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문제 정의
- 박찬호의 메이저리그 18승, 이승엽의 56호 홈런 등은 야구팬들이라면 누구나 절대 잊을 수 없는 기억들이다. 본 연구에서는 1982년 프로야구가 탄생한 이후 지속적인 성장을 거듭하던 한국프로야구에 대한 연도별 기록변화를 살펴보았다. 많은 기록들이 연도별로 변화를 보이는데, 정리하면 타격 성적에 대해서 도루의 횟수는 연도별로 큰 변화를 보이지 않으나 도루 실패의 횟수는 현저히 줄고 있다.
제안 방법
- 단위근 검정 결과에서 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하지 못하면 그 시계열은 불안정적이며, 랜덤워크 과정을 따르는 것으로 간주한다. ADF 단위근 검정은 상수와 확정적 시간 추세의 포함여부에 따라 세 가지 형태의 자료생성과정을 가정하지만 본 연구에서는 상수항과 추세항이 모두 포함된 모형을 이용하였는데, 그 이유는 언급되어진 야구 통계량의 과다로 가장 제약이 약한 모형을 고려하여 안정적인 시계열로 확실히 분류할 수 있는 통계량만 취급하였다. Table 4.
- 일반적으로 시계열분석에서는 분석시계열들이 안정적인 (stationary) 것으로 가정하고 진행된다. 본 연구에서는 각 변수 시계열의 안정적 과정 여부를 결정하는 많은 검정 중에서 가장 보편화되어 있다고 할 수 있는 ADF (augmented Dickey Fuller) 단위근 (unit root) 검정을 실시하였다. 단위근 검정 결과에서 단위근이 존재한다는 귀무가설을 기각하지 못하면 그 시계열은 불안정적이며, 랜덤워크 과정을 따르는 것으로 간주한다.
- 본 연구에서는 원 시계열이 유의수준 5%에서 안정적인 야구통계량에는 4가지 모형 ARIMA(1,0,0), ARIMA(2,0,0), ARIMA(1,1,0), ARIMA(2,1,0)을 우선 고려하였으며, 1차 차분 시계열만이 안정적이면 ARIMA(1,1,0)와 ARIMA(2,1,0)을 고려하였다. 고려된 여러 가지 모형 중에서 모수의 추정이 유의하고, 적합도가 가장 높고 잔차분석에서 문제가 없는 적절한 모형을 최종 선택하였는데, 백색잡음 (white noise)의 정규성은 Shapiro-Wilk 검정, 독립성은 Ljung-Box의 Q-통계량을 이용하여 타당성 여부를 판단하였다.
- 야구통계량 시계열에 적용될 수 있는 적절한 ARIMA 모형을 찾기 위하여 모형의 식별과 추정 및 검진과 같은 3단계에 걸친 분석을 실시하였다. 먼저 비정상 시계열은 1차 차분을 통해 정상 시계열로 변환하였으며, 모수를 절약하기 위해 AR(p) 모형을 우선적으로 추정하여 생성된 모형이 타당하면 그 모형을 채택하고 타당하지 않으면 MA(q) 계수들을 추가시켜 ARIMA(p,q) 모형을 구축하는 방법을 사용하였다.
- 프로야구 구단들의 타격성적을 기반으로 연도별 각 통계량들의 평균을 계산하였다. 그리고 생성된 32년 데이터를 이용하여 시간의 흐름과 각각의 통계량들이 서로 상관이 있는 지를 확인하기 위하여 피어슨 상관계수를 구하고 통계적 유의성을 살펴보았다.
대상 데이터
- 본 연구에 사용된 데이터는 한국야구위원회 (KBO)에 기록되어 있는 1982년부터 2013년 사이에 있었던 32년간 데이터이다. 통계패키지 SPSS 21K 및 EViews7과 수집된 데이터를 이용하여 연도별로 야구기록의 평균을 구하고 그 결과를 분석에 사용하였다.
- 본 연구에서 사용한 관심야구기록은 한국야구 위원회 기록대백과 (2009)에 요약된 야구 기록 중에서 팬들에게 친숙한 타격성적 기록 21개와 타격 성적과 겹치는 기록을 제외한 순수 투수성적 기록 6개를 관심의 대상으로 삼았다. 예를 들면 삼진의 개수는 타격 및 투수 성적으로 모두 간주되는 데, 본 연구에서는 타격 성적으로 분류하였다.
- 통계패키지 SPSS 21K 및 EViews7과 수집된 데이터를 이용하여 연도별로 야구기록의 평균을 구하고 그 결과를 분석에 사용하였다. 야구기록은 1982년부터 1985년까지는 6팀, 1986년부터 1990년까지는 7팀, 1991년부터 2012년까지는 8팀, 2013년은 9팀의 데이터를 이용하여 구하였다.
