[논문]전단변형 시 안행상 균열의 끝에서 형성되는 새로운 균열 발달 형태 연구 : 개별요소적 접근

권순달; 유승완; 권상훈; 김기석

doi:10.7474/tus.2015.25.4.359

전단변형 시 안행상 균열의 끝에서 형성되는 새로운 균열 발달 형태 연구 : 개별요소적 접근
Pattern of Shear-induced Fracture Development in en Echelon Array : Discrete-element Approach 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.25 no.4, 2015년, pp.359 - 372

권순달 ((주)희송지오텍 자원환경사업부) , 유승완 (대우인터내셔널 석유가스탐사실) , 권상훈 (연세대학교 지구시스템과학과) , 김기석 ((주)희송지오텍)

초록
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암반에는 단층, 절리, 층리 등의 불연속면이 많이 포함되어 있다. 이러한 불연속면은 기하학적 복합성에 의해 복잡한 구조로 나타난다. 이 연구는 스텝으로 배열된 두 전단균열의 끝에서 나타나는 구조 발달을 수치해석적으로 연구하였다. 이 연구에서는 PFC2D(Particle Flow Code) 프로그램을 이용하여 두 전단균열의 끝에서 형성되는 초기균열(incipient fracture)뿐만 아니라 초기균열에서 덧자라는 균열의 성장과정을 살펴보았으며, 균열 발생 시 나타나는 주변응력상태를 관찰하였다. 모든 실험 결과에서는 균열 끝에서 발생한 초기 균열 대부분이 인장균열에 의한 것으로 나타났으며, 균열의 전파각은 초기에 $30{\sim}57^{\circ}$에서 실험이 더 진행되면 저각으로 발달하는 것으로 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

Rock masses include various rock discontinuities such as faults, joints, and bedding planes. These discontinuities appear as complex structures in geometry. In this study, growth patterns of fractures between two stepping shear fracture tips are numerically modeled using PFC2D (Particle Flow Code). The numerical model showed not only incipient growth of fractures at the tips of preexisting fractures but also subsequent growth of the new fractures. It is observed from all of the experiments that the incipient fractures are tensile cracks developed at $30{\sim}57^{\circ}$ to the preexisting fractures and the subsequent growth of these fractures were at low angles to the preexisting fractures this study.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

발생시킨 두 균열의 기하학적인 관계에 의해서 수치해석 실험의 결과가 다르게 나타나기 때문에 위치와 간격 등의 조건은 매우 중요하다. 따라서 이 연구에서는 내부의 균열 A, B를 만들기 위해서 균열 위치에 있는 공과 공 입자에 주어진 결합력을 다른 위치에서의 결합력보다 작게 설정하여 균열을 미리 만들도록 설정하여(Fig. 2), 두 균열에서의 D와 W의 관계에 의해서 발달하는 균열의 진화과정을 확인하고자 한다.
이 연구에서는 PFC2D(Itasca Consulting Group, 1994) 프로그램을 사용하여 두 전단균열의 상호작용에 의해 두 균열의 끝에서 새롭게 발생하는 전단균열의 발달과정을 초기에서 최종단계까지 살펴보고 수치해석 실험 과정에서 균열 주변에 나타나는 힘(force), 변위(displacement), 응력(stress) 그리고 속도(velocity) 등의 확인을 통해 균열의 구조적 발달과정과 두 균열의 상호작용에 의해 형성되는 구조 발달과정을 살펴보고자 한다.
이 연구에서는 개별요소법을 이용한 수치해석으로 전단변형 시 두 개의 전단균열에서 새로운 균열의 진화과정을 살펴보았다. 이러한 결과를 바탕으로 수치실험에 적용한 역학물성, 공 크기와 마찰계수의 관계, 그리고 연구결과(균열발달, 응력변화)의 중요성에 대하여 토의하고자 한다.
이 연구에서는 개별요소법을 이용한 수치해석으로 전단변형 시 두 개의 전단균열에서 새로운 균열의 진화과정을 살펴보았다. 이러한 결과를 바탕으로 수치실험에 적용한 역학물성, 공 크기와 마찰계수의 관계, 그리고 연구결과(균열발달, 응력변화)의 중요성에 대하여 토의하고자 한다.

