[논문]가진 주파수에 따른 이차원 사각탱크 내부의 슬로싱에 관한 수치적 연구

정재환; 이창열; 윤현식; 김효주

doi:10.6112/kscfe.2015.20.1.016

[국내논문] 가진 주파수에 따른 이차원 사각탱크 내부의 슬로싱에 관한 수치적 연구
NUMERICAL STUDY OF THE SLOSHING PHENOMENON IN THE 2-DIMENSIONAL RECTANGULAR TANK WITH VARIABLE FREQUENCY AT A LOW FILLING LEVEL 원문보기

한국전산유체공학회지 = Journal of computational fluids engineering, v.20 no.1 = no.68, 2015년, pp.16 - 25

정재환 (부산대학교 조선해양공학과) , 이창열 (현대중공업 선박성능연구 2실) , 윤현식 (부산대학교 조선해양플랜트 글로벌 핵심 연구센터) , 김효주 (부산대학교 조선해양플랜트 글로벌 핵심 연구센터)

Abstract ▼ AI-Helper

The present study investigates the sloshing phenomena in a two-dimensional rectangular tank at a low filling level by using a level set method based on finite volume method. The code validations are performed by comparing between the present results and previous numerical and experimental results, which gives a good agreement. Various excitation frequencies and excitation amplitude of the 30% filling height tank have been considered in order to observe the dependence of the sloshing behavior on the excitation frequency and amplitude. Regardless of excitation amplitude, the maximum value of wall pressure occurs when the excitation frequency reaches the natural frequency. The time sequence of free surface and corresponding streamlines for excitation frequencies have been presented to analysis the variation of wall pressure according to time, which contributes to explain the double peaks in the time variation of wall pressure.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서 본 연구에서는 탱크 운동의 가진 주파수 및 진폭 변화에 따른 2차원 사각 탱크 내부 액체 거동, 자유 표면 그리고 압력 변화 등을 평가하여 슬로싱 특성을 이해하고자 한다.
본 논문에서는 다양한 가진 주파수에서 병진 운동하는 저 적재량 2차원 사각탱크 내부의 슬로싱 현상을 해석하였다. 수행한 연구의 주요 결과들은 다음과 같다.
본 연구에서는 격자 및 시간 의존성 평가를 수행하였다. 먼저 격자 의존성 평가에 고려된 격자계는 세 가지로, 이에 해당되는 격자수는 121 × 101, 242 × 202 그리고 484 × 404이다.

제안 방법

(1) 저 적재량을 가진 2차원 사각 탱크가 주기적으로 병진운동을 할 때 시간에 따른 탱크 내부의 유동 구조, 자유 수면의 변화, 벽면에서의 압력 변동 등을 탱크의 가진 주파수를 변화시켜가며 관찰하였다.
Fig. 1에서 보는 바와 같이 좌측벽면의 자유수면 높이에 압력 측정계를 설치하여 진폭 0.025L, 0.05L와 0.075L에서 가진 주파수 변화시켜 가며 벽면에 작용하는 압력을 계측하였고 그 결과를 Fig. 6에 나타내었다. 진폭에 관계없이 가진 주파수가 고유 주파수에 다가가면, 즉 주파수비가 1에 가까워질수록 시간 변화에 따른 압력 변동 값은 증가하고, 뚜렷한 이중 정점(double peak)이 관찰된다.
이때 벽면에 작용하는 유체충격하중 및 유체의 속도 기울기를 정도 높게 예측하기 위해 벽면에 격자가 집중된 비균일 격자계를 사용하였다. 그리고 시간 간격 의존성 평가를 위해 탱크 내 액체의 고유주기와 동일한 탱크의 운동 가진 주기(t_p)의 1/50,000, 1/100,000 그리고 1/200,000에 해당하는 시간 간격을 고려하였다. 그 결과, 격자 및 시간 간격 의존성은 크지 않은 것을 Fig.
1은 본 연구에 사용된 사각 탱크를 나타내고 있으며 탱크 벽면에 작용하는 압력을 측정하기 위해 탱크 좌측 벽면에 자유 수면과 동일한 위치에 압력 측정계를 설치한 것을 보여준다. 병진운동에 따른 슬로싱 특성을 관찰하기 위해 탱크의 모든 경계조건은 점착(no-slip)조건을 사용하였다.
Park and Chun[6]은 주기적으로 진동하는 탱크 내부의 미소 표면파에 대한 연구를 위해 레벨셋법(level set method)을 사용하였다. 시간 간격과 격자 시스템 등의 변화에 따른 수치 해석결과를 비교 및 분석하여 슬로싱 문제의 해법으로서 레벨셋법의 적용 가능성을 보여 주었다.
여기서 fr은 고유 진동수, ωn과 가진 주파수, ωs의 비(frequency ratio, ωs/ωn)를 의미하며 진폭은 탱크의 가로방향 길이(L) 대비 2%, 5% 그리고 7.5%로 산정하였다.
먼저 격자 의존성 평가에 고려된 격자계는 세 가지로, 이에 해당되는 격자수는 121 × 101, 242 × 202 그리고 484 × 404이다. 이때 벽면에 작용하는 유체충격하중 및 유체의 속도 기울기를 정도 높게 예측하기 위해 벽면에 격자가 집중된 비균일 격자계를 사용하였다. 그리고 시간 간격 의존성 평가를 위해 탱크 내 액체의 고유주기와 동일한 탱크의 운동 가진 주기(t_p)의 1/50,000, 1/100,000 그리고 1/200,000에 해당하는 시간 간격을 고려하였다.

