[논문]수정 FUNWAVE-TVD 수치모형을 이용한 파랑변형

최영광; 서승남

doi:10.9765/kscoe.2015.27.6.406

수정 FUNWAVE-TVD 수치모형을 이용한 파랑변형
Wave Transformation using Modified FUNWAVE-TVD Numerical Model 원문보기

한국해안·해양공학회논문집 = Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers, v.27 no.6, 2015년, pp.406 - 418

최영광 (한국해양과학기술원 이사부호기반시설건설단) , 서승남 (한국해양과학기술원 이사부호기반시설건설단)

초록
AI-Helper

기존 FUNWAVE-TVD 버전 2.1 모형을 수정한 본 모형의 검증을 위해 고립파 실험, Vincent and Briggs(1989)의 비쇄파 및 쇄파 실험, Luth et al. (1994)의 수리실험을 수행하였다. 쇄파 실험의 경우 기존 결과와 비교하기 위하여 eddy viscosity를 이용한 쇄파 방법도 포함하였다. Eddy viscosity 쇄파 방법을 이용하여 Vincent and Briggs(1989)의 쇄파 실험에 적용한 결과 수정된 모형에서는 수중천퇴 중심의 y축을 기준으로 파랑류(wave-induced current)의 대칭성이 유지되었으나 FUNWAVE-TVD 버전 2.1 모형에서는 대칭성이 유지되지 않았다. 또한 eddy viscosity 쇄파 방법을 이용한 경우가 천수방정식으로 전환하여 쇄파를 모의하는 방법보다 관측치에 더 가깝다. 그리고 FUNWAVE-TVD 버전 2.1 모형에 사용한 기법들과 비교하기 위하여 Erduran et al.(2005)이 제시한 4차 정확도의 MUSCL-TVD 기법과 minmod limiter를 이용한 3차 정확도의 기법을 적용하여 고립파의 전파 양상을 비교 검토하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

The present modified FUNWAVE-TVD model, which is a modification to its previous version 2.1, is applied to solitary wave propagation and is tested against the experiments of Vincent and Briggs(1989) and Luth et al.(1994). The eddy viscosity breaking scheme is used for comparison with the existing study in the case of breaking experiment. The symmetry of wave-induced current is maintained when the modified model is employed to Vincent and Briggs(1989) breaking experiment, but the symmetry of wave-induced current in previous model is not maintained. A better agreement with the breaking experimental data is obtained in the modified model using eddy viscosity breaking scheme than the shock capturing breaking scheme using nonlinear shallow water equation. For comparison with the schemes in the model, the fourth order MUSCL-TVD scheme by Erduran et al.(2005) and the third order MUSCL-TVD scheme using minmod limiter is applied, and the numerical solutions of solitary wave are compared.

