[논문]종횡비에 따른 공동형상 내부에서의 혼합특성에 관한 수치적 연구

신명섭; 양승덕; 윤준용

doi:10.3795/ksme-b.2015.39.1.079

종횡비에 따른 공동형상 내부에서의 혼합특성에 관한 수치적 연구
Numerical Investigation of Mixing Characteristics in Cavity Flow at Various Aspect Ratios 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.39 no.1 = no.352, 2015년, pp.79 - 88

신명섭 (동양미래대학교 기계공학부) , 양승덕 (한양대학교 기계공학과) , 윤준용 (한양대학교 기계공학과)

초록
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본 연구에서는 유한차분법(FDM)을 적용한 혼성 격자볼츠만 방법(HLBM)을 이용하여 직사각 형태를 갖는 공동형상 내 혼합특성에 대하여 수치적으로 연구하였다. 유동장은 다중 완화시간을 적용한 격자볼츠만 방법(LB-MRT)을 사용하였으며, 농도장은 두 물질의 질량은 같고 두 물질 사이의 상호작용이 없다고 가정한 Passive Scalar 방법을 사용하였다. 먼저, 정사각형과 종횡비가 2인 직사각형의 공동형상 내 유동해석 결과를 기존의 신뢰성 있는 연구결과와 비교하여 HLBM의 신뢰성을 검토하였다. 이를 토대로 다양한 종횡비를 갖는 공동형상에서 Pe수를 변화시키며 공동형상 내부에서의 혼합특성과 물질전달 형태에 대하여 파악하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This study numerically examined the mixing characteristics of rectangular cavity flows by using the hybrid lattice Boltzmann method (HLBM) applied to the finite difference method (FDM). Multi-relaxation time was used along with a passive scalar method which assumes that two substances have the same mass and that there is no interaction. First, we studied numerical results such as the stream function, position of vortices, and velocity profile for a square cavity and rectangular cavity with an aspect ratio of 2. The data were compared with previous numerical results that have been proven to be reliable. We also studied the mixing characteristics of a rectangular cavity flow such as the concentration profile and average Sherwood number at various Pe numbers and aspect ratios.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 1이상의 종횡비를 갖는 직사각형 형태의 공동형상에서 발생하는 혼합 및 물질 전달 현상에 대하여 수치적으로 연구하였다. 먼저, 종횡비가 1인(정사각형) 형태와 2인 형태의 공동형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통하여 본 연구의 신뢰성을 검증하였다.
본 연구에서는 격자 의존도 검사를 수행하기 위하여, 정사각형인 경우에 대하여 한쪽 벽면을 64 ~ 256 lattice로 변화하여 수치해석을 수행하였다. Fig.
이 절에서는 종횡비에 따른 직사각 형태의 공동형상 내 유동을 해석하기 전에 정사각 형태의 공동형상 내 유동을 해석하여 기존의 연구 결과와 비교를 통해 본 연구의 신뢰성을 검토하고자 한다.

가설 설정

2에서 보는 것처럼, Re=1000일 때의 중심에서의 속도(u, v) 분포는 격자수가 256개 이상인 경우, 기존의 Ghia 등⁽³⁾의 수치계산 결과와 거의 차이가 발생하지 않았다. 따라서 계산영역의 격자수는 윗면과 밑면의 격자수 256 lattice를 기준으로 종횡비(Aspect ratio, A)에 따라 옆면의 격자수를 결정하여 계산을 수행하였으며, 모든 lattices에서의 각 변수(u, v, C)들의 잔류(residual) 가 10^{- 8} 이하인 경우를 정상상태로 가정하여 수치계산을 수행하였다.
또한, 농도 경계조건으로는 왼쪽과 오른쪽 벽면에서는 물질전달이 이루어지지 않는다고 가정하여 Neumann (∂C/∂x = 0) 조건을 사용하였으며, 상, 하부 벽면은 CH = 1.0, C0 = 0.0인 Dirichlet 조건을 사용하였다.

