전력시스템의 안정적이고 효과적인 운영을 위해선 전력수요예측이 필요하다. 본 연구에서는 일별전력수요패턴의 시간에 따른 커브를 군집분석 하려고 한다. 2009년 1월 1일부터 2011년 12월 31일까지의 일별 시간단위 전력수요 자료는 추세성분 제거와 로그변환을 통해 계절성분과 오차성분으로 구성된 시계열자료로 변환되었다. 변환된 자료는 Ma 등 (2006)이 제안한 함수적 군집모형을 사용하여 분석되었고, 모수는 EM알고리즘과 일반화교차검정을 통해 추정되었다. 군집의 수는 휴일과 평일을 잘 분류하는 10개로 결정하였다. 분석결과 월요일, 평일 (화요일~금요일), 토요일, 일요일 또는 공휴일과 계절요인으로 전력수요 평균곡선이 설명된다. 함수적 군집분석을 통한 전력수요패턴의 과학적인 분류는 향후 단기전력수요예측에 활용된다.
전력시스템의 안정적이고 효과적인 운영을 위해선 전력수요예측이 필요하다. 본 연구에서는 일별전력수요패턴의 시간에 따른 커브를 군집분석 하려고 한다. 2009년 1월 1일부터 2011년 12월 31일까지의 일별 시간단위 전력수요 자료는 추세성분 제거와 로그변환을 통해 계절성분과 오차성분으로 구성된 시계열자료로 변환되었다. 변환된 자료는 Ma 등 (2006)이 제안한 함수적 군집모형을 사용하여 분석되었고, 모수는 EM알고리즘과 일반화교차검정을 통해 추정되었다. 군집의 수는 휴일과 평일을 잘 분류하는 10개로 결정하였다. 분석결과 월요일, 평일 (화요일~금요일), 토요일, 일요일 또는 공휴일과 계절요인으로 전력수요 평균곡선이 설명된다. 함수적 군집분석을 통한 전력수요패턴의 과학적인 분류는 향후 단기전력수요예측에 활용된다.
It is necessary to forecast the electricity demand for reliable and effective operation of the power system. In this study, we try to categorize a functional data, the mean curve in accordance with the time of daily power demand pattern. The data were collected between January 1, 2009 and December 3...
It is necessary to forecast the electricity demand for reliable and effective operation of the power system. In this study, we try to categorize a functional data, the mean curve in accordance with the time of daily power demand pattern. The data were collected between January 1, 2009 and December 31, 2011. And it were converted to time series data consisting of seasonal components and error component through log transformation and removing trend. Functional clustering by Ma et al. (2006) are applied and parameters are estimated using EM algorithm and generalized cross validation. The number of clusters is determined by classifying holidays or weekdays. Monday, weekday (Tuesday to Friday), Saturday, Sunday or holiday and season are described the mean curve of daily power demand pattern.
It is necessary to forecast the electricity demand for reliable and effective operation of the power system. In this study, we try to categorize a functional data, the mean curve in accordance with the time of daily power demand pattern. The data were collected between January 1, 2009 and December 31, 2011. And it were converted to time series data consisting of seasonal components and error component through log transformation and removing trend. Functional clustering by Ma et al. (2006) are applied and parameters are estimated using EM algorithm and generalized cross validation. The number of clusters is determined by classifying holidays or weekdays. Monday, weekday (Tuesday to Friday), Saturday, Sunday or holiday and season are described the mean curve of daily power demand pattern.
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문제 정의
2와 같다. 계절, 요일 외에 추세성분도 군집분석에 중요한 요인으로 분석되어 본 연구는 로그변환과 추세성을 제거시킨 자료를 토대로 함수적 군집분석이 실시하여 시간에 무관한 계절성만 반영된 결과를 살피고자 한다.
본 연구에서는 시간에 따른 전력수요량 자료에 대한 모형을 함수적 자료 기반으로 군집화하고자 한다. 이를 위해서 평활곡선으로 표현되는 각 군집의 평균 곡선을 모형화 해야 한다.
시계열자료의 함수적 자료접근은 자료의 정보 손실을 최소화하면서 통계적인 분석이 가능해 보다 정확한 연구를 할 수 있다 (Lee와 Lee, 2012). 시간단위 전력수요량 자료는 곡선이나 함수의 형태로 나타나므로 함수자료 군집분석을 실시하고자 한다. 함수자료란 시간이나 공간 위에 정의된 함수의 형태로 관측된 자료를 의미하며, 본 연구에서는 시간단위로 관측된 일별 전력수요량이 이에 해당한다 (Ramsay와 Silverman, 2005).
