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수치해 검증방법을 이용한 기호 연산 프로그램 성능 비교
Performance Comparison of Symbolic Manipulation Programs using a Validation Method for Numerical Solution 원문보기

한국항공운항학회지 = Journal of the Korean Society for Aviation and Aeronautics, v.23 no.2, 2015년, pp.69 - 74  

양성욱 (한국항공대학교 대학원 항공우주 및 기계공학과) ,  이상철 (한국항공대학교 항공우주 및 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

We propose a rigorous and practical methodology to evaluate the performance of symbolic manipulation program such as Mathematica, Maple, and Maxima. First, we demonstrate an inverse method to construct the benchmark problems of an initial value problems. The benchmark problems associated with the di...

주제어

#역해석 기법   #벤치마크 문제   #체비쉐프 다항식   #오차 분석   #기호 연산  

AI 본문요약
AI-Helper 아이콘 AI-Helper

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문제 정의

  • 벤치마크 문제의 perturbation 항이 같다는 가정 하에 순환관계를 이용한 체비쉐프 다항식을 기호 변수로 계산하는 시간과 사용된 메모리는 기호 연산 프로그램의 성능을 나타낼 수 있는 척도로 사용할 수 있다. 본 논문에서는 계산 시간과 사용된 메모리에 대해 기호연산 프로그램인 Mathematica와 Maple, Maxima에 대한 기호 연산 성능의 비교 결과를 보였다. 3장에서 보인 비교 결과는 Mathematica가 Maple, Maxima에 비해 체비쉐프 다항식의 집합을 계산하기 위해 더 많은 시간과 메모리가 소요됨을 알 수 있다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
선형과 비선형 운동방정식의 해는 일반적으로 어떻게 구하는가? 무인항공기의 공중 재급유 구현을 위한 운동방정식의 모델링이나[1] 연료의 슬러싱을 고려한 달탐사선의 동역학 모델링[2] 등과 같은 항공우주분야에서 사용하는 수학적 모델은 모델링 대상의 시간에 따른 거동 또는 변화 등을 예측하거나 설명할 수 있도록 도와준다. 선형과 비선형 운동방정식의 해를 구하기 위해 일반적으로 다양한 수치해석 방법이 사용되고 있다. 선형과 비선형 미분방정식의 정확한 해를 알고 있다면 수치해석 방법으로 구한 수치해의 정확도를 확인할 수 있으나, 대부분의 경우 정확한 해를 모르기 때문에 수치해의 정확도를 확인할 수 없다.
무인항공기에서 수학적 모델을 어떻게 사용하는가? 무인항공기의 공중 재급유 구현을 위한 운동방정식의 모델링이나[1] 연료의 슬러싱을 고려한 달탐사선의 동역학 모델링[2] 등과 같은 항공우주분야에서 사용하는 수학적 모델은 모델링 대상의 시간에 따른 거동 또는 변화 등을 예측하거나 설명할 수 있도록 도와준다. 선형과 비선형 운동방정식의 해를 구하기 위해 일반적으로 다양한 수치해석 방법이 사용되고 있다.
선형과 비선형 운동방정식의 수치해 정확도를 대부분 알 수 없는 이유는? 선형과 비선형 운동방정식의 해를 구하기 위해 일반적으로 다양한 수치해석 방법이 사용되고 있다. 선형과 비선형 미분방정식의 정확한 해를 알고 있다면 수치해석 방법으로 구한 수치해의 정확도를 확인할 수 있으나, 대부분의 경우 정확한 해를 모르기 때문에 수치해의 정확도를 확인할 수 없다. 정확한 해를 모르는 선형과 비선형 미분방정식의 초기값 문제에 대해 수치해석 방법을 이용해 구한 수치해의 정확도를 검증하기 위한 방법으로 역해석 기법을 이용하여 벤치마크 문제를 구성하는 방법이 소개되었다[3].
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참고문헌 (7)

  1. 장지은, 이상종, 유혁, "공중재급유를 위한 상대운동방정식 유도 및 검증", 한국항공운항학회지, 제21권, 제4호, 2013. pp. 1-10. 

    원문보기 상세보기

  2. 심상현, 김광진, 이상철, 고상호, 류동영, 주광혁, "달 탐사선의 동역학 모델링 및 관성 모멘트 추정에 관한 연구", 한국항공운항학회지, 제18권, 제4호, 2010, pp. 30-37. 

    원문보기 상세보기

  3. Junkins, J. L., Lee, S., "Validation of Finite Dimensional Approximate Solutions for Dynamics of Distributed Parameter Systems", Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 18, No. 1, 1995, pp. 87-95. 

    상세보기 crossref

  4. Zimmermann, P., "A Comparison of Maple V.3 and Mathematica 2.2.2", http://www.loria.fr, Sep., 1994. 

  5. Koepf, W., "Efficient Computation of Orthogonal Polynomials in Computer Algebra", Konard-Zuse-Znetrum fur Informationstechnik Berlin, Technical Report SC 95-42, 1995. 

  6. Mason, J. C., Handscomb, D.C., "Chebychev Polynomials", Champman & Hall/CRC, 2003. 

  7. Matlab : Mathematics user's manual, The Mathworks Inc., 2008. 

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