[논문]고빈도 금융 시계열 실현 변동성을 이용한 가중 융합 변동성의 가중치 선택

윤재은; 황선영

doi:10.5351/kjas.2016.29.3.505

고빈도 금융 시계열 실현 변동성을 이용한 가중 융합 변동성의 가중치 선택
Choice of weights in a hybrid volatility based on high-frequency realized volatility 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.29 no.3, 2016년, pp.505 - 512

초록
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본 연구에서는 금융시계열의 일간 변동성 측정을 위해 가중 융합 방법을 제안하고 있다. 고빈도(high frequency)자료에 기반을 둔 조정된 실현변동성을 계산하고 이를 참 값으로 간주하여 제안된 가중 융합 변동성에서 최적 가중치를 결정하는 과정을 서술하였다. 국내 KOSPI200자료의 1분 단위 고빈도 주가로부터 조정된 실현변동성을 구한 후 최적의 가중 융합 변동성을 제안해 보았다.

Abstract ▼ AI-Helper

The paper is concerned with high frequency financial time series. A weighted hybrid volatility is suggested to compute daily volatilities based on high frequency data. Various realized volatility (RV) computations are reviewed and the weights are chosen by minimizing the differences between the hybrid volatility and the realized volatility. A high frequency time series of KOSPI200 index is illustrated via QLIKE and Theil-U statistics.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 t시점의 변동성을 계산할 때 과거와 현재, 미래에 대한 가중치를 다르게 하여 반영하는 방법을 제안하고자 한다. 이렇게 하여 추정한 변동성을 가중 융합 변동성 \(h^{(a)}_t\) 이라 하고 다음과 같이 정의한다.
본 연구에서는 고빈도 자료를 이용하여 실현변동성을 추정하는 대표적인 방법들을 소개하고, 모형 기반 방법과 자료 기반 방법을 가중치 조합하여 변동성을 추정하는 가중 융합(weighted hybrid) 방법을 제안하였다. 가중 융합 방법에서는 가중치를 조절함으로써 t시점의 변동성을 추정할 때 “최적” 융합방법을 선택할 수 있게 하였다.

가설 설정

여기서 ht(1), ht(2), ht(3)는 각각 E(ht|Ft−1), E(ht+1|Ft−1), E(ht+2|Ft−1)을 의미하며 조건부 기대값을 계산하기 위해서는 적절한 GARCH 모형을 가정한다.

