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문제 정의
- 따라서 본 논문에서는 Lock-in 현상이 발생하는 원인과 Lock-in 현상의 대표적인 특징인 진폭이 증가하는 원인을 파악하고자 Lock-in 영역과 그 전, 후의 주파수를 검토하여 양력과 변위의 관계를 분석하고자 하였다. 이를 위하여 유한체적법(finite volume method) 기반의 전산유체해석 기법을 이용하여 지배방정식인 운동방정식과 연속방정식을 비정상영역에서 수치해석을 수행하였다.
- 이를 위하여 유한체적법(finite volume method) 기반의 전산유체해석 기법을 이용하여 지배방정식인 운동방정식과 연속방정식을 비정상영역에서 수치해석을 수행하였다. 또한 본 연구에서는 와류에 의해 유기되는 진동을 반영하기 위하여 수치해석의 매시간단계에서 유체력에 의해 발생하는 물체의 변위를 반영하는 유체-구조 연성(fluid-structure interaction) 해석을 수행하였다. 이와 같은 유체-구조 연성해석을 위해서는 매 시간단계 마다 이동한 물체를 고려하여 유체영역의 격자를 재생성하는 방법이 요구되는데, 이러한 문제를 해결하기 위한 전산 해석 방법에는 Smoothing과 Layering 그리고 Remeshing 기법이 있으며 본 연구에서는 Remeshing 기법을 이용하였다.
- 본 연구는 해수 취수용 라이저와 같이 원형 단면을 갖는 세장체의 와류유기진동을 분석하기 위하여 층류영역에서 2차원 원형 실린더 주위의 유동에 대한 전산해석을 수행하였다. 특히, 이 경우 발생하는 Lock-in 현상에 대하여 비정상 유동의 주파수 특성, 박리점의 위치변화에 따른 연속된 와흘림 사이의 거리 및 양력과 수직변위의 상관계수 분석을 수행하였다.
제안 방법
- 또한 본 연구에서는 주 흐름에 수직방향의 진동만을 대상으로 1 자유도 구조시스템을 대상으로 함으로 CL은 주 흐름에 수직방향으로 물체에 작용하는 무차원 양력계수를 나타낸다. 이외에 물체에 작용하는 동유체력으로 주 흐름 방향의 항력도 발생하는데 식 (5)는 항력 FD와 양력 FL에 의한 항력계수와 양력계수를 나타낸다
- 물체의 고유진동수 부근에서 와흘림 주파수가 고착되는 Lock-in 현상을 구현하여 운동진폭이 최대가 되는 것을 확인한 후 선행연구와 비교를 통하여 본 연구의 타당성을 검증하였다. 연구 결과 Lock-in 현상이 발생할 때 항력에 비하여 양력이 급격히 증가함으로 인해 운동진폭이 최대가 된 것으로 판단 된다.
- 본 연구에서는 2차원 원형 실린더에서 층류에 해당하는 레이놀즈 수(reynolds number, Re) 90에서 140까지 1자유도의 자유진동해석을 수행하였다. 이 때 레이놀즈수는 Re = ρUD/μ로 정의된다.
- 이와 같은 유체-구조 연성해석을 위해서는 매 시간단계 마다 이동한 물체를 고려하여 유체영역의 격자를 재생성하는 방법이 요구되는데, 이러한 문제를 해결하기 위한 전산 해석 방법에는 Smoothing과 Layering 그리고 Remeshing 기법이 있으며 본 연구에서는 Remeshing 기법을 이용하였다. 본 연구에서는 이상의 방법을 이용하여 층류 영역에서 주흐름 방향에 대해 수직방향으로 진동하는 1 자유도의 원형 실린더에 발생하는 공진과 Lock-in 현상을 구현하여 원인과 특성을 분석하였다.
- 앞 절에서 기술한 Lock-in 영역을 기준으로 나타나는 양력과 수직변위의 위상차 변화를 후류에 발달한 와흘림 특성으로 통하여 분석하였다. 이를 위하여 Fig.
- 와류유기진동 해석은 매 시간 간격마다 움직이는 물체를 모사해야 하는데, 본 연구에서는 2차원 영역에서 원형 실린더가 주 흐름 방향에 대하여 수직 방향으로 1자유도의 자유진동을 하도록 하였다. 주 흐름 방향을 X라고 할 때 수직 방향의 변위를 Y에 대한 물체의 운동방정식은 식 (3)에 나타내었다.
