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NTIS 바로가기논리연구= Korean journal of logic, v.19 no.3, 2016년, pp.369 - 400
'한 어머니 상금 씨가 낳은 두 아이 가운데 적어도 하나는 딸이다'라는 정보를 입수했을 때 '상금 씨의 두 아이가 모두 딸이다'를 우리는 얼마큼 믿을 수 있는가? 이 확률이 1/3이라는 것은 거의 분명해 보인다. 그런데 상금 씨가 '보미는 내 딸이다'라는 정보를 새로 더 알려줄 경우 많은 학자들은 우리의 확률이 1/3에서 1/2로 바뀌어야 한다고 말한다. 하지만 나는 그 확률이 여전히 1/3에 머물러야 한다고 주장한다. 증거와 가설의 지지 관계나 정보 유입과 확률 변화를 가늠하기 위해 조건화 규칙을 사용할 때 우리가 주의해야 할 점이 있다. 관련 정보 또는 증거가 어떤 절차를 거쳐 우리에게 주어졌는지를 따져보아야 한다. 해당 증거가 마구잡이로 주어졌다고 여길 수 없을 때는 조건화 규칙을 조심해서 사용해야 한다. 다시 말해 특정 관찰, 증언, 증거가 주어지도록 정보를 갖고 있는 누군가가 그 증거를 각별히 선택하지는 않았는지 잘 따져야 한다. 관련 정보 또는 증거가 우연히 주어지지 않고 그 정보를 이미 알고 있는 사람이 그 정보를 각별히 골라 우리에게 제공한 것이라면, 그 정보는 때때로 우리의 믿음직함을 바꿀 만한 정보가 되지 못한다.
If we learn that 'Mrs Lee has two children and at least one of them is a daughter', what is our credence that her two children are all girls? Obviously it is 1/3. By assuming some other obvious theses it seem to be argued that our credence is 1/2. Also by just supposing we learn trivial information ...
핵심어 | 질문 | 논문에서 추출한 답변 |
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아들 중심 절차를 무엇을 예로 들어 설명하였는가? | 스미스라는 어머니를 어떻게 선택하고, “적어도 한 아이는 아들이다”라는 정보가 어떻게 주어지는지에 따라 그 답이 달라진다는 것이다. 만일 스미스가, 두 아이를 낳았고 그 중에서 적어도 하나가 아들인 어머니들의 모임에서 마구잡이로 뽑힌 사람이 라면, 스미스의 두 아이 문제의 답변은 1/3이다. 수학자인 타냐 코바노바는 이러한 절차를 “아들 중심 절차”라고 불렀다. | |
두 아이 문제에서 무엇을 가정하는가? | 1) 생물 통계학에서 이 문제는 매우 중요하겠지만 우리는 문제의 단순성을 위해 다음을 가정한다. 먼저 여아출산율과 남아출산율은 같다. 그 다음 둘째 아이의 성별은 첫째 아이의 성별에 영향 받지 않는다. 끝으로 쌍둥이의 경우에도 앞의 두 가정이 성립한다. | |
마구잡이 절차란 무엇인가? | ∘ 마구잡이 절차: 해당 증거가 마구잡이로 주어졌다. 정보를 이미 갖고 있는 누군가가 특정 관찰, 증언, 증거가 주어지도록 각별하게 선택하지 않았다. 통상 자연에서 우연히 일어나는 일은 이 절차를 거친다. |
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