[논문]난류조건에서의 점착성 유사 이군집 응집 모형 적용성 평가

이병준

doi:10.3741/jkwra.2015.48.3.233

[국내논문] 난류조건에서의 점착성 유사 이군집 응집 모형 적용성 평가
Evaluation of the Two Class Population Balance Equation for Predicting the Bimodal Flocculation of Cohesive Sediments in Turbulent Flow 원문보기

Journal of Korea Water Resources Association = 한국수자원학회논문집, v.48 no.3, 2015년, pp.233 - 243

초록
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이군집 응집현상은 수자원환경에서 점착성 유사가 결합-해체의 과정을 통해 응집핵-응집체의 이군집 입자크기분포 (Biomodal Floc Size Distribution)를 형성하는 일련의 과정을 의미한다. 본 연구는 저난류 및 고난류 두 가지 조건에서 수행한 응집-침전관 실험결과를 바탕으로 이군집 응집모형(TCPBE: Two Class Population Balance Equation)의 적용성을 단일군집 응집모형(SCPBE: Single Class Population Balance Equation) 및 다군집 응집모형(MCPBE: Multi Class Population Balance Equation)과 비교 평가하였다. 기존 SCPBE에 비하여, TCPBE는 응집핵-응집체의 상호작용 및 침강속도차에 따른 응집 기작을 모의할 수 있었다. 또한, 3개의 연립미분방정식을 가진 TCPBE는 30개 미분방정식을 가진 다군집 응집모형(MCPBE: Multi Class Population Balance Equation)과 대등한 모의 결과를 나타내었다. 따라서 TCPBE는 이군집 응집현상을 모의 할 수 있는 가장 단순한 모델로 검증되었고, 향후 수자원환경이나 수처리 공정에 다양하게 적용할 수 있으리라 판단된다.

Abstract ▼ AI-Helper

The bimodal flocculation of cohesive sediments in water environments describes the aggregation and breakage process developing a bimodal floc size distribution with dense flocculi and floppy flocs. A two class population balance equation (TCPBE) was tested for simulating the bimodal flocculation by a model-data fitting analysis with two sets of experimental data (low and high turbulent flows) from 1-D flocculation-settling column tests. In contrast to the Single-Class PBE (SCPBE), the TCPBE could simulate interactions between flocculi and flocs and the flocculation mechanism by differential settling in a low turbulent flow. Also, the TCPBE could perform the same quality of simulation as the elaborate Multi-Class PBE (MCPBE), with a small number of floc size classes and differential equations. Thus, the TCPBE was proven to be the simplest model that is capable of simulating the bimodal flocculation of cohesive sediments in water environments and water, wastewater treatment systems.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

SCPBE 는 낮은 속도경사 조건에서 주로 발행하는 침강속도차 응집현상, 즉 큰 응집체가 침강하면서 작은 응집체/응집핵을 포집하는 현상을 고려하지 않고 난류에 의한 응집현상만을 고려하기 때문인 것으로 판단된다(Stolzenbach and Elimelech, 1994; Elemelech, 1995). 본 연구에서 SCPBE 의 경우 침강속도차 응집현상을 고려할 수 없으므로, 그에 대한 부족분을 보완하기 위하여 응집효율계수가 비정상적인 값으로 증대되었으리라 사료된다.
, 2011). 본 연구에서는 응집-침전관 실험결과를 바탕으로(van Leussen, 1994), 저난류 그리고 고난류 조건에서 TCPBE의 적용성을 평가하였다. 특히 기존에 범용되던 단일군집 응집모델(SCPBE: Single-Class Population Balance Equation) 및 다군집 응집모델(MCPBE: Multi-Class Population Balance Equation)과 수학적 난 이도, 모의결과의 신뢰성 등을 다각도로 비교하여, TCPBE 의 수자원 및 수처리 시스템에 대한 향후 적용 가능성에 대한 평가를 수행하였다.