가설 설정

일반적으로 개별요소법에서 사용되는 자료구조는 요소와 경계조건으로 구분이 되며, PFC2D에서 적용된 가정은 i) 개별요소 입자는 탄성체, ii) 입자 간 접촉 형태는 점(point), iii) 입자 간의 결합(bond) 존재, iv) 입자 형태는 구형(ball), v) 입자 간 중첩 허용 등이 있다. 입자와 벽에 주어진 물리량에 대한 수치해석으로 힘(force), 속도(velocity), 응력(stress) 그리고 변위(displacement) 등을 측정하고, 측정된 물리량을 이용하여 결과를 해석할 수 있다.

제안 방법

그리고 균열의 진화과정 중 발생한 응력값을 확인하기 위한 측정원(Measurement circle)의 크기가 커지면 더 많은 요소의 힘을 측정하기 때문에 정확한 응력값이 계산되지만 이 연구에서는 균열 끝 인근지역에서의 응력을 살펴보기 위하여 입자 평균 직경크기 2배의 다소 작은 크기를 사용하였다. 간격은 약 0.
6과 동일하며, 균열의 길이를 실험장치 넓이의 1/2인 한 개의 균열로 구성하였다. 그리고 수직응력을 0.05 MPa, 0.07 MPa, 0.1 MPa, 0.2 MPa, 0.5 MPa, 1.0 MPa의 6단계로 나누어 수치실험을 진행하였다. 모든 수치실험의 결과에서 균열 끝에 주로 인장균열이 발생하였으며, 발생 균열의 주된 방향은 Fig.
그리고 입자 크기는 해석시간에 영향을 주기 때문에 이번 연구에서는 공 입자의 반지름을 0.04 m∼0.06 m 범위로 하고, 공의 배열은 규칙성이 없는 무작위한 배치가 되도록 설정하였다.
내부에 발생시킨 두 개의 균열은 벽 #1과 벽 #2에 각각 연결되어 전단력을 받도록 설정하고, 전단응력과 기계적 제어(servo mechanism)로 설정된 주어진 수직응력의 0.05% 이내로 유지되는 수직응력, 마찰계수, 내부 변위 등의 변화를 관찰할 수 있도록 구성하였다(Fig. 1).
이번 연구에서는 균열에 대하여 우수향의 전단응력을 작용시켰으며, 두 균열의 끝에 수직한 선에 대한 거리를 고정하고 균열이 이루는 간격을 조절하여 균열의 발달과정을 살펴보았다. 또한 두 균열이 배치된 위치에 따라서 왼쪽이 아래, 오른쪽이 위에 위치할 때 왼쪽 스텝(left step), 그리고 왼쪽이 위, 오른쪽이 아래에 위치할 때 오른쪽 스텝(right step)으로 구분하여 수치해석 실험을 실시하였다. 수치실험의 종료는 전단응력의 급격한 감소가 발생한 이후에 일정한 값으로 유지가 될때 실험을 종료하였다.
마찰계수와 관련이 있을 것으로 예상되는 조건 중 일차적으로 다른 조건들은 동일하게 적용하고 공 크기를 조절한 수치해석 실험으로 마찰계수를 비교해 보았다. 입자와 입자 간의 결합력을 2배 적용하고 공의 크기를 조절해 수치해석을 실시하였다.
따라서 화강암의 역학물성과 심도 10～15 km에서의 응력 조건을 적용하여 수치해석을 실시하는 것이 일반적이지만 화강암의 역학물성과 상기 심도에서의 응력조건을 적용할 경우 입자와 입자 간에 주어지는 결합력과 수직응력이 매우 높기 때문에 해석시간이 매우 오래 걸린다는 단점이 있다. 본 연구에서는 실험시간을 고려하여 화강암의 큰 역학물성 보다 상대적으로 작은 역학물성을 적용하였으며, 수직응력은 0.1 MPa로 대기압 중의 상태에서의 균열 발생과 발달과정을 살펴보았다.
수직응력을 0.1 MPa, 0.2 MPa, 0.5 MPa, 1.0 MPa의 4단계로 설정하여 수치해석을 실시하였으며, 각각의 수직응력에 대한 전단응력을 측정하였다. Fig.
