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문제 정의
- 경쟁 위험 모형에 대해 빈번하게 사용되는 다른 회귀 모형으로는 Fine와Gray (1999)가 제안한 subdistribution 모형이 있다. 그들의 모형에서는 이미 경쟁 사건을 경험한 개체를 위험그룹에서 제외시키는 기존의 방법 말고 그들이 여전히 위험그룹에 남아있다고 가정하고 그들에게 적절한 가중치를 부여함으로써 경쟁 위험 모형의 특성을 반영하고자 하였다. 본 논문의 향후 연구과제는 이러한 subdistribution 모형과 경시자료를 동시에 고려하는 추정 방정식을 유도하고자 한다.
- Sun 등 (2007)은 적절한 가중치를 사용한 방정식을 이용하였다.본 논문에서는 관측 중단의 원인이 여러 개인 경우를 모형화하기 위해 경쟁위험 모형이 적용되었으며 특히 원인 별 위험 함수(cause-specific hazard function)를 통해 공변량의 유의성과 경시적 자료와 관측 시점과의 연관성을 검토하였다. 경쟁 위험 모형에 대해 빈번하게 사용되는 다른 회귀 모형으로는 Fine와Gray (1999)가 제안한 subdistribution 모형이 있다.
- 그들의 모형에서는 이미 경쟁 사건을 경험한 개체를 위험그룹에서 제외시키는 기존의 방법 말고 그들이 여전히 위험그룹에 남아있다고 가정하고 그들에게 적절한 가중치를 부여함으로써 경쟁 위험 모형의 특성을 반영하고자 하였다. 본 논문의 향후 연구과제는 이러한 subdistribution 모형과 경시자료를 동시에 고려하는 추정 방정식을 유도하고자 한다.
- 본 연구에서 분석한 자료는 경시적 자료, 관측 시점 그리고 결측 시점과 그 원인에 대한 자료를 동시에 고려하는 결합모형을 제안하는 것이다. 첫 번째 구성 요소는 반응 변수에 대한 것으로 xij와 vi1이 주어져 있을 때, 다음 모형을 가정한다.
- 반응 변수인 프로트로빔에 유의한 영향을 주는 요인으로 D-penicillin 그룹여부(D-penicillin 처리 그룹 = 1, 그외 처리 그룹 = 0)와 성별(남성 = 1; 여성 = 0)을 고려하며 시간 관련 추세를 표현하기 위해 선형함수를 가정으로 한다. 본 연구에서는 관측 중단 원인 중에 사망과 프로트롬빈 그리고 방문 시점과의 관계를 조사하고자 한다. Table 4.
- 이러한 두 가지 중단 원인을 동시에 고려하기 위해 경쟁 위험 모형의 원인별 위험 함수 모형이 적용되었다. 본 연구에서는 사망을 주 관심으로 하자. 142명의 환자는 D-penicillin을 투여받았으며 144명은 기존의 약을 투여받았다.
- 본 연구에서는 특수 시계열 자료의 예로 경시적 자료에 관한 논문을 다루었다. 특히 관측 시점과 관측횟수가 개체마다 다르고 관측 중도 절단이 발생할 경우 이들간의 상호 연관관계를 추정하기 위해 결합모형을 적용하였다.
- 본 연구의 주 관심은 경시자료가 서로 다른 시점에서 서로 다른 반복횟수를 가지고 관측될 때, 관측 시점과 관측 중도 절단의 원인에 대한 모형을 경시자료와 함께 고려하고자 한다. 이러한 복잡한 자료 구조 패턴 하에서 세 가지 요소(경시적 자료, 관측 시점, 관측 종료 원인)를 동시에 고려하기 위해 결합 모형(joint model)이 적용되며 이 세 가지 요소간의 연관성을 위해 랜덤 효과(random effect)가 고려된다.
가설 설정
- 두 번째 구성요소인 wi(tij)는 시점간의 연관관계(serial correlation)을 모형화하기 위해 적용되며 예를 들어 Cor(t, t + u) = ρ(u) = exp(−ϕu) 또는 ρ(u) = exp(−ϕu2)와 같은 지수 상관 모형이 고려될 수있다. 마지막으로 ϵij는 측정 오차로, ϵik와 ϵil은 서로 독립이며 평균이 0이고 분산이 #인 정규 분포를 가정한다. 따라서 모형 (2.
- 마지막으로 전이 모형은 마르코브 모형이라고도 하며 현재 반응치가 과거 관측자료에 의존하는 것을 가정으로 한다. 따라서 이들 관계를 모형에 직접적으로 대입하여 추정할 수 있다.
- 반복적으로 관측되는 경시자료의 분석 목적은 시간에 따라 변화하는 패턴과 공변량의 효과를 추정하는 것이다. 먼저 경시자료 yi = (yi1, . . . , yimi), i = 1, . . . , n가 연속형 자료라고 가정하자. 경시적 자료에 대한 가장 초기의 모형으로는 잘 알려진 ANOVA(analysis of variance) 모형의 확장이 있다.
- 142명의 환자는 D-penicillin을 투여받았으며 144명은 기존의 약을 투여받았다. 반응 변수인 프로트로빔에 유의한 영향을 주는 요인으로 D-penicillin 그룹여부(D-penicillin 처리 그룹 = 1, 그외 처리 그룹 = 0)와 성별(남성 = 1; 여성 = 0)을 고려하며 시간 관련 추세를 표현하기 위해 선형함수를 가정으로 한다. 본 연구에서는 관측 중단 원인 중에 사망과 프로트롬빈 그리고 방문 시점과의 관계를 조사하고자 한다.
- , n, )을 관측하게 된다. 여기서 경시 자료 yij는 관측시점 tij에서 측정되며 본 연구에서는 연속형 확률변수를 가정한다. 공변량 xij는 p × 1 벡터로 경시자료와 관련된 공변량으로 시간 가변공변량을 포함하며 zij는 방문 시점(또는 관측 시점)에 유의한 관계를 가질 것으로 예상되는 공변량이며 wi는 관측 중단 시점에 대한 모형을 위해 적용될 공변량이다.
- 본 연구에서 분석한 자료는 경시적 자료, 관측 시점 그리고 결측 시점과 그 원인에 대한 자료를 동시에 고려하는 결합모형을 제안하는 것이다. 첫 번째 구성 요소는 반응 변수에 대한 것으로 xij와 vi1이 주어져 있을 때, 다음 모형을 가정한다.
- 따라서, 위 모형 하에서 ξ1k =0은 반응 변수와 k번째 관측 중단 원인과의 독립성을 의미하며, ξ2k = 0은 관측 시점과 k번째 관측 중단원인의 독립성을 각각 의미한다. 특히 본 연구에서는 랜덤 효과 (vi1, vi2)는 다음과 같은 이변량 정규 분포를 가정한다.
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