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NEWTON-RAPHSON METHOD FOR COMPUTING p-ADIC ROOTS 원문보기

충청수학회지 = Journal of the Chungcheong Mathematical Society, v.28 no.4, 2015년, pp.575 - 582  

Yeo, Gwangoo (Hansung Science High School) ,  Park, Seong-Jin (Hansung Science High School) ,  Kim, Young-Hee (Division of General Education-Mathematics Kwangwoon University)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The Newton-Raphson method is used to compute the q-th roots of a p-adic number for a prime number q. The sufficient conditions for the convergence of this method are obtained. The speed of its convergence and the number of iterations to obtain a number of corrected digits in the approximation are ca...

주제어

#Newton-Raphson method   #p-adic roots  

AI 본문요약
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이론/모형

  • for any prime number q. Consequently, we have the sufficient conditions for the convergence of Newton-Raphson method for computing the q-th roots of a p-adic number. We calculate the speed of its convergence and the number of iterations to obtain a number of corrected digits in the approximation.
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참고문헌 (10)

  1. W. Cheney and D. Kincaid, Numerical mathematics and computing (6th ed.), Thomson, 2007. 

  2. P. S. Ignacio, On the square and cube roots of p-adic numbers, J. Math. Comput. Sci. 3 (2013), no. 4, 993-1003. 

  3. P. S. Ignacio, J. M. Addawe, W. V. Alangui, and J. A. Nable, Computation of square and cube roots of p-adic numbers via Newton-Raphson method, J. Math. Research 5 (2013), no. 2, 31-38. 

  4. S. Katok, p-Adic analysis compared with real, American Math. Soc., 2007. 

  5. M. Keicies and T. Zerzaihi, General approach of the root of a p-adic number, Filomat 27 (2013), no. 3, 431-436. 

  6. Y.-H. Kim and J. Choi, On the existence of p-adic roots, J. Chungcheong Math. Soc. 28 (2015), no. 2, 195-200. 

    원문보기 상세보기 crossref

  7. Y.-H. Kim, H.-M. Kim, and J. Choi, Newton's method for computing the fifth roots of p-adic numbers, J. Comp. Anal. Appl. (2016), accepted. 

  8. M. Knapp and C. Xenophontos, Numerical analysis meets number theory using rootfinding method to calculate inverses mod $p^n$ , Appl. Anal. Discrete Math. 4 (2010), 23-31. 

    상세보기 crossref

  9. N. Koblitz, p-Adic numbers, p-adic analysis and zeta functions (2nd ed.), Springer-Verlag, 1984. 

  10. T. Zerzaihi and M. Kecies, Computation of the cubic root of a p-adic number, J. Math. Research 3 (2011), no. 3, 40-47. 

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