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문제 정의
- 따라서, 본 연구에서는 Cho (2003)가 제시한 수위-유량 관계 곡선식의 분할기법을 기반으로 국가수문조사보고서에 수록된 수위-유량자료를 활용하여 관계 곡선식의 최적매개변수추정과 구간분할을 동시에 수행할 수 있는 방법론을 제시하고자 한다. 곡선식의 매개변수 최적화를 위해서는 황금비 탐색기법을 이용하였으며, 구간분할을 위해서는 데이터를 추가함에 따라 변화되는 변동계수 분포를 활용하였다.
- 따라서, 본 연구에서는 보다 객관적인 구간 분할의 제시를 위하여 변동계수의 분포와 관련된 Lee and Kang(2008) 및 Iglewiz (1970) 등의 연구를 검토하였다. Reh와 Scheffler (1996)은 확률변수가 양수이며, 정규분포를 따르는 경우 변동계수의 평균과 분산을 다음과 같이 계산할 수 있음을 보인 바 있다.
- 의 평균과 분산을 결정할 수 있으며, 이를 이용하여 데이터의 분포에 근거한 객관적인 구간분리 기준을 적용할 수 있다. 본 논문에서는 Cv(i +1)의 값이 Cv(i)의 평균으로 부터 95% 확률 구간 밖에 존재하는 값으로 추정되는 경우 서로 다른 특성을 갖는 것으로 간주하여 수위-유량관계 곡선식에 대한 구간분할을 수행하도록 하였다.
제안 방법
- 3과 같이 단면자료를 검토하였으며, 홍수터가 존재하는 지점에서 수심에 따른 면적의 변화가 크게 발생할 수 있음을 확인하였다. 또한, 무주관측소 및 산계교 관측소 지점에서는 각각 1개소 이상의 흐름 변화점이 발생할 수 있음을 확인하였으며, 제시된 방법론을 적용하여 그 적용성을 검토하였다.
- 실제 관측데이터를 활용하여 검증을 수행하는 경우 많은 불확실성이 내포되어있기 때문에 가상의 곡선식을 활용하여 제안된 방법론의 타당성을 검증하였고, 적용성 평가를 위하여 실제 유역에 적용하였다. 마지막으로 곡선식을 분할하기 전후의 데이터에 대한 잔차분석을 수행하여 곡선식의 분할에 따른 타당성을 검토하였다.
- Cho (2003)에서 변동계수 변화의 한계치를 임의적으로 설정하였던 한계를 극복하기 위하여 수위-유량관계 곡선식과 변동계수와 관련된 이론을 검토하여 정규분포가정을 수립하였고, 변동계수가 이전 단계에서 계산된 95% 신뢰구간 외부에 존재하는 경우 서로 다른 특성을 갖는 것으로 판단하고 구간분할 하였다. 실제 관측데이터를 활용하여 검증을 수행하는 경우 많은 불확실성이 내포되어있기 때문에 가상의 곡선식을 활용하여 제안된 방법론의 타당성을 검증하였고, 적용성 평가를 위하여 실제 유역에 적용하였다. 마지막으로 곡선식을 분할하기 전후의 데이터에 대한 잔차분석을 수행하여 곡선식의 분할에 따른 타당성을 검토하였다.
- 앞서 설명한 자료의 부족으로 발생할 수 있는 문제점을 해결하기 위하여 무주지점(M)과 산계교(S)지점에 대한 2011년 및 2012년의 관측값을 모두 사용한 M1&M2 및 S1&S2의 결과를 검토하였다.
- 제시된 방법론에 대한 검토를 위하여 수위별 가상의 지수곡선식을 수립하였고, 곡선식을 활용하여 Fig. 1의 DATA1, DATA2 및 DATA3과 같이 33개의 수위 및 유량조합을 생성하였다. 주어진 데이터를 순차적으로 정렬하여 자료군을 형성하고 제안된 방법론을 적용하였다.