제안 방법

가중치는 0.1단위로 하되, t일의 가중치 ω3을 중심으로 양쪽으로 대칭인 값을 갖는 가중치를 추가로 고려하여 총 130개의 가중치 조합에 대한 가중 융합 변동성을 계산하였다.
2010년 1월 2일부터 2015년 6월 30일까지의 총 1360개의 KOSPI200자료를 이용하였다. 또한 같은 기간 동안 매일 1분 단위로 조사된 고빈도 자료를 이용하여 조정 실현변동성 \(RV^{(a)}_t\) 을 구하였으며 이 값을 t일의 변동성(true volatility)으로 생각하여 가중 융합 방법을 이용해 계산한 t일의 변동성\(h^{(a)}_t\) 와 비교하였다. 먼저 자료의 구간을 가중 융합 변동성 계산 시 필요한 모형에 대한 모수를 추정하는 구간과 그 결과를 이용하여 가중 융합 변동성을 계산하는 구간으로 나누어 분석하였다.
또한 같은 기간 동안 매일 1분 단위로 조사된 고빈도 자료를 이용하여 조정 실현변동성 \(RV^{(a)}_t\) 을 구하였으며 이 값을 t일의 변동성(true volatility)으로 생각하여 가중 융합 방법을 이용해 계산한 t일의 변동성\(h^{(a)}_t\) 와 비교하였다. 먼저 자료의 구간을 가중 융합 변동성 계산 시 필요한 모형에 대한 모수를 추정하는 구간과 그 결과를 이용하여 가중 융합 변동성을 계산하는 구간으로 나누어 분석하였다. 전체 구간을 나누는 비율은 여러 가지 경우가 있지만 본 논문에서는 모수를 추정하는 구간과 가중 융합 변동성을 계산하는 구간을 약 9대 1의 비율로 하였다.
변동성 ht가 t − 1시점까지의 정보 집합 Ft−1 함수임을 고려하여 과거의 수익률과 더불어 모형을 통해 예측한 값을 함께 이용하여 변동성을 추정하였으며 주간 수익률을 기준으로 k = 5로 해서 다음과 같이 t시점에서의 변동성을 계산하였다.
본 논문에서 제안한 가중 융합 방법에 의해 추정된 t일의 변동성과 조정된 실현변동성과의 “차이”를 나타내는 통계량을 구한 후 최소 차이를 제공하는 가중치들의 조합을 구하였다.
실제 금융시계열 자료를 이용하여 가중 융합 변동성 방법에서 가장 효과적인 가중치 조합을 찾아보았다. 2010년 1월 2일부터 2015년 6월 30일까지의 총 1360개의 KOSPI200자료를 이용하였다.
위의 모수 추정 결과를 이용하여 2015년 1월부터 2015년 6월까지의 자료에서의 h_t(1), h_t(2), h_t(3)를 구하였다. 가중치의 합이 1이라는 제한 아래 모든 가능한 가중치 조합을 고려하였다.
먼저 자료의 구간을 가중 융합 변동성 계산 시 필요한 모형에 대한 모수를 추정하는 구간과 그 결과를 이용하여 가중 융합 변동성을 계산하는 구간으로 나누어 분석하였다. 전체 구간을 나누는 비율은 여러 가지 경우가 있지만 본 논문에서는 모수를 추정하는 구간과 가중 융합 변동성을 계산하는 구간을 약 9대 1의 비율로 하였다. 이용한 자료의 구간 중 금융위기 구간 등 급격하게 변하는 구간이 존재하므로 구간을 넓게 잡아 모수를 추정하는 것이 적절하다고 판단하여 2010년 1월부터 2014년 12월까지의 자료를 모형의 모수를 추정하는 구간으로 이용하였다.

대상 데이터

실제 금융시계열 자료를 이용하여 가중 융합 변동성 방법에서 가장 효과적인 가중치 조합을 찾아보았다. 2010년 1월 2일부터 2015년 6월 30일까지의 총 1360개의 KOSPI200자료를 이용하였다. 또한 같은 기간 동안 매일 1분 단위로 조사된 고빈도 자료를 이용하여 조정 실현변동성 \(RV^{(a)}_t\) 을 구하였으며 이 값을 t일의 변동성(true volatility)으로 생각하여 가중 융합 방법을 이용해 계산한 t일의 변동성\(h^{(a)}_t\) 와 비교하였다.
전체 구간을 나누는 비율은 여러 가지 경우가 있지만 본 논문에서는 모수를 추정하는 구간과 가중 융합 변동성을 계산하는 구간을 약 9대 1의 비율로 하였다. 이용한 자료의 구간 중 금융위기 구간 등 급격하게 변하는 구간이 존재하므로 구간을 넓게 잡아 모수를 추정하는 것이 적절하다고 판단하여 2010년 1월부터 2014년 12월까지의 자료를 모형의 모수를 추정하는 구간으로 이용하였다. 이 구간에서 적용한 모형은 가장 기본적인 이 분산 변동성 모형인 GARCH(1, 1) 모형이다.