이번 절에서는 Ma 등 (2006)이 제안한 시간 함수적 자료를 위한 군집모형에 대해 설명하고자 한다.
이제 군집분석에서 세분화된 군집이 Song 등 (2005)의 분류기준 (휴일, 요일, 월)으로 어떻게 표현되는지 살펴보자. 의사결정나무를 통해 분석한 결과 중요한 요인은 휴일여부, 요일, 월 순으로 그 결과는 Figure 3.
가설 설정
2. 사후확률을 기반으로 dayi를 군집 k로 배정한다.
제안 방법
계절과 요일에 따라 시간단위 전력수요패턴이 다르므로, 군집분석을 통한 시간단위 전력수요패턴 파악은 단기전력 수요예측에 필수적이다. Song 등 (2005)은 전력수요패턴을 평일, 주말, 특수일, 기타 이렇게 4가지로 구분하였지만, 본 연구에서 추세성분이 제거된 일별 시간단위 전력수요량을 함수적 군집분석을 진행하였다. 군집의 수는 휴일여부와 함수적 군집분석 결과를 토대로 10개로 결정하였으며, 각 군집은 요일성분과 계절성분을 토대로 각각 군집별 특징을 기술하였다.
2와 같다. 군집의 결집력은 각 군집의 2.5%와 97.5%에 해당되는 분위수 사이의 거리와 R2을 통해 살펴보았다. R2가 높은 군집일수록 결집력이 높다고 볼 수 있다.
Song 등 (2005)은 전력수요패턴을 평일, 주말, 특수일, 기타 이렇게 4가지로 구분하였지만, 본 연구에서 추세성분이 제거된 일별 시간단위 전력수요량을 함수적 군집분석을 진행하였다. 군집의 수는 휴일여부와 함수적 군집분석 결과를 토대로 10개로 결정하였으며, 각 군집은 요일성분과 계절성분을 토대로 각각 군집별 특징을 기술하였다. 분석결과 휴일여부와 계절은 시간단위 전력수요량에 중요 요소로 볼 수 있다.
만약 c = 0이면, RCEM 알고리즘은 EM 알고리즘과 같게 되고, c = 1이면 Wei와 Tanner (1990)가 제안한 Monte carlo EM algorithm과 같게 된다. 따라서 제안된 알고리즘은 M 스텝의 계산시간을 줄이면서 E 스텝이 수렴하도록 만들 수 있다. 하지만, 국소 최적해 (local optima)로 빠지는 문제가 발생될 수 있으므로 여러 개의 체인을 이용한다.
본 논문의 구조는 2절에서 Ma 등 (2006)이 제안한 함수적 군집모형과 본 연구에서 군집 수를 결정하는 방법을 살펴보고 3절에서 시간단위 전력수요 자료에 적용시켜보고 각 군집의 특징 및 결속력을 확인한다. 마지막으로 4절에서 연구 결과 및 연구 한계점을 정리한다.
즉, 시간별 전력수요 패턴을 적은 수의 군집으로 세분화하기엔 BIC가 적절하지 않다. 본 연구에서는 7개부터 25사이의 군집 결과와 공휴일, 주말 등의 관계를 통해 군집 수를 결정하였다.
대상 데이터
Ma 등 (2006)이 개발한 R의 ‘MFDA’ 패키지를 이용하여 2009년 1월 1일부터 2011년 12월 31일까지 한국 전력거래소에서 수집된 1,095일의 시간단위 전력수요 자료를 분석하였다.
이론/모형
Penalized 로그 우도함수를 최대로 하는 모수를 수학적으로 계산할 수 없으므로, EM 알고리즘과 Generalized Cross-Validation (GCV)를 이용하여 모수를 추정할 수 있다. EM알고리즘의 E 스텝은 특정일이 모든 모수들로 구성된 모형에 속할 확률로 다음과 같다:
EM 알고리즘 중 M 스텝은 모든 자료의 가중치로 구성된 군집들의 합을 계산해야하므로 그 계산시간이 매우 비싸고 안정적이지 못하다. 이 문제를 해결하기 위해 Liu 등 (1998)의 Rejection-controlled EM (RCEM) 알고리즘을 이용하였다. 먼저 day와 군집의 관계 확률에 c (예, c = 0.
성능/효과
1과 같다. 군집의 수를 7부터 25까지 증가시키며 오분류 일 수를 계산하면 군집의 수가 10일 때 35일로 오분류 일이 가장 낮았다. 이에 본 연구의 군집의 수는 Song 등 (2005)의 분류기준으로 분류하였을 때, 오분류된 일 수가 가장 낮은 10개로 결정하였다.
