유동가속부식에 대한 통계적 모델링 해석방법 개발: 유속, 온도, pH 및 Cr 함량의 효과 Development of Statistical Modeling Methodology for Flow Accelerated Corrosion: Effect of Flow Rate, Water Temperature, pH, and Cr Content원문보기
Flow accelerated corrosion (FAC) of the carbon steel piping has been a significant problem in nuclear power plants. FAC occurs under certain hydrodynamic, environmental, and material conditions, and extensive research into the factors of FAC has been conducted. The basic process of FAC is now relati...
Flow accelerated corrosion (FAC) of the carbon steel piping has been a significant problem in nuclear power plants. FAC occurs under certain hydrodynamic, environmental, and material conditions, and extensive research into the factors of FAC has been conducted. The basic process of FAC is now relatively well understood; however, a full mechanistic model has not yet been established. Recently, the Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI) has built a large experiment loop system for FAC. To produce significant experimental results using this system, the factors affecting on FAC should be analyzed quantitatively, and a model needs to be developed. In this work, a statistical modeling methodology to develop an empirical model is described in detail, and a preliminary model is suggested. Firstly, FAC data were collected from the research literature in Japan and the results of domestic experiments. The flow rate, water temperature, pH at room temperature, and the Cr content are selected as major factors, and nonlinear regression is used to find the best fit of the available data. An iterative procedure between suggesting and evaluating a model is used until an optimum model is obtained. The developed model gives the FAC rate comparable to the measured FAC rate. The developed model is going to be refined using additional laboratory data in the future.
Flow accelerated corrosion (FAC) of the carbon steel piping has been a significant problem in nuclear power plants. FAC occurs under certain hydrodynamic, environmental, and material conditions, and extensive research into the factors of FAC has been conducted. The basic process of FAC is now relatively well understood; however, a full mechanistic model has not yet been established. Recently, the Korea Atomic Energy Research Institute (KAERI) has built a large experiment loop system for FAC. To produce significant experimental results using this system, the factors affecting on FAC should be analyzed quantitatively, and a model needs to be developed. In this work, a statistical modeling methodology to develop an empirical model is described in detail, and a preliminary model is suggested. Firstly, FAC data were collected from the research literature in Japan and the results of domestic experiments. The flow rate, water temperature, pH at room temperature, and the Cr content are selected as major factors, and nonlinear regression is used to find the best fit of the available data. An iterative procedure between suggesting and evaluating a model is used until an optimum model is obtained. The developed model gives the FAC rate comparable to the measured FAC rate. The developed model is going to be refined using additional laboratory data in the future.
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문제 정의
본 모델에서 FAC 속도에 영향을 미치는 DO의 영향은 생략하였다. 관련된 새로운 모델의 추가와 자료에 따른 모수의 변경, 또한 기존의 요인과 관련 된 함수의 변경 등이 현재 지속적으로 연구되고 있다.
본 연구에서는 FAC 관련 자료 중, 체계적으로 실험되고, 신뢰성이 있는 자료들을 선별하여 기존에 개발된 FAC 전산코드와 유사한 방법론을 이용하여 FAC에 대한 통계 모델링을 수행하였다. 이러한 통계적 모델링을 통하여 FAC 요인에 대한 경향을 정량적으로 분석하고 차후에 진행될 FAC 기구 기반 모델링에 대한 기초를 확립하는데 그 목적을 두었다.
가설 설정
본 연구에서는 다른 첨가원소의 경향보다도 가장 FAC에 영향을 미치는 것으로 알려진 Cr의 영향만을 고려하여 역수 함수의 형태로 우선적으로 모델을 구성하였다. Cr의 효과를 모사하는 함수 C1은 0.04 wt% 이하의 Cr에서는 FAC가 최대로 발생하고, 이 이상의 함량에서는 Cr wt%의 역수(reciprocal)의 형태 로 FAC가 감소하는 것으로 아래와 같이 가정하였다.
따라서 이러한 단점을 해결할 수 있는 새로운 온도함수 T2를 고려하였다. T2는 최대 FAC가 발생하는 온도에서 좌측과 우측을 나누어 각각 다른 bell-shape함수를 가지는 것으로 가정하였다.
모델 실험 결과에 따르면 지수적으로 증가하는 모델식을 가정하는 것이 적합한 것으로 나타나지만, 실제 측정자료를 분석할 경우, 자료가 상당히 넓게 분산되어 있으므로 지수형 보다 선형으로 나타내는 것이 통계적으로 더 적합한 경우가 많다. 본 연구에서는 우선적으로 유속에 대한 모델을 선형 모델로 가정하고 그 이름을 F1으로 명명하였다.
