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문제 정의
- Stanton 수에 대한 실험 결과에서는 곡률반경의 증가에 따라 경계층 재부착 이후 영역에서 열전달량의 증가 기울기가 완만해짐을 확인할 수 있는데, 계산 결과에서는 그러한 경향성이 거의 관찰 되지 않는다. 향후 이에 대한 추가적인 연구를 수행하고자 한다.
제안 방법
- 천이 모델[9,10]을 적용하여 앞전 곡률이 없는 경우의 이차원 이중 압축 램프에 대한 해석을 수행하였고, 같은 형상에 대하여 Kause[5]와 Zhang and Gao[6]의 수정천이 모델을 이용한 해석을 추가하였다. 각 결과를 박리 거품의 크기와 압력 및 열전달을 Neuenhahn and Herbert[4]의 실험결과와 비교하여 최적의 모델을 선정하고 이중 압축 램프의 앞전 곡률 변화에 따른 해석에 적용하여 그 영향을 살펴보았다.
- Neuenhahn and Herbert[4]는 초음속 이중 압축 램프 실험에서 표면 압력계수를 측정하고 Schlieren 기법을 이용하여 박리 거품의 발생을 확인하였으며, 램프의 표면 열전달 측정으로 박리 거품 앞쪽의 경계층이 층류 경계층에 가까움을 확인하였다. 또한 첫 번째 램프 앞전의 곡률 변화에 따라서 압력계수와 Stanton 수를 측정하여 곡률 변화에 따른 박리 거품의 크기, 위치, 표면 열전달량의 변화를 비교하였다.
- 본 논문은 우선 완전 층류, 완전 난류, γ-Reθt 천이 모델[9,10]을 적용하여 앞전 곡률이 없는 경우의 이차원 이중 압축 램프에 대한 해석을 수행하였고, 같은 형상에 대하여 Kause[5]와 Zhang and Gao[6]의 수정천이 모델을 이용한 해석을 추가하였다.
- 본 연구 수행에 앞서서 앞전 곡률이 0.0 mm인 형상을 이용하여 격자 수렴성을 검토하였다. 사용된 격자는 301 x 151, 401 x 201, 901 x 301의 격자수를 가진 격자를 이용하였으며, 해석 수행 결과는 Fig.
- 본 연구에서는 RANS 코드를 이용하여 계산을 수행하였으며 2차원 압축성 지배방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
- 이중 압축 램프에서 앞전 곡률의 효과를 관찰하기 위해서 같은 각도의 이중 압축 램프에 앞전 곡률반경을 0.0, 0.5, 1.0 mm로 변화시키면서 천이 유동장을 계산하였다. Fig.
- 자유류의 난류 운동 에너지는 난류 강도로 결정하였으며 벽면 온도는 300K으로 고정하였다. 이중 압축 램프의 형상은 Fig. 3에서 확인 할 수 있으며, 앞전 곡률반경 0.0, 0.5, 1.0 mm의 3가지 이중 압축 램프에 대한 해석을 진행하여 앞전 곡률 변화에 따른 변화를 관찰하고자 하였다.
- 초음속 이중 압축 램프 문제에서 본 논문에서 사용했던 천이 모델 중에서 유동의 천이를 가장 잘 예측하고 있는 천이 모델은 I∞ correction 모델이며 이를 이용하여 앞전 곡률의 변화에 따른 영향을 연구하였다.
- 초음속 이중 압축 램프에서 발생하는 유동 현상과 열전달을 관찰하기 위해서 완전 층류, 완전 난류, 천이 난류 모델을 사용하여 해석을 수행하였다. 초음속 천이가 중요한 이중 압축 램프의 문제를 해석하기 위해서 Krause[5]와 Zhang and Gao[6]의 수정된 천이 모델을 이용하여 해석을 수행하고 검증을 진행하였다.
대상 데이터
- 4에서 확인할 수 있다. 박리 거품 크기 예측 및 유동 해석 경향성에 있어서 격자수에 영향을 확인하였고, 격자수의 영향을 최소화하며 계산의 효율을 높일 수 있는 401 x 201의 격자수를 가진 격자를 이용하였다. 격자는 레이놀즈수를 고려하여 y+가 1 이하가 되도록 격자 벽면부터 첫 번째 격자 중심까지의 간격은 1.
