[논문]표적기동분석을 위한 Levenberg-Marquardt 적용에 관한 연구

조선일

doi:10.5573/ieie.2015.52.8.148

표적기동분석을 위한 Levenberg-Marquardt 적용에 관한 연구
Study on Levenberg-Marquardt for Target Motion Analysis 원문보기

Journal of the Institute of Electronics and Information Engineers = 전자공학회논문지, v.52 no.8, 2015년, pp.148 - 155

조선일 (국방과학연구소 제 6기술연구본부 함정전투 체계개발단)

초록
AI-Helper

Levenberg-Marquardt은 최소자승법 문제의 풀이법으로 잘 알려져 있다. 하지만 이전의 표적기동분석(TMA)의 추적필터의 경우 대부분 Gauss-Newton방법을 사용하고 있으며 Gauss-Newton은 역행열 연산이 요구되어 시스템을 불안정하게 만드는 문제점이 있다. 본 논문에서는 Gauss-Newton의 수치적 불안정성을 해결하기 위해 TMA에 Levenberg-Marquardt을 적용하여 Levenberg-Marquardt이 적용된 표적기동분석 알고리즘의 안정성을 실험으로 보인다. 이를 위해 실험에서는 Monte-Calro 시물레이션을 3개 시나리오에 대하여 수행하였으며 그 결과 Levenberg-Marquardt이 Gauss-Newton에 비하여 표적기동분석 결과인 거리, 침로, 속력의 수렴되는 시간이 빨라졌으며 행렬의 발산빈도가 저하되어 표적기동분석 결과가 안정화되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

The Levenberg-Marquardt method is a well known solution about the least square problem. However, in a Target Motion Analysis(TMA) application most of researches have used the Gauss-Newton method as a batch estimator, which of inverse matrix calculation may causes instability problem. In this paper, Levenberg-Marquardt method is applied to TMA problem to prevent its divergence. In experiment, its performance is compared with Gauss-Newton in domain of range, course and speed. Monte Carlo simulation reveals the convergence time and reliability of the TMA based on Levenberg-Marquardt.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 표적기동분석에 LM을 적용하여 입력 데이터 중 방위각만 이용하는 BOTMA(Bearing Only Target Motion Analysis)에서 표적의 위치, 침로, 속력의 상태정보를 추정하는 시스템을 제안한다. 또한 LM의 표적기동분석 결과가 Levenberg방법과 Gauss-Newton에 비하여 수렴성능이 우수하며 수치적 불안정성을 감소시킨다는 것을 실험으로 보인다.

가설 설정

시나리오들은 가상의 궤적으로 방위각 소음은 N(0, 1)의 AWGN으로 입력된다고 가정하고 시뮬레이션 하였다. 방위각 입력에 변화를 주기위하여 표적 및 자함의 시작점 및 침로를 달리하여 실험하였다.