둘째, 전력수요패턴은 전력수요예측을 위한 기초 연구이므로 함수적 군집분석과 시계열분석을 통해 예측성능에 대한 평가가 필요하다. 셋째, 함수적 군집분석의 계산시간이 계층적 군집분석 또는 K-평균 군집분석에 비해 상대적으로 비싸다. 향후 대용량 자료의 효율적인 군집분석을 위해선 알고리즘의 개선이 필요하다.
후속연구
본 연구에서는 생략되었지만 평균기온, 최저기온, 최고기온에 대해 군집 간 평균차이를 분석하면 군집 9<군집 3<군집 8<군집 4<군집 10<군집 6 ≤군집 1 <군집 2 <군집 7 ≤군집 5 순이다. 둘째, 전력수요패턴은 전력수요예측을 위한 기초 연구이므로 함수적 군집분석과 시계열분석을 통해 예측성능에 대한 평가가 필요하다. 셋째, 함수적 군집분석의 계산시간이 계층적 군집분석 또는 K-평균 군집분석에 비해 상대적으로 비싸다.
셋째, 함수적 군집분석의 계산시간이 계층적 군집분석 또는 K-평균 군집분석에 비해 상대적으로 비싸다. 향후 대용량 자료의 효율적인 군집분석을 위해선 알고리즘의 개선이 필요하다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
전력시스템에서 전력수요 예측이 필수적인 이유는?
전력수요 예측은 전력시스템의 안정적이고 경제적인 운전을 위해 필수적이다. 최근 에너지 효율향상에 대한 관심은 전력의 공급 측면보다 수요 측면에서의 관리를 강조하고 있다.
전력수요예측 기법은 크게 어떤 연구들로 나눌 수 있나요?
전력수요예측 기법은 매우 다양하게 발전되어 왔다. 수요 예측은 크게 과거 시계열적인 특성을 반영한 연구와 기상과 같은 외부요인과의 관계를 규명을 위한 연구로 나눌 수 있다(Amjady, 2001; Weron, 2006). Hong 등 (2011), Song 등 (2005), Lee 등 (2014)은 과거 시계열적 특성을 활용한 이중계절 지수평활법, 삼중계절 방식, ARIMA 모형 등을 통해, Jeong과 Kim (2014), Song 등 (2014), Taylor (2010)는 온도와 같은 기상요소를 고려한 모형을 통해 전력수요를 예측하였다.
최근 에너지 효율향상에 대해서 관심있게 보는 것은 무엇인가요?
전력수요 예측은 전력시스템의 안정적이고 경제적인 운전을 위해 필수적이다. 최근 에너지 효율향상에 대한 관심은 전력의 공급 측면보다 수요 측면에서의 관리를 강조하고 있다. 전력부하관리시스템인 에너지저장장치 (energy storage system; ESS)와 에너지관리시스템 (energy management system; EMS) 등을 예를 들 수 있다 (Moon, 2013; Lee와 Lee, 2013; Kwak 등, 2013; Lee 등, 2013).
Amjady, N. (2001). Short-term hourly load forecasting using time-series modeling with peak load estimation capability. IEEE Transactions on Power Systems, 16, 498-505.
Gu와 Ma (2005)에 따르면 실제값과 추정치 차이가 점근적으로 최소화된다고 알려져 있기 때문이다.
Hong, D. H., Lee, S. H. and Do, H. Y. (2011). Fuzzy linear regression analysis for fuzzy input-output data using shape preserving operations. Fuzzy Sets and Systems, 122, 513-526.
Hong 등 (2011), Song 등 (2005), Lee 등 (2014)은 과거 시계열적 특성을 활용한 이중계절 지수평활법, 삼중계절 방식, ARIMA 모형 등을 통해, Jeong과 Kim (2014), Song 등 (2014), Taylor (2010)는 온도와 같은 기상요소를 고려한 모형을 통해 전력수요를 예측하였다.
Hwang, H. M., Lee, S. H., Park, J. B., Park, Y. G. and Son, S. Y. (2015). Load forecasting using hierarchical clustering method for building. The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, 64, 41-47.
Song 등 (2013)은 크게 주중, 주말, 특수일, 기타로 그룹으로 세분화하여 전력수요를 예측하였고, Hwang 등 (2015)은 계층적 군집분석을 통해 건물의 전력수요패턴을 8개의 군집으로 나누어 접근하였다.
