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문제 정의
- 본 연구에서는 다양한 강도와 강섬유 혼입률 및 형상비를 갖는 SFRC 배합에 대하여 MC2010에서 규정하고 있는 방법에 따라 SFRC의 인장구성모델을 확립하고 이형철근이 전혀 보강되지 않은 3 m 보의 유한요소해석과 휨파괴 실험을 상호 비교함으로서 MC2010의 인장구성모델의 효용성과 적정성을 검토하였다. 본 연구를 통해 획득한 결론은 다음과 같다.
- 압축강도, 할렬인장강도 및 휨강도 등 재료시험에서는 강섬유 혼입량이 증가함에 따라 강도가 증가하는 양상을 볼 수 있으며, 이를 예측할 수 있는 식을 제안한 연구자의 논문이 있다.14-15) 그러나, 부재규모의 시험 결과에서는 강섬유가 부재의 균열강도에 미치는 영향이 미미한 것으로 나타났다.
가설 설정
- SFRC의 소성거동 모델링은 Concrete Damaged plasticity model을 사용하였다. Damaged plasticity model에서 Dilation angle은 30, Eccentricity는 0.1, 일축과 이축응력의 비는 1.16, Viscosity Parameter를 0.00006으로 가정하였다. SFRC의 재료거동에서 압축응력-변형률은 Lee et al.
- 11에 나타내었다. 그림과 같이 균열 이후 즉각적으로 fFts까지 수직으로 응력이 감소하는 것으로 가정하였다.
- 상기식들에서 fctm은 콘크리트 평균인장강도, fcm는 28일 평균압축강도, ∆f는 8 MPa, fFts는 사용잔류인장강도, fFtu는 극한잔류인장강도, CMOD1은 노치보의 개구균열의 폭 0.5 mm, σ는 압축강도실험의 표준편차, wu는 극한균열크기로 노치보 시험에서 개구균열의 폭 2.5 mm에 해당하는 CMOD3 과 동일한 것으로 가정하였으며, lcs는 특성길이, y는 부재의 높이를 의미한다.
제안 방법
- 2) 인장구성모델에 대한 주요변수에 대한 영향을 고찰하였다. 본 연구에서 고려한 압축강도모델, 인장구성모델의 하강부 경사 및 특성길이에 대한 영향은 지배적이지 않은 것으로 확인되었다.
- 3장에 제시된 3 m의 보에 대한 2차원 유한요소해석을 수행하였다. 범용구조해석 프로그램인 ABAQUS V6.
- 모델구성에 사용된 요소는 3절점과 4절점 평면응력요소를 사용하였다. FEM 요소망은 하중가력 구간, 등모멘트 구간 및 기타 구간으로 나누어 요소의 크기를 달리함으로서, 강섬유 보강 콘크리트의 균열발생 시점과 이후 거동을 적절히 모사할 수 있도록 하였다. 실험체는 좌우대칭구조이며, 하중조건도 대칭이기 때문에 실물 실험체의 1/2만 모델링하였다.
- MC2010 인장모델에서 균열이후 응력감소가 매우 급격한 경우로서 수직감소의 경우(Table 4의 “Vertical”), fFts까지 가장 완만한 경사를 가지고 감소하는 경우(Table 4의 “Max”), 중간정도의 경사로 감소하는 경우(Table 4의 “Half”)로 모델링 하였을 때 이에 대한 영향을 비교하였으며, Fig. 15에 나타내었다.
- 각 배합에 대하여 150 × 300 mm의 원주형 표준공시체를 제작하여 압축강도를 측정하였고, 모든 실험체는 설계강도 이상의 압축강도를 나타내었으며, 콘크리트 배합 및 압축강도 결과는 Table 1과 같다.
- 본 실험 결과의 평균값으로 2장에 제시된 인장구성모델을 결정하였다. Table 2는 각 SFRC 배합의 노치보 실험을 통해 획득한 fR1, fR3와 각 결과의 특성치(Characteristic value), 그리고 식 (3)과 (4)로부터 계산된 fFts, fFtu를 나타내고 있다.
- Table 1에 제시된 모든 각 SFRC 배합에 대하여 각 1개의 시험체를 제작하였으며, 총 8개의 실험체의 실험을 수행하였다. 본 실험의 결과는 유한요소해석의 결과와 비교함으로서, 인장구성모델의 적정성을 판단하는데 사용되었다.