주제어

AI 본문요약
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제안 방법

(2005)은 Yamamoto et al.(1998)의 MUSCL-TVD 기법을 수정하여 van-Leer와 minmod limiter를 사용한 4차 정확도의 MUSCL-TVD 기법을 제시하였다.
또한 FUNWAVE-TVD 모형에서 사용하고 있는 기법 외에 Erduran et al.(2005)이 제시한 4차 정확도의 MUSCL-TVD 기법과 minmod limiter를 이용한 3차 정확도의 MUSCL-TVD 기법을 적용하여 limiter의 종류 및 기법의 정확도에 따른 수치해의 전파양상을 비교검토하였다. 수치해의 정확도를 판정하기 위해 다수의 limiter에 대한 고립파 실험을 하였으며, Vincent and Briggs(1989)의 규칙파 실험에 적용하여 비쇄파 현상 및 쇄파 현상에 대하여 관측치와 비교하였다.
본 연구에서는 기법의 정확도 및 limiter에 따른 수치결과를 비교하기 위하여 기존의 FUNWAVE-TVD 모형에 적용된 기법과 Erduran et al.(2005)이 제시한 4차 정확도의 MUSCLTVD (이하 ERDMUS4) 기법, minmod limiter를 이용한 3차 정확도의 MUSCL-TVD (이하 MINMUS3) 기법을 적용한 수치결과를 비교하였다. 각 기법의 특성을 Table 1에 간략히 제시하였다.
Choi et al.(2009)에 제시된 FUNWAVE, SWAN, REF/DIF의 결과와 비교하기 위하여 16.9초부터 36.4초 동안의 수면변위 자료를 이용하여 파고비를 계산하였다. 파고비를 계산할 때 zero-up cross 방법을 이용한 H_rms를 사용하였다.
본 연구에서는 Shi et al.(2012)의 보존 형태의 Boussinesq 방정식을 다시 유도하여 FUNWAVETVD 모형 버전 2.1을 수정하였다. 수정된 FUNWAVE-TVD 모형을 검증하기 위하여 고립파 전파 실험, Vincent and Briggs(1989)의 비쇄파 및 쇄파 실험, Luth et al.
(2012)이 제시한 보존 형태의 방정식과 다른데, 본 연구에서는 Shi et al.(2012)의 식을 다시 유도하여 FUNWAVETVD 버전 2.1 모형을 수정하였다. 아래에 보인 바와 같이 본 모형은 기존 FUNWAVE-TVD 모형에 비해 다른 몇 항들이 존재한다.
FUNWAVE-TVD 모형에 포함된 기법들 이외에 ERDMUS4기법과 MINMUS3 기법을 추가로 적용하여 기법의 정확도 및 limiter에 따른 수치해의 전파 양상을 포함하여 검토하였다. van-Leer limiter가 적용된 기법들(ERDMUS4, VANMUS3)의 결과에서는 minmod limiter만 적용된 기법들(MINMUS4, MINMUS3)의 결과보다 수치확산의 영향이 크게 작용하여 동일한 정확도를 얻기 위해서는 더 많은 격자 수를 필요로 하였다.
Fig. 7과 Fig. 8에는 각각 eddy viscosity 방법과 R_sd에 따라 NSWE를 이용하여 쇄파를 모의한 파고비와 wave-induced current를 제시하였다. 두 방법 모두 9.
Table 2에 40 파장 전파하였을 때 파고를 H₄₀, 100 파장 전파하였을 때 파고를 H₁₀₀으로 하여 각 기법을 적용한 결과에 대한 상대오차를 제시하였다. ERDMUS4와 VANMUS3기법은 van-Leer limiter의 수치확산으로 인하여 minmod limiter만 사용된 기법에 비하여 파고차이가 크게 나타났으며, MINMUS4 기법을 사용했을 때 시간에 따른 고립파의 파고차이가 가장 작았다.
1524 m이다. x = 0m에 내부조파기를 설치하여 파랑변형 실험을 수행하였다. 기존 수치실험 (Choi et al.
x = 0m에 내부조파기를 설치하여 파랑변형 실험을 수행하였다. 기존 수치실험 (Choi et al., 2009)과 같이 내부조파기의 왼쪽과 실험영역의 오른쪽 경계에 파랑흡수층을 설치하여 반사파의 생성을 방지하였다.
내부조파기를 이용하여 쇄파 조건의 파고를 재현하기 위하여 내부조파기의 폭(δ )=2를 사용하였으며, 안정적인 입사파를 얻기 위해 수중천퇴의 위치는 x축 방향으로 5 m 이동시켜 x = 11.1 m, y = 12.5 m로 조정하여 모의하였다.