가설 설정

단일군집 응집모형(SCPBE)은 모든 점착성 유사가 단일 크기의 응집체로 구성된다고 가정한다(Fig. 1). 응집체 크기는 응집(결합+해체) 속도식에 의거하여 지속적으로 변화하게 된다.
응집체의 크기 증대가 프랙탈 이론(Fractal Thoery: Di=δ·(2i-1)1/nf, 1 < nf < 3 for spherical porous flocs)을 따르는 것으로 가정하고, 수자원환경에서 발생하는 수 μm의 응집핵과 수 mm에 이르는 응집체 크기를 MCPBE로 표현하면 약 30 여개의 응집핵/ 응집체 군집과 이에 따른 연립 미분방정식을 필요로 한다 (Spicer and Pratsinis, 1996).

제안 방법

경험상수인 프랙탈 상수 (nf), Richardson-Zaki 상수(a)는 1.7∼2.3, 2.5∼5.5 범위로 보고된 바있으므로(Winterwerp and van Kesteren, 2004), 본 연구에서는 대표값인 2.0, 4.0으로 각각 적용하였다.
본 연구에서 적용된 침강속도식 및 상수는 다양한 크기의 응집체에 대한 침강속도 측정값과 예측값을 비교하여 검증하였다. Fig.
본 연구에서는 응집모형(SCPBE, TCPBE, MCPBE)의 서로 다른 난류조건에서의 적용성의 상호 비교를 목표하므로, 응집체 해체 상수(Eb), 프랙탈상수(nf) 등 기타 반응 속도 및 양론 계수들은 기존 연구의 대표값을 사용하였다 (Table 2)(Jackson, 1995; Winterwerp and van Kesteren, 2004; Maggi, 2005). 응집모형 적용성은 측정값과 계산값 사이의 잔차합(SRE: Sum of Residual Errors)으로 정량화하여 평가하였다(Berthouex and Brown, 1994).
응집모형(SCPBE, MCPBE, TCPBE)의 적용성은 침전관 실험의 측정값과 모형 계산값 간의 유사성을 계량화하여 비교하였다. 본 연구에 사용된 침전관은 높이 4.
특히, 유체속도경사(G)는 응집모형의 핵심요소인 응집핵, 응집체 결합/해체 속도를 결정하게 된다. 침전관 실험은 먼저 1,000 mg/L 점착성 유사와 32 psu 해수 혼합물을 침전관에 채우고 아주 강한 난류조건에서 균질화한 후 시작하였고, 이 후 난류조건(G)을 0.91 또는 7.31/s로 제어하고 각 시간대별 그리고 높이별로 고형물 농도와 응집체 크기 분포를 측정하였다. 기 수행된 침전관 실험방법은 van Leussen (1994) 에 자세히 기술되어있다.
침침전관 실험에서 두 개의 난류조건(G=0.91 and 7.31/s)을 적용하여 연직 농도분포, 응집체 크기 등의 실험값을 도출하였고, 이후 실험값은 응집모형 최적화 및 적용성 평가에 사용하였다. 응집효율계수(α)는 측정값에 대한 최적 계산값을 도출하기 위해 Fitting Parameter로 사용하였다.
본 연구에서는 응집-침전관 실험결과를 바탕으로(van Leussen, 1994), 저난류 그리고 고난류 조건에서 TCPBE의 적용성을 평가하였다. 특히 기존에 범용되던 단일군집 응집모델(SCPBE: Single-Class Population Balance Equation) 및 다군집 응집모델(MCPBE: Multi-Class Population Balance Equation)과 수학적 난 이도, 모의결과의 신뢰성 등을 다각도로 비교하여, TCPBE 의 수자원 및 수처리 시스템에 대한 향후 적용 가능성에 대한 평가를 수행하였다.