제안 방법

LM이 기존의 Gauss-Newton 과 Levenberg 방법에 비하여 수렴 성능이 안정적이며 빠르다는 것을 최종 추정해의 거리, 침로, 속력오차로 비교 하였다. 또한 LM이 적용된 표적기동분석이 발산의 가능성이 적다는 것을 보이기 위해 초기 p의 225개의 결과에 대한 발산여부를 비교 실험하였다.
실험에서는 Gauss-Newton과 LM으로 각각 해를 추정하고 추정해와 실제해의 차이를 거리, 침로, 속력에 대하여 성능을 분석하였다. 객관적인 결과의 분석을 위하여 각 시나리오에 대하여 Monte Carlo 시뮬레이션을 20회 수행하였다. Monte Carlo 시뮬레이션의 성능 오차는 식(15)와 같다.
이때 능동센서의 경우 탐지거리가 수동센서에 비하여 짧으며 관측자의 위치가 노출될 수 있는 단점이 있다. 따라서 수중에서 은밀성이 강조되는 잠수함의 경우 수동센서로 신호를 획득하고 표적기동분석(TMA)을 이용하여 획득된 신호로 표적의 거리, 침로, 속력 등의 상태정보를 추정한다.
LM이 기존의 Gauss-Newton 과 Levenberg 방법에 비하여 수렴 성능이 안정적이며 빠르다는 것을 최종 추정해의 거리, 침로, 속력오차로 비교 하였다. 또한 LM이 적용된 표적기동분석이 발산의 가능성이 적다는 것을 보이기 위해 초기 p의 225개의 결과에 대한 발산여부를 비교 실험하였다. 실험을 위하여 3개의 시나리오에 대하여 실험을 수행하였으며 궤적은 그림 3과 같다.
시나리오들은 가상의 궤적으로 방위각 소음은 N(0, 1)의 AWGN으로 입력된다고 가정하고 시뮬레이션 하였다. 방위각 입력에 변화를 주기위하여 표적 및 자함의 시작점 및 침로를 달리하여 실험하였다.
일반적으로 단계별 추정해의 차이 및 k_max는 J^TJ의 크기에 따라 시스템에 적합하도록 설계한다. 본 논문에서는 J^TJ의 크기 뿐 아니라 표적기동분석이 3600초간 실시간으로 계산이 수행한다고 가정하였기에 계산시간의 단축을 위해 k_max=10으로 설정하였으며 단계별 추정해의 차이가 ∥∆p∥＜10^-4을 만족하면 해를 찾았다고 판단하도록 알고리즘을 구성하였다.
표적기동분석은 자함이 측정한 방위각 및 주파수로 표적의 거리 및 침로, 속력등을 추정하는 기법이다. 본 논문에서는 방위각 정보만 이용하는 표적기동분석을 고려한다. 그림 1처럼 자함은 등속직선운동하는 표적의 방위각을 측정한다.
실험에서는 Gauss-Newton과 LM으로 각각 해를 추정하고 추정해와 실제해의 차이를 거리, 침로, 속력에 대하여 성능을 분석하였다. 객관적인 결과의 분석을 위하여 각 시나리오에 대하여 Monte Carlo 시뮬레이션을 20회 수행하였다.
여기서의 발산이란 C언어 프로그램이 연산 결과로 NaN이나 Inf등을 반환하는 경우로 협소하게 정의하였다. 이 또한 Monte Calro 20회를 수행하여 225개중 발산하는 p가 각 시나리오 당 평균적으로 몇 개인지 위의 실험과 동일하게 세가지 시나리오에 대하여 수행하였다. 결과는 표 1과 같다.
이를 해결하기 위해 본 논문에서는 처음 입력되는 방위각과 마지막으로 입력되는 방위각을 이용하여 식(13)과 같이 225개의 초기 p를 생성하고 225개 모두에 대하여 LM 방법을 통해 해를 찾는다.

이론/모형

그리고 μk는 다음과 같이 p에 의해 결정되며 본 논문에서는 LM에서 가장 일반적으로 사용되는 임계치(Threshold)를 사용하였다[9].
33px;">0의 설정방법과 반복적으로 해를 찾는 단계마다 μ_k를 어떻게 갱신할 것인가로 문제가 귀결된다. 다양한 방법이 존재하지만 본 논문에서는 다음과 같이 초기에 Marquardt에 의해 제안되었던 방법을 사용하였다. 먼저 μ_{하지만 이렇게 F(x)의 2차미분인 Hessian 행렬 구하는 것인 일반적으로 매우 어렵고 계산량이 크다. 따라서 대다수의 문제에서는 Newton-Raphson을 사용할 수 없고 그 변형된 형태인 Gauss-Newton을 사용하게 된다.}
본 논문은 표적기동분석에 최소자승법의 풀이법 중 하나인 LM 방법을 적용하였다. 기존의 Gauss-Newton 기반의 표적기동분석 방법과 비교하여 LM이 빠른 시간에 수렴성을 보이는 것을 보이고 또한 Gauss-Newton의 수치적 불안정성을 해결하고 있다는 것을 실험으로 보였다.
LM 방법은 Gauss-Newton의 수치적 불안정성을 해결하고자 고안되었다. 수치적 불안정성을 해결하기 위해 LM은 현재 단계에서 추정되는 해가 실제해와 차이가 적을 경우에는 Gauss-Newton 방법을, 실제해와 차이가 클 경우에는 Gradient Descent를 쓴다. 이를 LM 방법에 의해 이동하는 변화 벡터 h_LM에 대한 식으로 나타내면 다음과 같다.