- 0 mm인 형상을 이용하여 격자 수렴성을 검토하였다. 사용된 격자는 301 x 151, 401 x 201, 901 x 301의 격자수를 가진 격자를 이용하였으며, 해석 수행 결과는 Fig. 4에서 확인할 수 있다. 박리 거품 크기 예측 및 유동 해석 경향성에 있어서 격자수에 영향을 확인하였고, 격자수의 영향을 최소화하며 계산의 효율을 높일 수 있는 401 x 201의 격자수를 가진 격자를 이용하였다.
데이터처리
- Fig. 13-14에서 이중 압축 램프의 곡률 변화에 따른 표면 압력계수와 Stanton 수를 I∞ correction 모델을 이용한 계산 결과와 Neuenhahn and Herbert[4]의 실험 결과를 비교하였다.
이론/모형
- Flength와 Reθc를 #의 관계식이 아닌 자유류 난류 강도의 관계식으로 표현이 가능하게 되었음으로 본 논문에선 Krause[5]의 수정된 난류 모델을 I∞ correction라 한다.
- Krause[5]의 수정된 난류 모델을 이용하여 이중 압축 램프의 앞전 곡률의 변화에 따른 현상을 관찰하였다. 앞전 곡률의 변화로 박리 거품의 크기가 변하면서 박리 충격파와 재부착 충격파의 위치가 달라진다.
- 비점성 유속(inviscid flux)을 계산하기 위하여 Roe 상류차분법[7]과 symmetric minmod를 사용하였으며 격자 경계면에서의 점성 유속을 구하기 위해서 중심차분을 사 용하였다. 가상시간에서 정상해를 구하기 위해 DADI 기법 (Diagonalized ADI)을 사용하였다. 완전 난류 모델로는 k-wSST[8], 천이 모델로는 γ-Reθt 천이 모델[9,10]을 사용하여 해석을 하였다[11].
- 식 (1)의 지배방정식을 공간이산화하기 위해 격자중심 유한체적법을 사용하였다. 비점성 유속(inviscid flux)을 계산하기 위하여 Roe 상류차분법[7]과 symmetric minmod를 사용하였으며 격자 경계면에서의 점성 유속을 구하기 위해서 중심차분을 사 용하였다. 가상시간에서 정상해를 구하기 위해 DADI 기법 (Diagonalized ADI)을 사용하였다.
- 방향으로의 비점성 유속벡터(inviscid flux vector)와 점성 유속벡터(viscous flux vector)를 나타낸다. 식 (1)의 지배방정식을 공간이산화하기 위해 격자중심 유한체적법을 사용하였다. 비점성 유속(inviscid flux)을 계산하기 위하여 Roe 상류차분법[7]과 symmetric minmod를 사용하였으며 격자 경계면에서의 점성 유속을 구하기 위해서 중심차분을 사 용하였다.
- 완전 난류 모델로는 k-wSST[8], 천이 모델로는 γ-Reθt 천이 모델[9,10]을 사용하여 해석을 하였다[11].
- 초음속 이중 압축 램프에서 발생하는 유동 현상과 열전달을 관찰하기 위해서 완전 층류, 완전 난류, 천이 난류 모델을 사용하여 해석을 수행하였다. 초음속 천이가 중요한 이중 압축 램프의 문제를 해석하기 위해서 Krause[5]와 Zhang and Gao[6]의 수정된 천이 모델을 이용하여 해석을 수행하고 검증을 진행하였다. 해석결과 Krause 수정 모델이 실험결과와 가장 잘 일치하는 해석 결과를 제시하였다.
성능/효과
- 그러나 실험 결과에서는 곡률반경이 1.0 mm일 때와 0.5 mm일 때의 박리 거품 크기와 큰 차이가 없으나, 계산 결과에서 는 0.5 mm 일 때보다 1.0 mm 일 때 박리 거품의 크기가 줄어들었음을 확인 할 수 있다.
