향모델인 공기 매질은 비중과 휨강성이 큰 콘크리트 구조물의 동특성을 크게 변화시키기 어렵다.
제안 방법
- 3.5절에서 흡음특성을 수치해석 모델에 반영하기 위해 바닥 및 벽과 음향해석 모델이 접하는 부위에 패널 임피던스 값을 부여하였다. 거친 콘크리트 표면의 250Hz의 흡음률을 기준으로 임피던스 값을 계산하여 적용하였고, 이 임피던스 값을 적용한 수치해석 모델의 예측값이 측정값과 유사하게 나타나 다양한 흡음률을 갖는 실제의 공동주택 표면마감에 대한 흡음 특성을 수치해석 모델에 적용할 수 있는 가능성을 보여주었다.
- 모달 테스트를 통해 계산된 진동 모드 감쇠비는 2~5% 수준이었다. 구조해석 모델에 대한 모달감쇠비를 1, 2, 3,4, 5%로 가정하고 가속도 주파수 응답과 고무공 가진에 대한 가속도 응답을 실험결과와 비교하여 구조해석 모델에 대한 모드 감쇠비를 도출하였다.
- 두번째 단계로 공기의 파동방정식을 만족하는 음향해석 모델의 음압응답을 주파수영역에서 계산한다. 음향해석 모델의 경계조건은 부과된 음압, 표면속도, 표면 임피던스 등이 사용된다.
- 하지만 식 (13)을 이용하여 계산되는 임피던스는 평면파가 표면에 수직으로 입사되는 조건을 통해 계측되기 때문에 바닥충격음의 수음실 환경조건과는 다른 특성을 지닌다. 따라서 본 연구에서는 250Hz의 콘크리트의 흡음계수 0.02에 대응되는 임피던스 8000을 기준으로 바닥-천장-벽에 대한표면 임피던스를 2000, 4000, 8000, 16000으로 변화시켜 바닥충격음을 예측하고 실험결과와 비교하여 주파수 특성을 갖는 임피던스 값을 도출하였다. 음향해석 모델에 입력된 구조체 속도응답 해석결과는 3.
- 본 연구의 수치해석 결과는 1초의 시간이력에 대한 ESD 스펙트럼이기 때문에 Fig. 15와 같이 최대 음압레벨로 환산하기 위해 ESD 스펙트럼을 밴드합을 통해 1/3 옥타브 밴드로 밴드로 환산하고 각 중심주파수 예측 값에 5dB의 보정치를 더하여 바닥충격음 최대 음압레벨로 환산하였다.
- 225(kg/m3)를 사용하였다. 수음실 벽과 바닥 표면의 흡음 조건에 대해 absorbent panel property로 20,000~120,000(kg/m2/s)의 임피던스 값을 각 주파수별로 다르게 적용하여 입력하였다.
- 시공중인 맨바닥 콘크리트 슬래브 상태의 공동주택 거실을 대상으로 유한요소법을 이용하여 바닥 가속도 및 음압을 예측하는 기법과 수치해석모델의 정확성을 실험결과와 비교하여 검증하였다.
- 실제 시공중인 공동주택의 거실을 대상으로 바닥 진동모드, 고무공 가진에 대한 바닥 가속도와 바닥충격음을 계측하였으며, 이 실험결과를 바탕으로 유한요소해석 모델의 입력 물성을 도출하고 최종 수치해석 모델의 정확성을 검증하였다.
- 9와 10은 각각 거실 중앙 가진점 P1에서 계측된 가속도 주파수 응답함수와 고무공 가진에 대한 가속도 레벨을 나타낸 그래프이다. 실험결과와 1~5% 모드감쇠비를 적용한 해석결과를 같이 비교하였다. 스펙트럼의 형상과 최대 응답크기를 고려할 때 3~4% 모드 감쇠비가 실험결과와 가장 유사한 결과를 나타내고 있다.
- 실험은 거실에 대해 바닥진동모드, 가속도 및 음압 주파수 응답함수, 그리고 바닥충격음(고무공 가진)을 계측하였다. 바닥 진동모드 분석은 거실과 주방을 포함한 바닥판을 25개 측정점으로 구획하고 충격가진법(roving hammer)을 이용하여 분석하였다.