- 은 강섬유의 배치상태를 고려하여 수정된 사용 및 극한상태에서의 SFRC의 잔존강도를 의미한다. 본 연구에서는 K의 영향을 살펴보기 위하여 K를 다양한 값으로 가정하고, 식 (15)와 식 (16)을 통해 인장구성모델의 잔존강도를 수정하여 해석을 수행하였다. 해석결과는 Fig.
- 본 연구에서는 MC2010에서 제시하고 있는 SFRC의 인장구성모델에 대한 검증과 평가를 Fig. 1과 같이 수행하였다.
- )는 최대하중 이후 연화구간에서 변형률에 영향을 미치는 주요한 인자로서, MC2010에서는 균열간의 거리 또는 중립축으로부터 인장단까지의 거리 중 작은 값을 사용하도록 하고 있다. 본 연구에서는 상한치에 해당하는 150 mm와 부재의 높이를 고려하여 200 mm, 300 mm를 변수로 고려하여 해석을 수행하고 그 결과를 Fig. 16에 나타내었다. lcs가 작아질수록 동일한 응력에서 εSLS와 εSLU가 증가하기 때문에 전반적으로 하중이 증가하며, 특히 최대하중 이 후 변위 2~4 mm 구간에서 하중감소가 크게 완화되는 것을 확인할 수 있다.
- 본 장에서는 해석결과에 영향을 미치는 주요한 인자들의 영향을 변수해석을 통하여 고찰하였다. 본 연구에서는 주요한 변수로서 Table 4와 같이 SFRC 압축모델과 인장모델, 특성길이 lcs로 설정하고 A-45-0.25, 0.37 및 0.5 시험체의 해석모델에 적용하여 해석을 수행하고 실험결과와 비교하였다.
- 본 장에서는 해석결과에 영향을 미치는 주요한 인자들의 영향을 변수해석을 통하여 고찰하였다. 본 연구에서는 주요한 변수로서 Table 4와 같이 SFRC 압축모델과 인장모델, 특성길이 lcs로 설정하고 A-45-0.
- S는 모래, G는 자갈, AD는 혼화제를 의미한다. 이후 논문에서 구분을 위하여 SFRC 배합명은 강섬유의 종류(A 또는 B)-콘크리트 설계강도(45 또는 60)-강섬유 혼입률(0.25, 0.37, 또는 0.50)로 구분하였다.
- 지점 구속조건은 대칭면과 지점부에 수평·수직방향 변위를 구속하였다(Fig. 9 참고).
- 하중가력기에 설치된 로드셀을 통하여 하중을 측정하였다. 하중재하는 변위재어로 2 mm/min의 속도로 하중을 재하하였으며, 최대하중 이후 하중이 실험 최대하중의 10% 이하가 되는 시점에서 실험을 종료하였다.
대상 데이터
- 6은 시험체 제원과 변위계 LVDT의 설치위치를 나타내고 있다. LVDT로부터 생성되는 데이터는 데이터로거(TDS-302)로 받아들여 컴퓨터를 이용하여 정리하였다.
- 5와 같이 2,600 mm이다. Table 1에 제시된 모든 각 SFRC 배합에 대하여 각 1개의 시험체를 제작하였으며, 총 8개의 실험체의 실험을 수행하였다. 본 실험의 결과는 유한요소해석의 결과와 비교함으로서, 인장구성모델의 적정성을 판단하는데 사용되었다.
- 본 실험에 사용된 SFRC 콘크리트의 설계강도는 45 MPa 및 60 MPa이며, 시멘트는 현대시멘트의 제 1종 포틀랜드 시멘트, 골재는 최대치수 20 mm를 사용하였다. 강섬유(A)는 형상비 64, 길이 35 mm, 직경 0.55 mm이며, 강섬유(B)는 형상비 80, 길이 60 mm, 직경 0.75 mm인 후크형태의 강섬유를 사용하였다. 강섬유의 체적에 대한 혼입률은 0.
- 높이 300 mm, 폭 320 mm, 길이 3,000 mm의 SFRC보의 휨 파괴 실험을 수행하였다. 순경간은 Fig.
- 본 실험에 사용된 SFRC 콘크리트의 설계강도는 45 MPa 및 60 MPa이며, 시멘트는 현대시멘트의 제 1종 포틀랜드 시멘트, 골재는 최대치수 20 mm를 사용하였다. 강섬유(A)는 형상비 64, 길이 35 mm, 직경 0.
데이터처리
- 3장에 제시된 3 m의 보에 대한 2차원 유한요소해석을 수행하였다. 범용구조해석 프로그램인 ABAQUS V6.10을 사용하였다. 모델구성에 사용된 요소는 3절점과 4절점 평면응력요소를 사용하였다.