x = 0m에 내부조파기를 설치하여 파랑변형 실험을 수행하였다. 내부조파기의 왼쪽과 실험영역의 오른쪽 경계(x = 54 m)에 각각 8m의 파랑흡수층을 설치하여 반사파의 생성을 방지하였다.
7을 사용하였다. 두 방법 모두 9.1초부터 36.4초 동안의 수면변위 자료를 이용하여 파고비를 계산하였다. Eddy viscosity 방법을 이용한 쇄파 모의가 NSWE를 이용하여 쇄파를 모의한 방법보다 관측값을 잘 재현하였다.
FUNWAVE-TVD 모형에서는 Wei and Kirby(1995)가 유도한 Nwogu(1993)의 Boussinesq 방정식의 고립파를 사용했고, 이것은 Chen(2006)의 Boussinesq 방정식에 대한 고립파의 해석해는 아니다. 따라서 초기조건을 이용해서 시간에 따른 고립파 파고의 차이를 비교할 순 없으므로 고립파를 충분히 발달시킨 후인, 40 파장 전파하였을 때의 고립파의 파고를 기준 파고로 정하고, 100 파장 이후의 고립파의 파고를 비교하였다.
본 연구에서는 FUNWAVE-TVD 모형 버전 2.1(Shi et al., 2013)의 오류를 수정하였다. 현 모형을 검증하기 위하여 Vincent and Briggs(1989)의 쇄파 실험에 대해 개선 전, 후의 파랑류 형태를 비교하였다.
가 일정 값 이상인 cell에서는 Boussinesq 방정식을 비선형 천수방정식 (이하 NSWE)으로 전환하여 NSWE에 의한 쇄파를 모의하는 방법을 사용한다. 본 연구에서는 NSWE에 의한 방법과 이전 버전의 FUNWAVE 모형에서 사용되었던 eddy viscosity를 이용한 방법(Kennedy et al., 2000)으로 쇄파를 모의하여 두 방법을 비교하였다.
(2012)에 의해 제시된 ω₁항과 차이가 있다. 본 연구에서는 식 (1)~(6)에 제시된 보존 형태의 Boussinesq 방정식을 사용하여 FUNWAVE-TVD 버전 2.1 모형을 수정하였다.
(2009)은 minmod limiter를 이용한 4차 정확도의 MUSCL-TVD 기법을 Boussinesq 모델에 적용하였는데, 고립파 전파 실험을 통하여 기법에 들어가는 계수값에 따른 각 고립파 파고의 차이와 위상차이를 검토한 바 있다. 본 연구에서도 비교를 위해 수정된 FUNWAVE-TVD 모형의 고립파 전파 실험을 통하여 기법의 정확도 및 limiter에 따른 각 고립파 파고의 차이와 위상차이를 검토하였다.
특히 규칙파의 비쇄파 현상 모의는 관측값과 MUSCL-TVD 기법의 정확도 및 limiter에 따른 비교를 수행하였다. 쇄파 현상 모의는 eddy viscosity 방법을 이용한 쇄파 결과와 Boussinesq 방정식을 R_sd에 따라 NSWE으로 전환시켜 모의되는 쇄파 결과를 관측값과 비교하여 제시하였으며, 각각의 경우 wave-induced current를 제시하였다.
4초 동안 측정된 수면변위 값을 이용하여 무차원화된 파고값을 제시하였다. 수면변위를 측정할 때 m(transect 5)에서 초기의 고주파 성분 파랑이 지나간 후부터 36.4초동안의 수면변위도 측정하였다. Vincent and Briggs(1989)는 Fig.
본 연구에서는 수정된 FUNWAVE-TVD 모형을 이용하여 Vincent and Briggs(1989)의 실험 중 규칙파의 비쇄파 및 쇄파 현상에 대한 수치모의를 수행하였고, 실험조건은 Table 3과 같다. 특히 규칙파의 비쇄파 현상 모의는 관측값과 MUSCL-TVD 기법의 정확도 및 limiter에 따른 비교를 수행하였다. 쇄파 현상 모의는 eddy viscosity 방법을 이용한 쇄파 결과와 Boussinesq 방정식을 R_sd에 따라 NSWE으로 전환시켜 모의되는 쇄파 결과를 관측값과 비교하여 제시하였으며, 각각의 경우 wave-induced current를 제시하였다.
, 2013)의 오류를 수정하였다. 현 모형을 검증하기 위하여 Vincent and Briggs(1989)의 쇄파 실험에 대해 개선 전, 후의 파랑류 형태를 비교하였다. 또한 FUNWAVE-TVD 모형에서 사용하고 있는 기법 외에 Erduran et al.