- 유한요소법을 사용하여 공동주택의 구조해석모델과 음향해석모델을 개발하고 바닥진동과 진동에 의해 발생되는 실내음압을 예측하였다. 본 연구를 통한 결론은 다음과 같다.
- 02에 대응되는 임피던스 8000을 기준으로 바닥-천장-벽에 대한표면 임피던스를 2000, 4000, 8000, 16000으로 변화시켜 바닥충격음을 예측하고 실험결과와 비교하여 주파수 특성을 갖는 임피던스 값을 도출하였다. 음향해석 모델에 입력된 구조체 속도응답 해석결과는 3.4절에서 도출된 3~4% 모드감쇠비를 적용하고 슬래브의 가속도 진동응답에 대한 실험결과와 수치해석 결과가 가장 유사한 구조해석 모델을 이용하였다.
- 실험조건에서 방문은 시공되지 않아 거실과 방이 연결된 음향해석 모델을 사용해야 하지만 해석모델이 커질 경우 계산시간이 증가되기 때문에 해석하고자 하는 주요 관심 주파수인 100Hz 이하에서 방문의 개방여부는 바닥충격음 변화에 큰 영향을 주지 않을 것으로 가정하고 방은 음향해석 모델에서 제외하였다. 음향해석 모델은 8 node linear acoustic hexahedral 요소를 사용하여 모델링 하였으며, 요소의 최대 크기는 0.15m이다. 공기 물성을 적용하여 음속 c = 340(m/sec), 공기의 밀도 ρ = 1.
- 음향해석 모델은 거실을 포함하여 거실과 인접한 주방, 복도, 현관까지 모델링하였다. 실험조건에서 방문은 시공되지 않아 거실과 방이 연결된 음향해석 모델을 사용해야 하지만 해석모델이 커질 경우 계산시간이 증가되기 때문에 해석하고자 하는 주요 관심 주파수인 100Hz 이하에서 방문의 개방여부는 바닥충격음 변화에 큰 영향을 주지 않을 것으로 가정하고 방은 음향해석 모델에서 제외하였다.
- 1을 이용하였다. 진동응답과 음압응답은 1-800Hz에 대해 1N의 unit force에 대한 응답인 주파수 응답함수를 계산하였으며, 이 계산결과에 뱅머신과 고무공의 충격력 스펙트럼을 곱하여 뱅머신과 고무공 가진에 대한 구조체 진동응답과 수음실 음압응답을 계산하였다(Mun et al., 2014).
- 13은 고무공 가진에 대한 가속도레벨을 실험결과와 수치해석 결과를 비교한 그래프이며, P1과 P2의 측정점에 대해 나타내었다. 진동해석모델의 모드감쇠비는 1, 2차 모드에 대해 3%를 적용하고 그 이상 진동모드에 대해서는 4%를 적용하였다.
대상 데이터
- 거실의 크기는 4.5×5.1×2.7(층고)m 이며, 슬래브 두께는 210mm이다.
- 구조해석 모델은 1개 세대를 전체 모델링하여 연속된 콘크리트 슬래브와 콘크리트 벽에 대한 지지조건을 반영하였다. 콘크리트 슬래브와 콘크리트 벽은 4 node shell 요소를 사용하여 모델링하였으며, 콘크리트 물성은 E = 23×109 (Pa), ρ = 2400(kg/m3), v = 0.
- 본 연구에서는 0.15m 크기의 선형요소를 사용하여 구조해석 모델과 음향해석 모델을 구성하였다. 최소 요소 크기는 음속이 콘크리트보다 느린 공기를 기준으로 결정되며, 0.
