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문제 정의
- 그리고 보다 정확한 계산 전압 데이터를 얻으려면 보다 정밀한 정문제의 해법(solver)이 필요하다. 그러므로 이 논문에서는 EIT 정 문제의 해법에 대해서만 서술하고자 한다.
- 그리고 정문제의 전극 모델에는 갭(gap) 모델과 션트(shunt) 모델 및 완전전극 모델 등이 있으며, 그중에서 완전전극 모델이 실험 데이터와의 오차가 가장 낮다[13]-[14]. 그러므로 이 논문에서는 완전전극 모델을 이용한 정문제만을 다루고, EIT에서 주로 사용되고 있는 방법인, 해석적 방법과 유한 요소법 및 경계 요소법에 관해 좀 더 상세히 다루고자 한다.
- 다음 절에서는 해석적 방법과 수치적 방법 등을 이용한 정문제 해법에 대해서 기술하고자 한다. 이 논문에서는 관심 도메인을 주로 널리 사용되고 있는 2D 원형 도메인으로 가정하고 정문제의 해를 구하고자 한다.
- 이는 팬텀의 노화와 EIT 시스템의 측정오차가 비교적 높게 측정된 것으로 사료된다. 따라서 정문제의 해법들과 실험 데이터의 폭넓은 비교분석을 통해, EIT 측정 시스템의 데이터 보정 및 측정오차를 줄일 수 있는 방법을 강구하는 연구를 이 논문의 향후 과제로 하고자 한다.
- 다음 절에서는 해석적 방법과 수치적 방법 등을 이용한 정문제 해법에 대해서 기술하고자 한다. 이 논문에서는 관심 도메인을 주로 널리 사용되고 있는 2D 원형 도메인으로 가정하고 정문제의 해를 구하고자 한다.
- 우선 해석적 방법에서는 2차원 원형 구조에서 주로 갭 모델[6]을 사용하고 변수 분리법을 이용하여 정문제의 해를 계산하였다[3]. 이 논문에서는 푸리에 급수를 이용하여 완전전극 모델의 정문제 해법을 유도하고, 배경이 균질한 경우에 대해 비교분석할 때 기준으로 삼고자 한다. 한편 3차원의 mammography 구조에서 완전전극 모델을 이용한 해석적 방법은 참고문헌[4]에 서술되어 있다.
- 이 논문에서는, 2차원 원형 도메인에서 완전전극 모델을 이용한 해석적 방법의 정문제 해법을 유도하였다. 그리고 배경이 균질인 경우와 비균질인 경우에 대해 해석적 방법과 유한 요소법과 경계 요소법의 전압 데이터와 팬텀 실험의 전압 데이터를 비교분석하였다.
- 이 절에서는 실험 데이터와 각 정문제 해법의 해를 비교분석하고자 한다. 이에 따라 각 정문제 해법의 해를 구하기 위해 테스트 팬텀과 동일한 구조로 가상 팬텀을 구성하고 시뮬레이션 하였다.
가설 설정
- 경계 요소법에서 만약 관심 도메인 내부에 그림 3과 같이 표적 Ωa가 존재하는 경우에, 표적의 경계면 ∂D에서 도메인 내부에 흐르는 전류밀도와 전기 퍼텐셜은 연속적이라고 가정한다.
- 그리고 배경의 도전율 값은 수돗물의 도전율과 유사하게 83.6×10-6 S/cm로 설정하였고, 표적의 도전율 값은 3×10-10 S/cm이고 그 모양은 반경이 1cm인 원통형으로 가정하였다.
- 그리고 접촉저항은 0.005 Ωcm2로 설정하고 모든 전극에서의 접촉저항은 동일하다고 가정하였다.
- 관심 도메인을 반경이 4cm이고 높이가 20cm인 원통형으로 간주하였다. 그리고 폭이 0.6cm이고 높이가 20cm인 16개의 전극들이 가상 팬텀의 경계면에 일정한 간격으로 부착되어 있다고 가정하였다. 그리고 배경의 도전율 값은 수돗물의 도전율과 유사하게 83.
- 유한 요소법에서는 그림 2와 같이 관심 도메인 Ω를 유한개의 아주 작은 원소들로 세분화하고 각 원소 내에서의 도전율 값은 일정하다고 가정한다.
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