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문제 정의
- 본 논문에서 연구목적은 편모를 모사한 스프링모델을 이용하여 박테리아의 추진 메커니즘을 이해하고 어떤 거동을 하는지 규명하는 것이다. 즉, 수치해석을 통해 스프링의 피치, 회전속도, 나선반경, 유체의 점성계수 및 벽과의 거리에 따른 추진력 및 추진속도의 변화를 예측하고 스프링의 거동을 분석하고자 한다.
- 본 연구에서는 수치해석을 통해서 스프링의 파라미터 연구 및 추진속도에 대해 분석하였다. 결론을 정리하면 다음과 같다.
가설 설정
- 여러 개의 정지영역의 도메인을 생성 하여 해석해 본 결과 R1의 길이에 따라 추진력이 거의 변화가 없는 최적의 크기를 찾을 수 있었다. 그래서 벽효과가 거의 작용하지 않는 무한대에 위치해 있다고 가정할 수 있었다.
제안 방법
- 파라미터 연구를 위해 사용된 모델에서도 위와 같은 전처리 조건이 사용되었다. 그러나 추진 속도를 찾기 위한 모델에서는 외부 정지영역의 6개의 면에 속도를 부여하여 전체 힘이 0이 되는 속도를 찾았다. 나머지 조건은 동일하다.
- 마찬가지로 축방향 길이는 고정하고 피치는 66mm로 고정하였다. 그리고 나선의 반지름을 12.7mm, 17.7mm, 22.7mm 그리고 27.7mm로 변경해 가면서 추진력을 구하였다. 세 번째는 스프링의 회전속도 변화에 따른 추진력의 계산이다.
- 그리하여 점성계수를 10 ~ 30 Pa ·s의 범위 내에서 5Pa ·s씩 증가 시키면서 추진력을 계산하였다.
- 격자의 수는 많을수록 정확도가 높을 수 있으나 필요 이상의 격자가 있을 경우 많은 격자 생성 시간과 계산시간을 소비하게 된다. 따라서 본 해석에 있어서 격자의 집중도와 격자수를 조절하여 추진력 값이 일정하게 유지되는지를 확인하고 격자수를 결정하였다.
- 벽의 거리와 추진력과의 관계를 알아보기 위해 스프링과 벽과의 거리(Η)를 30 ~ 810mm 까지 변화 시켜 가면서 추진력과 추진 속도를 계산하였고, 벽으로부터 810mm와 30mm 위치에서 스프링을 90°, 180°, 270° 회전 시킨 후 동일한 해석을 반복하였다. 마지막으로 벽 근처에서의 속도와 벽에서 멀리 떨어져 있을 때의 속도를 비교하였다.
- 벽의 거리와 추진력과의 관계를 알아보기 위해 스프링과 벽과의 거리(Η)를 30 ~ 810mm 까지 변화 시켜 가면서 추진력과 추진 속도를 계산하였고, 벽으로부터 810mm와 30mm 위치에서 스프링을 90°, 180°, 270° 회전 시킨 후 동일한 해석을 반복하였다.
- 본격적인 파라미터 연구를 위해 스프링의 기본적인 치수는 위와 같이 고정시켰으며, 총 4개의 파라미터를 설정하였다. 첫 번째는 스프링의 피치의 변화에 따른 추진력이다.
- 네 번째는 유체의 점성계수이다. 세 번째와 마찬가지로 축방향의 길이, 스프링의 피치, 나선의 반지름을 고정시키고 이번에는 유체의 점성계수를 변화시켰다. 그리하여 점성계수를 10 ~ 30 Pa ·s의 범위 내에서 5Pa ·s씩 증가 시키면서 추진력을 계산하였다.
- 격자의 생성을 위해서 격자 생성 프로그램인 Ansys-Mesh를 사용하였다. 스프링의 상당한 곡률로 인해 사면체 격자를 생성 하였으며 회전영역과 정지 영역을 인터페이스 처리를 통해 서로 계산 값이 공유 되도록 하였으며. 벽면에는 정밀한 해를 얻기 위해 벽 근처에 layer를 생성 하였다.