수치해석 실험의 결과는 전단균열의 발생과 전파방향을 잘 나타내기 위해서 실험장치에 구현된 요소입자인공을 제거한 상태로 표현하였으며, 새로 발생한 균열의 전파 방향(propagation direction)은 초기 두 균열의 끝을 기준으로 하여 시계방향(clockwise)으로 측정하였다.
수치해석 실험장치를 사용하여 Fig. 2와 같이 두 개의 균열을 발생시키고 균열의 끝에서 평행한 방향으로 측정한 두 균열의 끝 간 거리(D)와 균열의 간격(W)에 의해 발생되는 두 전단균열의 기하학적 관계를 확인하고자 수치해석 실험을 실시하였다.
실험장치의 내부물질은 Mohr-Coulomb 파괴규준식을 따르는 물질을 모사한 것이며, 이 연구에서 적용된 미시적 역학물성에 대해 이축압축시험(biaxial test)을 실시하여 역학적 특성을 확인하였다(Fig. 4). 구속압(σ₃)을 3단계(0.
암반에 발달하고 있는 불연속면 형태 중에서 평행하게 발달하는 안행상 균열에 전단응력이 작용하였을 경우 두 단층의 상호작용에 의해 나타나는 균열들의 발달 과정을 개별요소법을 사용하여 확인하였다. 이번 연구를 통해서 확인한 결론을 요약하면 다음과 같다.
6과 같은 수치 실험장치를 구현하였다. 이 실험장치에서는 경계조건(벽 요소)이 오른쪽 방향으로 0.1 m/s로 이동하며, 이 방향과 평행한 방향으로 실험장치 전체를 통과하는 한 개의 균열을 만든 후 실험을 하였다. 이후 경계조건의 움직임에 의해 발생된 전단력은 균열에 전해져서 균열 상부가 하부를 미끄러지며 이동하게 되며, 적용된 미시적 역학물성은 Table 1과 동일하다.
이러한 결과를 통해서 전단력이 작용하는 두 균열의 스텝 형태와 간격에 의한 구조 발달의 상호작용을 확인하였다.
이번 실험에서는 0.1 MPa의 수직응력으로 대기압과 동일한 상태를 적용하였으며, Fig. 1f는 벽 #1에서의 전단응력으로 내부의 입자들이 이동될 때 내부 공 입자들의 밀착에 의해서 y축으로 평행하게 변위가 발생하는 것을 보여준다.
이번 연구에서는 균열에 대하여 우수향의 전단응력을 작용시켰으며, 두 균열의 끝에 수직한 선에 대한 거리를 고정하고 균열이 이루는 간격을 조절하여 균열의 발달과정을 살펴보았다. 또한 두 균열이 배치된 위치에 따라서 왼쪽이 아래, 오른쪽이 위에 위치할 때 왼쪽 스텝(left step), 그리고 왼쪽이 위, 오른쪽이 아래에 위치할 때 오른쪽 스텝(right step)으로 구분하여 수치해석 실험을 실시하였다.
일반적으로 개별요소법에서 사용되는 자료구조는 요소와 경계조건으로 구분이 되며, PFC2D에서 적용된 가정은 i) 개별요소 입자는 탄성체, ii) 입자 간 접촉 형태는 점(point), iii) 입자 간의 결합(bond) 존재, iv) 입자 형태는 구형(ball), v) 입자 간 중첩 허용 등이 있다. 입자와 벽에 주어진 물리량에 대한 수치해석으로 힘(force), 속도(velocity), 응력(stress) 그리고 변위(displacement) 등을 측정하고, 측정된 물리량을 이용하여 결과를 해석할 수 있다.
마찰계수와 관련이 있을 것으로 예상되는 조건 중 일차적으로 다른 조건들은 동일하게 적용하고 공 크기를 조절한 수치해석 실험으로 마찰계수를 비교해 보았다. 입자와 입자 간의 결합력을 2배 적용하고 공의 크기를 조절해 수치해석을 실시하였다. 공의 평균 반지름이 0.
측정된 주응력(σ1) 및 응력방향을 Contour map으로 나타내어 균열 주변 및 균열이 전파되는 끝에서의 응력변화를 확인하고자 한다.

