[논문]응착조건의 완전접촉문제 해석: 실험 및 수치해석과 이론해의 비교

김형규; 장재원; 이순복

doi:10.3795/ksme-a.2015.39.6.583

[국내논문] 응착조건의 완전접촉문제 해석: 실험 및 수치해석과 이론해의 비교
Analysis of a Complete Contact Problem in Bonded Condition: Comparison of Experimental-Numerical Analyses and Theoretical Solutions 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.39 no.6, 2015년, pp.583 - 588

김형규 (한국원자력연구원) , 장재원 (한국과학기술원) , 이순복 (한국과학기술원)

초록
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완전접촉 문제를 이론적으로 해석하기 위해서 점근해법이 많이 사용된다. 점근해로서의 응력장은 특이항 만으로 구성되므로 접촉경계로부터 멀어질수록 정확도가 감소한다. 이에 반해 유한요소해석 방법은 요소크기의 제한으로 인해 완전접촉 문제에서의 응력특이성을 엄밀히 표현할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 이론적 해법을 보조하고 또 그와 비교하기 위해 응착접촉 상태에 있는 완전접촉 문제를 이론적으로 해석한 후, 모아레 실험 및 유한요소해석 방법으로 접촉부 부근의 응력장을 분석하였다. 실험은 알루미늄과 구리 합금을 접촉각 $120^{\circ}$, $135^{\circ}C$로 가공하여 수행하였으며 모아레 무늬로부터 얻은 변위장과 유한요소해석을 수행한 결과와 비교하였다. 이로부터 타당성이 확보된 수치적 방법을 이용하여 실험조건에서의 일반화 응력확대계수와 접촉부 응력장을 구하여 이론 해와 비교하였으며, 접촉경계로부터 멀어질 때 나타나는 이론과 수치 해의 차이를 분석하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

Asymptotic method has been often used to theoretically analyze the complete contact problem. The error of the asymptotic results increases as the distance from the contact edge increases. The singularity cannot be properly obtained from a finite element (FE) analysis owing to the finiteness of the element size. In the present work, the complete contact problem in bonded condition is analyzed using a combined experimental-numerical approach to assist and/or compare with the asymptotic results. Al and Cu alloys are used for the material combination of the punch and substrate. 120 and 135 degrees are used for the punch angle. The FE models are validated by comparison of displacement distributions obtained by the FE analysis and $moir{\acute{e}}$ experiment. Generalized stress intensity factors are evaluated using the validated FE models. Stress field in the vicinity of the sharp contact edges obtained from the FE and asymptotic analyses are compared. The discrepancies are also discussed.

Keyword

AI 본문요약
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문제 정의

이를 위해 본 논문에서는 우선 모아레 실험과 유한요소해석을 이용하여 접촉문제에서의 날카로운 모서리를 가지는 접촉부 주변의 응력 분포를 구하고 분석하였다. 한편 완전접촉 문제에서 나타나는 응력첨두현상을 광탄성으로 실험한 적이 있었으며⁽³⁾ 본 연구에서의 모아레 실험은 이와는 다른 방법으로 관찰하고자 한 것이다. 알루미늄합금과 구리합금을 접촉 물체의 재질로 하고, 접촉부의 각도가 120°, 135°인 경우 응력장을 유한요소방법으로 해석하였으며, 그 결과를 점근해석으로 구한 응력 분포와 비교하였다.

가설 설정

유한요소 모델은 모아레 실험에 사용된 시편과 같은 크기를 가지며 평면변형률 상태를 가정한 2차원 평면 형상으로 가정하였다. 해석코드는 상용프로그램인 ABAQUS (version 6.