데이터처리
- 본 연구에서는 원 시계열이 유의수준 5%에서 안정적인 야구통계량에는 4가지 모형 ARIMA(1,0,0), ARIMA(2,0,0), ARIMA(1,1,0), ARIMA(2,1,0)을 우선 고려하였으며, 1차 차분 시계열만이 안정적이면 ARIMA(1,1,0)와 ARIMA(2,1,0)을 고려하였다. 고려된 여러 가지 모형 중에서 모수의 추정이 유의하고, 적합도가 가장 높고 잔차분석에서 문제가 없는 적절한 모형을 최종 선택하였는데, 백색잡음 (white noise)의 정규성은 Shapiro-Wilk 검정, 독립성은 Ljung-Box의 Q-통계량을 이용하여 타당성 여부를 판단하였다. Table 4.
- 프로야구 구단들의 타격성적을 기반으로 연도별 각 통계량들의 평균을 계산하였다. 그리고 생성된 32년 데이터를 이용하여 시간의 흐름과 각각의 통계량들이 서로 상관이 있는 지를 확인하기 위하여 피어슨 상관계수를 구하고 통계적 유의성을 살펴보았다. Table 3.
- 본 연구에 사용된 데이터는 한국야구위원회 (KBO)에 기록되어 있는 1982년부터 2013년 사이에 있었던 32년간 데이터이다. 통계패키지 SPSS 21K 및 EViews7과 수집된 데이터를 이용하여 연도별로 야구기록의 평균을 구하고 그 결과를 분석에 사용하였다. 야구기록은 1982년부터 1985년까지는 6팀, 1986년부터 1990년까지는 7팀, 1991년부터 2012년까지는 8팀, 2013년은 9팀의 데이터를 이용하여 구하였다.
이론/모형
- 먼저 비정상 시계열은 1차 차분을 통해 정상 시계열로 변환하였으며, 모수를 절약하기 위해 AR(p) 모형을 우선적으로 추정하여 생성된 모형이 타당하면 그 모형을 채택하고 타당하지 않으면 MA(q) 계수들을 추가시켜 ARIMA(p,q) 모형을 구축하는 방법을 사용하였다. ARIMA(p,q)의 차수는 SPSS를 사용하여 시계열의 ACF와 PACF 도표, 정밀도의 측정도구인 평균제곱근오차 (root mean square error; RMSE), ARIMA 모형을 객관적으로 식별하기 위하여 정규화된 BIC (normalized Bayesian information criterion) 방법을 사용하였다.
- 편의상 게임, 타수, 타석의 야구약어로 G, AB, PA를 각각 이용하고, 고려된 통계량을 구체적으로 나열하면 타격 성적으로 타율 (AVG), 득점 (R), 안타 (H), 1루타 (1B), 2루타 (2B), 3루타 (3B), 홈런 (HR), 타점 (RBI), 도루 (SB), 도루자 (CS), 희타 (SH), 희비 (SF), 4구 (BB), 고의4구 (IBB), 사구 (HBP), 삼진 (SO), 병살타 (GIDP), 실책 (E), 출루율 (OBP), 장타율 (SLG), 오피에스 (OPS), 순수 장타력 (ISO)이며, 투수 성적으로 방어율 (ERA), 완투 (CG), 완봉 (SHO), 이닝당 출루허용률 (WHIP), 폭투 (WP), 보크 (BK)와 같다. 타격 및 투수력의 평가를 위한 복합성과지표들은 매우 많지만 보편화되어있는 타격 성과지표들 중 OPS와 ISO, 투수 성과지표로는 WHIP을 본 연구에서 사용하였는데, 각 지표들에 대한 자세한 계산 방법은 Table 2.1에 정리되어 있다. OBP와 SLG의 합인 OPS, 순수 장타력 (isolated power; ISO)과 이닝당 출루허용률 (walks plus hits divided by innings pitched; WHIP)은 야구통계에 대한 이론적 접근의 정확성을 더하기 위하여 만든 세이버메트릭스 데이터 분석법에 이용되는 수치이다.
- 그리고 방대한 야구데이터가 어느 스포츠보다 데이터베이스로 구축이 잘 되어 있어서 프로야구가 많은 연구자들의 분석 대상으로 선호되어 왔는데, 한국 프로야구에 관한 최근 연구들을 살펴보면 시계열모형을 이용하여 관중 수 예측을 다룬 Lee와 Bang (2010), 한국프로야구 타자들에 대한 세이버메트릭스 지수 값을 이용하여 선수들의 경기력과 연봉간의 패턴을 분석한 Seung과 Kang (2012), 출루율과 장타율이 득점에 미치는 연구를 한 Kim (2012), 한국프로야구에서의 투수평가지표에 관한 Lee (2014a), 한국프로야구에서 피타고라스 지수의 추정에 관한 Lee (2014b) 등이 있다. 하지만 지금까지의 프로야구 연구는 대부분 승패와 득점 등의 추정문제에 국한되어왔는데, 본 연구에서는 한국프로야구 30여 년 동안의 많은 기록 중에서 특히 어떤 부분들이 변화를 많이 하고 있는지에 대해서 알아보려고 하며 변화 유무를 판단하는 근거로는 그래프와 상관계수를 사용하였다.