대상 데이터

그리고 균열의 진화과정 중 발생한 응력값을 확인하기 위한 측정원(Measurement circle)의 크기가 커지면 더 많은 요소의 힘을 측정하기 때문에 정확한 응력값이 계산되지만 이 연구에서는 균열 끝 인근지역에서의 응력을 살펴보기 위하여 입자 평균 직경크기 2배의 다소 작은 크기를 사용하였다. 간격은 약 0.32 m, 총 310개 (세로 10개, 가로 31개)의 측정원을 설정하여 응력을 추출하였다(Fig. 3). 측정된 주응력(σ₁) 및 응력방향을 Contour map으로 나타내어 균열 주변 및 균열이 전파되는 끝에서의 응력변화를 확인하고자 한다.
실험장치의 구성은 Fig. 6과 동일하며, 균열의 길이를 실험장치 넓이의 1/2인 한 개의 균열로 구성하였다. 그리고 수직응력을 0.
실험장치의 구성은 직접전단시험 장치 형태를 기본으로 하여 수치해석 실험장치를 높이(H): 3.5 m, 넓이(W):10.0 m로 구성하였다. 실험장치의 벽(wall)은 총 8개로 구성하고, 이 중에서 굵은 선으로 표현된 벽들은 0.
0 m로 구성하였다. 실험장치의 벽(wall)은 총 8개로 구성하고, 이 중에서 굵은 선으로 표현된 벽들은 0.1 m/s의 일정한 속도로 움직여 파괴를 발생시키도록 하였다. 전단속도에 따라서 속도가 높은 경우 벽 및 공 입자가 쉽게 파괴되며, 낮은 경우 실험 기간이 길어지는 문제가 발생하여 시행착오법을 통하여 전단속도를 결정하였다.
1, 10, 30MPa)로 주었을 때 나타나는 파괴 값(σ₁)을 모어-쿨롱(Mohr-Coulomb) 파괴포락선을 사용하여 얻어진 역학물성은 점착력(8 MPa)과 내부마찰각(21°), 그리고 탄성계수(76 GPa)이다. 일반적인 암석에서 알려진 점착력과 내부마찰각(이부경, 1998, 이희근 외, 2002, Islam and Skalle, 2013)을 Fig. 5에 정리하였으며, 이번 시험값과 비교해본 결과 셰일(사암 일부포함)의 범위에 해당하였다.

이론/모형

이번 연구에서는 선형 접촉모델을 반영하고 결합모델은 암석의 취성변형을 모사할 수 있는 병렬결합을 이용하였다. 병렬결합은 두 입자 간에 시멘트물질을 통해 접촉면에 힘과 모멘트가 균등하게 분포하는 탄성스프링의 집합체로 거동될 수 있도록 입자들을 묶을 수 있어 암석과 같은 형태에 적용할 수 있다(박의섭 외, 2005).