- 입구와 출구 제외한 벽은 모두 점착조건(no-slip condition)을 적용하였다. 스프링의 회전영역(rotating domain)과 바깥 외부 정지영역(stationary domain)으로 구분하여 전체영역을 설정하였다. 해석을 위한 경계 조건으로는 입구면과 출구면에는 압력을 0으로 두었다.
- 본 논문에서 연구목적은 편모를 모사한 스프링모델을 이용하여 박테리아의 추진 메커니즘을 이해하고 어떤 거동을 하는지 규명하는 것이다. 즉, 수치해석을 통해 스프링의 피치, 회전속도, 나선반경, 유체의 점성계수 및 벽과의 거리에 따른 추진력 및 추진속도의 변화를 예측하고 스프링의 거동을 분석하고자 한다.
- 첫 번째는 스프링의 피치의 변화에 따른 추진력이다. 축방향 길이가 200mm, 나선의 반지름이 12.7mm로 고정된 상태에서 스프링의 피치를 11mm ~ 121mm 까지 일정한 간격으로 증가 시켜 가며 추진력의 크기를 계산하였다. 두 번째 파라미터는 나선의 반지름이다.
- 스프링의 회전영역(rotating domain)과 바깥 외부 정지영역(stationary domain)으로 구분하여 전체영역을 설정하였다. 해석을 위한 경계 조건으로는 입구면과 출구면에는 압력을 0으로 두었다.
대상 데이터
- 세 번째는 스프링의 회전속도 변화에 따른 추진력의 계산이다. 축방향의 길이 200mm, 피치 66mm, 나선의 반지름 12.7mm로 고정 시키고 스프링의 회전 속도를 1.57 ~ 4.71 rad/s 증가 시켜 가며 추진력데이터를 획득하였다. 네 번째는 유체의 점성계수이다.
- 층류 유동이기 때문에 난류 모델은 적용되지 않았고, 사용된 작동 조건으로는 작동 유체는 밀도 50 kg/m3를 가지고 동점성계수가 100 Pa ·s인 유체를 생성하여 사용 하였으며, 스프링의 회전 속도는 1.57 rad/s로 설정하였다.
- 해석 대상은 박테리아 편모를 모사한 스프링모델이다. Fig.
- 해석 대상은 박테리아를 모사한 스프링 영역과, 영역 전체가 회전하는 회전 영역, 그리고 정지해 있는 정지 영역 등 3가지 영역으로 구분된다. 해석 대상 모델의 기하학적 형상 및 해의 특성에 따라 수치해의 신뢰성을 확보하기 위해 격자의 형태, 격자의 조밀도 등을 신중히 고려해야 한다.
데이터처리
- 5는 추진력과 스프링의 피치와의 영향을 나타내는 그림이다. 본 연구에서 획득한 수치해석 결과와 Resistive Force Theory(RFT), Slender Body Theory(SBT)의 해석 결과를 비교하였다. 그림에서 알 수 있듯이 RFT의 경우 피치가 작을수록 추진력이 증가하는 경향을 보인다.
- 본 연구에서는 수치해석 전용 프로그램인 ANSYS CFX V13.0을 이용하였다. 층류 유동이기 때문에 난류 모델은 적용되지 않았고, 사용된 작동 조건으로는 작동 유체는 밀도 50 kg/m3를 가지고 동점성계수가 100 Pa ·s인 유체를 생성하여 사용 하였으며, 스프링의 회전 속도는 1.
이론/모형
- 격자의 생성을 위해서 격자 생성 프로그램인 Ansys-Mesh를 사용하였다. 스프링의 상당한 곡률로 인해 사면체 격자를 생성 하였으며 회전영역과 정지 영역을 인터페이스 처리를 통해 서로 계산 값이 공유 되도록 하였으며.