- 1의 DATA1, DATA2 및 DATA3과 같이 33개의 수위 및 유량조합을 생성하였다. 주어진 데이터를 순차적으로 정렬하여 자료군을 형성하고 제안된 방법론을 적용하였다. Fig.
- 즉, Di가 특정한 임계값(φ)을 벗어나면, i번째까지의 자료와 i+1번째 자료는 동질성이 없는 것으로 판단하여, i번째와 i+1번째에서 구간분리를 수행하였다.
- 추가적으로, 개발된 방법론의 적용성 검토를 위하여 금강수계에 위치한 무주 및 산계교 지점의 수위 및 유량자료를 확인하였다. 제안된 방법을 활용하여 자동으로 구간이 분할된 수위-유량관계 곡선식을 구축할 수 있었으며, 구간의 분할로 수위-유량관계 곡선식의 정확도 향상뿐만 아니라 관계 곡선 구축시 기본가정이 위배되던 사항에 대한 개선이 가능함을 확인하였다.
- 특히, Fig. 5에 보인 바와 같이 M1&M2의 경우에 대한 Q-Q plot을 통하여 잔차의 분포를 검토하였다.
대상 데이터
- Fig. 4에 하나의 곡선을 활용하여 추정시 M1, M2, M1&M2, S1, S2 및 S1&S2에 대한 RMSE (AAPE)가 각각 75.9CMS (27.75), 27.13CMS (17.7%), 81.6CMS (23.2%), 29.0CMS (17.5%), 20.3CMS (10.7%), 28.3 CMS (17.1%)이다.
- 대상지점은 Fig. 2에 보인 바와 같이 금강수계에 위치하고, 2년 동안 유량자료의 측정이 수행되어 비교적 많은 양의 데이터를 보유하고 있는 지역인 무주 수위관측소와 산계교 수위관측소 지점을 선정하였다. 그리고 큰 홍수가 발생하였던 시기의 관측 유량 및 수위자료를 포함하고 있는 데이터의 활용을 위하여 2011년과 2012년에 발간된 국가수문조사 보고서인 MOLIT(2011, 2012)를 참고하였다.
- 제안된 방법론의 검토를 위하여 구간 별로 세 개의 가상 지수형 곡선을 가정하여 생성된 가상의 수위 및 유량 데이터를 활용하였다. 추정된 관계식을 활용하여 계산된 결과가 입력 자료와 매우 유사함을 확인할 수 있었으며, 추정된 곡선식의 매개변수 역시 가상의 지수형 곡선과 유사한 값을 얻을 수 있었다.
- 77 km2이다. 행정구역상으로는 충청북도 옥천군 청성면 산계리 산계교에 위치하고 있다. 1982년부터 관측을 개시하였고, 2005년부터 T/M(부자식)수위표로 전환하여 수위를 측정하고 있다.
- 022 m이다. 홍수기 유량측정은 하류 850 m지점에 위치한 무주대교에서 부자를 이용하여 실시한다.
데이터처리
- 그러나 하나의 곡선으로 수위-유량관계 곡선식을 구축함에 따라 발생하던 비정규성 및 이산성에 대한 보완이 이루어졌는지에 대한 검토가 필요하다. 따라서, 회귀곡선으로부터 관측치까지의 잔차를 활용하여 Q-Q plot과 Shapiro-Wilk 정규성 검정을 수행하였다. 각 분할된 수위-유량관계 곡선식에 대한 관측 자료의 잔차를 활용하여 산정된 W, p-value, 정규성 여부를 Table 6 and 7에 정리하였다.
- 제안된 방법의 타당성 검토를 위하여 실제 유역에 적용한 경우 분할 전후의 수립된 수위-유량관계 곡선식에 대한 잔차 분석을 수행하였다. 잔차의 분포 및 정규성을 검토를 위하여 Q-Q플롯 및 Shapiro-Wilk 테스트를 이용하였다.
이론/모형
- c의 추정 후 곡선식의 물리적 특성을 반영하지 못하는 것에 대한 평가를 위하여 Cho (2003) 및 Retian과 PetersenØverleir (2008)이 제시한 결과 값 범위를 대신하여 Retian and Petersen-Øverleir (2008)이 사전확률의 95%신뢰구간 범위인 0.7-4.3을 기준으로 신뢰구간 이내에 존재하지 않는 경우 부적절한 매개변수로 간주하였다.