이론/모형

이러한 단점을 해결하기 위해서 재초기화(re-initialization) 과정이 도입되는데, 본 연구에서는 Sussman et al.[11]에 의해 제안된 재초기화 방법을 사용하였다.
2.3 수치 해석 기법

기초방정식은 유한체적법(finite volume method)을 기반으로 하여 비엇갈림 격자계(non-staggered grid)를 사용하였다. 속도와 압력은 격자의 셀 중심(cell center)에서 계산되었다[12].
속도와 압력은 격자의 셀 중심(cell center)에서 계산되었다[12]. 대류항은 MUSCL(Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws) 기법을, 확산항은 중심차분(central difference)법을 사용하여 이산화 하였다[13]. 시간 진행은 Kim and Moin[14]이 제안한 Fractional-step method를 이용하였으며 확산항은 Crank-Nicolson scheme을, 비선형항과 외력항 등은 2단계 Adams-Bashforth scheme을 적용하였다.
대류항은 MUSCL(Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws) 기법을, 확산항은 중심차분(central difference)법을 사용하여 이산화 하였다[13]. 시간 진행은 Kim and Moin[14]이 제안한 Fractional-step method를 이용하였으며 확산항은 Crank-Nicolson scheme을, 비선형항과 외력항 등은 2단계 Adams-Bashforth scheme을 적용하였다.
액체 탱크 내부 자유수면의 움직임을 모사하기 위해 상 경계면의 위치를 정량적으로 추적하는 방법인 레벨셋법을 사용하였다. 본 연구에 적용된 레벨셋법에 대한 상세한 설명은 Jeon et al.