Hwang 등 (2015)은 24시간 자료에 대해 계층적 군집분석을 실시하여 총 8개의 수요패턴을 구분하였고, 이를 토대로 수요예측패턴을 예측하였다.
Jeong, S. W. and Kim, S. Y. (2014). Electricity demand forecasting for daily peak load with seasonality and temperature effects. The Korean Journal of Applied Statistics, 27, 843-853.
Hong 등 (2011), Song 등 (2005), Lee 등 (2014)은 과거 시계열적 특성을 활용한 이중계절 지수평활법, 삼중계절 방식, ARIMA 모형 등을 통해, Jeong과 Kim (2014), Song 등 (2014), Taylor (2010)는 온도와 같은 기상요소를 고려한 모형을 통해 전력수요를 예측하였다.
Kim, H. J., Kwak, H. R., Kim, Y. N. and Choi, Y. J. (2015). A spectrum based evaluation algorithm for micro scale weather analysis module with application to time series cluster analysis. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 26, 41-53.
이 외에 시계열 자료의 군집분석에 관한 연구로 Kim 등 (2015)과 Yeo (2011) 등의 연구가 있다.
Kwak, Y. H., Jeon, S. H. and Heo, J. H. (2013). Application of EMS based simulation for potential of energy saving during the cooling season. Journal of the architectural institute of Korea : Planning & design, 29, 255-262.
최근 에너지 효율향상에 대한 관심은 전력의 공급 측면보다 수요 측면에서의 관리를 강조하고 있다. 전력부하관리시스템인 에너지저장장치 (energy storage system; ESS)와 에너지관리시스템 (energy management system; EMS) 등을 예를 들 수 있다 (Moon, 2013; Lee와 Lee, 2013; Kwak 등, 2013; Lee 등, 2013).
Lee, J. I. and Lee, I. W. (2013). Energy storage system (ESS) technologies and standardization for smart grid. Communications of the Korean Institute of Information Scientists and Engineers, 31, 33-42.
최근 에너지 효율향상에 대한 관심은 전력의 공급 측면보다 수요 측면에서의 관리를 강조하고 있다. 전력부하관리시스템인 에너지저장장치 (energy storage system; ESS)와 에너지관리시스템 (energy management system; EMS) 등을 예를 들 수 있다 (Moon, 2013; Lee와 Lee, 2013; Kwak 등, 2013; Lee 등, 2013).
Lee, M. A., Lim, Y. H., Park, C. G. and Lee, K.E. (2014). Functional clustering for clubfoot data: A case study. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 25, 1069-1077.
함수자료의 분석은 자료를 적절하게 연속된 함수의 형태로 변환하여 접근하고, 이를 통해 중요한 특징이 잘 반영되도록 한다 (Lee 등, 2014).
Lee S. M. and Lee K. E. (2012). The study on unemployment rate variation using functional data analysis. Proceedings of excellent graduate student paper (Statistics Korea), 57-80.
시계열자료의 함수적 자료접근은 자료의 정보 손실을 최소화하면서 통계적인 분석이 가능해 보다 정확한 연구를 할 수 있다 (Lee와 Lee, 2012).
Lee, Y. S., Heo, J. and Choi, Y. H. (2013). A study for space-based energy management system to minimizing power consumption in the big data environments. The Journal of the Institute of Internet Broadcasting and Communication, 13, 229-235.
최근 에너지 효율향상에 대한 관심은 전력의 공급 측면보다 수요 측면에서의 관리를 강조하고 있다. 전력부하관리시스템인 에너지저장장치 (energy storage system; ESS)와 에너지관리시스템 (energy management system; EMS) 등을 예를 들 수 있다 (Moon, 2013; Lee와 Lee, 2013; Kwak 등, 2013; Lee 등, 2013).
Lim, H. W. (2014). Special Day Maximum Load Forecast Using K-means cluster, Master Thesis, Uiduk University, Kyeongju.
Hong 등 (2011), Song 등 (2005), Lee 등 (2014)은 과거 시계열적 특성을 활용한 이중계절 지수평활법, 삼중계절 방식, ARIMA 모형 등을 통해, Jeong과 Kim (2014), Song 등 (2014), Taylor (2010)는 온도와 같은 기상요소를 고려한 모형을 통해 전력수요를 예측하였다.
Lim (2014)은 K-평균 군집분석을 통해 특수일 최대전력수요예측을 9개의 군집으로 나누어 분석하였다.