제안 방법

먼저, 종횡비가 1인(정사각형) 형태와 2인 형태의 공동형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통하여 본 연구의 신뢰성을 검증하였다. 그리고 종횡비가 1이상인 직사각 형태의 공동형상의 내부 유동을 수치 계산하여 나타내었으며, 혼성격자볼츠만 방법(HLBM)을 이용하여 직사각형 공동형상에서의 내부 농도장을 수치 해석 하여 공동형상 내부의 혼합양상과 물질 전달 형태를 파악하였다.
따라서 본 연구에서는 상부를 제외한 모든 벽면에 점착(No-Slip) 하는 조건으로 2차 정확도를 가진 “mid-grid bounce-back scheme”을 사용하였으며, 상판에서의 조건은 상판 속도(UH=1)를 토대로 매 계산시간마다 평형분포 함수 #로 유지시켜주었다.
본 연구에서는 혼성 격자볼츠만 방법을 이용하여 종횡비 변화에 따른 공동형상 내 유동과 물질 전달형태를 모사하였다. 먼저 격자볼츠만 방법을 이용한 공동형상 내 유동 결과와 기존의 신뢰성 있는 공동형상 내 유동 결과의 비교를 통하여 해석결과의 신뢰성을 검증하였으며, 이를 토대로 공동형상 내 농도분포를 분석하였고 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
본 연구에서는 1이상의 종횡비를 갖는 직사각형 형태의 공동형상에서 발생하는 혼합 및 물질 전달 현상에 대하여 수치적으로 연구하였다. 먼저, 종횡비가 1인(정사각형) 형태와 2인 형태의 공동형상에서 기존의 신뢰성 있는 유동장 결과와의 비교를 통하여 본 연구의 신뢰성을 검증하였다. 그리고 종횡비가 1이상인 직사각 형태의 공동형상의 내부 유동을 수치 계산하여 나타내었으며, 혼성격자볼츠만 방법(HLBM)을 이용하여 직사각형 공동형상에서의 내부 농도장을 수치 해석 하여 공동형상 내부의 혼합양상과 물질 전달 형태를 파악하였다.
본 연구에서는 혼성 격자볼츠만 방법을 이용하여 종횡비 변화에 따른 공동형상 내 유동과 물질 전달형태를 모사하였다. 먼저 격자볼츠만 방법을 이용한 공동형상 내 유동 결과와 기존의 신뢰성 있는 공동형상 내 유동 결과의 비교를 통하여 해석결과의 신뢰성을 검증하였으며, 이를 토대로 공동형상 내 농도분포를 분석하였고 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
이 절에서는 앞 절의 유동장 결과를 바탕으로 혼성 격자볼츠만(HLBE) 방법을 이용하여 움직이는 상판을 통하여 다른 물질이 직사각 형태의 공동형상 내부로 전달되는 형태를 수치적으로 모사하였다.
이 절에서는 종횡비가 2인 직사각 형태의 공동 형상에 대하여 Re수가 100, 400, 1000인 세 가지 경우에 대한 공동형상 내 유동을 수치 계산하여 그 결과를 나타내었다.
정사각 공동형상의 유동해석은 벽면의 격자수 256 lattice를 기준으로 Re수를 100, 400, 1000으로 수치계산을 수행하였다. Table 1은 정사각 공동형상에서 각 Re수에 따른 유선함수(ψ) 값과 주 와 동의 중심 위치(x/L, y/L)를 본 연구결과와 기존 연구 결과들(Ghia 등⁽³⁾, Hou 등⁽²¹⁾)을 함께 정리하여 나타낸 것이다.