대상 데이터

1까지 개발되었다. 본 연구에서는 가장 최근에 개선이 이루어진 FUNWAVE-TVD 모형 버전 2.1 (Shi et al., 2013)을 대상으로 한다.
초기조건은 일정 수심 1m에서 파고 0.5 m를 갖는 고립파를 이용하였다. x = 0 m에 초기 고립파를 위치하였으며, Δx = Δy = 0.

데이터처리

또한 Luth et al.(1994)의 수면 아래 잠긴 구조물 위를 지나는 파랑계산 결과를 관측치와 비교하였다.
본 연구에서는 FUNWAVE-TVD 모형을 이용하여 파랑의 쇄파 현상과 wave-induced current를 재현하였다. Fig. 5에 eddy viscosity 방법을 이용한 파고 결과와 Boussinesq 방정식을 R_sd에 따라 NSWE으로 전환시켜 모의되는 쇄파에 의한 파고 결과를 관측값과 비교하였다. 이 때 R_sd는 0.

이론/모형

FUNWAVE-TVD 모형에서 쇄파를 모의하는 방법은 수면 변위와 수심의 비(R_sd)를 이용하는데, R_sd가 일정 값 이상인 cell에서는 Boussinesq 방정식을 비선형 천수방정식 (이하 NSWE)으로 전환하여 NSWE에 의한 쇄파를 모의하는 방법을 사용한다. 본 연구에서는 NSWE에 의한 방법과 이전 버전의 FUNWAVE 모형에서 사용되었던 eddy viscosity를 이용한 방법(Kennedy et al.
FUNWAVE-TVD 모형에서는 이송항을 풀 때 고차정확도의 MUSCL-TVD 기법을 사용한다. Minmod limiter를 이용한 4차 정확도 기법은 Yamamoto et al.
MUSCL-TVD 기법에 따라 각 cell의 경계에서 좌, 우측값을 각각 계산한 뒤 이 값을 이용하여 numerical flux를 산정하며, FUNWAVE-TVD 모형에서는 HLL 기법을 사용하여 numerical flux를 계산한다. HLL 기법은 기체역학의 Euler 방정식이나 천수방정식에서 많이 사용된 바 있으며, 자세한 내용은 Toro(1999)에 설명되어 있다.
본 연구에서는 FUNWAVE-TVD 모형을 이용하여 파랑의 쇄파 현상과 wave-induced current를 재현하였다. Fig.
본 연구에서는 수정된 FUNWAVE-TVD 모형을 이용하여 Vincent and Briggs(1989)의 실험 중 규칙파의 비쇄파 및 쇄파 현상에 대한 수치모의를 수행하였고, 실험조건은 Table 3과 같다. 특히 규칙파의 비쇄파 현상 모의는 관측값과 MUSCL-TVD 기법의 정확도 및 limiter에 따른 비교를 수행하였다.
Gobbi and Kirby(1999)는 Boussinesq 모형을 이용하여 Table 4에 제시된 각 실험안에 대한 수면하 구조물을 통과하는 규칙파 실험을 수행하였다. 본 연구에서는 수정된 FUNWAVETVD 모형을 이용하여 각 실험안에 대한 규칙파 실험을 수행 하였다. 이송항을 계산하는 기법은 MINMUS4 기법을 사용하였으며, 계산영역은 Δx = Δy = 0.
Vincent and Briggs(1989)는 다방향 조파기를 이용하여 타원형 수중천퇴를 통과하는 규칙파 및 불규칙파의 전파변형에 대한 수리실험을 수행하였다. 불규칙파의 경우 일방향의 주파수 스펙트럼을 이용한 불규칙파 (U-series)와 협폭 다방향 불규칙파 (N-series), 광폭 다방향 불규칙파 (B-series)를 이용 하였다. 여기에 Vincent and Briggs(1989)는 입사파고를 변화시켜 비쇄파, 쇄파 실험의 결과를 제시하였다.
수정 FUNWAVE-TVD 모형에서 R_sd에 따라 비선형천수방정식(NSWE)으로 전환시켜 모의되는 쇄파 기법의 결과와 비교하기 위하여 eddy viscosity를 이용한 쇄파 기법을 적용하였다. 관측치와 비교하였을 때 eddy viscosity를 이용한 쇄파 기법의 결과가 관측치를 더욱 잘 재현하였다.
1을 수정하였다. 수정된 FUNWAVE-TVD 모형을 검증하기 위하여 고립파 전파 실험, Vincent and Briggs(1989)의 비쇄파 및 쇄파 실험, Luth et al. (1994)의 수리실험에 적용하였다.
(2005)이 제시한 4차 정확도의 MUSCL-TVD 기법과 minmod limiter를 이용한 3차 정확도의 MUSCL-TVD 기법을 적용하여 limiter의 종류 및 기법의 정확도에 따른 수치해의 전파양상을 비교검토하였다. 수치해의 정확도를 판정하기 위해 다수의 limiter에 대한 고립파 실험을 하였으며, Vincent and Briggs(1989)의 규칙파 실험에 적용하여 비쇄파 현상 및 쇄파 현상에 대하여 관측치와 비교하였다. 또한 Luth et al.
이송항에 대한 기법은 MINMUS4 기법을 사용하였으며, Δx = Δy = 0.05m를 사용 하였다.
이송항을 계산하는 기법은 MINMUS4 기법을 사용하였으며, 계산영역은 Δx = Δy = 0.02m로 구성하였다.
4초 동안의 수면변위 자료를 이용하여 파고비를 계산하였다. 파고비를 계산할 때 zero-up cross 방법을 이용한 H_rms를 사용하였다.