데이터처리

가중 융합 방법에서는 가중치를 조절함으로써 t시점의 변동성을 추정할 때 “최적” 융합방법을 선택할 수 있게 하였다. 최적 가중치는 조정된 실현변동성을 참값으로 간주하고 비교 통계량들인 QLIKE, Theil-U 등을 통해 선택하였다. 국내 주가자료에 제안된 가중 융합 방법을 적용하여 변동성을 추정해 보았으며 우수한 예측 정확성을 보이는 가중치 조합을 찾아본 결과, 시점 t에서의 가중치가 가장 크고 시점 t에서 벗어날수록 가중치가 작아지는 것을 확인할 수 있었다.
이 구간에서 적용한 모형은 가장 기본적인 이 분산 변동성 모형인 GARCH(1, 1) 모형이다. 추정된 모수를 이용하여 2015년 1월부터 2015년 6월까지 의 자료에서 가중 융합 변동성을 계산하여 RMSE, MPSE, QLIKE, Theil-U 네 개의 통계량을 계산하였다.

이론/모형

이용한 자료의 구간 중 금융위기 구간 등 급격하게 변하는 구간이 존재하므로 구간을 넓게 잡아 모수를 추정하는 것이 적절하다고 판단하여 2010년 1월부터 2014년 12월까지의 자료를 모형의 모수를 추정하는 구간으로 이용하였다. 이 구간에서 적용한 모형은 가장 기본적인 이 분산 변동성 모형인 GARCH(1, 1) 모형이다. 추정된 모수를 이용하여 2015년 1월부터 2015년 6월까지 의 자료에서 가중 융합 변동성을 계산하여 RMSE, MPSE, QLIKE, Theil-U 네 개의 통계량을 계산하였다.

성능/효과

1로 하는 조합이 우수한 예측 결과를 나타냄을 알 수 있다. QLIKE 값에서는 더 우수한 결과를 보이는 조합이 있으나 대칭으로 가중치를 배분하는 것이 총 130개의 조합 중 상위 10개의 조합에 포함되는 것으로 보아 이들이 효과적이라고 생각하는 것이 타당해 보인다. 가중 융합 변동성에서 t시점에서의 변동성을 추정할 때 과거 두 시점과 미래 두 시점에 대한 반영 비중을 적게 하고 t시점에서의 정보에 큰 비중을 주는 것이 합리적이라 생각되었던 바, 실제 자료 분석을 통해 그러한 예상을 확인할 수 있었다.
QLIKE 값에서는 더 우수한 결과를 보이는 조합이 있으나 대칭으로 가중치를 배분하는 것이 총 130개의 조합 중 상위 10개의 조합에 포함되는 것으로 보아 이들이 효과적이라고 생각하는 것이 타당해 보인다. 가중 융합 변동성에서 t시점에서의 변동성을 추정할 때 과거 두 시점과 미래 두 시점에 대한 반영 비중을 적게 하고 t시점에서의 정보에 큰 비중을 주는 것이 합리적이라 생각되었던 바, 실제 자료 분석을 통해 그러한 예상을 확인할 수 있었다.
최적 가중치는 조정된 실현변동성을 참값으로 간주하고 비교 통계량들인 QLIKE, Theil-U 등을 통해 선택하였다. 국내 주가자료에 제안된 가중 융합 방법을 적용하여 변동성을 추정해 보았으며 우수한 예측 정확성을 보이는 가중치 조합을 찾아본 결과, 시점 t에서의 가중치가 가장 크고 시점 t에서 벗어날수록 가중치가 작아지는 것을 확인할 수 있었다.
4의 Theil-U 값은 0에 가까울수록 예측 정확도가 높은데 결과를 보면 RMSE, MPSE 결과에서와 마찬가지로 t시점에서의 가중치를 가장 크게 주고 나머지 시점에서의 가중치를 같은 값으로 동일한 비중으로 반영하여 추정한 변동성이 상대적으로 예측 정확성이 높음을 볼 수 있다. 이러한 결과를 종합해 보면 t시점에서의 가중치를 0.7 또는 0.6으로 하고 나머지를 동일하게 0.075 또는 0.1로 하는 조합이 우수한 예측 결과를 나타냄을 알 수 있다. QLIKE 값에서는 더 우수한 결과를 보이는 조합이 있으나 대칭으로 가중치를 배분하는 것이 총 130개의 조합 중 상위 10개의 조합에 포함되는 것으로 보아 이들이 효과적이라고 생각하는 것이 타당해 보인다.