성능/효과

본 논문의 Ⅱ장에서는 표적기동분석과 최소자승법에 대하여 설명하고 Ⅲ장에서는 논문에 활용된 LM 방법에 대하여 설명한다. Ⅳ장에서는 LM을 적용한 표적기동분석 알고리즘을 제안하며 Ⅴ장에서는 해당 알고리즘이 기존에 Gauss-Newton을 이용한 것에 비해 성능이 향상된 것을 실험으로 보이며 Ⅵ장에서 결론을 맺는다.
이다. 그 후 225개의 추정해 중 F(x)가 가장 작은 해를 최종 추정해로 결정하여 표적기동분석 결과가 국소 최저치에 빠지는 문제점을 해결한다.
본 논문은 표적기동분석에 최소자승법의 풀이법 중 하나인 LM 방법을 적용하였다. 기존의 Gauss-Newton 기반의 표적기동분석 방법과 비교하여 LM이 빠른 시간에 수렴성을 보이는 것을 보이고 또한 Gauss-Newton의 수치적 불안정성을 해결하고 있다는 것을 실험으로 보였다. LM이 Gauss-Newton보다 빠른 시간에 수렴성을 보이는 이유는 두가지로 요약된다.
본 논문에서는 표적기동분석에 LM을 적용하여 입력 데이터 중 방위각만 이용하는 BOTMA(Bearing Only Target Motion Analysis)에서 표적의 위치, 침로, 속력의 상태정보를 추정하는 시스템을 제안한다. 또한 LM의 표적기동분석 결과가 Levenberg방법과 Gauss-Newton에 비하여 수렴성능이 우수하며 수치적 불안정성을 감소시킨다는 것을 실험으로 보인다.
본 실험에서는 연산이 전혀 불가능할 경우로 발산의 개념을 협소하게 정의하였는데도 불구하고 약 2%의 확률로 발산한 것이다. 따라서 우리는 식(6)에서 Gauss-Newton이 J^TJ의 표적기동분석시에 최소자승법 문제를 풀이하는 과정에서 수치적 불안정성을 가진다는 점을 확인할 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	해양에서 표적을 탐지 및 추적하는 방법은 무엇으로 나뉘는가?	해양에서 표적을 탐지 및 추적하는 방법은 표적이 방사하는 소음을 획득하는 수동센서에 의한 방법과 관측자가 송신한 신호의 반향음을 이용하는 능동센서에 의한 방법으로 나누어진다. 이때 능동센서의 경우 탐지거리가 수동센서에 비하여 짧으며 관측자의 위치가 노출될 수 있는 단점이 있다.
	Levenberg-Marquardt은 무엇으로 잘 알려져 있는가?	Levenberg-Marquardt은 최소자승법 문제의 풀이법으로 잘 알려져 있다. 하지만 이전의 표적기동분석(TMA)의 추적필터의 경우 대부분 Gauss-Newton방법을 사용하고 있으며 Gauss-Newton은 역행열 연산이 요구되어 시스템을 불안정하게 만드는 문제점이 있다.
	표적 탐지 및 추적하는 방법 중 능동센서에 의한 방법의 단점은 무엇인가?	해양에서 표적을 탐지 및 추적하는 방법은 표적이 방사하는 소음을 획득하는 수동센서에 의한 방법과 관측자가 송신한 신호의 반향음을 이용하는 능동센서에 의한 방법으로 나누어진다. 이때 능동센서의 경우 탐지거리가 수동센서에 비하여 짧으며 관측자의 위치가 노출될 수 있는 단점이 있다. 따라서 수중에서 은밀성이 강조되는 잠수함의 경우 수동센서로 신호를 획득하고 표적기동분석(TMA)을 이용하여 획득된 신호로 표적의 거리, 침로, 속력 등의 상태정보를 추정한다.

참고문헌 (9)

N. Steven C and A. Vincent J, "Observability criteria for bearings-only target motion analysis," IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, 1981, 2: 162-166.
G. Patrick and P. Rik, "A gauss-newton-like optimization algorithm for weighted nonlinear least-squares problems," IEEE Trans. Signal Processing, 1996, 44.9: 2222-2228.

상세보기
M. Donald W, "An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters," Journal of the Society for Industrial & Applied Mathematics, 1963, 11.2: 431-441.

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CHAN Kit Yan, et al, "Neural-network-based models for short-term traffic flow forecasting using a hybrid exponential smoothing and Levenberg-Marquardt algorithm," IEEE Trans. Intelligent Transportation Systems, 2012, 13.2: 644-654.

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ZHU Xiang, and ZHANG Dianwen, "Efficient Parallel Levenberg-Marquardt Model Fitting towards Real-Time Automated Parametric Imaging Microscopy," PloS one, 2013, 8.10: e76665.

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NARDONE, Steven C., LINDGREN, Allen G., and GONG, Kai F., "Fundamental properties and performance of conventional bearings-only target motion analysis," IEEE Trans. Automatic Control, 1984, 29.9: 775-787.

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Nardone, Steven C., and Marcus L. Graham, "A closed-form solution to bearings-only target motion analysis," IEEE Journal of Oceanic Engineering, 1997, 22.1: 168-178.

상세보기
DOGANCAY Kutluyil, "On the efficiency of a bearings-only instrumental variable estimator for target motion analysis," Signal processing, 2005, 85.3: 481-490.

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D. W. Marquardt, "An algorithm for leastsquares estimation of nonlinear parameters," Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, 1963, 11:431-441

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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