대상 데이터

응집모형(SCPBE, MCPBE, TCPBE)의 적용성은 침전관 실험의 측정값과 모형 계산값 간의 유사성을 계량화하여 비교하였다. 본 연구에 사용된 침전관은 높이 4.25 m, 직경 0.29 m 원통형이고 내부에 격자망 형태의 난류 발생 장치를 가지고 있다. 격자망의 상하운동 속도를 조절하여유체난류계수 및 속도경사(fluid turbulence parameter: Dz and shear rate: G)를 제어하도록 되어있다.

이론/모형

본 연구에서는 유체-고체간 마찰 및 고농도 침전층에 발생하는 간섭침강(Hindered Settling)을 고려한 응집체 침강속도식을 사용하였다(Eqs. (7) and (8))(Richardson and Zaki, 1954; Toorman, 1999; Winterwerp and van Kesteren, 2004).
응집효율계수(α)는 측정값에 대한 최적 계산값을 도출하기 위해 Fitting Parameter로 사용하였다. 본 연구에서는 응집모형(SCPBE, TCPBE, MCPBE)의 서로 다른 난류조건에서의 적용성의 상호 비교를 목표하므로, 응집체 해체 상수(Eb), 프랙탈상수(nf) 등 기타 반응 속도 및 양론 계수들은 기존 연구의 대표값을 사용하였다 (Table 2)(Jackson, 1995; Winterwerp and van Kesteren, 2004; Maggi, 2005). 응집모형 적용성은 측정값과 계산값 사이의 잔차합(SRE: Sum of Residual Errors)으로 정량화하여 평가하였다(Berthouex and Brown, 1994).
응집효율계수(α)는 측정값에 대한 최적 계산값을 도출하기 위해 Fitting Parameter로 사용하였다.

성능/효과

MCPBE 및 TCPBE 모두 수표면-슬러지층 간 잔류농도 침전관 깊이에 따른 응집핵-응집체의 두꼭지점 크기분포를 잘 모사할 수 있었다. 하지만, MCPBE가 30개의 응집체군과 이에 따른 미분방정식을 필요로 하지만, TCPBE는 단 3개의 응집체군과 미분방정식을 필요로 한다.
2에서 침강속도 측정값이 예측 곡선을 중심으로 퍼져있는데, 이와 같은 응집체 침강속도 불확실성은 응집체의 불균일한 구성에 의해 발생하는 일반적인 현상으로 보고되고 있다(van Leussen, 1994; Winterwerp and van Kesteren, 2004). 전반적으로 침강속도식에 의한 예측값이 측정값과 유사한 경향을 가지므로, 침강속도식및 상수가 적용 타당한 것으로 판단하였다.
주목할 만한 사항은, SCPBE의 경우 낮은 속도경사(G=91/s)에서 비정상적으로 높은 최적화 응집효율계수(α)를 가지는 것으로 나타났다.