성능/효과

05 m 일 때 MINMUS4 기법을 사용한 경우 수치확산이 가장 적게 나타나기 때문에 파고가 가장 크고, VANMUS3 기법을 사용한 경우 수치확산으로 인하여 파고가 가장 작게 나타났다. ERDMUS4 기법의 결과는 van-Leer limiter의 수치확산의 영향으로 인하여 MINMUS3 기법의 결과보다 파고가 작게 나타났다.
으로 하여 각 기법을 적용한 결과에 대한 상대오차를 제시하였다. ERDMUS4와 VANMUS3기법은 van-Leer limiter의 수치확산으로 인하여 minmod limiter만 사용된 기법에 비하여 파고차이가 크게 나타났으며, MINMUS4 기법을 사용했을 때 시간에 따른 고립파의 파고차이가 가장 작았다.
4초 동안의 수면변위 자료를 이용하여 파고비를 계산하였다. Eddy viscosity 방법을 이용한 쇄파 모의가 NSWE를 이용하여 쇄파를 모의한 방법보다 관측값을 잘 재현하였다.
FUNWAVE-TVD 모형에서는 MINMUS4 기법보다는 VANMUS3 기법을 사용할 것을 제안하며(Shi et al., 2013), 동일한 조건에서는 MINMUS4 기법이 더 정확성을 보였지만, 이를 복잡한 실제 지형에 적용할 경우에는 VANMUS3 기법이 MINMUS4 기법보다 수치적인 안정성을 보였다. 한편 VANMUS3 기법을 사용하였을 때 MINMUS4 기법만큼의 정확성을 보이기 위해서는 MINMUS4 기법을 사용하였을 때보다 더 많은 격자 수를 필요로 하였다.
025 m일 때의 결과를 제시하였다. 공간 격자간격이 0.1, 0.05 m 일 때 MINMUS4 기법을 사용한 경우 수치확산이 가장 적게 나타나기 때문에 파고가 가장 크고, VANMUS3 기법을 사용한 경우 수치확산으로 인하여 파고가 가장 작게 나타났다. ERDMUS4 기법의 결과는 van-Leer limiter의 수치확산의 영향으로 인하여 MINMUS3 기법의 결과보다 파고가 작게 나타났다.
에 따라 비선형천수방정식(NSWE)으로 전환시켜 모의되는 쇄파 기법의 결과와 비교하기 위하여 eddy viscosity를 이용한 쇄파 기법을 적용하였다. 관측치와 비교하였을 때 eddy viscosity를 이용한 쇄파 기법의 결과가 관측치를 더욱 잘 재현하였다. 특히, eddy viscosity를 이용한 쇄파 기법을 사용하여 FUNWAVE-TVD 모형 버전 2.
1에 같이 제시하였다. 그림에 보인 바와 같이 MINMUS4 기법을 사용했을 때 고립파가 가장 빨리 전파하였으며, ERDMUS4 기법은 van-Leer limiter의 수치확산(numerical diffusion)으로 인하여 MINMUS3를 사용한 결과보다 느리게 전파하였다.
천해역 파랑모형으로부터 시작된 Boussinesq 파랑모형은 Nwogu(1993)에 의해 적용범위가 전이역까지 확장되었고, 후속 연구에 의해 심해에서부터 천해까지 전파해오는 파랑의 변형을 모의할 수 있어 연안 구조물 설계에 유용한 방법으로 주목을 받고 있다. 또한 에너지 보존식에 근거한 Spectral 파랑 모형에서 모의하기 어려운 파랑회절 현상을 모의할 수 있는 장점이 있으며, 천수 및 굴절, 반사 현상을 보다 정확하게 모의할 수 있다. 한 걸음 더 나아가 쇄파로 인한 파랑류(wave-induced current)를 모의할 수 있을 뿐 아니라 식으로부터 유속을 직접 계산하기 때문에 파랑과 흐름의 상호작용을 효율적으로 계산할 수 있다.
1을 사용했을 때의 waveinduced current와 수정된 모형의 wave-induced current를 비교하였다. 수정 전의 모형은 시간이 지남에 따라 수중천퇴의 중심선인 y = 12.5 m를 중심으로 current의 대칭성이 유지되지 않았지만, 본 연구를 통해 수정된 모형은 대칭성이 유지되었다.
