[논문]EDISON Co-rotational Plane Beam-Dynamic Tip Load를 이용한 가진주파수 변화에 따른 외팔보의 자유단 진동 연구

박철우; 주현식; 류한열; 신상준

doi:10.7734/coseik.2015.28.5.477

EDISON Co-rotational Plane Beam-Dynamic Tip Load를 이용한 가진주파수 변화에 따른 외팔보의 자유단 진동 연구
Study on Cantilever Beam Tip Response with Various Harmonic Frequencies by Using EDISON Co-rotational Plane Beam-Dynamic Tip Load 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.28 no.5, 2015년, pp.477 - 483

박철우 (서울대학교 기계항공공학부) , 주현식 (서울대학교 기계항공공학부) , 류한열 (서울대학교 기계항공공학부) , 신상준 (서울대학교 기계항공공학부)

EDISON 유발 논문

계산과학플랫폼 EDISON을 활용하여 발표된 논문

초록
AI-Helper

본 논문에서는 Euler-Bernoulli Beam(EB-beam) 및 신속 Fourier 변환을 이용하여 수치분석적 빔 모델 및 Co-rotational plane beam EDISON program(CR-beam)을 이용한 빔 모델의 가진주파수 변화에 따른 외팔보의 자유단 진동 연구를 수행하였다. 위의 두 빔 모델에서의 끝단에서는 진동이 시간이 지남에 따라 감소하다가 정상상태에 이르는 것을 확인하였다. 끝단에서 가진주파수가 증가함에 따라 구조적 감쇠에 의해 변위이 감소하는 경향을 보인다. 감쇠를 고려한 EB-beam과 CR-beam가 정상상태로 진입하는 경향이 비슷하나, 가진주파수는 정상상태가 나타나는 시간과 독립적임을 제시한다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, Euler-Bernoulli beam theories(EB-beam) are used, and Fast Fourier Transformation(FFT) analysis is then employed to extract their natural frequencies using both analytical approach and Co-rotational plane beam(CR-beam) EDISON program. EB-beam is used to analyze a spring-mass system with a single degree of freedom. Sinusoidal force with various frequencies and constant magnitude are applied to tip of each beam. After the oscillatory tip response is observed in EB-beam, it decreases and finally converges to the so-called 'steady-state.' The decreasing rate of the tip deflection with respect to time is reduced when the forcing frequency is increased. Although the tip deflection is found to be independent of the excitation frequency, it turns out that time to reach the steady state response is dependent on the forcing frequency.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

본 논문에서는 Euler-Beam Theory에 근거한 이론적인 외팔보 자유단의 변형과 CR-beam을 이용한 외팔보의 자유단의 변형에 대한 경향 및 차이점을 제안하였다. 또한, 구조적 감쇠효과가 고려된 Euler-Beam모델과 CR-Beam 모델을 비교하여 보다 구체적인 결과를 제시하였다.

가설 설정

외팔보를 무게가 없는 강성 k와 대응하는 유효 질량인 m_eff가 자유단에 달려 있는 형태로 가정을 한다. 이 모델의 고유주파수는 식 (1)과 같이 표현할 수 있으며, 보의 물성치를 통해 강성 k 역시 구할 수 있다.