제안 방법
온도의 영향에 대하여 많은 연구자들이 150°C 근처에서 최고치를 보이는 위로 볼록한 돔(dome) 형태를 나타내는 것으로 보고하였다.(1, 14-15) 본 연구에서는 온도 효과를 모사하기 위하여 가장 단순한 형태인 2차함수의 형태로 온도 모델을 설정하였다(T1). 이때 T1은 최대 1에서 최소 0까지 값을 가지도록 설정하였으며, 모수 t1은 T1이 1일때 온도, t2는 T1이 0이 될 때의 t1과의 온도차이로 설정하였다.
pH가 아주 높아질 경우, FAC는 다시 증가하는 경향을 보이기도 하였다. (11) 이와 같은 pH의 복잡한 경향에 대해서, 본 연구에서는 특정 pH인 p1까지 최대의 FAC가 발생하고 이후 기울기 p2를 가지며 선형적으로 감소가 발생하는 것으로 모델을 설정하였다 (P1).
DB1을 이용하여 네 가지 주요 인자에 대한 적합을 완료하였다. 단순한 형태의 요인별 함수를 곱의 형식으로 결합한 경험 기반의 모델이지만, 반복적으로 최적화함으로써 예측력을 높일 수 있다.
본 연구에서는 FAC 속도에 미치는 주요 요인으로 네 가지 설명변수, 즉 유속(flow rate, 자료명 FR), 물의 온도(water temperature, 자료명 TW), 물의 상온pH(pH of water at room temperature, 자료명 PH), 재료 내 Cr의 함량(Cr wt%, 자료명 CR)을 선택하였다. 다수의 실험 논문이 위의 요인에 따른 FAC 속도를 측정하였고, 상용 FAC 전산코드에서도 필수적으로 포함되는 변수이기 때문에, 본 연구에서는 위의 요인을 모델식의 주요 설명변수로 설정하고 반응변수인 FAC 속도를 분석하였다.
특히 자료가 상당히 분산되어 분포할 때, 모델식의 초기값을 적절하게 선택하지 않을 경우, 수렴하지 않는 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는 가장 간단한 설명변수로부터 단순한 모델식을 선정하여 우선적으로 적합을 시도하였고, 이후 요인을 차례로 추가하면서 모델식을 개량하는 방법을 이용하였다. 실제 상용화된 전산코드의 경우도 이와 유사한 방식으로 모델식을 개량하고 모수를 추정하고 있다.
일본 및 국내에서 생산한 FAC 자료를 조사하고, 유속, 온도, Cr함량, pH의 영향에 대하여 비선형 회귀분석을 적용하여 모델을 개발하였다. 모델식은 상용화된 전산코드에서 사용하는 단순화된 모델에서부터 반복적인 적합을 통하여 점차 개량해가는 방법을 이용하였다. 모델에 사용된 각 요인은 각각의 독자적인 함수로 표시되어 곱의 형태로 결합되었다.
따라서 지금까지 발표된 FAC 관련 문헌자료를 수집하고 이에 대한 모델링을 수행할 필요가 있다. 본 연구에서는 FAC 관련 자료 중, 체계적으로 실험되고, 신뢰성이 있는 자료들을 선별하여 기존에 개발된 FAC 전산코드와 유사한 방법론을 이용하여 FAC에 대한 통계 모델링을 수행하였다. 이러한 통계적 모델링을 통하여 FAC 요인에 대한 경향을 정량적으로 분석하고 차후에 진행될 FAC 기구 기반 모델링에 대한 기초를 확립하는데 그 목적을 두었다.
FAC 속도에 미치는 요인은 연구자에 따라서 다르게 분류된다. 본 연구에서는 FAC 속도에 미치는 주요 요인으로 네 가지 설명변수, 즉 유속(flow rate, 자료명 FR), 물의 온도(water temperature, 자료명 TW), 물의 상온pH(pH of water at room temperature, 자료명 PH), 재료 내 Cr의 함량(Cr wt%, 자료명 CR)을 선택하였다. 다수의 실험 논문이 위의 요인에 따른 FAC 속도를 측정하였고, 상용 FAC 전산코드에서도 필수적으로 포함되는 변수이기 때문에, 본 연구에서는 위의 요인을 모델식의 주요 설명변수로 설정하고 반응변수인 FAC 속도를 분석하였다.
이 관계식들은 다양한 상용 FAC 예측 코드들에 유사한 형태로 적용되었다. 본 연구에서는 다른 첨가원소의 경향보다도 가장 FAC에 영향을 미치는 것으로 알려진 Cr의 영향만을 고려하여 역수 함수의 형태로 우선적으로 모델을 구성하였다. Cr의 효과를 모사하는 함수 C1은 0.