- 10-11은 γ-Reθt천이 모델(γ-Reθ Langtry), I∞ correction, γ-Reθt correction을 사용하여 앞전에 곡률이 없는 이중 압축 램프의 표면 압력계수와 Stanton 수의 결과를 실험 결과와 함께 나타냈다. 3가지의 천이 모델 모두 표면 압력 계수 결과에서 박리 거품을 예측하고 있음을 확인할 수 있다. 실험 결과와 박리 거품 크기를 비교한다면 γ-Reθ Langtry와 I∞ correction 이 Reθt correction에 비해 정확한 예측을 하고 있음을 확인할 수 있다.
- Reθt correction 모델은 경계층의 재부착 이후 영역을 층류에 가까운 예측을 하고, Reθ Langtry 모델은 I∞ correction 모델의 결과와 실험 결과에 비해서 Stanton 수를 낮게 예측하고 있음을 확인할 수 있다.
- 경계층의 박리점과 재부착점 사이에 발생하는 박리 거품 내부의 영역에서 유속이 느려지면서 압력이 증가하나, 유동이 순환하면서 열전달이 약해짐을 확인할 수 있다.
- 또한 앞전에서 곡률반경이 0.0 mm에서 0.5 mm로 증가할 때, 실험 결과와 계산 결과 모두 박리 영역이 증가하고 있으며, 실험과 계산의 결과가 거의 동일한 것을 확인할 수 있다. 그러나 실험 결과에서는 곡률반경이 1.
- 먼저 압력 계수의 분포를 보면 완전 난류를 제외한 층류와 천이 모델에서는 박리 거품의 발생을 확인할 수 있었으며 실험 결과의 경향성이 나타나고 있는 것을 확인할 수 있었다. Stanton 수의 결과에선 박리 거품과 이전 영역의 열전달은 층류와 천이 모델이 실험 결과와 비슷한 경향성을 보였으나, 재부착 충격파 이후 Stanton 수에서 큰 차이를 보였다.
- Stanton 수의 결과에선 박리 거품과 이전 영역의 열전달은 층류와 천이 모델이 실험 결과와 비슷한 경향성을 보였으나, 재부착 충격파 이후 Stanton 수에서 큰 차이를 보였다. 실험 결과에서는 경계층 재부착 이후 Stanton 수의 크기가 완전 난류 모델의 계산결과와 유사한 크기를 가지고 있음을 확인할 수 있다. 이는 경계층이 재부착된 이후 유동이 천이가 진행되면서 난류로 변하게 되고 표면의 열전달이 층류에 비해서 커졌음을 알 수 있다.
- 실험 결과와 박리 거품 크기를 비교한다면 γ-Reθ Langtry와 I∞ correction 이 Reθt correction에 비해 정확한 예측을 하고 있음을 확인할 수 있다.
- 또한 곡률반경이 증가할수록 높은 열전달 영역이 넓어지는 반면, 그 최대값은 작아지게 된다. 이는 곡률반경이 커질수록 충격파의 상호작용이 일어나는 삼중점이 후방으로 이동한 결과임을 본 연구에서 확인하였다.
- 이는 경계층이 재부착된 이후 유동이 천이가 진행되면서 난류로 변하게 되고 표면의 열전달이 층류에 비해서 커졌음을 알 수 있다. 이중 압축 램프에서 재부착 충격파 이전의 유동은 층류 유동이며 재부착 이후에 유동은 난류 유동임을 실험과 계산 결과의 비교를 통하여 알 수 있었다. 그러므로 초음속 유동에서의 이중 압축 램프의 열전달을 정확하게 예측하기 위해선 초음속 유동의 천이를 정확하게 예측하는 것이 필요하며 기존의 난류 모델로는 적절한 결과를 얻기가 어렵다는 것을 알 수 있다.
- 초음속 천이가 중요한 이중 압축 램프의 문제를 해석하기 위해서 Krause[5]와 Zhang and Gao[6]의 수정된 천이 모델을 이용하여 해석을 수행하고 검증을 진행하였다. 해석결과 Krause 수정 모델이 실험결과와 가장 잘 일치하는 해석 결과를 제시하였다.
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