- 3~5에 나타내었다. 원형실린더의 전방과 후방에 각각 11D와 45D의 영역을 설정하여 전방 경계면과 후방 경계면이 물체 주위 유동에 미치는 영향을 최소화하였으며, 측면에도 각각 12D의 간격을 설정하였다. 운동하는 실린더의 주위의 격자를 매 시간 간격마다 재생성 해주는 Remeshing 기법을사용하였으며, Remeshing 영역의 격자가 설정된 비틀림 각도 또는 격자 크기가 정의된 최댓값을 초과했을 때 격자가 재구성되도록 비틀림 정도는 최대 0.
- 1에 보는 바와 같이 매 시간 단계에서 전산유체해석을 통해서 물체에 작용하는 비정상 유체력을 계산하고, 이에 의해 발생하는 물체의 동적 변위를 강체 운동방정식을 수치 해석 하여 산정하는 과정을 구성하였다. 이동된 물체의 위치를 고려하여 물체 주위의 유동장 격자를 재생성하고 이에 대한 전산 유체해석을 수행하는 과정을 반복하였다.
- 구조-유체 연성해석을 이용하여 주 흐름 방향에 대해 수직방향으로 물체의 이동 변위가 발생하는 와류유기진동 해석을 수행하기 위해서 매 시간 간격마다 움직이는 물체에 따라서 격자가 효과적으로 재구성되어야 한다. 이에 본 연구에서는 Fig. 1에 보는 바와 같이 매 시간 단계에서 전산유체해석을 통해서 물체에 작용하는 비정상 유체력을 계산하고, 이에 의해 발생하는 물체의 동적 변위를 강체 운동방정식을 수치 해석 하여 산정하는 과정을 구성하였다. 이동된 물체의 위치를 고려하여 물체 주위의 유동장 격자를 재생성하고 이에 대한 전산 유체해석을 수행하는 과정을 반복하였다.
- 본 연구는 해수 취수용 라이저와 같이 원형 단면을 갖는 세장체의 와류유기진동을 분석하기 위하여 층류영역에서 2차원 원형 실린더 주위의 유동에 대한 전산해석을 수행하였다. 특히, 이 경우 발생하는 Lock-in 현상에 대하여 비정상 유동의 주파수 특성, 박리점의 위치변화에 따른 연속된 와흘림 사이의 거리 및 양력과 수직변위의 상관계수 분석을 수행하였다. 본 연구에서는 유체-구조 연성해석을 위하여 매 시간 단계마다 유체의 주 흐름방향에 대하여 수직으로 운동하는 2차원 실린더 단면의 1자유도의 운동방정식을 수치해석하여 이동된 위치를 계산하고, 이를 반영하기 위하여 격자변형기법 중 Remshing 기법을 적용하였다.
대상 데이터
- 본 연구의 해석대상은 Fig. 2와 같이 균일유입유속 U의 주흐름이 있는 2차원 공간에 단위 길이당 질량 m인 원형 실린더가 동유체력 F(t)에 의해 주 흐름에 수직 방향으로 자유 진동하는 1 자유도의 구조시스템이다. 이때 대상 구조 시스템의 강성계수와 감쇄계수는 각각 k와 c로 정의한다.
이론/모형
- Lock-in 이전 및 후의 결과가 여타 선행 결과들과 경향이 유사한 것을 확인하였다. 본 연구는 와류유기진동 현상의 특징인 Lock-in 현상을 구현하였고, 이는 와흘림 주파수가 구조시스템의 고유 진동수 근처에서 고착되는 것으로서 Fig. 6에서 확인할 수 있다. 레이놀즈수가 증가함에 따라 와흘림 주파수는 점차 증가하다가 Re=99일 때 와흘림 주파수가 고유진동수 근처에서 고착되기 시작하여 Re=104까지 일정하게 유지되고 Lock-in 영역 이후에는 다시 증가하는 것을 확인하였다.
- 특히, 이 경우 발생하는 Lock-in 현상에 대하여 비정상 유동의 주파수 특성, 박리점의 위치변화에 따른 연속된 와흘림 사이의 거리 및 양력과 수직변위의 상관계수 분석을 수행하였다. 본 연구에서는 유체-구조 연성해석을 위하여 매 시간 단계마다 유체의 주 흐름방향에 대하여 수직으로 운동하는 2차원 실린더 단면의 1자유도의 운동방정식을 수치해석하여 이동된 위치를 계산하고, 이를 반영하기 위하여 격자변형기법 중 Remshing 기법을 적용하였다.
