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문제 정의
- 본 연구에서는 고체로켓 모터의 연소불안정을 예측하기 위하여 Culick의 이론을 기반으로 선형/비선형 연소 불안정 해석의 결과를 검증하고 연소가 진행에 따른 불안정성의 변화에 대한 연구를 수행하였다.
제안 방법
- 본 연구에서는 Culick의 선형/비선형 파동방정식 이론을 구현하여 선행 연구결과와 비교를 통해 해석 결과의 검증을 수행하였다. 검증을 수행한 고체로켓모터의 제원을 이용하여 연소실의 형상, 연소실 압력, 연소 속도가 연소 불안정에 미치는 영향을 알아보았다.
- 고체로켓모터의 연소 불안정성을 해석적으로 예측하기 위하여 이상(two-phase) 유체의 보존방정식과 경계조건으로부터 음향장을 해석한다[1-3].
- 본 연구에서는 Culick의 선형/비선형 파동방정식 이론을 구현하여 선행 연구결과와 비교를 통해 해석 결과의 검증을 수행하였다. 검증을 수행한 고체로켓모터의 제원을 이용하여 연소실의 형상, 연소실 압력, 연소 속도가 연소 불안정에 미치는 영향을 알아보았다.
- 본 연구에서는 비선형 음향 불안정 해석을 수행하기 위하여 Fig. 1과 같이 참고문헌[1]에서 수행한 실린더 연소실 형상 및 물성치(Table 1)를 적용해 계산을 수행하고, 선형 해석과 비선형 해석을 수행한 결과를 비교 분석하였다. 상용 유한 요소해석 프로그램인 COMSOL을 사용하여 음향모드 및 그 형상을 연소 불안정 해석에 적용하였으며, 초기값은 첫 번째 축방향 모드(1 L)에 p′/\(\bar{p}\)= 0.
- 고체로켓모터의 연소가 진행되면서 실린더형 연소실의 연소면이 확장되고, 그에 따라 음향 모드 형상, 고유진동수, 연소 압력 및 연소 속도가 변화하게 된다. 이 때 각 위치에 따라 얻어진 선형 안정성 요소의 값을 모드별로 분석하였다. Fig.
데이터처리
- 상용 유한 요소해석 프로그램인 COMSOL을 사용하여 음향모드 및 그 형상을 연소 불안정 해석에 적용하였으며, 초기값은 첫 번째 축방향 모드(1 L)에 p′/\(\bar{p}\)= 0.05의 초기 가진 조건으로 수행하였다.
성능/효과
- 1. 참고문헌[1]의 고체로켓 모터 연소실 형상과 물성치를 이용하여 해석을 수행한 결과, 선형 안정성 요소의 값이 참고문헌[1] 결과와 일치하는 것을 확인하여 본 연구에서 수행된 연소 불안정 해석 프로그램의 검증을 수행 하였다.
- 2. 비선형 해석에 의해 각 모드간 에너지 교환이 이루어지면서 참고문헌[1]에서 제시한 실제 물리적인 현상을 고려한 수치해석 결과와 같은 임계 진폭 및 압력파의 형상을 얻는 결과를 얻을 수 있었다.
- 3. 이 후 연소가 진행되면서 변화하는 연소실 형상, 음향모드 형상 및 압력이 연소 불안정에 미치는 영향을 분석한 결과, 첫 번째 축방향 모드에서 발현된 불안정은 압력 결합에 의한 연소 불안정성이 급격하게 감소하여 연소 거리가 5 mm 이상 연소되었을 때 총 안정성 요소의 합이 음수가 되어 연소실이 안정되는 방향으로 돌아서는 것을 확인하였다. 결과적으로 본 연구에서 사용된 연료 및 연소실 형상의 경우 압력 137.
- 7). 결과적으로 Fig. 8과 같이 전체 모드의 불안정성을 고려한 압력 섭동은 연소가 진행되면서 점점 진폭이 작아지며, 본 연구에서 사용된 연료 및 연소실 형상의 경우 압력 137.5 bar, 연소속도 12.4 mm/s 이상에서 연소 불안정 현상이 소멸하는 것을 확인 할 수 있다.