제안 방법

CR-beam의 결과에서 시간에 따른 끝 단 변위에 대한 경향성과 정상상태를 파악하기 위해 10,000초대한 연구를 진행하였고, 정상상태를 충분히 확인할 수 있는 5,000초에 대한 결과를 Fig. 9를 통해 나타내었다.
가진주파수의 변화에 따라 CR-beam 끝단의 물리적 변위는 구조적 감쇠에 의해 감소하는 경향을 보인다. CR-beam의 끝 단 변위와 감쇠를 고려한 Euler-Beam 모델의 변위가 정상상태로 도달하는 경향은 비슷하다 실제 수치적 계산에 의해 계산되는 감쇠 효과가 다름을 확인하였다. 실제 CR-beam에서의 감쇠 효과는 주파수 변화에 따른 최대 자유단 변위 그래프를 통해 확인하였으며, 고유주파수와 근접한 가진주파수에 대해서는 공진주파수에 근접하기 때문에 외팔보의 자유단 세로방향 변위가 증가하게 된다.
본 논문에서는 Euler-Bernoulli beam theory를 적용하여 외팔보를 1차 자유도 spring-mass model로 설정하여 해석을 진행하고, CR beam을 사용하여 얻어진 예측결과를 분석하여 spring-mass model과 비교하였다. 또한 CR beam을 통해 얻은 결과를 바탕으로 감쇠현상 대한 분석을 진행하였다.
이 장에서는 먼저 CR기법을 이용한 외팔보 모델링과 상용 프로그램 ANSYS와의 시간 및 주파수 영역에서의 결과 비교를 통하여 CR 외팔보 모델의 신뢰성을 확보한다. 또한, 구조적 감쇠효과가 고려되지 않은 Euler-Bernoulli beam 이론 외팔보 모델과 구조적 감쇠효과가 고려된 CR기법을 이용한 외팔보 모델 끝단에 일정한 진폭 및 변화하는 가진주파수 대해 구조적 감쇠효과에 대한 반응을 확인한다.
본 논문에서는 Euler-Beam Theory에 근거한 이론적인 외팔보 자유단의 변형과 CR-beam을 이용한 외팔보의 자유단의 변형에 대한 경향 및 차이점을 제안하였다. 또한, 구조적 감쇠효과가 고려된 Euler-Beam모델과 CR-Beam 모델을 비교하여 보다 구체적인 결과를 제시하였다. 이론적 외팔보의 자유단 변형에 대한 해석의 타당성을 제시하기 위하여 신속 Fourier변환을 사용하여 두 모델의 고유주파수와 가진 주파수를 비교하였고, 상용프로그램 Ansys와 CR-beam을 이용하여 조화가진의 변화에 대한 결과를 제시하였다.
본 논문에서는 Euler-Bernoulli beam theory를 적용하여 외팔보를 1차 자유도 spring-mass model로 설정하여 해석을 진행하고, CR beam을 사용하여 얻어진 예측결과를 분석하여 spring-mass model과 비교하였다. 또한 CR beam을 통해 얻은 결과를 바탕으로 감쇠현상 대한 분석을 진행하였다.
15%)가 있으나 신뢰성을 확보하였다고 판단했다. 비교된 값들을 통해 외팔보의 자유단 변위 특징을 나타내었으며, 변화되는 가진주파수에 대한 경향을 확인하였다. 가진주파수가 증가함에 따라 외팔보의 자유단에서 각 주기의 최대 자유단 변위비가 증가하여 감쇠를 고려하지 않은 Euler-Beam Theory에 근거한 외팔보의 자유단 변위와는 큰 차이가 있음을 제시한다.
또한, 구조적 감쇠효과가 고려된 Euler-Beam모델과 CR-Beam 모델을 비교하여 보다 구체적인 결과를 제시하였다. 이론적 외팔보의 자유단 변형에 대한 해석의 타당성을 제시하기 위하여 신속 Fourier변환을 사용하여 두 모델의 고유주파수와 가진 주파수를 비교하였고, 상용프로그램 Ansys와 CR-beam을 이용하여 조화가진의 변화에 대한 결과를 제시하였다. 시간 적분법 및 수치기법에 의한 오차(1.

데이터처리

2는 상용프로그램 ANSYS를 통한 해석 대상물이다. CR beam에서 가정한 모델에 대한 결과를 상용프로그램인 ANSYS의 결과와 비교 분석하여 신뢰성을 확보하였다. Table 1은 비교 모델의 물성치 값과 외력의 크기를 나타낸다.

성능/효과

8에서 고유 진동수는 4Hz이고 가진주파수는 3Hz일 경우, 파란색 그래프는 Euler-Bernoulli-beam Theory에 근거한 이론값이며, 빨간색 그래프는 CR-beam에서의 결과를 나타낸다. 500초동안 살펴보았을 때, CR-beam에서의 결과는 구조적 감쇠에 의해 시간이 지남에 따라 끝 단 변위가 점점 줄어드는 것을 관측할 수 있었다. 반면, EulerBernoulli-beam Theory에 근거한 이론값은 감쇠를 고려하지 않은 모델이기 때문에 자유단 변위가 감소하지 않고 그대로 유지되는 정상상태로 나타났다.
또한, 가진주파수 ω_f가 고유주파수 ω_n(4Hz)에 근접할수록 외팔보의 자유단 세로방향의 변위가 증가함을 알 수 있었다. 가진주파수의 변화에 따른 세로방향의 변위의 크기는 다르나 일정시간 이후에 정상상태로 상태변화가 일어남을 알 수 있었다.
이는 CR-beam의 구조적 감쇠는 자동적인 계산에 의해 감쇠행렬이 얻어지나, Euler-Bernoulli beam에서는 감쇠계수 값을 일정하게 고려했기 때문에 오차가 발생했으며, 끝 단 변형 값이 작기 때문에 기하비선형에 의한 오차는 거의 없다고 판단하였다. 그리고 Euler-Bernoulli-beam 모델 역시 일정시간 이후 정상상태가 나타나는 것을 확인하였다.
또한 Fig. 7을 통해 가진주파수 비 공진주파수 변화에 따른 최대 끝 단 변위를 나타냈으며, 이를 통해 CR-Beam 모델에 구조적 감쇠효과가 있음을 확인하였다.
실제 CR-beam에서의 감쇠 효과는 주파수 변화에 따른 최대 자유단 변위 그래프를 통해 확인하였으며, 고유주파수와 근접한 가진주파수에 대해서는 공진주파수에 근접하기 때문에 외팔보의 자유단 세로방향 변위가 증가하게 된다. 또한, FFT그래프에서 가진주파수에서 y축 크기 값이 고유주파수에서의 크기 값보다 더 크기 때문에, 시간이 충분히 지남에 따라 외팔보는 모델이 가진 고유주파수가 아닌 가진주파수에 의존하는 경향을 보였다. 마지막으로, 6가지 경우 모두를 비교해 본 결과, 정상상태에 도달하는 시간은 가진주파수와는 독립적인 관계임을 확인하였다.
또한, 가진주파수 ωf가 고유주파수 ωn(4Hz)에 근접할수록 외팔보의 자유단 세로방향의 변위가 증가함을 알 수 있었다.
또한, FFT그래프에서 가진주파수에서 y축 크기 값이 고유주파수에서의 크기 값보다 더 크기 때문에, 시간이 충분히 지남에 따라 외팔보는 모델이 가진 고유주파수가 아닌 가진주파수에 의존하는 경향을 보였다. 마지막으로, 6가지 경우 모두를 비교해 본 결과, 정상상태에 도달하는 시간은 가진주파수와는 독립적인 관계임을 확인하였다.
이론적인 고유주파수는 4Hzz, 해석을 통한 고유주파수는 3.954Hz이며 절대적 오차는 1.15%이므로 CR-beam 모델의 신뢰성을 확보하였다고 판단하였다.
해석시간은 3초, 가진주파수는 3Hz, 모델의 고유주파수는 4Hz이다. 해석 결과, 경향성을 일치하는 것으로 보이나 일정 구간에서 오차가 발생하는 것을 확인하였고, 이는 두 프로그램의 시간 적분 계산법에 의해 발생하였다고 판단하였다.