후속연구

최적 가중치 선정 과정에서 미래 시점의 예측 값을 구할 때 한 시점씩 이동할 때마다 추가되는 수익률을 이용하여 매번 새로운 모수 추정과정을 거쳐 변동성 예측 값을 계산하는 교차타당성(cross-validation)방법을 고려 할 수 있다. 교차타당성을 적용한다면 계산과정은 복잡해지는 반면에 실제 값에 더 가까운 예측 값을 얻을 수 있을 것이다. 또한 다음과 같은 회귀모형

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	가중 융합 방법에서 최적 가중치는 어떻게 선택하는가?	가중 융합 방법에서는 가중치를 조절함으로써 t시점의 변동성을 추정할 때 “최적” 융합방법을 선택할 수 있게 하였다. 최적 가중치는 조정된 실현변동성을 참값으로 간주하고 비교 통계량들인QLIKE, Theil-U 등을 통해 선택하였다. 국내 주가자료에 제안된 가중 융합 방법을 적용하여 변동성을 추정해 보았으며 우수한 예측 정확성을 보이는 가중치 조합을 찾아본 결과, 시점 t에서의 가중치가 가장 크고 시점 t에서 벗어날수록 가중치가 작아지는 것을 확인할 수 있었다.
	금융시계열에서 중요한 요소는?	금융시계열에서 수익률의 변동성(volatility, 조건부 분산)을 추정하고 예측하는 것은 금융시계열에서 중요한 요소가 된다. 변동성은 금융시장의 위험성 관리 측면에서 중요한 역할을 하고 있으며 수익률의 변동성은 직접 관측되지 않는 값이므로 다양한 추정방법을 이용하여 변동성을 추정하게 된다.
	수익률의 변동성을 추정하는 방법에는 어떠한 방법이 널리 이용되는가?	수익률의 변동성을 추정하는 방법으로는 GARCH 모형이나 비대칭 변형모형(예, 분계점 thresholdGARCH 모형) 등과 같은 조건부 이분산성 모형을 설정하고 모형의 모수를 추정하는 모형 기반(model based) 방법이 널리 이용된다. GARCH 모형 형태의 파생 모형들에 대해서는 Hansen과 Lunde(2005)를 참고하기 바란다.

참고문헌 (9)

Andersen, T. G. and Bollerslev, T. (1997). Intraday periodicity and volatility persistence in financial markets, Journal of Empirical Finance, 4, 115-158.

상세보기
Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X., and Labys, P. (2003). Modelling and forecasting realized volatility, Econometrics, 71, 579-625.

상세보기
Cho, S., Kim, D., and Shin, D. W. (2016). Comparison of realized volatilities reflecting overnight returns, Korean Journal of Applied Statistics, 29, 85-98.

원문보기 상세보기
Hansen, P. R. and Lunde, A. (2005). A forecast comparison of volatility models: does anything beat a GARCH (1, 1)?, Journal of Applied Econometrics, 20, 873-889.

상세보기
Martens, M. (2002). Measuring and forecasting S&P 500 index-futures volatility using high-frequency data, Journal of Futures Markets, 22, 497-518.

상세보기
Patton, A. and Sheppard, K. (2009). Evaluating volatility forecasts, in Handbook of Financial Time Series, (Eds) T.G. Anderson, R.A. Davis, J.P. Kreiss and T. Mikosch, Springer-Verlag, Heidelberg, Germany, 801-838.
Tsay, R. S. (2010). Analysis of Financial Time Series, 3rd edition, John Wiley & Sons.
Xiao, L. (2013). Realized volatility forecasting: empirical evidence from stock market indices and exchange rates, Applied Financial Economics, 23, 57-69.

상세보기
Yoon, J. E. and Hwang, S. Y. (2015). Volatility computations for financial time series: high frequency and hybrid method, Korean Journal of Applied Statistics, 28, 1163-1170.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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