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제안 방법
- 1980년 초에는 시뮬레이션 결과와 이론적인 모드형상을 비교하는데 사용되었다(1). MAC에 대한 민감도 개선을 위해 고유벡터의 역행렬을 취하여 IMAC(inverse MAC)을 제안하였다(2). 질량분포가 일정하지 않은 mass-spring 시스템과 연속적인 빔에서의 MAC을 통해 고유모드의 변화를 연구하였고(3), 균열이 있는 판과 트러스 구조물의 모드 비어링(mode veering)과 모드 교차(mode crossing) 현상에 대해서 MAC을 이용하여 실험과 이론으로 얻어진 모드형상을 고찰하였다(4,5).
- 질량분포가 일정하지 않은 mass-spring 시스템과 연속적인 빔에서의 MAC을 통해 고유모드의 변화를 연구하였고(3), 균열이 있는 판과 트러스 구조물의 모드 비어링(mode veering)과 모드 교차(mode crossing) 현상에 대해서 MAC을 이용하여 실험과 이론으로 얻어진 모드형상을 고찰하였다(4,5). 또한 탄성체구의 공기 중에서 모드형상과 수중에서의 모드형상이 일치하고 탄성체돔의 모드형상은 수중에서 보존되지 않는 것을 MAC의 비교를 통해 규명하였다(6).
- 수립된 모델을 이용하여 회전속도에 따른 고유진동수 및 고유벡터를 계산하고, 모드들이 오정렬되는 구간을 캠벨선도와 MAC을 통해 분석하였다. 모드 오정렬 문제를 해결하기 위해 MAC을 이용하여 모드정렬 방법을 제시하였고, MAC을 이용하여 그 결과를 분석하였다.
- 유한요소법을 이용하여 회전축을 해석하였고, 그것을 지지하고 있는 저널베어링의 강성 및 감쇠력을 유한차분법으로 계산하였다. 수립된 모델을 이용하여 회전속도에 따른 고유진동수 및 고유벡터를 계산하고, 모드들이 오정렬되는 구간을 캠벨선도와 MAC을 통해 분석하였다. 모드 오정렬 문제를 해결하기 위해 MAC을 이용하여 모드정렬 방법을 제시하였고, MAC을 이용하여 그 결과를 분석하였다.
- 이 연구에서는 저널베어링으로 지지되어 있는 회전체를 대상으로 이론모델을 수립하였다. 유한요소법을 이용하여 회전축을 해석하였고, 그것을 지지하고 있는 저널베어링의 강성 및 감쇠력을 유한차분법으로 계산하였다. 수립된 모델을 이용하여 회전속도에 따른 고유진동수 및 고유벡터를 계산하고, 모드들이 오정렬되는 구간을 캠벨선도와 MAC을 통해 분석하였다.
- 앞서 계산된 MAC 표를 보면 유사성이 낮은 모드벡터와 유사성이 높은 모드벡터들을 찾을 수 있다. 이 연구에서는 이러한 관계를 이용하여 MAC 값의 허용치를 지정하여 유사성이 큰 모드벡터와 작은 모드벡터들을 분류하고 큰 모드벡터와 유사성이 작은 모드벡터들을 교환하는 방법을 사용하였다. MAC 값을 이용하여 모드벡터와 고유진동수의 순서를 정렬하는 방법은 다음과 같다.
- 이 연구에서는 저널베어링으로 지지된 회전체의 모드들의 오정렬을 규명하고 고유진동수와 고유모드를 MAC을 이용하여 정렬하였다. 이를 위해 캠벨선도를 이용하여 모드가 오정렬되는 구간을 분석하였고, 각 회전속도에서의 모드벡터들의 유사성을 MAC을 통해 판별하였다.
- 이 연구에서는 저널베어링으로 지지된 회전체의 모드들의 오정렬을 규명하고 고유진동수와 고유모드를 MAC을 이용하여 정렬하였다. 이를 위해 캠벨선도를 이용하여 모드가 오정렬되는 구간을 분석하였고, 각 회전속도에서의 모드벡터들의 유사성을 MAC을 통해 판별하였다. 그 결과 모드정렬 문제는 수치적으로 고유진동수를 구하는 과정에서 고유진동수의 오름차순 정렬로 인하여 고유진동수가 교차되는 구간에서 오정렬이 있는 것으로 확인되었다.
- 전동기를 지지하고 있는 저널베어링에 대한 동특성 분석을 통해 베어링의 강성과 감쇠를 계산하였다. 저널베어링은 고정된 베어링 메탈과 회전체 표면 사이의 쐐기 효과에 의한 윤활유 흐름변화로 인하여 압력이 발생하게 된다.