제안 방법

알루미늄합금과 구리합금을 접촉 물체의 재질로 하고, 접촉부의 각도가 120°, 135°인 경우 응력장을 유한요소방법으로 해석하였으며, 그 결과를 점근해석으로 구한 응력 분포와 비교하였다.
이를 위해 본 논문에서는 우선 모아레 실험과 유한요소해석을 이용하여 접촉문제에서의 날카로운 모서리를 가지는 접촉부 주변의 응력 분포를 구하고 분석하였다. 한편 완전접촉 문제에서 나타나는 응력첨두현상을 광탄성으로 실험한 적이 있었으며⁽³⁾ 본 연구에서의 모아레 실험은 이와는 다른 방법으로 관찰하고자 한 것이다.
먼저 모아레 실험과의 결과와 비교하기 위해서 10 μm의 변위를 인가하였으며, 점근해석으로 구한 응력 분포와의 비교를 위해서는 10 MPa의 응력을 각각 가하였다.
접촉부 주변의 변형을 효과적으로 모사하고 해석시간을 줄이기 위해서 접촉 각 주변의 요소 크기를 상대적으로 작게 하고 그 주변에서 멀어질수록 요소크기를 키웠다. 접촉경계에서 가장 작은 요소의 크기는 약 0.
먼저 유한요소 모델의 타당성 검증을 위하여 유한요소해석을 통해 구한 접촉부 주변의 변위 분포를 모아레 실험을 통해 구한 것과 비교하였다. 모아레 실험을 통해서 구한 모아레 패턴은 하나의 줄무늬(fringe) 당 0.
또한 실험으로 검증된 유한요소 모델을 이용하여 구한 접촉부 주변의 응력 분포와 점근해석으로 구한 것을 비교하였다. 이를 위해, 각 접촉 물체의 재질과 접촉각에 대해 식 (5)와 유한요소해석으로부터 K_I, K_II를 구하고 이로부터 식 (4)에서 bonded term을 제외한 singular term만을 이용하여 접촉부 주변의 응력 분포를 구하여 Fig.
본 연구에서는 알루미늄 6061T6 합금과 6-4 황동의 재질과 접촉 각, 120°, 135°인 조건의 예제에 대해 실험과 수치해석적 복합 접근법을 이용하여 응력 분포를 해석하고 접근해석의 결과와 비교하였다.
이를 조금 더 구체적으로 평가하기 위해서 body 1과 2의 접촉 경계선을 따른 응력 분포를 Fig. 7과 같이 비교하였다. 모든 응력 성분의 비교결과에서 두 계산 결과의 차이가 5 MPa 이하로 잘 맞는 것을 알 수 있다.
모아레 실험과 유한요소해석으로 구한 변형 분포를 비교하고 그 결과의 유사성을 확인함으로써 유한요소모델의 타당성을 검증하였다. 또한 점근해석과 유한요소해석을 통해 재질과 접촉 각의 변화에 따른 일반화 응력확대계수 K_I, K_II를 계산하였고 접촉부 주변의 응력 분포를 비교하였다.
모아레 실험과 유한요소해석으로 구한 변형 분포를 비교하고 그 결과의 유사성을 확인함으로써 유한요소모델의 타당성을 검증하였다. 또한 점근해석과 유한요소해석을 통해 재질과 접촉 각의 변화에 따른 일반화 응력확대계수 K_I, K_II를 계산하였고 접촉부 주변의 응력 분포를 비교하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 사용한 시편 격자는 1200 line/mm의 주기를 가지며 이에 따라 줄무늬 당 변형량은 약 0.417 μm이다.
접촉부 주변의 변형을 효과적으로 모사하고 해석시간을 줄이기 위해서 접촉 각 주변의 요소 크기를 상대적으로 작게 하고 그 주변에서 멀어질수록 요소크기를 키웠다. 접촉경계에서 가장 작은 요소의 크기는 약 0.001 mm 이고 평면변형률 조건의 8 절점 요소 (CPE8)로 요소망을 형성하였으며 총 요소의 수는 328,320 개였다.

데이터처리

유한요소 모델은 모아레 실험에 사용된 시편과 같은 크기를 가지며 평면변형률 상태를 가정한 2차원 평면 형상으로 가정하였다. 해석코드는 상용프로그램인 ABAQUS (version 6.13)⁽⁶⁾을 사용하였으며, 접촉해석을 위해 시편 body 1의 아래쪽 면은 y축 방향으로, 그리고 아랫면 왼쪽 끝 점은 x축 방향으로 변위를 고정하였다. 또한 body 2의 위쪽면에는 변위 또는 응력을 가하였다.