성능/효과
- (1) 수치해석 결과는 resistive force theory(RFT)와는 잘 일치하지 않았지만 slender body theory(SBT)와는 잘 일치하였다.
- (2) 스프링이 벽 근처에 있을 때는 추진력이 급격히 증가함을 확인하였다.
- (3) 스프링은 벽으로부터 멀리 떨어 진 위치에서는 원형 궤적을 그리며 진동하며 추진하고, 벽에서 가까운 위치에서는 타원형 궤적을 그리며 진동하며 추진한다.
- 이는 RFT는 스프링의 피치 사이에서 발생하는 유동의 유체역학적인 관계를 무시했기 때문이다.(6)SBT는 피치가 커짐에 따라 증가하다가 조금씩 감소하는 경향을 보인다. 수치해석 결과는 RFT와 일치하지 않았으나, (7) SBT와는 거의 일치하는 것을 알 수 있었다.
- 따라서 벽과의 거리가 810mm일 때를 벽효과가 거의 없다고 가정 했을 때 수치해석 결과와 SBT 결과를 비교하였을 때 약 5% 미만의 차이를 보였다. 그리고 벽과의 거리가 가장 가까운 15mm일때의 경우 수치해석 결과는 SBT의 결과보다 대략 44% 증가를 보였다.
- 수치해석 결과는 RFT와 일치하지 않았으나, (7) SBT와는 거의 일치하는 것을 알 수 있었다. 그리고 수치해석 결과에서 피치가 77mm일 때, 추진력이 가장 크게 나타나는 것을 확인하였다.
- 이론적으로 층류 유동에서 속도와 힘의 관계는 선형성을 가지기 때문에 직선의 형태를 띤다. 따라서 그림과 같이 RFT와 SBT 모두 선형적으로 증가하는 경향을 보이는 것이 타당하며, 수치해석 결과는 RFT보다는 SBT에 더 정확히 일치하였다.
- 스프링이 벽 근처에 가까이 근접 할수록 추진력이 포물선 모양으로 증가한다. 따라서 벽과의 거리가 810mm일 때를 벽효과가 거의 없다고 가정 했을 때 수치해석 결과와 SBT 결과를 비교하였을 때 약 5% 미만의 차이를 보였다. 그리고 벽과의 거리가 가장 가까운 15mm일때의 경우 수치해석 결과는 SBT의 결과보다 대략 44% 증가를 보였다.
- 먼저, µ속도는 810mm에서 90mm까지는 거의 0에 가까운 값을 가지다가 70mm에서 15mm사이에서는 속도가 증가함을 볼 수 있다.
- 9(b)은 스프링의 추진속도와 벽과의 거리에 관한 상관관계이다. 벽에서 가까워질수록 속도가 약간 증가하긴 하나 그 증가폭이 매우 작으며, 벽과의 거리가 멀어질수록 추진속도는 거의 일정하다는 것을 알 수 있다. 그 이유는 추진력이 벽 근처에서 증가하지만 추진을 방해하는 힘 또한 증가하기 때문에 상쇄가 되어 추진 속도가 조금 증가하였다.
- (6)SBT는 피치가 커짐에 따라 증가하다가 조금씩 감소하는 경향을 보인다. 수치해석 결과는 RFT와 일치하지 않았으나, (7) SBT와는 거의 일치하는 것을 알 수 있었다. 그리고 수치해석 결과에서 피치가 77mm일 때, 추진력이 가장 크게 나타나는 것을 확인하였다.
- 여기서 L1은 400mm, L2는 600mm로 설정하였다. 여러 개의 정지영역의 도메인을 생성 하여 해석해 본 결과 R1의 길이에 따라 추진력이 거의 변화가 없는 최적의 크기를 찾을 수 있었다. 그래서 벽효과가 거의 작용하지 않는 무한대에 위치해 있다고 가정할 수 있었다.
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