- 이 후 연소가 진행되면서 변화하는 연소실 형상, 음향모드 형상 및 압력이 연소 불안정에 미치는 영향을 분석한 결과, 첫 번째 축방향 모드에서 발현된 불안정은 압력 결합에 의한 연소 불안정성이 급격하게 감소하여 연소 거리가 5 mm 이상 연소되었을 때 총 안정성 요소의 합이 음수가 되어 연소실이 안정되는 방향으로 돌아서는 것을 확인하였다. 결과적으로 본 연구에서 사용된 연료 및 연소실 형상의 경우 압력 137.5 bar, 연소속도 12.4 mm/s 이상에서 연소 불안정 현상이 소멸하는 것을 확인 할 수 있었다.
- 5는 연소가 진행되면서 첫 번째 축방향 모드의 선형 안정성 요소 값을 나타낸 결과이다. 노즐 감쇠 영향은 줄어들지만, 압력 결합에 의한 연소 불안정이 강하게 감소하는 것을 확인하였다. 연소가 진행되면서 점점 불안정성이 감쇠되며 5 mm 이상 연소되었을 때 총 안정성 요소의 합이 음수가 되어 연소실이 안정되는 방향으로 돌아서는 것을 확인 할 수 있다(Fig.
- 두 번째 축방향 모드의 안정성 요소는 연소가 진행되면서 압력 결합에 의한 불안정성이 커지지만 2 μm 크기의 알루미늄 입자에 의한 감쇠가 첫 번째 축방향 모드보다 상대적으로 크게 작용하여 전체적으로 안정한 결과를 얻었다(Fig. 6).
- 3으로 확인할 수 있다. 또한 강한 불안정성을 갖는 첫 번째 축방향 모드에서 다른 모드로 음향 에너지가 전달되고 또 다른 모드에서 에너지를 받으며 에너지 평형을 이루어 Fig. 2와 같이 일정 진폭에서 유지되는 Limit Cycle 현상이 발생하는 것을 확인 할 수 있다.
- 그러나 Culick의 수치해석 결과(실선)와는 다소 차이가 발생하는 것을 확인 할 수 있다. 본 연구 결과 축방향, 횡방향, 반경방향 음향 모드를 모두 고려하여 음향 에너지 밀도 순서대로 30 모드까지 고려하면(점선) Culick의 수치해석의 결과와 진폭, 음파의 형상, 위상이 모두 일치하는 것을 확인 할 수 있다.
- 그러나 안정성 요소 합의 경향성으로 볼 때 연소가 지속적으로 진행되면 두 번째 축방향 모드 불안정성이 발현될 것을 예상할 수 있다. 세 번째 축방향 모드 이상에서는 연소실 내부 압력 증가가 압력 결합에 의한 불안정성에 미치는 영향이 미미하여 그 값이 증가하지 않을 뿐만 아니라 알루미늄 입자에 의한 감쇄 영향이 크게 작용하여 전체 압력 구간에 대해서 불안정성에 자유로운 경향을 나타냈다(Fig. 7). 결과적으로 Fig.
- 이러한 연구 결과 압력결합과 속도결합에 의한 선형 안정성 이론이 정립되었고 Flandro의 에너지 방정식 해석을 통해 DC shift 현상과 Limit cycle, Triggering에 대한 연구가 근래까지 활발히 진행되고 있다[4]. 연구 결과, 고체로켓모터의 연소 불안정성은 물리적 현상에 의해 가진시키는 요소와 감쇄시키는 요소로 나눌수 있으며, 챔버 내부에서 발생되는 압력결합, 속도 결합, 추진제 연소에 따른 펌핑의 효과는 불안정을 가진시키는 요소이고, 유동방향전환과 노즐, 구조물 및 입자는 불안정성을 감쇄시키는 요소로 각각 선형 관계에 있는 것으로 확인되었다[5]. 또한 비선형 연소 불안정 해석의 타당성을 얻기 위해서는 선형 해석이 정확히 이루어져야 하는 것을 확인하였다[6].
- 본 연구결과의 검증을 수행하기 위하여 해석에 사용된 음향 모드는 참고문헌[1]와 같다. 해석 결과, Fig. 4와 같이 다섯 번째 축방향 모드까지 고려한 비선형 연소 불안정 해석결과(대시점선)는 Culick의 비선형 불안정 해석과 일치된 결과(대시선)를 확인하였다. 그러나 Culick의 수치해석 결과(실선)와는 다소 차이가 발생하는 것을 확인 할 수 있다.
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