성능/효과
- 7은 방어율과 WHIP의 연도별 변화를 보여준다. 2개의 통계량 모두 값이 작은 것이 우수한 투수임을 설명하지만 세월이 흐를수록 점점 더 증가하는 것을 알 수 있다. 기량이 우수한 외국인 타자가 많아지고, 또 우수한 투수는 외국으로 진출하는 등 여러 이유가 있지만 우수한 투수들이 드물고 투수기술의 발달이 늦었던 것이 가장 큰 이유라고 간주된다.
- 그리고 생성된 32년 데이터를 이용하여 시간의 흐름과 각각의 통계량들이 서로 상관이 있는 지를 확인하기 위하여 피어슨 상관계수를 구하고 통계적 유의성을 살펴보았다. Table 3.1은 21개 야구 통계량과 연도의 상관계 수와 p-값을 보여주는데, 유의수준 5%에서 유의하지 않은 통계량은 5개로 타수당 1루타 (1B/AB), 게임당 도루 (SB/G), 타석당 희타 (SH/PA), 타석당 고의4구 (IBB/PA), 순수 장타력 (ISO)이며, 유의 수준 5%에서는 유의하나 유의수준 1%에서는 유의하지 않은 통계량은 5개로 타율 (AVG), 타수당 홈런 (HR/AB), 게임당 득점 (R/G), 타석당 희비 (SF/PA), 장타율 (SLG)이며, 유의수준 1%에서도 유의한 통계량은 모두 11개로 타수당 2루타 (2B/AB), 타수당 3루타 (3B/AB), 게임당 타점 (RBI/G), 게임당 도루자 (CS/G), 게임당 실책 (E/G), 타석당 4구 (BB/PA), 타석당 삼진 (SO/PA), 타석당 병살타 (GIDP/PA), 타석당 사구 (HBP/PA), 출루율 (OBP), 오피에스 (OPS)로 나타났다. 그리고 상관계수의 크기를 보아서 연도 대비 양의 선형관계가 큰 순서는 타석당 삼진 (SO/PA), 타석당 사구 (HBP/PA), 타수당 2루타 (2B/AB)의 순서 등이며, 연도 대비 음의 선형관계가 큰 순서는 게임당 실책 (E/G), 게임당 도루자 (CS/G), 타수당 3루타 (3B/AB) 등의 순서이다.
- 단위근 검정에 사용된 시차의 길이 (lag length)는 괄호 안에 표시되어있다. 검정의 결과, 원 시계열이 유의수준 5%에서 안정적인 시계열인 경우는 RBI/G, BB/PA, GIDP/PA, OPS, ERA, SHO/G, WHIP이며 유의수준 1%에서 안정적인 시계열인 경우는 E/G, OBP, BK/G와 같았다. 한편 고려된 변수들은 1차 차분하면 유의수준 5%에서는 모든 시계열이 안정적이며 유의수준 1%에서도 HBP/PA를 제외한 모든 변수가 안정적인 시계열로 나타났다.
- 제시된 모형은 모두 유의수준 5%에서 추정된 계수가 유의하며 잔차분석을 통과한 모형들이다. 결과적으로 시계열적 특성을 갖는 통계량들은 대부분 가장 간단한 AR(1) 모형이면 충분하다는 결론을 내렸으며, AR(2)는 대부분 추정계수가 유의하지 않은 것으로 나타났다. Table 4.
- 3은 통계량 사이의 상관관계가 큰 경우의 상위 5위까지 보여준다. 먼저 양의 상관관계가 가장 큰 1위부터 3위까지는 타수당 2루타와 타수당 홈런, 타석당 사구와 타석당 삼진, 타수당 2루타와 타석당 삼진이며, 음의 상관관계가 가장 큰 1위부터 3위까지는 타수당 3루타와 타석당 사구, 타수당 3루타와 타석당 삼진, 타수당 1루타와 타석당 고의4구이다. 나열된 변수의 조합들은 단지 두 변수간의 연관된 정도를 나타낼 뿐 인과관계를 설명하는 것은 아니다.
- 검정의 결과, 원 시계열이 유의수준 5%에서 안정적인 시계열인 경우는 RBI/G, BB/PA, GIDP/PA, OPS, ERA, SHO/G, WHIP이며 유의수준 1%에서 안정적인 시계열인 경우는 E/G, OBP, BK/G와 같았다. 한편 고려된 변수들은 1차 차분하면 유의수준 5%에서는 모든 시계열이 안정적이며 유의수준 1%에서도 HBP/PA를 제외한 모든 변수가 안정적인 시계열로 나타났다.
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