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문제 정의
- 본 논문은 등가정하중법을 이용하여 텔레비전 포장재의 설계를 위한 비선형동적응답 해석 및 구조최적설계의 설계과정을 제안한다. 제안한 설계과정의 유용성을 검증하기 위하여 실제 텔레비전의 유한요소 모델을 바탕으로 최적설계를 수행하였다.
- 본 연구는 텔레비전 포장재의 최적설계 시 소요시간 단축을 위한 등가정하중법의 적용 연구를 수행하였다. 제안한 설계과정은 개념설계와 상세설계의 두 단계로 구분하였다.
- 본 연구에서는 LG 전자에서 실제로 시판한 텔레비전 세트의 유한요소 모델을 사용하여 최적설계를 수행하였다. 시판한 기존의 포장재 모델은 지금부터 ‘기준모델’이라고 부르도록 한다.
제안 방법
- 1 과 같이 해석영역(analysis domain)에서 도출한 변위장으로 등가정하중을 산출하여 설계영역(design domain)에 외력으로 적용하여 구조최적설계를 수행한다. 구조최적설계에서 추출한 설계변수는 다시 해석영역으로 갱신되어 비선형동적응답 해석을 수행한다. 이를 등가정하중법에서는 설계주기(design cycle)라고 한다.
- 개념설계 단계에서는 변위등가정하중을 이용한 위상최적설계를 수행하여 포장재의 불필요한 부분을 제거하게 된다. 다음 단계인 상세 설계과정에서는 응력등가정하중을이용한 형상최적 설계를 수행하였으며 제품 보호에 필요한 응력 제한 조건을 고려하였다. 형상최적설계의 결과는 최종형상으로서 제품 설계에 그대로 사용할 수 있다.
- 단계 1: 변위등가정하중을 이용한 위상최적설계를 수행하여 포장재의 기본 위상을 설계한다. 도출된 형상을 바탕으로 가공과정을 거쳐 상세설계를 위한 모델을 준비한다.
- 00MPa 이하로 제한조건을 각각 임의로 설정하여 기준모델에서 발생하는 응력을 낮춰 제품 보호 능력을 향상시키도록 정식화를 설정하였다. 동일한 목적함수와 설계변수를 설정하여 제한조건을 달리한 후 결과를 비교하였다.
- 여기서 위상최적설계는 실험계획법을 통한 설계가 불가능하기 때문에 소비 시간 비교에 포함하지 않았다. 등가정하중법은 4번의 비선형동적응답 해석을 통해 최적점을 도출하였다. 실험계획법도 등가정하중법과 동일하게 설계변수를 11개로 설정하고, 3수준 기준으로 가정한다면, 완전요인 배치법(FFD, full factorial design) 사용시 311회 직교배열(OA, orthogonal array) 사용시 L36(313)의 36회 L27(313)의 27회의 해석이 필요하다.
- 위상최적설계에서는 비선형동적응답 해석의 응력을 제한조건으로 직접 다룰 수 없다. 따라서 단계 2 의 형상최적설계에서 가상모델을 사용한 응력등가정하중을 사용하여 비선형동적응답 해석의 응력 반응장을 제한조건으로 설정하였다. 다음 식 (8)과 식 (9)는 응력등가정하중을 이용한 형상최적설계의 정식화를 나타낸다.
- 제안한 설계과정의 유용성을 검증하기 위하여 실제 텔레비전의 유한요소 모델을 바탕으로 최적설계를 수행하였다. 또한 본 방법의 효율성을 검토하기 위하여 실험계획법의 예상 소비시간과 비교를 수행하였다. 제안한 설계과정은 텔레비전 포장재뿐만 아니라, 유사한 다른 제품들에도 동일하게 적용함으로써 해석과 설계에 소요되는 시간을 최소화 시킬 수 있을 것으로 예상된다.
- 목적함수는 굴성으로 설정하였으며 질량분율(mass fraction)은 70%로 설정하였다. 사용한 유한요소는 텔레비전의 1/4 모델이며, 이것은 위상최적설계 후 동일한 포장재 모델을 형상최적설계의 초기모델로 반영하기 위하여 Fig.
- 실제 시판하는 텔레비전 모델을 제안한 설계과정에 적용하여 개선 결과를 살펴보았다. 그 결과 기존의 모델과 비교하여 포장재의 무게, 부피, 높이를 감소 시키며 설정한 응력제한조건을 만족하는 결과를 얻을 수 있었다.
- 이에, 가상모델을 사용한 응력등가정하중법의 효용성을 확인하기 위하여 실제 제품을 대상으로 비선형동적응답 해석의 반응장인 von Mises 응력과 전단응력으로 선정하였다. 앞서 언급한 것처럼 텔레비전 낙하 시 가장 취약한 전면 유리에서 기준모델에서 발생하는 최대 von Mises 응력 23.25MPa 보다 낮은 20.00MPa 이하로 최대 전단응력 12.36MPa 보다 낮은 10.00MPa 이하로 제한조건을 각각 임의로 설정하여 기준모델에서 발생하는 응력을 낮춰 제품 보호 능력을 향상시키도록 정식화를 설정하였다. 동일한 목적함수와 설계변수를 설정하여 제한조건을 달리한 후 결과를 비교하였다.
- 텔레비전 포장재 설계과정의 첫 번째 단계로서 변위등가정하중을 이용한 위상최적설계를 수행한다. 위상최적설계는 25,304 개의 요소의 밀도를 설계변수로 설정하였다. 위상최적설계의 정식화는 아래와 같다.
- 응력등가정하중법을 이용한 형상최적설계의 효율성을 확인하기 위하여 일반적으로 사용되는 실험계획법 기반의 최적설계의 비선형동적응답 횟수를 비교하였다. 여기서 위상최적설계는 실험계획법을 통한 설계가 불가능하기 때문에 소비 시간 비교에 포함하지 않았다.