- 3에 거실의 구조 평면도에 측정위치를 나타내었다. 실험된 공동주택은 공동주택 시공현장으로 바닥 마감 구조가(경량기포 콘크리트, 완충재, 마감몰탈 등)이 설치되기 이전의 상태로 콘크리트 슬래브, 콘크리트 벽, 욕실 및 다용도 실비구조벽(조적벽돌), 그리고 단열재가 시공된 상태이며, 천장 및 각 실의 방문 등은 시공되지 않았다. 거실은 84m2 평형형태로 주방과 거실을 구획하는 벽이 없는 일자형 형태로 되어 있으며, 수음실과 음원실 모두 거실 발코니가 없는 확장형 평면으로 되어 있다.
- 7(층고)m 이며, 슬래브 두께는 210mm이다. 콘크리트 벽 두께는 세대간벽은 250mm, 세대내벽은 180-200mm 두께로 시공되었다.
- 콘크리트 슬래브와 콘크리트 벽은 4 node shell 요소를 사용하여 모델링하였으며, 콘크리트 물성은 E = 23×109 (Pa), ρ = 2400(kg/m3), v = 0.167을 사용하였다.
이론/모형
- 구조진동해석과 음향해석은 LMS virtual.lab acoustics13.1을 이용하였다. 진동응답과 음압응답은 1-800Hz에 대해 1N의 unit force에 대한 응답인 주파수 응답함수를 계산하였으며, 이 계산결과에 뱅머신과 고무공의 충격력 스펙트럼을 곱하여 뱅머신과 고무공 가진에 대한 구조체 진동응답과 수음실 음압응답을 계산하였다(Mun et al.
- 구조체 진동응답은 모드해석 결과를 바탕으로 모드 중첩법(modal superposition structural response case)을 이용하여 계산하였으며, 구조진동 모드는 1000차 모드까지 계산되었고 1000차 모드에서 고유진동수는 약 600Hz이다. 음압응답은 1Hz 단위로 계산된 구조체 속도응답 결과를 음향해석 모델의 경계조건으로 적용하여 direct solver를 이용하여 계산하였다.
- 실험은 거실에 대해 바닥진동모드, 가속도 및 음압 주파수 응답함수, 그리고 바닥충격음(고무공 가진)을 계측하였다. 바닥 진동모드 분석은 거실과 주방을 포함한 바닥판을 25개 측정점으로 구획하고 충격가진법(roving hammer)을 이용하여 분석하였다. 바닥충격음 및 주파수 응답함수 측정시 가진점은 Fig.
- 구조체 진동응답은 모드해석 결과를 바탕으로 모드 중첩법(modal superposition structural response case)을 이용하여 계산하였으며, 구조진동 모드는 1000차 모드까지 계산되었고 1000차 모드에서 고유진동수는 약 600Hz이다. 음압응답은 1Hz 단위로 계산된 구조체 속도응답 결과를 음향해석 모델의 경계조건으로 적용하여 direct solver를 이용하여 계산하였다. 구조해석 모델과 음향해석 모델을 각각 Fig.
- 정상상태에서 임의 위치에서 음압은 주파수 영역에서의 파동방정식인 2차 헬름홀쯔 방정식(second-order Helmholtz equation)의 지배를 받으며, 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.
성능/효과
- (1) 바닥충격음 예측을 위한 유한요소 해석모델의 요소물성으로 구조적으로 사용되는 탄성계수, 밀도, 감쇠비 등을 사용하여 입력하였으며, 수치해석을 통한 구조체의 진동 및 수음실의 음압레벨 예측결과는 비교적 실험결과와 유사하게 나타났다.
- (2) 구조기인 소음예측을 위해서는 구조체의 진동해석에 대한 신뢰성이 확보되어야 하며, 신뢰성 확보를 위해 진동해석 모델은 슬래브 및 벽체 플레이트의 구속조건을 적절히 반영하기 위해 최소한 1개 세대 전체를 모델링에 반영해야 한다.
- Fig. 16(a)의 중앙가진-중앙수음점 바닥충격음 레벨은 40Hz 이하에서 해석결과가 실험결과보다 낮게 나타났으며, 그 이상 주파수에서는 유사하게 나타났다. (b)의 중앙가진-코너수음점 바닥충격음 레벨은 전주파수 대역에서 실험결과와 해석결과가 유사하였다.