- MAC에 대한 민감도 개선을 위해 고유벡터의 역행렬을 취하여 IMAC(inverse MAC)을 제안하였다(2). 질량분포가 일정하지 않은 mass-spring 시스템과 연속적인 빔에서의 MAC을 통해 고유모드의 변화를 연구하였고(3), 균열이 있는 판과 트러스 구조물의 모드 비어링(mode veering)과 모드 교차(mode crossing) 현상에 대해서 MAC을 이용하여 실험과 이론으로 얻어진 모드형상을 고찰하였다(4,5). 또한 탄성체구의 공기 중에서 모드형상과 수중에서의 모드형상이 일치하고 탄성체돔의 모드형상은 수중에서 보존되지 않는 것을 MAC의 비교를 통해 규명하였다(6).
대상 데이터
- 실제 전동기에 사용되는 회전축은 부재의 길이에 대한 상대적인 두께비가 크므로 두께 방향으로의 전단변형을 고려할 수 있는 티모센코 빔(Timoshenko beam)을 사용하여 모델링 하였다. Fig.
- 이러한 압력은 베어링 표면적에 대한 적분을 통해 반력으로 작용하는 베어링 강성과 감쇠로 계산될 수 있다. 이 연구에서 사용된 저널베어링의 구조는 Fig. 2에 나타내었다.
- 이 연구에서는 저널베어링으로 지지되어 있는 회전체를 대상으로 이론모델을 수립하였다. 유한요소법을 이용하여 회전축을 해석하였고, 그것을 지지하고 있는 저널베어링의 강성 및 감쇠력을 유한차분법으로 계산하였다.
- 1은 이 연구에서 사용된 전동기의 유한요소 해석 모델을 나타낸다. 해석모델은 축 요소 73개, 디스크 요소 11개로 되어있고, 그것을 지지하는 두 개의 저널베어링은 13번, 61번 절점에 위치한다. 수립된 유한요소 모델의 운동방정식은 식 (1)과 같다.
데이터처리
- MAC을 이용하여 모드들의 오정렬을 규명하기 위해 모드정렬 문제가 없는 2400 RPM과 2500 RPM의 모드벡터들과 모드정렬 문제가 있는 2500 RPM과 2600 RPM의 모드벡터들을 이용하여 MAC값을 비교하였다. Table 2에서 보듯이 고유진동수선도의 교차가 나타나지 않는 2400 RPM과 2500 RPM에서는 대각항의 MAC값이 1로 산출되는 것을 볼 수 있다.
- 이러한 문제를 해결하기 위해 MAC 값의 비교를 통해 유사성이 높은 모드들과 작은 모드들의 순서를 바꿔주었고, 그 결과 정렬된 고유진동수 및 고유벡터를 구할 수 있었다. 또한 정렬된 고유진동수들을 이용하여 캠벨선도를 산출하였다.
- 정렬된 모드의 검증을 위해 특정 회전속도에서 1번째 모드부터 8번째 모드까지의 MAC 값을 계산하였다. 먼저 Fig.
이론/모형
- 압력에 상당하는 베어링 강성과 감쇠항을 도출하기 위하여 섭동법을 적용하여 선형화된 레이놀즈 방정식을 유도하였다. 선형화된 레이놀즈 방정식의 해인 유막압력의 수치적 계산을 위해 유한차분법을 사용하였다. 계산된 유막압력의 베어링 표면에 대한 적분을 통하여 그에 상당하는 베어링 강성과 감쇠를 계산하였다.
- 식 (2)에서 볼 수 있듯이 레이놀즈 방정식은 압력에 대한 2계도 미분방정식으로 구성되어 있다. 압력에 상당하는 베어링 강성과 감쇠항을 도출하기 위하여 섭동법을 적용하여 선형화된 레이놀즈 방정식을 유도하였다. 선형화된 레이놀즈 방정식의 해인 유막압력의 수치적 계산을 위해 유한차분법을 사용하였다.
- 앞서 획득한 캠벨선도의 모드정렬을 규명하기 위하여 고유모드의 유사성을 정량적으로 확인할 수 있는 방법인 MAC을 사용하였다.
- 이 연구에서는 고유모드들 사이의 유사성을 정량적으로 나타낼 수 있는 방법인 MAC(modal assurance criterion)을 사용하였다. MAC은 실험으로 얻어진 고유모드의 유사성을 확인하기 위해 사용되기도 하고, 실험으로 구한 고유모드와 이론으로 구한 고유모드의 유사성을 확인하기 위해 사용되기도 한다.
- 2에 나타내었다. 저널베어링의 유막압력에 대한 수치적 계산을 위해 레이놀즈 방정식을 이용하여 유막압력에 대한 지배방정식을 나타내었다. 식 (2)에서 볼 수 있듯이 레이놀즈 방정식은 압력에 대한 2계도 미분방정식으로 구성되어 있다.
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