- 압축모델의 영향을 고찰하기 위하여 MC2010에서 제시하고 있는 일반 콘크리트의 압축모델을 사용하여 해석을 수행하였으며, Lee et al. (2015)의 SFRC 압축모델의 해석결과와, 실험결과를 상호 비교하였다. 압축모델의 영향은 Fig.
이론/모형
- SFRC의 소성거동 모델링은 Concrete Damaged plasticity model을 사용하였다. Damaged plasticity model에서 Dilation angle은 30, Eccentricity는 0.
- 10은 압축강도 45 MPa와 60 MPa SFRC의 압축거동을 나타내고 있다. SFRC의 인장거동모델은 2장에서 설명한 MC2010의 모델을 사용하였으며, 대표적으로 A-45-0.50와 B-60-0.50 SFRC 배합의 인장모델은 Fig. 11에 나타내었다. 그림과 같이 균열 이후 즉각적으로 fFts까지 수직으로 응력이 감소하는 것으로 가정하였다.
- 00006으로 가정하였다. SFRC의 재료거동에서 압축응력-변형률은 Lee et al. (2015)13)의 모델을 사용하였다. 탄성계수는 식 (10), 압축응력과 변형률 관계는 식 (11)로부터 구할 수 있다.
성능/효과
- 1) 압축강도 45 MPa, SFRC의 인장구성모델을 이용한 유한요소해석결과는 3 m 보의 휨파괴 거동에서 하중 상승부의 거동과는 일치하는 결과를 보여주었다. 그러나 최대하중 이후 하중하강부의 거동은 상당히 과대평가하는 것을 확인하였다.
- 이를 보완하기 위하여 MC2010에서는 fiber orientation factor (K)로 잔존강도를 나누도록 하고 있으나 이 값을 결정하기 위한 상세한 방법론은 전혀 제시되어 있지 않다. 1보다 큰 다양한 K값을 가정하여 유한요소해석을 수행한 결과 이에 대한 영향이 지배적인 것으로 확인되었다. 따라서, K의 결정을 위한 신뢰성 있는 체계와 실험적 검증과 연구가 시급하다고 판단된다.
- 3) 노치를 갖는 보의 휨파괴거동의 큰 변동성이 실험의 경화거동을 적절하게 모사하지 못하는 원인으로 판단된다. 노치 보 휨실험은 바벨시편의 직접인장시험에 비하여 실험 환경에 의한 민감도와 변동성이 적은 것이 장점이다.
- 4) 인장구성모델이 하중하강부를 과대평가하는 원인은 노치 보와 3 m 보의 강섬유 배치상태의 차이를 인장구성모델이 반영하지 못하고 있기 때문이다. 이를 보완하기 위하여 MC2010에서는 fiber orientation factor (K)로 잔존강도를 나누도록 하고 있으나 이 값을 결정하기 위한 상세한 방법론은 전혀 제시되어 있지 않다.
- 5) MC2010에서 제시하고 있는 인장구성모델을 이용한 3m 보 해석 결과와 실험결과를 상호 비교한 결과, 압축강도 45 MPa 콘크리트의 경우 거동 예측 및 평가에 적용성이 있다고 판단되나, 압축강도 60 MPa 콘크리트에 적용할 경우에는 신중한 검토가 수반되어야 한다.
- 따라서 강섬유에 의한 영향은 45MPa에서 뚜렷이 나타남을 알 수 있다. SFRC 보의 휨강도를 살펴보면, 강도 45 MPa의 결과에서는 모든 강섬유 혼합률의 그래프에서 최대하중이 동일한 것을 확인할 수 있다. 그러나 강도 60 MPa의 결과에서는 0.
- lcs가 작아질수록 동일한 응력에서 εSLS와 εSLU가 증가하기 때문에 전반적으로 하중이 증가하며, 특히 최대하중 이 후 변위 2~4 mm 구간에서 하중감소가 크게 완화되는 것을 확인할 수 있다.
- 이 결과를 단순한 통계적 절차에 따라 가공하여 인장구성모델의 각 응력점과 변형률을 결정하게 되면 거동을 적절하게 모사할 수 없다. 각기 다른 거동을 나타내는 노치보 실험결과를 별도로 분석하고, 연화 및 경화거동에 대한 각자의 모델을 수립하여 해석을 수행함으로서 SFRC 부재에 대한 적정한 평가와 거동모사가 가능하다고 판단된다.