- 낮은 주파수에서는 높은 임피던스 값이 해석결과와 유사하며, 높은 주파수에서는 낮은 임피던스 값이 해석결과와 유사하게 나타났다. 31.5Hz 이하 주파수에서는 임피던스 값에 따른 바닥충격음 레벨 변화가 없는 것으로 나타나 구조체 진동에 의한 직접음만 수치해석결과에 반영되었음을 확인할 수 있다.
- 3차 모드 고유진동수는 실험결과 45, 49Hz에 나타났으며, 해석결과는 동일한 모드형상이 실험결과와 유사한 44, 48Hz에서 나타났다. 4, 5차 모드의 고유진동수는 실험결과 67, 71Hz에서 발생되었으며, 해석결과는 실험결과보다 다소 낮은 65, 67Hz에서 나타났다.
- 4.3절의 바닥충격음 예측에서 40Hz 이하 주파수에서 중앙수음점의 바닥충격음 예측값이 실험값보다 작게 나타났으며, 오차도 다른 주파수 대역보다 크게 발생되었다. 이 40Hz 이하 저주파수 영역에서의 음압레벨은 슬래브의 1, 2차 모드 진동응답이 발생되는 영역이기 때문에 보다 정확한 예측이 필요하다.
- 5절에서 흡음특성을 수치해석 모델에 반영하기 위해 바닥 및 벽과 음향해석 모델이 접하는 부위에 패널 임피던스 값을 부여하였다. 거친 콘크리트 표면의 250Hz의 흡음률을 기준으로 임피던스 값을 계산하여 적용하였고, 이 임피던스 값을 적용한 수치해석 모델의 예측값이 측정값과 유사하게 나타나 다양한 흡음률을 갖는 실제의 공동주택 표면마감에 대한 흡음 특성을 수치해석 모델에 적용할 수 있는 가능성을 보여주었다.
- 결과적으로 바닥충격음 예측을 위한 구조해석 모델과 음향해석 모델은 독립적으로 구성할 수 있으며, 이 방법은 수치해석 시간을 단축하고 구조해석 모델과 음향해석 모델에 대한 독립적인 결과 분석을 가능하게 한다.
- 수치해석 결과의 FFT 스펙트럼은 충격원이 바닥을 가진 하는 순간 발생되는 진동 및 음압신호에 대해 보다 세밀한 주파수 구간에서 응답을 예측하고 분석하여 진동모드 또는 음향모드의 응답까지 예측할 수 있다. 하지만 이 스펙트럼을 옥타브 밴드로 환산한 결과는 결과적으로 옥타브 밴드패스필터 통과한 신호의 RMS 값이기 때문에 최대 음압레벨과는 Fig.
- 6dB로 크게 나타났다. 실험결과와 예측결과의 음압레벨 편차는 31.5Hz의 낮은 주파수에서 크게 발생되었으며, 63Hz 이상 최대 3.2dB, 평균 2dB 편차를 나타내었다.
후속연구
- (4) 유한요소 수치해석을 통한 예측값과 실험값의 편차는 공동주택 시공오차에 기인한 편차범위 내에서 존재하였지만 수치해석 모델에 대한 정확한 검증을 위해서는 수직으로 인접한 세대들의 시공오차 및 재료 물성 등을 조사하여 평균값에 대해 검증되어야 한다.
- (5) 유한요소 수치해석 모델을 사용하여 공동주택의 재료물성, 구조요소 크기, 평면 형상과 같은 다양한 바닥충격음 영향요인 분석이 가능하며, 이러한 분석을 통해 바닥충격음이 작게 발생될 수 있는 공동주택 설계가 가능하다.
- 본 연구의 수치해석 모델은 1개 세대의 실험결과를 이용하여 도출된 값으로 시공오차에 의한 편차 범위에 대해 반영되지는 못하였다. 향후 해석모델에 대한 정확한 물성 파악을 위해서는 수직으로 인접한 세대들의 시공 편차, 각 세대의 진동 및 바닥충격음 실험 결과 및 평균치 등을 조사하고 이에 따라 해석모델이 업데이트되어야 한다.
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