후속연구

이를 위하여, 응집 매개변수에 대한 민감도 분석(Sensitivity Analysis)이나 다양한 응집 실험장치를 활용한 응집체 결합-해체의 동역학을 면밀히 관찰할 필요가 있을 것이다. IT 기술 발전과 더불어 입자개체군수 지식(PBE) 기반 응집 모형의 수자원환경 및 수처리공정에 대한 적용이 증대될 것으로 판단되므로, 향후 실험을 통한 응집모형 검증 그리고 매개변수의 민감도 분석에 대한 연구가 지속적으로 수행되어야 할 것으로 판단된다.
예를 들어, 무기체와 유기체간 상호작용을 TCPBE 응집모형에 쉽게 도입할 수 있으리라 판단된다. TCPBE는 향후 연구자가 각자의 관심분야에 따라 다양한 공정을 도입할 수 있는 응집모형의 원형으로 사용할수 있으리라 판단된다.
예를 들어, 상류에서 발생하여 하류로 이동한 점토입자(응집핵)들이 하구에서 응집체를 형성하는데, TCPBE가 이들 응집핵-응집체의 상호작용 및 거동을 파악할 수 있는 유용한 도구로 활용될 수 있을 것이다. 또한 TCPBE는 다군집 응집모형(MCPBE)에 비하여 수학적, 수치해석적 난이도가 낮으므로, 시공간적으로 크고 복잡한 수자원 혹은 수처리 시스템의 응집핵-응집체 거동 모의에 효율적으로 적용할 수 있으리라 판단된다. 이와 더불어, TCPBE는 이해하기 쉽고 단순하여, 사용자가 쉽게 여타 생물학적, 물리화학적 공정을 쉽게 도입할 수 있으리라 판단된다.
수자원환경에서 이군집 응집이 빈번하게 발생함에도 불구하고, 지금까지의 점착성유사 거동 예측 모델은 하나의 대표 입자 크기만을 고려한 단일군집 응집(Unimodal Flocculation) 모형을 적용하고 있는 실정이다(Winterwerp, 2002; Perianez, 2005; van Rijn, 2007). 이군집 응집 현상을 무시한 채, 단일군집 응집 모형을 적용한다면 점착성 부유사 거동 예측에 큰 오차가 생길 것이다. 예를 들어, 수자원 시스템에서 유사 퇴적량을 정확이 예측할 수 없다면 적절한 준설계획을 세우지 못할 것이고, 퇴적이 환경/생태에 미치는 영향을 적절히 평가할 수 없을 것이다.
본 연구에서 TCPBE의 적용 가능성을 입증하였으나, 응집체의 결합/해체 동역학에 대한 면밀한 연구가 여전히 필요한 실정이다. 이를 위하여, 응집 매개변수에 대한 민감도 분석(Sensitivity Analysis)이나 다양한 응집 실험장치를 활용한 응집체 결합-해체의 동역학을 면밀히 관찰할 필요가 있을 것이다. IT 기술 발전과 더불어 입자개체군수 지식(PBE) 기반 응집 모형의 수자원환경 및 수처리공정에 대한 적용이 증대될 것으로 판단되므로, 향후 실험을 통한 응집모형 검증 그리고 매개변수의 민감도 분석에 대한 연구가 지속적으로 수행되어야 할 것으로 판단된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	이군집 응집이 주로 발생하는 원인은?	이군집 응집은 점토입자의 일, 이차 결합력 차이에 의해 주로 발생한다. 일차 결합은 판상의 점토입자가 분자단위에서 직접 접촉하여 강하게 결합된 형태이고, 이에 반하여 이차 결합은 여러가지 유기 및 무기성분이 약하게 결합되어 있는 형태이다(van Leussen, 1994; Winterwerp and van Kesteren, 2004).
	이군집 응집현상이란 무엇인가?	이군집 응집현상은 수자원환경에서 점착성 유사가 결합-해체의 과정을 통해 응집핵-응집체의 이군집 입자크기분포 (Biomodal Floc Size Distribution)를 형성하는 일련의 과정을 의미한다. 본 연구는 저난류 및 고난류 두 가지 조건에서 수행한 응집-침전관 실험결과를 바탕으로 이군집 응집모형(TCPBE: Two Class Population Balance Equation)의 적용성을 단일군집 응집모형(SCPBE: Single Class Population Balance Equation) 및 다군집 응집모형(MCPBE: Multi Class Population Balance Equation)과 비교 평가하였다.
	이군집 응집의 원인인 일차결합, 이차결합은 무엇인가?	이군집 응집은 점토입자의 일, 이차 결합력 차이에 의해 주로 발생한다. 일차 결합은 판상의 점토입자가 분자단위에서 직접 접촉하여 강하게 결합된 형태이고, 이에 반하여 이차 결합은 여러가지 유기 및 무기성분이 약하게 결합되어 있는 형태이다(van Leussen, 1994; Winterwerp and van Kesteren, 2004). 일반적으로 일차 결합은 입자가 강하게 결합된 작고 밀도가 높은 형태의 응집핵을 만 들고, 이차 결합은 응집핵들이 다소 느슨하게 결합된 크고 밀도가 낮은 형태의 응집체를 만든다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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