이론/모형

본 연구에서는 두 물질의 질량은 같고, 두 물질 사이의 상호작용이 없다고 가정한 Passive Scalar 방법을 사용하였다. 전체에 대한 유동장은 분포함수 f_i를 통해 표현되며, 농도 확산을 해석 하기 위한 농도 분포는 유한차분법(FDM)을 이용 하였다.
본 연구에서는 식 (14)의 각 편미분 항을 Euler's FTCS (forward-time central-space) 방법을 이용하여 이산화하였다.
본 연구에서는 직사각형 공동형상에 대하여 유동해석은 LB-MRT 모델을 사용하였으며, 농도장은 HLBM을 적용하여 수치 계산 하였다.
이러한 LB-SRT 모델의 단점을 보완하기 위하여 각 유동 현상에 따라 각각의 다른 완화시간을 적용시켜주는 다중 완화시간(multi relaxation time, LB-MRT) 모델이 d'Humieres(19)에 의하여 제안되었다.
그러나 위의 모델들은 수치적으로 불안정하여 해석 범위가 작거나, 추가적인 입자 분포함수가 필요하기 때문에 필연적으로 컴퓨팅 파워가 증가하게 되는 단점이 존재한다. 이러한 단점을 보완하기 위하여 유동장 해석은 LB-SRT 모델을 이용하고 농도장 해석은 유한차분법(finite differential method, FDM)을 적용한 혼성 격자볼츠만 방법(Hybrid LBM, HLBM)이 Lallemand and Luo⁽¹⁶⁾에 의해 제안되었다.
본 연구에서는 두 물질의 질량은 같고, 두 물질 사이의 상호작용이 없다고 가정한 Passive Scalar 방법을 사용하였다. 전체에 대한 유동장은 분포함수 f_i를 통해 표현되며, 농도 확산을 해석 하기 위한 농도 분포는 유한차분법(FDM)을 이용 하였다.

성능/효과

(1) 상판이 움직이는 공동형상 내 물질혼합은 유동의 영향을 직접적으로 받는 상단부에서 잘 이루어졌으며, 하단부로 내려감에 따라 물질혼합이 잘 이루어지지 않았음을 확인하였다.
(2) 대류에 의한 물질 이동량이 확산에 의한 물질 이동량보다 큰 유동조건 하에서 두 물질사이 혼합이 잘 이루어짐을 확인하였다.
와 같이 정의되며, 물질이동계수를 유동의 특성 길이와 확산계수를 사용하여 나타낸 무차원수이다. 기존의 Antonini 등의 연구결과와 본 연구결과가 대체로 잘 일치하는 것을 확인할 수 있다.
따라서 Pe수가 1보다 큰 경우, 확산에 의한 물질 이동량보다 대류에 의한 물질 이동량이 큼을 나타내며, Pe수가 1보다 작은 경우, 대류에 의한 물질 이동량보다 확산에 의한 물질 이동량이 큼을 나타낸다.
Pe수가 10인 경우 두 물질 사이의 혼합이 잘 이루이지지 않았음을 볼 수 있으며, Pe수가 1000인 경우 Pe수가 10인 경우보다 두 물질 사이의 혼합이 잘 이루어짐을 볼 수 있다. 따라서 두 물질 사이의 혼합은 대류에 의한 물질 이동량이 확산에 의한 물질 이동량보다 클수록, 즉 Pe수가 커질수록 혼합이 잘 이루어짐을 확인할 수 있다. 특히 앞 절의 Fig.
상판이 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 이동함에 따라 상단부분에 시계방향으로 회전하는 첫 번째 주와동이 발생하며, 그 아래에 반시계방향으로 회전하는 두 번째 와동 또한 크게 발생한다. 또한 Re수의 증가에 따른 유선 분포와 와도형태의 변화를 통하여, Re수가 증가함에 따라 첫 번째 주와동의 크기가 작아지며 하단의 두 번째 와동의 위치가 올라가면서 밑면 양모서리의 추가적인 와 동의 크기가 증가함을 확인할 수 있다.
그로 인해 물질 혼합형태가 유선분포와 유사하게 나타는 것으로 사료된다. 또한 종횡비가 증가할수록 공동형상 하단부에 위치한 물질은 혼합이잘 이루어지지 않는 것을 확인할 수 있는데, 이는 공동형상 하단부로 갈수록 움직이는 상부면에 의한 유동의 영향이 작기 때문에 대류에 의한 물질 이동량도 작아지므로 물질혼합이 잘 이루어지지 않은 것으로 판단된다.
이 결과를 통해 본 연구에서 적용한 HLBM 모델이 종횡비 변화에 따른 공동형상 내부의 농도 분포를 잘 모사한다고 할 수 있다.
4는 각 Re수에 따른 정사각 공동형상 내 유선분포와 와도 형태를 나타내고 있다. 좌측에 나타낸 유선분포와 우측에 나타낸 와도 형태를 통하여 공동형상 중심에서 시계방향으로 회전하는 주 와동(primary vortex)과 하단 좌, 우측 부분에서 반시계 방향으로 회전하는 추가적인 와동(secondary vortex)이 발생함을 확인할 수 있으며, 이 추가적인 와동은 Re수가 증가함에 따라 그 크기 또한 함께 증가하는 것을 확인할 수 있다. Re수의 증가에 따른 유선분포의 변화를 통하여 Re수가 더 증가한다면 좌측 상단에서도 반시계 방향으로 회전하는 또 다른 추가적인 와동이 발생할 수 있음을 예측할 수 있다.