성능/효과

2. 수치실험에서 마찰계수는 공 입자의 크기에 따라서 영향을 받으며, 이는 미끄러짐이 일어나는 전단면상에 배열된 유한한 크기의 공 입자들이 요철면을 갖기 때문으로 판단된다. 따라서 공 요소의 크기를 줄이면 마찰계수의 크기도 줄일 수 있을 것으로 여겨진다.
3. 응력과 마찰계수를 모니터링 할 수 있는 직접전단 실험장치로 오른쪽 스텝과 왼쪽 스텝에 대해서 수치 실험을 수행한 결과 전단균열의 끝에서 발생된 초기 균열의 전파각은 발생 초기에 30～57°의 범위를 보이며, 실험이 더 진행되면 저각을 이루며 발달하였다.
4. 균열 주변의 응력 패턴의 변화는 스텝의 방향에 따라서 다르게 나타나며, 균열의 진행방향은 주응력의 방향과 관계가 있음을 확인하였다.
입자와 입자 간의 결합력을 2배 적용하고 공의 크기를 조절해 수치해석을 실시하였다. 공의 평균 반지름이 0.05 m, 0.075 m, 0.135 m 크기의 3가지에 대하여 계산된 마찰계수는 각각 0.89, 1.00, 1.04로 산정되어 크기가 증가할수록 마찰계수가 증가하는 양상을 보여준다(Fig. 15). 따라서 공 요소의 크기를 줄이면 마찰계수의 크기를 줄일수 있을 것으로 여겨진다.
모든 수치실험의 결과에서 균열 끝에 주로 인장균열이 발생하였으며, 발생 균열의 주된 방향은 Fig. 8에서와 같이 수직응력 값의 차이와 상관없이 한방향으로 약 45°를 이루며 발달하였다.
본 연구에서 공 집합체에 적용한 미시적 역학물성으로 이축압축시험을 통해 확인된 거시적 역학물성은 점착력이 8 MPa, 내부마찰각이 21°, 그리고 탄성계수는 76 GPa로 나타났다.
수치실험 결과 기존에 존재하는 균열의 끝에서 초기에 발생하는 균열은 주로 인장균열(tensile crack)로 확인되었다(Fig. 9).
그리고 스텝의 형태에 따라서 전단균열 간에 상호작용이 다르게 관찰되었다. 오른쪽 스텝은 모든 경우에서 새로운 균열이 기존 균열과 연결되었으며, 왼쪽 스텝은 W=0.49 m일 때 왼쪽 균열에서 발생된 전단균열에 의해서 오른쪽 균열에서 진행된 균열과 연결이 되며, 나머지의 경우에서는 균열 간의 연결이 없는 개별적인 발달 형태를 보였다(Fig. 9).
본 연구에서 공 집합체에 적용한 미시적 역학물성으로 이축압축시험을 통해 확인된 거시적 역학물성은 점착력이 8 MPa, 내부마찰각이 21°, 그리고 탄성계수는 76 GPa로 나타났다. 확인된 점착력과 내부마찰각에 대해서 화강암, 현무암, 석회암, 셰일, 사암 등의 값들과 비교해 본 결과, 화강암, 현무암 그리고 석회암이 높으며, 사암과 셰일은 낮은 값을 보이고 있다(Fig. 5). 사암의 경우 종류에 따라서 점착력은 8.