관측치와 비교하였을 때 eddy viscosity를 이용한 쇄파 기법의 결과가 관측치를 더욱 잘 재현하였다. 특히, eddy viscosity를 이용한 쇄파 기법을 사용하여 FUNWAVE-TVD 모형 버전 2.1과 수정된 모형의 wave-induced current 결과를 비교하였고, 수정 모형에서는 장시간을 모의함에도 waveinduced current가 수중천퇴의 중심의 y축을 기준으로 대칭성이 유지되었으나 기존의 모형에서는 대칭성이 유지되지 않았다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Boussinesq type 방정식은 어떻게 유도되는가?	대부분의 Boussinesq type 방정식은 비점성 유체라는 가정이 들어간 3차원 Euler 방정식 또는 velocity potential을 이용하여 유도되었다(Nwogu,1993; Wei et al., 1995; Hsiao et al.
	Spectral 파랑 모형과 비교 시 Boussinesq 파랑모형의 장점은 무엇인가?	천해역 파랑모형으로부터 시작된 Boussinesq 파랑모형은 Nwogu(1993)에 의해 적용범위가 전이역까지 확장되었고, 후속 연구에 의해 심해에서부터 천해까지 전파해오는 파랑의 변형을 모의할 수 있어 연안 구조물 설계에 유용한 방법으로 주목을 받고 있다. 또한 에너지 보존식에 근거한 Spectral 파랑 모형에서 모의하기 어려운 파랑회절 현상을 모의할 수 있는 장점이 있으며, 천수 및 굴절, 반사 현상을 보다 정확하게 모의할 수 있다. 한 걸음 더 나아가 쇄파로 인한 파랑류(waveinduced current)를 모의할 수 있을 뿐 아니라 식으로부터 유속을 직접 계산하기 때문에 파랑과 흐름의 상호작용을 효율적으로 계산할 수 있다.
	Boussinesq type 방정식 유도에 대한 연구는 무엇이 있는가?	, 2002; Chen, 2006). Nwogu(1993)는 약비선형, 약분산성 Boussinesq 방정식을 유도하였는데, 특정 수심( )에서의 유속을 도입하여 Boussinesq 방정식의 적용 범위를 전이역까지 넓혔다. Wei et al.(1995)은 velocity potential을 이용하여 강비선형, 약분산성 Boussinesq 방정식을 유도하였으며, Hsiao et al.(2002)은 투수층을 통과하는 파랑변형과정을 모의할 수 있는 강비선형 Boussinesq 방정식을 유도하였다. Hsiao et al.(2002)은 최종 식을 유도할 때 z 변수가 포함된 항들을 제거하기 위하여 비회전성 유체라는 가정을 하였지만, Chen(2006)은 유도과정에서 수직 와도(vorticity)항을 포함시켜 부분적으로 회전이 가능한 유체(partially rotational flow) 를 모의할 수 있는 강비선형 Boussinesq 방정식을 유도하였다. 이것은 Svendson (2006)이 지적한 바와 같이 방정식에 와도를 포함시킴으로써 궁극적으로는 운동량을 증가시켜 쇄파를 모의하기 위한 방법이다. 최근에는 Boussinesq 방정식에 수평적, 수직적인 회전효과를 고려하기 위하여 3차원 Navier-Stokes 방정식으로부터 유도가 된 Boussiesq 방정식이 개발된 바 있다(Kim et al., 2009).

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Yamamoto, S., Kano, S. and Daiguji, H. (1998). An efficient CFD approach for simulating unsteady hypersonic shock-shock interference flows. Comput. Fluids, 27, 571-580.

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Yoon, S.B., Cho, Y.-S. and Lee, C. (2004). Effects of breakinginduced currents on refraction-diffraction of irregular waves over submerged shoal. Ocean Eng., 31, 633-652.

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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