- 다만 특성길이의 경우 부재 높이의 절반에 해당하는 150 mm를 사용하였을 때 최대하중 부근에서 하중감소가 완화되는 거동을 모사하는데 유효하다고 판단된다. 그러나 본 연구에서 고려된 상기 3개의 영향변수는 4.2장에 제시된 두 번째 문제, 즉 최대하중 이후 잔존강도의 차이를 상쇄시킬 만큼 영향이 지배적이지 않다는 것을 확인할 수 있다.
- 1) 압축강도 45 MPa, SFRC의 인장구성모델을 이용한 유한요소해석결과는 3 m 보의 휨파괴 거동에서 하중 상승부의 거동과는 일치하는 결과를 보여주었다. 그러나 최대하중 이후 하중하강부의 거동은 상당히 과대평가하는 것을 확인하였다. 압축강도 60 MPa SFRC의 결과에서는 최대하중은 과소평가하는 반면 하중하강부의 거동은 마찬가지로 상당히 과대평가하는 것으로 나타났다.
- 압축강도 60 MPa SFRC의 결과에서는 최대하중은 과소평가하는 반면 하중하강부의 거동은 마찬가지로 상당히 과대평가하는 것으로 나타났다. 또한 실험에서는 최대하중 부근에서 하중감소 없이 변형이 증가하거나 또는 최대하중 이후 하중이 다시 상승하는 등의 경화거동이 나타났으나, 해석결과에서는 이를 적절하게 모사하지 못하는 것을 확인하였다.
- 7은 실험체의 파괴형상을 나타내고 있다. 모든 실험체는 인장측 등모멘트 구간에서 1개 또는 2개의 주균열이 발생하였으며, 최대하중 이후 처짐과 균열 폭이 증가하며, 주균열이 보의 상단까지 진전하여 파괴에 이르는 전형적인 휨 파괴가 발생하였다. 최대하중 이후 강섬유의 인장보강효과로 인해 즉각적인 휨파괴가 발생하지는 않았다.
- 2) 인장구성모델에 대한 주요변수에 대한 영향을 고찰하였다. 본 연구에서 고려한 압축강도모델, 인장구성모델의 하강부 경사 및 특성길이에 대한 영향은 지배적이지 않은 것으로 확인되었다. 따라서, 이를 통해 결론1)에 제시한 해석과 실험의 차이를 극복하기에는 한계가 있다고 판단된다.
- 그러나 최대하중 이후 하중하강부의 거동은 상당히 과대평가하는 것을 확인하였다. 압축강도 60 MPa SFRC의 결과에서는 최대하중은 과소평가하는 반면 하중하강부의 거동은 마찬가지로 상당히 과대평가하는 것으로 나타났다. 또한 실험에서는 최대하중 부근에서 하중감소 없이 변형이 증가하거나 또는 최대하중 이후 하중이 다시 상승하는 등의 경화거동이 나타났으나, 해석결과에서는 이를 적절하게 모사하지 못하는 것을 확인하였다.
- 이상과 같이 주요한 변수인 압축 및 인장 구성모델과 특성길이에 대한 영향을 고찰한 결과, 이와 같은 인자들은 그 영향이 미미한 것으로 확인되었다. 다만 특성길이의 경우 부재 높이의 절반에 해당하는 150 mm를 사용하였을 때 최대하중 부근에서 하중감소가 완화되는 거동을 모사하는데 유효하다고 판단된다.
- 13은 본 해석으로부터 획득한 하중-변위 곡선을 실험결과와 비교하고 있다. 최대하중 이전(Pre-peak)의 거동을 비교해보면, 설계강도 45 MPa에서는 강섬유 종류와 상관없이 강성과 최대하중이 실험과 매우 유사한 것을 확인할 수 있다. 해석의 최대하중은 구성모델의 인장강도 fctm에 비례하며, 실험결과와도 일치하기 때문에 인장강도 이전의 구간에 대한 SFRC의 MC2010 인장구성모델은 적정함을 알 수 있다.
- 13(a)~(h)까지 화살표로 표시된 부분이 차이를 나타내고 있다. 해석그래프는 최대하중 이후 급격하게 하중이 감소하지만, 변위 1.5 mm이내에서 하중감소율이 크게 완화되고 이후에는 점진적인 하중의 감소가 나타나는 반면, 실험그래프는 변위 1.5 mm 이상에서도 하중감소율의 완화현상 없이 지속적으로 하중이 큰 감소율로 감소하다가 변위가 4 mm 이상이 되어서야 비로소 완화되는 것을 확인할 수 있다.
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