성능/효과

(2) 탱크의 가진 주파수가 고유 진동수에 근접할 때 자유수면과 압력의 변동량 증가하고, 압력은 뚜렷한 이중 정점 (double peak)을 가지는 것을 확인 하였다.
(3) 가진 주파수 비의 변화에 따라 탱크 내부의 액체 거동은 다른 형태로 나타남을 볼 수 있었다. 특히 가진 주파수가 고유 진동수 보다 낮을 때 탱크 내 액체 거동은 탱크의 운동 방향과 전반적으로 동일한 방향으로 움직이는 정위상(in phase) 특성을 가지며, 가진 주파수가 고유 진동수보다 클 때 탱크 내 액체는 탱크의 운동 방향과 전반적으로 반대 방향으로 거동하는 역위상(out of phase) 특성을 가지는 것을 확인하였다.
(4) 벽면 압력 시계열에서 나타나는 이중 정점은 탱크의 동적 거동에 기인한 액체의 유동과 탱크 자체의 동적 거동의 상호작용으로 발생하는 것을 확인하였다.
그 결과, 격자 및 시간 간격 의존성은 크지 않은 것을 Fig. 2를 통해 확인할 수 있으며, 계산 시간과 해석결과의 정도를 고려하여 격자수, 242 × 202 그리고 시간 간격, tp/100,000가 계산 조건으로 고려되었다.
앞선 결과들을 통해 자유수면의 높이 변화와 압력 변동량은 서로 밀접한 관계가 있음을 확인하였다. 궁극적으로 이두 물리량들은 탱크 내 액체 거동에 따라 달라지기 때문에 진폭과 가진 주파수비 변화에 따른 탱크 내 액체 거동 특성을 이해하는 것이 중요하다.
5는 fr의 변화에 따른 탱크 내부 최대 및 최소 평균 자유 수면의 높이를 나타낸다. 최대 평균 자유수면 높이는 고유 진동수로 다가갈수록 증가하며 진폭 0.05L과 0.075L에서 자유 수면이 탱크의 윗 벽면까지 도달하는 것을 확인할 수 있다. 즉 탱크의 병진 운동이 일정 크기 이상의 진폭을 가지고 탱크의 가진 주파수가 고유 진동수와 일치하거나 가까워지면, 슬로싱은 탱크 상부 벽면에 구조적인 문제를 야기할 수 있음을 보여준다.
075L로 병진 운동 할 때, 좌측 벽면에서 계측된 시간 변화에 따른 자유 수면의 높이를 사각 탱크의 가진 주파수 비, fr 별로 보여준다. 탱크 운동의 진폭 크기와 관계없이 fr = 0.7일 때 자유수면의 변동 폭은 다른 fr들에 비해 상대적으로 미비한 것을 확인할 수 있으며 자유수면의 변화는 일정한 주기적 특성을 거의 갖지 않는 것으로 판단된다. 그러나 탱크의 진폭과 관계없이 가진 주파수가 고유 진동수 근처, 즉 fr = 1에 다가감에 따라 자유수면의 변동 폭은 증가하고, 그 크기는 매우 불규칙적으로 변하지만 주기적인 패턴이 관찰된다.
(3) 가진 주파수 비의 변화에 따라 탱크 내부의 액체 거동은 다른 형태로 나타남을 볼 수 있었다. 특히 가진 주파수가 고유 진동수 보다 낮을 때 탱크 내 액체 거동은 탱크의 운동 방향과 전반적으로 동일한 방향으로 움직이는 정위상(in phase) 특성을 가지며, 가진 주파수가 고유 진동수보다 클 때 탱크 내 액체는 탱크의 운동 방향과 전반적으로 반대 방향으로 거동하는 역위상(out of phase) 특성을 가지는 것을 확인하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	슬로싱이 선박에 손상을 주는 원리는?	선박이 파도에 의해 운동을 할 때 슬로싱의 주기가 LNG 탱크 내 액체의 고유 주기에 가까워지면 공진의 발생과 동시에 액체는 탱크 내벽에 국부적으로 충격 하중을 가하여 손상을 줄 수 있다. 만약 손상된 탱크 내벽이 극저온에 노출되면 취성 파괴로 이어져 인명, 경제 및 환경적 손실을 야기한다.
	슬로싱이란 무엇인가?	슬로싱(sloshing)은 액체 저장탱크에 외부 가진력이 작용하여 탱크 내부의 액체가 출렁이는 현상을 말한다. 이러한 현상이 주기적으로 나타나게 되면 저장 탱크를 구조적으로 손상시킬 수 있다.
	레벨셋법의 단점을 보완하기 위한 방법은 무엇인가?	레벨셋법은 상 경계면 추적을 위해 계산된 ∅가 상 경계면으로부터 떨어진 곳에서는 정확도가 다소 낮아지는 단점을 가지고 있다. 이러한 단점을 해결하기 위해서 재초기화(re-initialization) 과정이 도입되는데, 본 연구에서는 Sussman et al.[11]에 의해 제안된 재초기화 방법을 사용하였다.

참고문헌 (16)

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저자의 다른 논문 :

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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