[논문]열전도 문제에 관한 위상 최적설계의 실험적 검증

차송현; 김현석; 조선호

doi:10.7734/coseik.2015.28.1.9

초록
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본 논문에서는 애조인 설계민감도(DSA)를 사용하여 평형상태의 열전도문제에서 수치적으로 얻어진 위상 최적설계를 실험적으로 검증하였다. 애조인 변수법을 이용하면 해석에서 사용되었던 행렬시스템을 애조인 문제를 풀 때 그대로 활용가능하기 때문에 설계민감도를 얻는데 필요한 계산을 매우 효율적으로 수행할 수 있다. 위상 최적설계를 위해서 설계변수는 정규화된 재료밀도 함수로 정하였다. 목적함수는 구조물의 열 컴플라이언스이고 제한조건은 허용 가능한 재료량이다. 또한 열화상카메라를 활용하여 이러한 위상 최적설계로 얻어진 수치적 결과를 부피가 동일하도록 직관적으로 설계된 디자인과 비교하여 실험적으로 검증하였다. 위상 최적설계로 얻어진 결과를 실제로 제작하기 위해 간단한 수치기법을 통해 점 정보로 변환한 후 역설계 상용프로그램을 이용하여 CAD 모델링을 수행한다. 이를 바탕으로 위상 최적설계 결과를 CNC(Computerized Numerically Controlled machine tools) 선반으로 제작하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we verify the optimal topology design for heat conduction problems in steady stated which is obtained numerically using the adjoint design sensitivity analysis(DSA) method. In adjoint variable method(AVM), the already factorized system matrix is utilized to obtain the adjoint solution...

In this paper, we verify the optimal topology design for heat conduction problems in steady stated which is obtained numerically using the adjoint design sensitivity analysis(DSA) method. In adjoint variable method(AVM), the already factorized system matrix is utilized to obtain the adjoint solution so that its computation cost is trivial for the sensitivity. For the topology optimization, the design variables are parameterized into normalized bulk material densities. The objective function and constraint are the thermal compliance of the structure and the allowable volume, respectively. For the experimental validation of the optimal topology design, we compare the results with those that have identical volume but designed intuitively using a thermal imaging camera. To manufacture the optimal design, we apply a simple numerical method to convert it into point cloud data and perform CAD modeling using commercial reverse engineering software. Based on the CAD model, we manufacture the optimal topology design by CNC.

주제어

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문제 정의

The objective of the topology optimization method is to find an optimal material distribution that minimizes the thermal energy stored in the system under prescribed thermal loadings. The material distribution can be represented using a normalized bulk material density function u that has a continuous variation from zero to one, taking the value of 1.

제안 방법

(2010) developed an efficient DSA method using AVM for the non-shape problems like material property in the heat conduction problems at a steady state. In this paper, we experimentally verify the aforementioned method by comparing the temperature variation of the optimal topology design and several different designs using a thermal imaging camera.
In this study, we have experimentally validated that the optimal design from topology optimization for heat conduction problems has the best material layout to minimize the thermal compliance of the system for given loading and boundary conditions. Experiments have been carried out by utilizing commercial softwares to model a CAD model of the optimal design to manufacture and by using a high resolution thermal imaging camera to measure temperature quantities at certain points.

이론/모형

The continuum DSA methods developed so far can handle several types of design variables. The shape design sensitivity for nonlinear transient thermal systems was derived using Lagrange multiplier method(Tortorelli et al., 1989a). Sluzalec and Kleiber(1996) employed the Kirchhoff transformation to derive the shape design sensitivity expressions for linearized heat conduction problems using an adjoint variable approach.

참고문헌 (7)

Bendsoe, M.P., Kikuchi, N. (1988) Generating Optimal Topologies in Structural Design using a Homogenization Method, Comput. Methods Appl. Mech. & Eng., 71, pp.197-224.

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Cho, S., Jung, H. (2003) Design Sensitivity Analysis and Topology Optimization of Displacement-loaded Nonlinear Structures, Comput. Methods Appl. Mech. & Eng., 192, pp.2539-2553.

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Haug, E.J., Choi, K.K., Komkov, V. (1986) Design Sensitivity Analysis of Structural Systems, Academic Press, NewYork, pp.83-109.
Kim, M.G., Kim, J.H., Cho, S. (2010) Topology Design Optimization of Heat Conduction Problems using Adjoint Sensitivity Analysis Method, J. Comput. Struct. Eng. Inst. Korea, 23(6), pp.683-691.
Li, Q., Steven, Querin, S.O.M., Xie, Y.M. (1999) Shape and Topology Design for Heat Conduction by Evolutionary Structural Optimization, Int. J. Heat & Mass Trans., 42, pp.3361-3371.

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Sluzalec, A., Kleiber, M. (1996) Shape Sensitivity Analysis for Nonlinear Steady-state Heat Conduction Problems, Int. J. Numer. Methods Eng., 39, pp.2609-2613.
Tortorelli, D.A., Haber, R.B., Lu, S.C-Y. (1989a) Design Sensitivity Analysis for Nonlinear Thermal Systems, Comput. Methods Appl. Mech. & Eng., 77, pp.61-77.

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