- 따라서, 본 연구에서는 Cho (2003)가 제시한 수위-유량 관계 곡선식의 분할기법을 기반으로 국가수문조사보고서에 수록된 수위-유량자료를 활용하여 관계 곡선식의 최적매개변수추정과 구간분할을 동시에 수행할 수 있는 방법론을 제시하고자 한다. 곡선식의 매개변수 최적화를 위해서는 황금비 탐색기법을 이용하였으며, 구간분할을 위해서는 데이터를 추가함에 따라 변화되는 변동계수 분포를 활용하였다. Cho (2003)에서 변동계수 변화의 한계치를 임의적으로 설정하였던 한계를 극복하기 위하여 수위-유량관계 곡선식과 변동계수와 관련된 이론을 검토하여 정규분포가정을 수립하였고, 변동계수가 이전 단계에서 계산된 95% 신뢰구간 외부에 존재하는 경우 서로 다른 특성을 갖는 것으로 판단하고 구간분할 하였다.
- 2에 보인 바와 같이 금강수계에 위치하고, 2년 동안 유량자료의 측정이 수행되어 비교적 많은 양의 데이터를 보유하고 있는 지역인 무주 수위관측소와 산계교 수위관측소 지점을 선정하였다. 그리고 큰 홍수가 발생하였던 시기의 관측 유량 및 수위자료를 포함하고 있는 데이터의 활용을 위하여 2011년과 2012년에 발간된 국가수문조사 보고서인 MOLIT(2011, 2012)를 참고하였다. MOLIT(2011, 2012)에 수록된 각 수위관측소에 관련된 내용을 다음과 같이 정리하였다.
- 제안된 방법의 타당성 검토를 위하여 실제 유역에 적용한 경우 분할 전후의 수립된 수위-유량관계 곡선식에 대한 잔차 분석을 수행하였다. 잔차의 분포 및 정규성을 검토를 위하여 Q-Q플롯 및 Shapiro-Wilk 테스트를 이용하였다.
성능/효과
- 5(a)에 비하여 분할된 곡선에 대한 잔차의 Q-Q plot이 Fig. 5(b) and 5(c)로 개선될 수 있음을 확인하였으며, 다른 케이스의 경우에 대해서도 자료의 분포와 정확성에 문제가 없는 경우 제안된 방법이 기존에 문제가 되던 수위-유량관계 곡선식의 가정의 위배문제를 해결할 수 있을 뿐만 아니라 효율적으로 활용될 수 있음을 확인할 수 있었다.
- 1%)이다. 6개의 케이스 중 S2를 제외한 나머지 케이스에 대해서는 구간 분할시 정확성을 향상할 수 있음을 보였다(Table 4 and 5). 즉, 충분한 관측 데이터가 확보되는 경우 제시된 방법론을 사용하여 자동으로 구간분할을 수행할 수 있음을 확인하였다.
- 4에 보인 바와 같이 점으로 표시된 관측 자료로부터 추정된 단일 곡선식은 점선으로 분할 곡선식은 실선으로 표시되었으며, MOLIT(2011, 2012)에 제시되어있던 수위-유량관계 곡선식은 빨간색 실선으로 표현하였다. M1과 S1의 경우에 대해서는 2010년에 수립된 수위-유량관계 곡선식과 비교하여 외삽에 따른 정확성의 향상뿐만 아니라 구간분할로 인하여 관측치의 변동특성도 정확히 인지하여 자동으로 분할할 수 있음을 보였다. 또한, M2의 경우는 2012년에 수립된 수위-유량관계 곡선식과 유사한 경향을 보였으나, S2의 경우에 있어서는 타 실험조건에 비하여 자료의 수가 부족할 뿐만 아니라 관측 자료가 특정 구간에 밀집하여 2012년에 수립된 수위-유량관계 곡선식에 비하여 오차가 크게 발생할 수 있음을 확인하였다.