후속연구

(3) 두 물질사이의 혼합은 확산보다 대류의 영향을 많이 받으므로, 대류의 영향을 증대시키는 유동형태로 형상설계가 이루어진다면, 물질혼합이 더욱 효과적으로 이루어질 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	기존의 전산유체역학은 어떻게 유동형태를 모사하였는가?	일반적으로 기존의 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD)은 연속체 가정에 기반을둔 지배방정식을 이용하여 유동형태를 모사하였다. 그러나 본 연구에서 사용되어진 격자볼츠만방법(lattice Boltzmann method, LBM)은 운동학 이론(kinetic theory)을 기반으로 하는 볼츠만 방정식을 이용하여 유체입자의 확률분포 변화를 통해 유동을 모사하는 수치해석 방법이다.
	기존의 LB-SRT의 단점은 무엇인가?	이러한 단일 완화시간으로 충돌항을 단순화한 기존의 LB-SRT 모델은 단순하고 적용이 용이하다는 장점을 가지고 있어 현재에도 대부분의 LBM 해석에 이용되고 있다. 그러나 높은 Re수의 유동해석과 급격하게 큰 구배를 보이는 영역인 정체점(stagnation point)과 날카로운 코너(sharp convex corner)와 같은 형상적으로 특이점인 영역의 유동해석에서는 수치해가 진동(spatial oscillations)하는 현상에 의하여 수치적인 안정성이 떨어지는 단점을 갖고 있다.(18)
	본 연구에서 사용된 격자볼츠만방법은 유동형태를 어떻게 모사하는 방법인가?	일반적으로 기존의 전산유체역학(Computational Fluid Dynamics, CFD)은 연속체 가정에 기반을둔 지배방정식을 이용하여 유동형태를 모사하였다. 그러나 본 연구에서 사용되어진 격자볼츠만방법(lattice Boltzmann method, LBM)은 운동학 이론(kinetic theory)을 기반으로 하는 볼츠만 방정식을 이용하여 유체입자의 확률분포 변화를 통해 유동을 모사하는 수치해석 방법이다. LBM을 이용한 수치해석은 미소유동(micro-flow),(11) 다공물질(porous medium) 내부와 다상유동(multi-phase flow), 난류에서의 오염물질 확산(12) 등과 같은 복합적인 유동(complex flow)(13) 분야까지 널리 적용 되고 있다.

참고문헌 (24)

Burggraf, O. R., 1966, "Analytical and Numerical Studies of the Structure of Steady Separated Flows," Journal of Fluid Mechanics, Vol. 24, pp. 113-151.

상세보기
Pan, F. and Acrivos, A., 1967, "Steady Flows in Rectangular Cavities," Journal of Fluid Mechanics, Vol. 28, pp. 643-655.

상세보기
Ghia, U., Ghia, K. N. and Shin, C. T., 1982, "High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method," Journal of Computational Physics, Vol. 48, pp. 387-411.

상세보기
Shankar, P. N. and Deshpande, M. D., 2000, "Fluid Mechanics in the Driven Cavity," Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 32, pp. 93-136.

상세보기
Mehta, U. B. and Lavan Z., 1969, "Flow in a Two-Dimensional Channel With a Rectangular Cavity," Journal of Applied Mechanics, Vol. 36, pp. 897-901.

상세보기
Shen, C. and Floryan, J. M., 1985, "Low Reynolds Number Flow Over Cavities," Physics of Fluids, Vol. 28, pp. 3191-3202

상세보기
Alkire, R. C., Deligianni, H. and Ju, J. B., 1990, "Effect of Fluid Flow on Convective Transport in Small Cavities," Journal of the Electrochemical Society, Vol. 139, pp. 2845-2855.
Occhialini, J. M. and Higdon, J. J. L., 1992, "Convective Mass Transport from Rectangular Cavities in Viscous Flow," Journal of the Electrochemical Society, Vol. 139, pp. 2845-2855.

