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문제 정의
- 이상에서 제시된 관계식을 통하여, 다공성 매질의 수력직경과 이를 기반으로 다공질 마찰계수와 레이놀즈 수를 산정할 수 있다. 그러나 본 연구는 CFD 해석을 통해 산출된 해석 결과를 바탕으로, 실제 다공질 유동의 수력직경을 산정하여 보고, 이를 기반으로 한 마찰계수와 레이놀즈 수 관계를 검토하고자 시작하였다. 아울러 이를 통해, Kozeny 등에 의해 제시된 수력직경 정의의 신뢰도를 검증하고, 다공질 유동의 마찰손실 특성변수들을 검토하고자 하였다.
- 본 연구에서는 단순한 평판형태의 수압파쇄 균열모델을 구성하고 균열 닫힘에 따라 기하학적 조건이 변화할 때 어떠한 유동특성의 변화를 보이는 지를 DNS 해석방법을 도입하여 검토하였다. 다음으로, 다공성 매질의 수력직경을 각 모델에 대한 CFD 해석결과를 바탕으로 산정하고, 이를 현재 다공질 유동해석 분야에서 널리 사용되고 있는 Kozeny 수력직경 정의를 통한 산출결과와 비교, 검토하였다.
- 본 장에서는 균열 닫힘에 따른 수압파쇄 균열의 다공질 유동 특성을 CFD 해석방법을 도입하여 검토하고자 한다. 이를 위해, 지지체(proppant)로 채워진 단순한 평판형태의 수압파쇄 균열을 가상한 CFD 해석모델을 구축하였고, 이에 대한 DNS 해석을 수행하였다.
- 앞 장의 검토 결과를 종합하면, 동일한 종류(암상)의 다공성 매질이 기하학적 제원 변화를 동반하는 경우, 유로 구조와 형태의 유사성과 상관되는 어떤 특성변수가 존재할 수 있다는 추정을 가능하게 한다. 본 장에서는 이와 같은 추정의 성립여부를 검토하고 다공질 유동손실 특성에 대한 정량적 검토를 시행하였다. 각 균열모델의 주요 기하학적 변수와 유동 변수를 종합하고, 수력직경과 마찰계수 및 레이놀즈 수 등의 특성변수를 산출하여 Table 1에 제시하였다.
- 그러나 본 연구는 CFD 해석을 통해 산출된 해석 결과를 바탕으로, 실제 다공질 유동의 수력직경을 산정하여 보고, 이를 기반으로 한 마찰계수와 레이놀즈 수 관계를 검토하고자 시작하였다. 아울러 이를 통해, Kozeny 등에 의해 제시된 수력직경 정의의 신뢰도를 검증하고, 다공질 유동의 마찰손실 특성변수들을 검토하고자 하였다. 이에, 본 연구에서는 앞 장에서 검토된 총 15개 CFD 해석모델들의 수력직경을 각각 산정하고, 이를 Kozeny 정의와 비교하고자 앞에서 검토된 관계식들을 다시 도입하였다.
- 이에 본 연구에서는, 수압파쇄 균열을 가상한 단순한 평판형의 다공성 매질 모델을 구성하고, 이에 대한 전산유체역학(CFD, Computational Fluid Dynamics) 해석을 시도하였다. 여기서, 수압파쇄 균열의 닫힘에 따른 기하학적 조건변화를 모사하고자, 균열의 높이를 약간씩 변화시킨 모델을 추가로 구성하여, 각 모델에서의 유동특성 변화를 비교, 검토하고자 하였다. 다음으로, 다공질 유동의 특성규명을 위해 필수적으로 요구되는 다공성 매질의 수력직경을 각 모델에 대한 CFD 해석결과를 바탕으로 산정하고, 이를 현재 다공질 유동해석 분야에서 널리 사용되고 있는 Kozeny 수력직경[5] 정의를 통한 산출결과와 비교, 검토하였다.
- 궁극적으로 이는, 수압파쇄 균열을 비롯한 다양한 다공성 매질의 투과도와 같은 유동특성을 규명하는데 주요하게 활용될 수 있다. 이에 본 연구에서는, 수압파쇄 균열을 가상한 단순한 평판형의 다공성 매질 모델을 구성하고, 이에 대한 전산유체역학(CFD, Computational Fluid Dynamics) 해석을 시도하였다. 여기서, 수압파쇄 균열의 닫힘에 따른 기하학적 조건변화를 모사하고자, 균열의 높이를 약간씩 변화시킨 모델을 추가로 구성하여, 각 모델에서의 유동특성 변화를 비교, 검토하고자 하였다.
- 아울러 이를 통해, Kozeny 등에 의해 제시된 수력직경 정의의 신뢰도를 검증하고, 다공질 유동의 마찰손실 특성변수들을 검토하고자 하였다. 이에, 본 연구에서는 앞 장에서 검토된 총 15개 CFD 해석모델들의 수력직경을 각각 산정하고, 이를 Kozeny 정의와 비교하고자 앞에서 검토된 관계식들을 다시 도입하였다. 식 (4)에 제시된 Darcy 마찰 계수 기본 정의(좌)와 압력구배항으로 표현된 Darcy-Weisbach 관계식(우)을 연립하고, Kozeny와 Carman이 제시한 공극유로 평균유속 및 압력구배 관계식을 다시 적용하면 식 (7)을 얻을 수 있다.
가설 설정
- 종합하면, 균열의 높이가 약간씩 다른 총 다섯 가지 모델들이, 세 가지 유동방향 조건을 제외한 다른 모든 해석 조건이 동일한 상황을 가상하여, 총 15가지 경우에 대한 DNS 유동해석을 수행하였다. 대상 유체는 본 연구가 셰일가스 저류층에 주안점을 두고 있는 까닭에 메탄 가스로 가정하여, 밀도는 0.6679 kg/s, 점성은 0.00001087 kg/ms로 설정하였다. 지지체와 평판의 표면은 완전히 매끄럽고 등온상태인 것으로 가정하였고, 모든 해석에서 매질의 평균유속, u는 입구 단면에 수직방향으로 0.
- 00001087 kg/ms로 설정하였다. 지지체와 평판의 표면은 완전히 매끄럽고 등온상태인 것으로 가정하였고, 모든 해석에서 매질의 평균유속, u는 입구 단면에 수직방향으로 0.082 m/s의 동일한 속도로 유입되는 것으로 설정하였다. CFD 모델링과 해석은 Ansys Fluent 상용 CFD 시뮬레이션 소프트웨어를 기반으로 정상상태(steady state) 해석을 수행하였으며, 정상상태 수렴은 연속식과 각 방향 운동량 방정식들의 잔차(residual)가 모두 108오더 이하에 도달된 경우로 판단하였다.
- 해석모델은 가로와 세로 및 높이가 2 mm × 2 mm × 0.1 mm인 미소 수평평판을 단순한 균열로 가정하고, 수평균열 사이에 직경이 0.098 mm인 구형 구슬 390개를 수압파쇄 균열의 지지체로 가상하여 분포시켰다.
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