Liu, J. S., Chen, R. and Wong, W. H. (1998). Rejection control and sequential importance sampling. Journal of the American Statistical Association, 93, 1022-1031.
이 문제를 해결하기 위해 Liu 등 (1998)의 Rejection-controlled EM (RCEM) 알고리즘을 이용하였다. 먼저 day와 군집의 관계 확률에 c (예, c = 0.05)라는 문턱치를 설정한다.
Ma, P., Castillo-Davis, C. I., Zhong, W. and Liu, J. S. (2006). A data-driven clustering method for time course gene expression data. Nucleic Acids Research, 34, 1261-1269.
최근 에너지 효율향상에 대한 관심은 전력의 공급 측면보다 수요 측면에서의 관리를 강조하고 있다. 전력부하관리시스템인 에너지저장장치 (energy storage system; ESS)와 에너지관리시스템 (energy management system; EMS) 등을 예를 들 수 있다 (Moon, 2013; Lee와 Lee, 2013; Kwak 등, 2013; Lee 등, 2013).
Ramsay, J. O. and Silverman, B. W. (2005). Functional Data analysis, Springer, New York.
함수자료란 시간이나 공간 위에 정의된 함수의 형태로 관측된 자료를 의미하며, 본 연구에서는 시간단위로 관측된 일별 전력수요량이 이에 해당한다 (Ramsay와 Silverman, 2005).
Song, K. B., Baek, Y. S., Hong, D. H. and Jang, G. S. (2005). Short-term load forecasting for the holidays using fuzzy linear regression method. IEEE Transactions on Power Systems, 20, 96-101.
Hong 등 (2011), Song 등 (2005), Lee 등 (2014)은 과거 시계열적 특성을 활용한 이중계절 지수평활법, 삼중계절 방식, ARIMA 모형 등을 통해, Jeong과 Kim (2014), Song 등 (2014), Taylor (2010)는 온도와 같은 기상요소를 고려한 모형을 통해 전력수요를 예측하였다.
Song 등 (2005)에 따르면 전력수요는 사회적 이벤트에 의하여 다양한 특징을 나타내고, 일별 24시간 전력 수요 패턴은 크게 평일, 주말, 특수일, 기타 총 4가지 패턴으로 구분하였다.
이제 군집분석에서 세분화된 군집이 Song 등 (2005)의 분류기준 (휴일, 요일, 월)으로 어떻게 표현되는지 살펴보자.
이에 본 연구의 군집의 수는 Song 등 (2005)의 분류기준으로 분류하였을 때, 오분류된 일 수가 가장 낮은 10개로 결정하였다.
Song 등 (2005)은 전력수요패턴을 평일, 주말, 특수일, 기타 이렇게 4가지로 구분하였지만, 본 연구에서 추세성분이 제거된 일별 시간단위 전력수요량을 함수적 군집분석을 진행하였다.
Song, K. B., Kwon, O. S. and Park, J. D. (2013). Optimal coefficient selection of exponential smoothing model in short term load forecasting on weekdays. The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, 62, 149-154.
Hong 등 (2011), Song 등 (2005), Lee 등 (2014)은 과거 시계열적 특성을 활용한 이중계절 지수평활법, 삼중계절 방식, ARIMA 모형 등을 통해, Jeong과 Kim (2014), Song 등 (2014), Taylor (2010)는 온도와 같은 기상요소를 고려한 모형을 통해 전력수요를 예측하였다.
Song 등 (2013)은 크게 주중, 주말, 특수일, 기타로 그룹으로 세분화하여 전력수요를 예측하였고, Hwang 등 (2015)은 계층적 군집분석을 통해 건물의 전력수요패턴을 8개의 군집으로 나누어 접근하였다.
Sugar, C. A. and James, G. M. (2003). Finding the number of clusters in a dataset: An informationtheoretic approach. Journal of the American Statistical Association, 90, 928-934.
Taylor, J. W. (2010). Triple seasonal methods for short-term electricity demand forecasting. European Journal of Operational Research, 204, 139-152.
Hong 등 (2011), Song 등 (2005), Lee 등 (2014)은 과거 시계열적 특성을 활용한 이중계절 지수평활법, 삼중계절 방식, ARIMA 모형 등을 통해, Jeong과 Kim (2014), Song 등 (2014), Taylor (2010)는 온도와 같은 기상요소를 고려한 모형을 통해 전력수요를 예측하였다.
Wei, G. C. and Tanner, M. A. (1990). A Monte Carlo implementation of the EM algorithm and the poor man's data augmentation algorithms. Journal of the American statistical Association, 85, 699-704.
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