상세보기
Trevelyan, P. M. J., Kalliadasis, S., Merkin, J. H. and Scott, S. K., 2001, "Circulation and Reaction Enhancement of Mass Transport in a Cavity," Chemical Engineering Science, Vol. 56, pp. 5177-5188.

상세보기
Shin., M. S., Jeon, S. Y. and Yoon, J. Y., 2013, "Numerical Investigation of Mixing Characteristics in a Cavity Flow by Using Hybrid Lattice Boltzmann Method," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 37, No. 7, pp. 683-693.

원문보기 상세보기
Shin, M. S., Byun, S. J. and Yoon, J. Y., 2010, "Numerical Investigation of Effect of Surface Roughness in a Microchannel," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 34, No. 5, pp. 539-546.

원문보기 상세보기
Shin, M. S., Byun, S. J., Kim, J. H. and Yoon, J. Y., 2011, "Numerical Investigation of Pollutant Dispersion in a Turbulent Boundary Layer by Using Lattice Boltzmann-Subgrid Model," Trans. Korean Soc. Mech. Eng. B, Vol. 35, No. 2, pp. 169-178.

원문보기 상세보기
Chen, S. and Doolen, G. D., 1998, "Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows," Annual Review of Fluid Mechanics, Vol. 30, pp. 329-364.

상세보기
Shan, X., 1997, "Simulation of Rayleigh-Benard Convection Using a Lattice Boltzmann Method," Physical Review E, Vol. 55, pp. 2780-2788.
Lallemand, P. and Luo, L. S., 2003, "Hybrid Finite-Difference Thermal Lattice Boltzmann Equation," International Journal of Medern Physics, Vol. 17, pp 41-47.
McNamara, G. and Alder, B., 1993, "Analysis of the Lattice Boltzmann Treatment of Hydrodynamics," Physica A, Vol. 194, pp. 218-228.

상세보기
Bhatnagar, P. L., Gross, E. P. and Krook, M., 1954, "A Model for Collision Processes in Gases. I. Small Amplitude Processes in Charged and Neutral One-Component Systems," Physical Review, Vol. 94, No. 5, pp. 511-525.

상세보기
Lallemand, P. and Luo, L. S., 2000, "Theory of the Lattice Boltzmann method: Dispersion, Dissipation, Isotropy, Galilean Invariance, and Stability," Physical Review E, Vol. 61, pp. 6546-6562.

상세보기
d'Humieres, D., 1992, "Generalized Lattice Boltzmann Equation," in Rarefied Gas Dynamics: Theory and Simulations, ed. by Shizgal, D, and Weaver, D.P, Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol. 159, AIAA, Washington DC, pp. 450-458.
Treek, C. V., Rank, E., Krafczyk, M., Tolke, J. and Nachtwey, B., 2006, "Extension of a Hybrid Thermal LBE Scheme for Large-eddy Simulations of Turbulent Convective Flow," Computers & Fluids, Vol. 35, pp. 863-871.

상세보기
Hou, S., Zou, Q., Chen, S., Doolen, G. and Cogley, A. C., 1995, "Simulation of Cavity Flow by Lattice Boltzmann Method," Journal of Computational Physics, Vol. 118, pp. 329-347.

상세보기
Gupta, M. M. and Kalita, J. C., 2005, "A New Paradigm for Solving Navier-Stokes Equations: Streamfunction-velocity Formulation," Journal of Computational physics, Vol. 207, pp. 52-68.

상세보기
Bruneau, C. H. and Jouron, C., 1990, "An Efficient Scheme for Solving Steady Incompressible Navier-Stokes Equations," Journal of Computational physics, Vol. 89, pp. 389-413.

상세보기
Antonini, G., Gelus, M., Guiffant, G. and Zoulalian, A., 1981, "Simultaneous Momentum and Mass Transfer Characteristics in Surface-Driven Recirculating Flows," International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 24, pp. 1313-1323.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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