FAC에 미치는 수력학적 인자는 유속, 배관 표면 거칠기, 배관의 형상, 증기건도(steam quality) 등이다. 수력학적 인자의 영향은 각 인자간에 복합적으로 연관되어 작동하지만, 본 모델링에서는 우선적으로 유속만을 고려하였다. 실제 FAC에 미치는 유속 기구는 유체의 속도가 증가함에 따라서 유체이동현상 지배구간, 반응속도 지배구간, 그리고 박리발생 등으로 나눌 수 있다.
아직까지 Model 2는 개선해야 할 여지가 많지만, 현 단계에서 정확한 모델을 선정하여도 이후 추가되는 인자에 의하여 그 형태가 계속 바뀔 수 있기 때문에, Model 2를 기본으로 사용하여 이후의 모델링을 진행하였다.
(18) Ducreux 등은 단상유동 조건에서 Cr, Cu, Mo의 영향을 실험하여 FAC 속도에 대한 관계식을 제안하였다. 이 관계식은 역수 함수(reciprocal function)의 형태를 가졌으며, 역수 함수의 특성상 0에 가까워질수록 무한대에 접근하기 때문에, 특정한 임계 Cr 함량 이하에서는 항상 최대 FAC가 발생하는 것으로 계산하였다. 일반적으로 이 임계 Cr 함량 은 0.
첫 번째는 2009년에 일본 CRIEPI에서 생산한 보고서로, FAC에 미치는 유속, 온도, pH, 및 재료 내 Cr 함량에 대한 실험결과가 수록되어 있다. 이 문헌으로부터 FAC 속도에 대한 총 106개의 자료를 추출하고 정리하여 이를 DB1으로 명명하였다[9]. 두 번째 자료는 한국원자력연구원에서 생산한 FAC 모델 실험의 결과로 pH 및 Cr의 영향에 대하여 연구한 자료이다.
일본 및 국내에서 생산한 FAC 자료를 조사하고, 유속, 온도, Cr함량, pH의 영향에 대하여 비선형 회귀분석을 적용하여 모델을 개발하였다. 모델식은 상용화된 전산코드에서 사용하는 단순화된 모델에서부터 반복적인 적합을 통하여 점차 개량해가는 방법을 이용하였다.
대상 데이터
Model 3를 적합하기 위해서 DB1의 자료 중 Cr 0.001 wt% 인 자료 85개를 사용하였다. 적합 결과, pH 효과에 대하여 통계적으로 유의한 모수를 얻을 수 있었다.
이 문헌으로부터 FAC 속도에 대한 총 106개의 자료를 추출하고 정리하여 이를 DB1으로 명명하였다[9]. 두 번째 자료는 한국원자력연구원에서 생산한 FAC 모델 실험의 결과로 pH 및 Cr의 영향에 대하여 연구한 자료이다.(11) 이 자료로부터 총 51개의 자료를 추출하여 DB1과 동일한 형식으로 정리하였다.
본 통계 모델의 분석에 사용된 자료는 2가지이다. 첫 번째는 2009년에 일본 CRIEPI에서 생산한 보고서로, FAC에 미치는 유속, 온도, pH, 및 재료 내 Cr 함량에 대한 실험결과가 수록되어 있다.
본 모델의 모수를 구하기 위해서는 다른 요인들이 모두 상수인 상태로 온도와 유속만 변화시킨 자료를 이용하여 적합해야 한다. 이를 위하여 DB1에서 FAC가 최대로 발생할 수 있는 조건, 즉 DO 0 ppb, Cr 0 wt%, pH 7 이하에 가장 가까운 DO 0.2 ppb, pH 7.0, Cr 0.001 wt%인 자료 21개을 선택하였다. Model 1을 이용하여 이 자료를 비선형회귀 방법으로 적합한 결과를 그림 1에 나타내었다.
데이터처리
본 연구에서 사용된 통계 패키지는 오픈 소스 통계프로그램인 R로, 내장된 비선형회귀분석 패키지 nls(Nonlinear Least Squares) 를 이용하여 모델링을 수행하였다.(12)
성능/효과
앞서 분석한 유속 및 온도는 실제 발전소 환경에서 변화시키기 어려운 인자인데 반하여, pH는 상대적으로 변화하기가 쉽기 때문에 많은 연구자들이 pH에 따른 FAC 속도에 대하여 연구하였다. (4, 17) 이 결과들은 상호 조건이 다르기 때문에 절대적으로 비교할 수는 없지만, 일반적으로 pH 7이하에서는 FAC가 일정하게 최대치로 발생하고, pH가 7에서 pH 9까지 증가함에 따라서 FAC 속도가 감소하는 경향을 보였다. pH가 아주 높아질 경우, FAC는 다시 증가하는 경향을 보이기도 하였다.