- 단계 2. 응력등가정하중을 이용한 형상최적설계를 수행하여 포장재의 최종 형상을 결정한다.
- 36MPa 이 발생하였다. 이 값을 기준으로 응력제한조건을 각각 설정하여 가상모델을 사용한 응력등가정하중법을 적용해 제한조건에 따른 형상최적설계 결과를 비교하였다. 구조최적설계는 NASTRAN(19)을 사용하였다.
- 기준모델은 이미 파손이 발생하지 않게 설계된 제품이다. 이에, 가상모델을 사용한 응력등가정하중법의 효용성을 확인하기 위하여 실제 제품을 대상으로 비선형동적응답 해석의 반응장인 von Mises 응력과 전단응력으로 선정하였다. 앞서 언급한 것처럼 텔레비전 낙하 시 가장 취약한 전면 유리에서 기준모델에서 발생하는 최대 von Mises 응력 23.
- 본 연구는 텔레비전 포장재의 최적설계 시 소요시간 단축을 위한 등가정하중법의 적용 연구를 수행하였다. 제안한 설계과정은 개념설계와 상세설계의 두 단계로 구분하였다. 개념설계 단계에서는 변위등가정하중을 이용한 위상최적설계를 수행하여 포장재의 불필요한 부분을 제거하게 된다.
- 본 논문은 등가정하중법을 이용하여 텔레비전 포장재의 설계를 위한 비선형동적응답 해석 및 구조최적설계의 설계과정을 제안한다. 제안한 설계과정의 유용성을 검증하기 위하여 실제 텔레비전의 유한요소 모델을 바탕으로 최적설계를 수행하였다. 또한 본 방법의 효율성을 검토하기 위하여 실험계획법의 예상 소비시간과 비교를 수행하였다.
대상 데이터
- 목적함수는 포장재 4개의 무게 mpacking, 박스의 부피 volbox , 박스의 높이 Ld 를 합성하여 다중목적함수로 사용하였다.
- 비선형동적응답 해석은 LS-DYNA(18)를 사용하여 전면낙하와 전도낙하를 시뮬레이션 한다. 본 연구에서는 낙하 시뮬레이션 중 전면유리에서 von Mises 응력과 전단응력이 높게 발생되는 전면낙하 상황만을 고려하였다.
이론/모형
- 이 값을 기준으로 응력제한조건을 각각 설정하여 가상모델을 사용한 응력등가정하중법을 적용해 제한조건에 따른 형상최적설계 결과를 비교하였다. 구조최적설계는 NASTRAN(19)을 사용하였다. 구조최적설계에 사용된 알고리듬은 형상최적설계, 위상최적설계 각각 유용방향법(MFD, method of feasible directions)과 순차비제한최소화기법(SUMT, sequential unconstrained minimization techniques)이다.
- 구조최적설계는 NASTRAN(19)을 사용하였다. 구조최적설계에 사용된 알고리듬은 형상최적설계, 위상최적설계 각각 유용방향법(MFD, method of feasible directions)과 순차비제한최소화기법(SUMT, sequential unconstrained minimization techniques)이다.
- 비선형동적응답 해석은 LS-DYNA(18)를 사용하여 전면낙하와 전도낙하를 시뮬레이션 한다.
성능/효과
- 실제 시판하는 텔레비전 모델을 제안한 설계과정에 적용하여 개선 결과를 살펴보았다. 그 결과 기존의 모델과 비교하여 포장재의 무게, 부피, 높이를 감소 시키며 설정한 응력제한조건을 만족하는 결과를 얻을 수 있었다. 이는 포장재의 재료비 절감측면에서 큰 효과를 얻지는 못하였지만 포장재의 높이가 줄어든 효과가 있어 운송비용의 저감에 큰 영향을 미친다.
- 이는 포장재의 재료비 절감측면에서 큰 효과를 얻지는 못하였지만 포장재의 높이가 줄어든 효과가 있어 운송비용의 저감에 큰 영향을 미친다. 또한 이러한 방법은 기존의 실험계획법과 비교하여 매우 효율적인 방법임을 확인할 수 있었다.
- 본 연구에서 적용한 응력등가정하중법은 프로그램 개선을 통하여 등가정하중 산출 및 업데이트에 소비되는 시간을 추가적으로 상당히 절약할 수 있다. 따라서 향후 비선형동적응답 최적설계 시 필요한 소비 시간은 더욱 줄어들 전망이다.
- 10 에 표기하였다. 이를 통하여 제안한 포장재 설계과정이 비선형 동적응답 해석에서의 성능을 개선하였음을 확인할 수 있다.
- 또한, 메타모델 사용시 확인실험(비선형동적응답 해석)을 다시 수행해야 하는 단점이 있다. 즉, 비선형동적응답 해석의 횟수를 기준으로 등가정하중법은 매우 효율적인 최적설계 방법임을 확인할 수 있다.
- 다중목적함수의 각 목적함수를 Table 2 에 나타내었다. 포장재의 질량은 최종적으로 기준 모델 0.3716kg 로 부터 제안한 설계과정을 통해 각각 0.3177kg (Case A), 0.3146kg (Case B)으로 감소되었다. 전면 유리에 발생하는 최대 응력은 기준모델기준으로 Case A 경우 von Mises 응력이 23.
후속연구
- 또한 본 방법의 효율성을 검토하기 위하여 실험계획법의 예상 소비시간과 비교를 수행하였다. 제안한 설계과정은 텔레비전 포장재뿐만 아니라, 유사한 다른 제품들에도 동일하게 적용함으로써 해석과 설계에 소요되는 시간을 최소화 시킬 수 있을 것으로 예상된다.
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