- 결과적으로 상술한 수위-유량관계 곡선식의 불확실성은 관측 유량에 커다란 오차를 포함시킬 뿐만 아니라, 홍수예측에 사용되는 각종 수치모델의 불확실성을 야기한다. 예를 들어, 수문모델의 파라메타 최적화는 수위-유량 관계 곡선식에 의하여 생성된 수문곡선의 재현성을 바탕으로 추정된다.
- 관측 자료가 일부구간에 밀집되어 있으며 자료가 부족하였던 S2의 경우와 S2의 데이터가 포함된 S1&S2의 구간을 제외하고는 잔차가 정규성을 갖는 것을 확인하였다.
- 둘째, 하도형태 및 식생분포는 지속적으로 계절에 따라 혹은 시간의 흐름에 따라 변화 하게 되므로 하도의 흐름 저항력 역시 변화하게 된다. 이러한 흐름 저항력 변화는 수위와 유량의 관계에 커다란 영향을 끼치기 때문에 그에 맞추어 곡선식의 지속적인 개선이 필요하다.
- M1과 S1의 경우에 대해서는 2010년에 수립된 수위-유량관계 곡선식과 비교하여 외삽에 따른 정확성의 향상뿐만 아니라 구간분할로 인하여 관측치의 변동특성도 정확히 인지하여 자동으로 분할할 수 있음을 보였다. 또한, M2의 경우는 2012년에 수립된 수위-유량관계 곡선식과 유사한 경향을 보였으나, S2의 경우에 있어서는 타 실험조건에 비하여 자료의 수가 부족할 뿐만 아니라 관측 자료가 특정 구간에 밀집하여 2012년에 수립된 수위-유량관계 곡선식에 비하여 오차가 크게 발생할 수 있음을 확인하였다. 앞서 설명한 자료의 부족으로 발생할 수 있는 문제점을 해결하기 위하여 무주지점(M)과 산계교(S)지점에 대한 2011년 및 2012년의 관측값을 모두 사용한 M1&M2 및 S1&S2의 결과를 검토하였다.
- 또한, 관측 자료가 부족하거나 편중되어 있는 경우에는 추정시 많은 오차가 존재함을 확인할 수 있었으며, 단면의 변화가 심하지 않은 경우 경년의 데이터를 모두 활용 하여 데이터 부족으로 발생할 수 있는 수위-유량관계 곡선식의 정확도를 향상할 수 있는 방법임을 확인하였다.
- 본 연구에서는 기존의 변동계수의 변화를 계산하여 자동으로 수위-유량관계 곡선식의 구간 분할을 수행할 수 있는 방법론에 대하여 95% 신뢰구간의 계산을 통하여 구간분할의 기준을 제시하였고, 잔차의 정규성 검정을 통하여 제안된 방안의 타당성 역시 확인하였다.
- 앞서 설명한 자료의 부족으로 발생할 수 있는 문제점을 해결하기 위하여 무주지점(M)과 산계교(S)지점에 대한 2011년 및 2012년의 관측값을 모두 사용한 M1&M2 및 S1&S2의 결과를 검토하였다. 비록 관측한 연도는 다르지만, Fig. 3에 보인 바와 같이 하상변동이 작은 산계교 관측소에서는 자료부족으로 인하여 발생할 수 있는 관계곡선 추정의 오차를 줄일 수 있음을 확인하였다. 마지막으로, 무주관측소와 산계교 관측소의 추정된 식의 각 계수, RMSE 및 AAPE(Averaged Absolute Percentile Error)를 Table 4 and 5에 정리하였다.
- 또한, 수위-유량관계 곡선식에서 변화점이 발생하는 지점과 관련된 몇 가지 주요 요인 중 하나로 하천의 흐름을 측정하는 하상단면의 수심에 따른 통수면적의 변화양상을 들 수 있다. 이에 대한 검토를 위하여 Fig. 3과 같이 단면자료를 검토하였으며, 홍수터가 존재하는 지점에서 수심에 따른 면적의 변화가 크게 발생할 수 있음을 확인하였다. 또한, 무주관측소 및 산계교 관측소 지점에서는 각각 1개소 이상의 흐름 변화점이 발생할 수 있음을 확인하였으며, 제시된 방법론을 적용하여 그 적용성을 검토하였다.
