[논문]배관의 형상 및 내부유체 유동이 배관계의 진동특성에 미치는 영향

최명진

doi:10.7842/kigas.2016.20.6.58

초록
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본 연구에서는 굴곡진 배관에서 내부 유체의 유동속도의 변화에 따른 진동특성을 고찰 하였다. 해밀톤의 원리에 근거하여 운동방정식을 유도하고 굽어진 배관계의 유한요소 방정식을 구성한 후, 진동수 방정식을 풀이하여 고유 진동수를 구하였다. 곡관부에 가해지는 초기 인장력을 무시하였을 경우에는 내부 유체의 유동속도가 증가함에 따라 파이프의 고유진동수의 값은 감소하였다. 초기 인장력을 고려할 경우에는 내부 유동속도의 변화에 상관없이 파이프의 고유진동수가 변하지 않았다. 배관의 자유진동 평가 시, 정확한 고유진동수를 구하기 위해서는 시스템 운동방정식을 구성할 때, 초기인장력을 반드시 고려하여야한다. 공진을 회피하기 위해서는 파이프의 강성 및 지지점의 위치를 변화시킴으로써 시스템의 기계적 성질을 조절해야 한다. 고유진동수는 가진 진동수 범위로부터 이격시켜야 한다. 엘보우의 각도는 제1차 고유진동수에 영향을 미치지 않음이 고찰되었으나, 3차 모드나 그 이상의 고주파 모드에서는 영향을 미쳤다.

Abstract ▼ AI-Helper

Vibrational characteristics of curved pipe structures are investigated with respect to the change of inside flow velocities. Based upon the Hamilton's principle, the equations of motions are derived, and the finite element equation is constructed to solve the frequency equation for curved pipe struc...

Vibrational characteristics of curved pipe structures are investigated with respect to the change of inside flow velocities. Based upon the Hamilton's principle, the equations of motions are derived, and the finite element equation is constructed to solve the frequency equation for curved pipe structures. When the initial tension is neglected in cured pipes, the natural frequencies are reduced as flow velocity increases, and the rapid decreases of the natural frequencies take place. However, when the initial tension is taken into account, the natural frequencies are not changed with the change of the flow velocity. In free vibrational simulation of pipe systems, it is necessary to calculate the initial force due to the velocity and the pressure of the fluid flow from the equilibrium. The force should be included in the equation of motion of the systems to get more accurate natural frequencies. The mechanical properties like stiffness or the location of pipe support need to be changed to avoid resonance. The natural frequencies are to be isolated from the frequency range of dominant vibration modes. The angles of elbows do not affect the change of the fundamental natural frequency, but affect the change of the third or higher natural frequencies.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 파이프의 연성을 고려함으로써, 진동 특성을 좀 더 정확하게 산출 할 수 있는 유한요소 방정식을 유도하고, 프로그램을 작성하여, 파이프계의 형상에 따른 내부 유체의 유동속도와 지지점 변화 및 곡관의 형상에 따른 고유진동수의 변화를 고찰하였다.
지지점의 위치는 파이프의 크기, 무거운 밸브의 위치 등에 따라 좌우된다. 파이프 계에서의 적당한 지지위치를 선정하는 기준은 정확하게 나와 있지는 않으나, 공학자들의 충분한 경험을 통하여 적절한 파이프의 지지점을 찾아야 하지만 본 연구에서는 파이프 계와 지지점과의 상관관계를 통해서 지지점 위치를 설정하고자 하였다.

가설 설정

이는 시간에 따라 변화하는 힘이 파이프 계에 작용할 때 발생하는 것으로, 이 힘은 왕복 또는 회전기계, 감압 및 조절 밸브, 그리고 물탱크에서 발생할 수 있는 캐비테이션으로부터 발생한다. Vortex shedding과 같은 유체 진동은 파이프계의 정상 유동 진동의 원인이 된다. 정상 유동 진동은 주기적인 것에서부터 불규칙한 것까지 있을 수 있으며, 응력 싸이클이 상당히 커지게 되면, 파이프 계를 파괴시킬 수 있고, 이런 파괴는 분기관의 연결부, 엘보(elbow), 나사 연결부, 밸브 등에서 발생한다.

제안 방법

Table 3과 같은 물리적 특성을 갖는 파이프요소를 이용하여 수평, 수직 각각 3개의 요소, 즉 6개의 파이프요소를 나타낼 수 있는 직각의 엘보를 갖는 파이프 계에 대해서 내부 유체의 유동속도 변화에 따른 고유진동수의 변화를 고찰 하였다.
파이프라인을 연결해주는 엘보는 그 각이 변화함에 따라 파이프내부의 유체의 운동량을 변화시켜 시스템의 강성을 변화시킴으로써 고유진동수값에 영향을 주게 된다. 본 연구에서는 엘보 각도를 30, 45, 60, 90, 120, 150, 180˚의 경우에 대해 살펴보았다.
본 연구에서는 지지점을 크게 강체 지지(rigid support)와 스프링행거 지지(spring hanger support)의 2가지 경우에 대한 고찰을 하였으며, 고유 모드 값이 가장 크게 변화하는 곳에서의 지지점을 선택하였다.
파이프가 공간상에 있을 때 파이프 형상과 파이프를 지지하는 지지점이 파이프 진동에 미치는 영향을 고찰하였으며, 파이프의 저주파 대역의 공진을 피하기 위하여 시뮬레이션을 통해 계의 고유모드를 살펴본 후 적당한 지지점을 선정하여 계의 고유진동 수와 이격시킴으로써 진동응답을 감소시킬 수 있다. 결과를 요약하면 다음과 같다.