후속연구

그래서 탄성계수에 대한 비교 또한 셰일과 사암에 대해서만 실시하여 셰일은 58～98 GPa, 사암은 115～195 GPa의 범위로 나타나 이번 시험에서의 탄성계수(76GPa)는 셰일의 범위에 속하였다(이희근과 양형식, 2002). 따라서 이번 연구에서 사용한 역학물성은 셰일의 범위에 포함되며, 대기압을 받고 있는 셰일에 해당되는 암석실험으로 여길 수 있다.
하지만 본 연구에서 수행된 수치실험 결과는 2차원적인 것으로 제한되어 있어 자연에서와 같은 3차원 구조 발달에 대한 해석에 직접적으로 적용하기에는 어려움이 있다. 앞으로 2차원이 아닌 3차원 유형으로 모델을 확장한다면 주향이동단층의 스텝에서 분지형성과 균열 발달을 포함하는 구조발달의 해석에 도움이 될 것으로 생각된다.
하지만 본 연구에서 수행된 수치실험 결과는 2차원적인 것으로 제한되어 있어 자연에서와 같은 3차원 구조 발달에 대한 해석에 직접적으로 적용하기에는 어려움이 있다. 앞으로 2차원이 아닌 3차원 유형으로 모델을 확장한다면 주향이동단층의 스텝에서 분지형성과 균열 발달을 포함하는 구조발달의 해석에 도움이 될 것으로 생각된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	평행하게 발달하는 안행상 균열에 전단응력이 작용하였을 때의 연구결과에서 역학물성 및 마찰계수에 대한 연구결과는 무엇인가?	1. 수치실험에서 적용한 역학물성은 이축압축시험을 통해서 셰일의 내부마찰각, 점착력, 탄성계수와 유사한 것으로 판단할 수 있기 때문에 수치실험으로 얻어진 결과는 셰일에 해당되는 암석을 대기압 상태에서 적용한 실험으로 여길 수 있다. 2. 수치실험에서 마찰계수는 공 입자의 크기에 따라서 영향을 받으며, 이는 미끄러짐이 일어나는 전단면상에 배열된 유한한 크기의 공 입자들이 요철면을 갖기 때문으로 판단된다. 따라서 공 요소의 크기를 줄이면 마찰계수의 크기도 줄일 수 있을 것으로 여겨진다. 3. 응력과 마찰계수를 모니터링 할 수 있는 직접전단 실험장치로 오른쪽 스텝과 왼쪽 스텝에 대해서 수치 실험을 수행한 결과 전단균열의 끝에서 발생된 초기 균열의 전파각은 발생 초기에 30～57°의 범위를 보이며, 실험이 더 진행되면 저각을 이루며 발달하였다. 그리고 스텝의 형태에 따라서 전단균열 간에 상호작용이 다르게 관찰되었다. 오른쪽 스텝은 모든 경우에서 새로운 균열이 기존 균열과 연결되었으며, 왼쪽 스텝은 W=0.49 m일 때 왼쪽 균열에서 발생된 전단균열에 의해서 오른쪽 균열에서 진행된 균열과 연결이 되며, 나머지의 경우에서는 균열 간의 연결이 없는 개별적인 발달 형태를 보였다(Fig. 9). 4. 균열 주변의 응력 패턴의 변화는 스텝의 방향에 따라서 다르게 나타나며, 균열의 진행방향은 주응력의 방향과 관계가 있음을 확인하였다. 이러한 결과를 통해서 전단력이 작용하는 두 균열의 스텝 형태와 간격에 의한 구조 발달의 상호작용을 확인 하였다.
	암반에는 어떤 것이 포함되어 있는가?	암반에는 단층, 절리, 층리 등의 불연속면이 많이 포함되어 있다. 이러한 불연속면은 기하학적 복합성에 의해 복잡한 구조로 나타난다.
	단층과 같은 불연속면의 발생원인 및 구분은 어떠한가?	단층과 같은 불연속면은 지각을 구성하는 암석이 취성 (brittle) 변형작용을 받아 주로 발생하며(Ramsay, 1967), 이렇게 발생된 단층(균열)은 크게 인장균열과 전단균열로 구분된다. 인장균열(tensile crack)은 최소 주응력(σ3) 방향에 평행하게 발달하고, 전단균열은 미끄럼작용(shear crack)에 의해 형성된다(Petit, 1988, Pollard and Aydin, 1988, Reches and Lockner, 1994).

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Zhang, Z. and Ge, X., 2007, Numerical simulation of two-dimensional shear fracture based on virtual multidimemsional internal bonds, Int J Rock Mech Min Sci, doi: 10, 1016.

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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