후속연구

실제 외팔보 자유단의 거동은 감쇠효과가 고려된 CR-beam의 예측 결과에 가깝다. 따라서 본 논문에서 제시한 가진 주파수와 외팔보 자유단 변위의 관계를 입증하기 위해서는 CR-beam 모델의 고유주파수가 변화함에 따른 자유단 변위의 관계, 조화 가진에서 고정된 외력의 크기 변화에 따른 자유단 변위의 관계가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	대부분의 외팔보는 어떤 특성을 가지는가?	외팔보(cantilevered beam)는 미세한 자동 기계 장치로 된 조종자(micro-robotic manipulators)의 분야나 원자력발전소, 항공 산업, 현미 수술(micro-surgery) 장비에 사용되는 기계 장비의 요소, 그리고 정밀성을 요구하는 다양한 산업분야에 사용되고 있다. 대부분의 경우, 외팔보의 자유단에 조화 가진을 받게 되고, 가진주파수가 고유주파수와 크게 다르다 하더라도 외팔보에서 세로방향(transverse direction)으로 진동이 일어나게 된다.
	외팔보는 무엇이며 어디에 사용되고 있는가?	외팔보(cantilevered beam)는 미세한 자동 기계 장치로 된 조종자(micro-robotic manipulators)의 분야나 원자력발전소, 항공 산업, 현미 수술(micro-surgery) 장비에 사용되는 기계 장비의 요소, 그리고 정밀성을 요구하는 다양한 산업분야에 사용되고 있다. 대부분의 경우, 외팔보의 자유단에 조화 가진을 받게 되고, 가진주파수가 고유주파수와 크게 다르다 하더라도 외팔보에서 세로방향(transverse direction)으로 진동이 일어나게 된다.
	본 연구에서 Euler-Bernoulli Beam(EB-beam) 및 Co-rotational plane beam EDISON program(CR-beam) 을 이용한 두 빔 모델에서의 끝단에서는 진동이 어떤 상태에 이르는 것을 확인할 수 있는가?	본 논문에서는 Euler-Bernoulli Beam(EB-beam) 및 신속 Fourier 변환을 이용하여 수치분석적 빔 모델 및 Co-rotational plane beam EDISON program(CR-beam)을 이용한 빔 모델의 가진주파수 변화에 따른 외팔보의 자유단 진동 연구를 수행하였다. 위의 두 빔 모델에서의 끝단에서는 진동이 시간이 지남에 따라 감소하다가 정상상태에 이르는 것을 확인하였다. 끝단에서 가진주파수가 증가함에 따라 구조적 감쇠에 의해 변위이 감소하는 경향을 보인다.

참고문헌 (5)

Barun, P., Santosha, K.D. (2011) Nonlinear Vibrations and Frequency Response Analysis of a Cantilever Beam under Periodically varying Magnetic Field, Mech. Based Design of Struct. & Mach., 39, pp.378-391.

상세보기
Thomas, D.L., Wilson, J.M., Wilson, R.R. (1973) Timoshenko Beam Finite Elements, J. Sound & Vib., 31(3), pp.315-330.

상세보기
Le, T.N., Battini, J.M., Hjiaj, M. (2011) Efficient Formulation for Dynamics of Corotational 2D Beams, Comput. Mech., 48(2), pp.153-161.

상세보기
Craig Jr, R.R., Kurdila, A.J. (2006) Fundamentals of Structural Dynamics, 2nd Edition, pp.200-205.
Singiresu, S.R. (2011) Mechanical Vibrations, 5th Edition, pp.721-728.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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