데이터처리

프로그램의 검증을 위해서, Nakra[4]의 모델을 기준으로 하여, 비교 검증을 하였다. 유체가 가득 찬직선 파이프에 대해서 유속의 변화에 따른 파이프의 고유진동수 변화를 구하였다.

이론/모형

파이프계의 진동은 내부유체의 압력과 속도에 의한 운동량 변화에 기인한 진동이라 할 수 있으며 이는 파이프의 형상에 따라 운동량이 변화하게 되므로 파이프의 형상에 의해 영향을 받게 된다. 본 연구에 서는 내부유동을 포함하는 3차원 공간상에서 굴곡된 파이프 계의 진동을 Hamilton의 원리를 이용한 유한요소법을 사용하여 해석하였다.
본 연구에서는 Jacobi 반복법에 의해 고유값을 구했으며 파이프의 형상별 고유진동수 및 파이프 지지 점의 변화에 따른 시뮬레이션을 통해 고유진동수의 변화에 대한 고찰을 시도하였다.

성능/효과

1) 굴곡 파이프의 경우에는 초기 인장력을 고려했을 경우 유체의 속도의 변화에 따라 고유진동수의 변화가 거의 없음을 알 수 있었다. 초기 인장력을 고려하지 않았을 경우에는 유체 속도가 증가함에 따라 급격하게 고유진동수가 감소하는 것을 알 수 있었다.
2) 단일평면상에 파이프가 존재하는 경우에 내평면 고유진동수는 외평면의 고유진동수 보다 더 커지게 됨을 알 수 있다.
3) 1차 고유진동수를 이격시키기 위한 방법으로는 파이프를 연결하고 있는 엘보와는 무관하다는 사실을 알 수 있으며, 엘보의 형상은 3차 고유진동수를 변화시키는데 크게 영향을 주었다.

후속연구

본 연구에서는 자유진동 해석에 앞서, 정적 평형 상태에서의 파이프에 걸리는 힘을 구하고, 이 힘을 자유진동 해석 시에 운동방정식에 포함시켜 해석함으로써, 좀 더 정확한 고유진동수를 구하는 과정이 필요함을 알 수 있었으며,

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	정상 유동 진동 어떤 힘이 파이프 계에 작용할 때 발생하는가?	정상 유동 진동은 비교적 장시간의 주기를 발생하는 반복적인 진동으로 정격부하 시흐르는 유체의 압력과 속도의 미소 변동에 의한 진동이다. 이는 시간에 따라 변화하는 힘이 파이프 계에 작용할 때 발생하는 것으로, 이 힘은 왕복 또는 회전기계, 감압 및 조절 밸브, 그리고 물탱크에서 발생할 수 있는 캐비테이션으로부터 발생한다. Vortex shedding과 같은 유체 진동은 파이프계의 정상 유동 진동의 원인이 된다.
	파이프 계 진동 특성은?	파이프 계 진동의 대표적인 가진 원은 지진이나 바람에 의한 것을 제외하면, 왕복 또는 회전 기계의 불균형에 의한 기계적 진동과 파이프 내부 유체에 의한 진동이 있다. 내부 유체에 의한 진동으로는 압력 맥동, 수격 작용, 펌프에 의한 서어징, 캐비테이션, 와류에 의한 유체 진동 등이 있으며, 유체 유동의 성질에 따라 정상 유동 진동과 과도 유동 진동으로 구분할 수 있다.
	파이프 내부 유체에 의한 진동에는 어떤 것이 있나?	파이프 계 진동의 대표적인 가진 원은 지진이나 바람에 의한 것을 제외하면, 왕복 또는 회전 기계의 불균형에 의한 기계적 진동과 파이프 내부 유체에 의한 진동이 있다. 내부 유체에 의한 진동으로는 압력 맥동, 수격 작용, 펌프에 의한 서어징, 캐비테이션, 와류에 의한 유체 진동 등이 있으며, 유체 유동의 성질에 따라 정상 유동 진동과 과도 유동 진동으로 구분할 수 있다. 정상 유동 진동은 비교적 장시간의 주기를 발생하는 반복적인 진동으로 정격부하 시흐르는 유체의 압력과 속도의 미소 변동에 의한 진동이다.

참고문헌 (7)

Housner, G.H., "Bending Vibration of a Pipe Line containing Flowing Fluid", Journal of Applied Mechanics, Vol. 19, pp.205-209 (1952)
Chen, S.S., "Vibration and Stability of a Uniformly Curved Tube conveying Fluid", Journal of Acoustical Soc. of America, Vol. 51, pp.223-232, (1972)

상세보기
Mote, C.D., "Nonconservative Stability by Finite Element", Journal of Mechanical Engineering Division, ASCE, Vol 97, No. EM3, pp. 645-656, (1971)
Kohli, A.K. and Nakra, B.C., "Vibration Analysis of Straight and Curved Tubes Conveying Fluid by Means of Straight Beam Finite Elements", Journal of Sound and Vibration, Vol. 93, No. 2, pp. 307-311, (1984)

상세보기
Everstin, G.C, "Dynamic Analysis of Fluid Filled Piping Systems using Finite Element Technics", Journal of Pressure Vessel Technology, Trans. ASME, Vol. 108, pp. 57-61, (1986)

상세보기
Choi, M., "Natural Frequencies of Curved Pipes with respect to the change of the Inside Flow Velocities and Support Locations", Proc. of KIGAS, 2014 Spring Conf. (2014)
Choi, M., Lim, K. and Lee. D., "The Free Vibration Analysis of Pipe Systems Considering Fluid Velocity and the Change of Shape of Curved Pipe" J. of Industrial Liaison R. I. Vol.5, pp 109-116, (2000)

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