- 추가적으로, 개발된 방법론의 적용성 검토를 위하여 금강수계에 위치한 무주 및 산계교 지점의 수위 및 유량자료를 확인하였다. 제안된 방법을 활용하여 자동으로 구간이 분할된 수위-유량관계 곡선식을 구축할 수 있었으며, 구간의 분할로 수위-유량관계 곡선식의 정확도 향상뿐만 아니라 관계 곡선 구축시 기본가정이 위배되던 사항에 대한 개선이 가능함을 확인하였다.
- 9 ×10-3으로 줄어드는 것으로 나타났다. 즉, 변동계수에 대한 95% 신뢰구간 계산을 통하여 효율적으로 곡선식을 분할 할 수 있을 뿐만 아니라 곡선식의 정확도 역시 개선할 수 있음을 확인하였다. 그러나 분할되는 각 구간에서의 데이터의 수가 적을 경우 불안정성이 나타나기도 하였기 때문에 충분한 데이터를 확보한 후 제안된 방법론을 적용하는 것이 필요하다고 판단된다.
- 6개의 케이스 중 S2를 제외한 나머지 케이스에 대해서는 구간 분할시 정확성을 향상할 수 있음을 보였다(Table 4 and 5). 즉, 충분한 관측 데이터가 확보되는 경우 제시된 방법론을 사용하여 자동으로 구간분할을 수행할 수 있음을 확인하였다.
- 불확실성을 유발하는 요소로는 홍수의 부정류적 특성과 하천 상태의 지속적인 변화 등이 있다. 첫째, 하천의 수위와 유량을 단일관계로 표현하는 일반적인 수위-유량관계 곡선식은 홍수의 부정류적 특성을 반영할 수 없기 때문에 이로 인한 불확실성이 매우 크게 발생할 수 있다. Pelletire (1987) 및 Di Baldassarre and Montari (2009)는 단일 관계의 수위 유량관계 곡선식과 관측 유량의 오차가 상승기 또는 하강기에 95% 신뢰구간에서 최대 오차가 약 43%에 이르는 것을 보인 바 있으며, 국내에서는 Cho et al.
- 제안된 방법론의 검토를 위하여 구간 별로 세 개의 가상 지수형 곡선을 가정하여 생성된 가상의 수위 및 유량 데이터를 활용하였다. 추정된 관계식을 활용하여 계산된 결과가 입력 자료와 매우 유사함을 확인할 수 있었으며, 추정된 곡선식의 매개변수 역시 가상의 지수형 곡선과 유사한 값을 얻을 수 있었다.
후속연구
- 앞서 언급한 기존의 연구와 같이 제한된 관측 자료를 활용하여 수위-유량관계곡선식의 정확도 향상 및 불확실성의 평가를 위하여 많은 연구가 수행되어왔으나, 수위유량관계곡선의 구간분할을 수행함에 있어서는 수심에 따른 통수단면적의 변화 혹은 관계자의 주관적 판단이 주를 이루고 있어 Cho (2003)와 Reitan and Petersen-Øverleir(2009) 등에 의하여 수행된 연구와 같이 측정데이터를 기반으로 흐름특성변화를 고려할 수 있도록 보다 객관적인 평가 방법에 대한 추가적인 연구가 필요하다.
- 따라서 수위-유량관계 곡선식의 불확실성이 수문모델을 활용한 홍수 예측에 전달되는 것은 자명하다. 즉, 수위-유량관계 곡선식의 정확성 향상 및 불확실성 평가를 위한 연구는 수문해석 및 수리해석 등의 분야에 비하여 부족한 실정으로 데이터의 부족, 정확성 향상 등을 보완할 수 있는 추가적인 연구가 필요하다.
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