그림 3에서 function P1은 적합된 모수 p1, p2를 이용하여 그린 것으로 자료와 예측값이 상당히 맞는 것을 알 수 있다. 물리적으로 더 자연스러운 적합을 위해서는 function P1과 같은 하키스틱(hockey stick) 형태의 모델보다, error function 또는 sigmoid 함수와 같이 부드럽게 천이하는 곡선을 이용할 수 있으나, 본 적합과 같이 자료가 많지 않고, 정확한 경향을 확신할 수 없을 경우에는 단순한 선형모델을 쓰는 것이 통계적으로 유의한 결과를 얻을 수 있다.
001 wt% 인 자료 85개를 사용하였다. 적합 결과, pH 효과에 대하여 통계적으로 유의한 모수를 얻을 수 있었다. 그림 3에 DB1 중에서 Cr 0.
08 wt% 두 종류 밖에 없다는 것이다. 적합 결과, 함수 C1의 모수 C1을 계산할 수 있었지만, 통계적으로 유의하지 않았다. 그 원인을 확인하기 위하여 DB1에서 같은 유속, 온도, pH에서 Cr함량만 다른 42개의 자료를 골라 Cr의 효과를 그림 5에 나타내었다.
모델에 사용된 각 요인은 각각의 독자적인 함수로 표시되어 곱의 형태로 결합되었다. 제작된 모델을 통하여 요인에 따른 FAC속도를 예측할 수 있었으며, 계산된 결과는 실측된 자료와 상당히 근접하였다. 본 연구를 통하여 개발된 모델식은 지속적인 자료 추가와 이론적인 기구를 반영한 모델 개량을 통해서 정확성과 신뢰성을 향상 시킬 예정이다.
후속연구
관련된 새로운 모델의 추가와 자료에 따른 모수의 변경, 또한 기존의 요인과 관련 된 함수의 변경 등이 현재 지속적으로 연구되고 있다. 본 모델은 기존에 모델 구축을 위하여 사용된 자료 이외에 더 극심한 환경에서의 FAC 자료 생산을 위한 조건 선정 등에 사용될 것이며, 아울러, 과학적 기구를 고려한 모델로도 지속적으로 개량될 예정이다.
제작된 모델을 통하여 요인에 따른 FAC속도를 예측할 수 있었으며, 계산된 결과는 실측된 자료와 상당히 근접하였다. 본 연구를 통하여 개발된 모델식은 지속적인 자료 추가와 이론적인 기구를 반영한 모델 개량을 통해서 정확성과 신뢰성을 향상 시킬 예정이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
유동가속부식이란?
유동가속부식(Flow Accelerated Corrosion, FAC)은 탄소강으로 만들어진 배관, 용기, 그리고 장비에서 유체의 흐름에 의하여 재료의 부식 및 감육이 발생 하는 현상으로, 특정한 조건의 수력학적 환경, 수화학적 환경 및 재료 조성에서 발생한다. (1) 탄소강에서 일반적으로 형성되는 보호산화막이 빠른 속도로 이동하는 단상 또는 2상 유체(two-phase flow)에 의하여 용해되고 제거되어, 부식저항성이 낮아져 재료의 감육이 발생하게 된다.
과학적인 실험에서 비선형 회귀분석이 주로 이용되는 이유는?
일반적으로 사회과학, 경제학 등에서는 선형회귀분석이 많이 사용되는데 반하여, 과학적인 실험에서는 선형회귀분석보다는 기구 기반의 모델식을 가정하고 모델식과 주어진 자료의 차의 제곱합, 즉 잔차제곱합(Residual Sum of Squares, RSS)을 최소화하여 해당 모델의 모수를 찾아내는 비선형 회귀분석이 주로 이용된다. 이는 과학적 연구에서 설명변수와 반응변수 간에 선형적인 관계를 나타내는 경우가 드물기 때문이다. 설명변수가 하나뿐인 경우, 비선형회귀분석은 그다지 어렵지 않게 초기에 가정한 모수로부터 반복적인 계산을 통하여 최종 적합된 모수를 계산할 수 있다.
유동가속부식은 어떤 환경에서 발생하는가?
유동가속부식(Flow Accelerated Corrosion, FAC)은 탄소강으로 만들어진 배관, 용기, 그리고 장비에서 유체의 흐름에 의하여 재료의 부식 및 감육이 발생 하는 현상으로, 특정한 조건의 수력학적 환경, 수화학적 환경 및 재료 조성에서 발생한다. (1) 탄소강에서 일반적으로 형성되는 보호산화막이 빠른 속도로 이동하는 단상 또는 2상 유체(two-phase flow)에 의하여 용해되고 제거되어, 부식저항성이 낮아져 재료의 감육이 발생하게 된다.
참고문헌 (18)
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