- 격자는 삼각 및 사각 격자가 사용되고 변위가 비교적 큰 대상에 적용할 수 있으며, 주로 Smoothing 기법과 같이 사용하여 격자의 품질을 향상시키며 시간 간격이 큰 경우에도 사용할 수 있다. 본 연구에서는 이상의 기법 중 Remeshing 기법을 이용하였다.
- 세 번째는 유한요소법으로 해석대상을 유한개의 요소(element)로 나누어 각각의 요소를 계산한 후 해석 영역의 전체 요소를 취합하여 근삿값을 구하는 방법이다. 본 연구에서는 이상의 방법 중 유한체적법을 기반으로 하였으며 운동량방정식과 연속방정식을 결합하는 알고리즘은 PISO(pressure implicit with splitting of operators)를 사용하였다. 이산화 과정에서 대류항의 보간법은 2차 정확도의 풍상측 차분법(second-order upwind), 격자 중심에서 해석변수에 대한 구배는 최소자승법(least-squares cell based), 압력에 대한 보간법은 PRESTO(pressure staggering option)를 적용하였다.
- 식 (4a)에 나타낸 동유체력이 작용하는 물체의 운동방정식에 2차 Runge-Kutta 기법을 적용하여 매 시간 간격마다 물체의 새로운 수직 변위를 추적하였다.
- 원형실린더의 전방과 후방에 각각 11D와 45D의 영역을 설정하여 전방 경계면과 후방 경계면이 물체 주위 유동에 미치는 영향을 최소화하였으며, 측면에도 각각 12D의 간격을 설정하였다. 운동하는 실린더의 주위의 격자를 매 시간 간격마다 재생성 해주는 Remeshing 기법을사용하였으며, Remeshing 영역의 격자가 설정된 비틀림 각도 또는 격자 크기가 정의된 최댓값을 초과했을 때 격자가 재구성되도록 비틀림 정도는 최대 0.4이고 격자 크기는 최소 0.005D와 최대 0.008D로 설정하였다. Remeshing 영역의 격자는 삼각형으로 설정하였고, 나머지 해석영역은 사각형 격자를 사용하였다.
- 따라서 본 논문에서는 Lock-in 현상이 발생하는 원인과 Lock-in 현상의 대표적인 특징인 진폭이 증가하는 원인을 파악하고자 Lock-in 영역과 그 전, 후의 주파수를 검토하여 양력과 변위의 관계를 분석하고자 하였다. 이를 위하여 유한체적법(finite volume method) 기반의 전산유체해석 기법을 이용하여 지배방정식인 운동방정식과 연속방정식을 비정상영역에서 수치해석을 수행하였다. 또한 본 연구에서는 와류에 의해 유기되는 진동을 반영하기 위하여 수치해석의 매시간단계에서 유체력에 의해 발생하는 물체의 변위를 반영하는 유체-구조 연성(fluid-structure interaction) 해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 이상의 방법 중 유한체적법을 기반으로 하였으며 운동량방정식과 연속방정식을 결합하는 알고리즘은 PISO(pressure implicit with splitting of operators)를 사용하였다. 이산화 과정에서 대류항의 보간법은 2차 정확도의 풍상측 차분법(second-order upwind), 격자 중심에서 해석변수에 대한 구배는 최소자승법(least-squares cell based), 압력에 대한 보간법은 PRESTO(pressure staggering option)를 적용하였다.
- 또한 본 연구에서는 와류에 의해 유기되는 진동을 반영하기 위하여 수치해석의 매시간단계에서 유체력에 의해 발생하는 물체의 변위를 반영하는 유체-구조 연성(fluid-structure interaction) 해석을 수행하였다. 이와 같은 유체-구조 연성해석을 위해서는 매 시간단계 마다 이동한 물체를 고려하여 유체영역의 격자를 재생성하는 방법이 요구되는데, 이러한 문제를 해결하기 위한 전산 해석 방법에는 Smoothing과 Layering 그리고 Remeshing 기법이 있으며 본 연구에서는 Remeshing 기법을 이용하였다. 본 연구에서는 이상의 방법을 이용하여 층류 영역에서 주흐름 방향에 대해 수직방향으로 진동하는 1 자유도의 원형 실린더에 발생하는 공진과 Lock-in 현상을 구현하여 원인과 특성을 분석하였다.
성능/효과
- Fig. 7, 9 및 17을 종합해 볼 Lock-in 발생 이전의 유동 조건에서는 양력과 수직변위의 위상이 동일함에도 불구하고 실린더의 수직변위는 실린더 직경의 1%이내로서 작게 나타났다. 이는 Lock-in 영역 이전에는 상대적으로 낮은 유입속도로서 낮은 Ured를 갖게 되어, 식 (4c)와 (4d)에 보는 바와 같이 구조물의 감쇄비와 강성도가 상대적으로 큰 값을 나타낸다.