성능/효과

(2) 이때의 점근해석 방법은 응력장 해석에 있어서 non-singular 항을 무시한 근사해를 구하는 것으로서 접촉경계로부터 멀어질수록 실제의 값에 비해 오차가 증가하게 된다. 그러나 현재까지 점근해석 방법 외에는 완전접촉 문제에서의 응력 특이성을 제대로 분석할 수 없으므로 점근해석으로 구한 결과가, 특히 접촉경계로부터 멀어질 때, 어떤 오차거동을 보이는지 관찰하는 것이 필요하다.
이는 모아레 실험을 위해 Cu 웨지와 Al 평판에 부착한 격자간의 정렬이 다소 어긋나면서 생긴 것으로 추측할 수 있다. 하지만 앞서 언급했듯이 전체적인 변형장의 유사성을 통해 본 연구에 사용된 유한요소모델이 실제 시편의 거동을 잘 모사함으로써 그 타당성을 보이는 데에는 충분한 것으로 평가하였다.
접근해석의 결과를 기준으로 유한요소해석 결과의 상대오차를 구해보면 σrr과 σθθ의 경우 접촉 각 모서리에서 2 mm 이내에서는 body 1과 2의 재료나 접촉 각에 상관없이 10% 이내의 상대오차를 보였다.
7과 같이 비교하였다. 모든 응력 성분의 비교결과에서 두 계산 결과의 차이가 5 MPa 이하로 잘 맞는 것을 알 수 있다. 하지만 Fig.
이는 상이한 재질의 경우, 두 재료의 접촉부에서의 상대 변형을 유한요소 모델이 적절히 모사하지 못함으로써 생기는 것으로 판단된다. 그럼에도 불구하고, Fig. 7에서 얻은 정도의 유사성은 적용한 유한요소해석 방법의 타당성을 보이는 데에는 충분한 것으로 평가하였다.
모든 응력 성분의 결과를 비교해 볼 때 접촉 각 모서리로부터 2 mm 이내에서는 두 해석 기법으로 구한 결과의 차이가 10% 이내로 나타났다. 이는 10%의 오차를 감안 한다면 접촉 각 모서리에서 2 mm 이내에서는 응력 성분을 표현하는데 있어서 singular term이 지배적이라고 볼 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	접촉부에 외력에 의한 균열이 발생하면 어떻게 되는가?	일반적으로 기계구조물은 다양한 부품들이 서로 접촉하며 조립되어 있다. 이때 한쪽 물체의 접촉부에 외력에 의한 균열이 발생할 경우, 균열 개구부에 형성되는 날카로운 모서리와 이에 대응하는 건전한 물체와의 접촉이 생기게 된다. 이때의 날카로운 모서리는 작동 중 인위적 가공으로 제거할 수 없으며, 이것은 접촉 경계에서 첨두응력이 발생하는 완전접촉(complete contact) 문제가 된다.
	본 연구에서 점근해석으로 구한 결과가 어떤 오차거동을 보이는지 확인하기 위해 수행한 방법은 무엇인가?	이를 위해 본 논문에서는 우선 모아레 실험과 유한요소해석을 이용하여 접촉문제에서의 날카로운 모서리를 가지는 접촉부 주변의 응력 분포를 구하고 분석하였다. 한편 완전접촉 문제에서 나타나는 응력첨두현상을 광탄성으로 실험한 적이 있었으며(3) 본 연구에서의 모아레 실험은 이와는 다른 방법으로 관찰하고자 한 것이다.
	완전접촉은 어떤 문제점인가?	이때 한쪽 물체의 접촉부에 외력에 의한 균열이 발생할 경우, 균열 개구부에 형성되는 날카로운 모서리와 이에 대응하는 건전한 물체와의 접촉이 생기게 된다. 이때의 날카로운 모서리는 작동 중 인위적 가공으로 제거할 수 없으며, 이것은 접촉 경계에서 첨두응력이 발생하는 완전접촉(complete contact) 문제가 된다. 이러한 첨두응력을 표현하기 위해서는 파괴역학과 유사하게 응력특이성차수(singularity order)와 일반화 응력확대계수 (generalized stress intensity factor)를 사용할 수 있다.

참고문헌 (6)

Williams, M. L., 1952, "Stress Singularities Resulting from Various Boundary Conditions in Angular Corners of Plates in Extension," J. Appl. Mech., Vol. 19, pp. 526 - 528.
Barber, J. R., 2001 Elasticity, Springer, Dordrecht, pp. 149-170.
Comninou, M., 1976, "Stress Singularity at a Sharp Edge in Contact Problems with Friction," J. Appl. Maths. & Phys., Vol. 27, pp. 493-499.

상세보기
Kim, H.-K., Hills, D.A., Paynter, R.J.H., 2014, "Asymptotic Analysis of an Adhered Complete Contact Between Elastically Dissimilar Materials," J. Strain Analy. Eng. Des., Vol. 49, pp. 607 - 617.

상세보기
Post, D., Han, B., Ifju, P., 1994, "High Sensitivity Moire: Experimental Analysis for Mechanics and Materials," Springer-Verlag, New York.
Simulia, ABAQUS version 6.13 User's Manual.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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