- 연구 결과 Lock-in 현상이 발생할 때 항력에 비하여 양력이 급격히 증가함으로 인해 운동진폭이 최대가 된 것으로 판단 된다. 또한 양력과 수직변위의 상관계수 분석을 통하여 Lock-in 영역 이전은 양의 상관관계로서 양력과 수직변위가 동일한 위상을 갖고 와류가 박리되지만 Lock-in 영역 이후는 음의 상관관계로서 양력과 수직변위가 반대의 위상을 갖음을 확인하였다. 반면, Lock-in 영역에서는 상관계수가 상대적으로 낮으며 실린더의 위치에 따라서 양력의 증감과 박리점의 위치가 변하는 천이구간이 형성됨을 확인하였다.
- 6에서 확인할 수 있다. 레이놀즈수가 증가함에 따라 와흘림 주파수는 점차 증가하다가 Re=99일 때 와흘림 주파수가 고유진동수 근처에서 고착되기 시작하여 Re=104까지 일정하게 유지되고 Lock-in 영역 이후에는 다시 증가하는 것을 확인하였다. Lock-in 현상이 발생하는 유동조건에서는 공진현상이 발생하여 운동 진폭이 증가하는 특징이 있는데, 이는 Fig.
- 14~16은 각각 Lock-in 발생 이전, Lock-in 영역 및 이후에 해당하는 레이놀즈수 90, 100 및 115의 경우에 양력계수와 실린더 수직변위의 시간 이력을 나타낸다. 모든 경우에 동유체력인 양력과 구조 응답인 수직변위의 주기는 동일한 것으로 나타나며 이로 부터 구조 응답이 절대적으로 동유체력에 종속적임을 알 수 있다. 반면에 양력과 수직변위의위상차는 유동조건에 따라 급격하게 변함을 알 수 있는데, Lock-in 발생 이전에는 위상이 일치하여 거의 완벽한 상관관계를 나타내는 반면 Lock-in 발생 이후 영역에서는 위상이 정반대로 나타났다.
- 또한 양력과 수직변위의 상관계수 분석을 통하여 Lock-in 영역 이전은 양의 상관관계로서 양력과 수직변위가 동일한 위상을 갖고 와류가 박리되지만 Lock-in 영역 이후는 음의 상관관계로서 양력과 수직변위가 반대의 위상을 갖음을 확인하였다. 반면, Lock-in 영역에서는 상관계수가 상대적으로 낮으며 실린더의 위치에 따라서 양력의 증감과 박리점의 위치가 변하는 천이구간이 형성됨을 확인하였다. 특히 Lock-in 영역 이전에는 무차원화된 강성도와 감쇄비의 증가로 운동이 제한되며, Lock-in 영역 이후에는 양력과 수직변위의 반대 위상이 운동을 제한하는 반면 Lock-in 영역은 위상의 천이영역으로 양력이 진폭을 증가시키는데 큰 역할을 하는 조건이 형성됨을 확인하였다.
- 물체의 고유진동수 부근에서 와흘림 주파수가 고착되는 Lock-in 현상을 구현하여 운동진폭이 최대가 되는 것을 확인한 후 선행연구와 비교를 통하여 본 연구의 타당성을 검증하였다. 연구 결과 Lock-in 현상이 발생할 때 항력에 비하여 양력이 급격히 증가함으로 인해 운동진폭이 최대가 된 것으로 판단 된다. 또한 양력과 수직변위의 상관계수 분석을 통하여 Lock-in 영역 이전은 양의 상관관계로서 양력과 수직변위가 동일한 위상을 갖고 와류가 박리되지만 Lock-in 영역 이후는 음의 상관관계로서 양력과 수직변위가 반대의 위상을 갖음을 확인하였다.
- 반면, Lock-in 영역에서는 상관계수가 상대적으로 낮으며 실린더의 위치에 따라서 양력의 증감과 박리점의 위치가 변하는 천이구간이 형성됨을 확인하였다. 특히 Lock-in 영역 이전에는 무차원화된 강성도와 감쇄비의 증가로 운동이 제한되며, Lock-in 영역 이후에는 양력과 수직변위의 반대 위상이 운동을 제한하는 반면 Lock-in 영역은 위상의 천이영역으로 양력이 진폭을 증가시키는데 큰 역할을 하는 조건이 형성됨을 확인하였다.
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