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문제 정의
- 본 논문에서는 중립면을 사용하여 영역을 분할하는 Medial Surface 기법을 기본으로 사용하여 육면체 요소 망을 생성하는 방법을 제안한다. 영역 분할에 사용되는 중립면은 외곽 파라미터의 내부 이동에 의하여 발생하는 교차점으로부터 내심들을 추출하여 구성하고, 이들을 연결하여 생성한다.
- 본 논문에서는 형상의 표면을 내부로 이동시켜 교차하는지 점으로부터 내접구의 중점을 추출하고, 이들을 연결하여 중립면을 생성하는 기법을 제안한다. 제안한 기법을 사용하여 생성된 중립면은 내부로 이동한 경계 절점으로 구성되어있어 모든 경계 절점과 중립면은 연결성을 갖게 된다.
제안 방법
- 1 DOF 서브도메인에서 정렬 요소망 또는 스위핑 기법을 사용하여 육면체 요소망을 생성한 후, 생성된 요소망의 표면 사각형 요소망과 옵셋 기법을 사용하여 남은 2/3 DOF 서브도메인에서 육면체 요소망을 생성한다. 마지막으로 유연화 과정을 적용하여 요소망의 품질을 개선한다.
- 본 논문에서는 Face-offsetting 기법을 이용하여 경계면을 내부로 이동시키고, 이동하는 외곽 파라미터들 간의 교차점으로부터 내심을 추출하고 내접구를 생성한다. 외곽 파라미터는 삼각형 요소망에서 이면각이 일정 각도 이하인 선분으로부터 추출한다.
- 본 논문에서는 Face-offsetting 기법을 적용하여 형상 내부의 중립면을 생성하고 영역을 분할한 후 육면체 요소 망을 자동 생성하는 기법을 제안하였다. 이를 댐과 Hook2 모델에 적용하여 중립면의 생성과 영역 분할에 사용할 수 있음을 확인하였다.
- Abaqus는 2차원 평면 요소를 지정 경로에 따라 움직이면서 3차원 요소망을 생성하는 스위핑 기법을 사용하고 있고, 옥트리 기반 기법에서는 오목한 부분에서 퇴화요소가 생성되지 않도록 Two-step pillowing 방법을 적용하여 육면체 요소망을 생성한다[16]. 제안된 기법과 Abaqus의 스위핑 기법을 이용하여 댐 모델에 대하여 요소망을 생성하고 품질을 비교하였다. Jacobian의 최솟값은 제안된 기법에서는 0.
- 제안된 방법의 검증을 위하여 댐(Dam)과 Hook2[16] 모델에 대하여 육면체 유한요소망을 생성하였고, 그림 11은 제안된 방법에 따른 두 모델의 요소망 생성 과정을 나타내었다. 여기서 댐 모델은 실제 댐 구조물의 해석에서 많이 사용되고 있는 형상으로, 육면체 요소로 구성되는 경우 폭이 좁아지는 댐 상단 부분에서 요소망의 형상비가 나빠질 수 있다.
- 제안된 육면체 요소망 자동 생성 기법에서는 구조물의 초기 형상을 삼각형 요소망으로 이루어진 표면 데이터로 나타낸다. 본 논문에서 제안된 육면체 요소망 생성 기법의 알고리즘은 다음과 같다:
- 생성하는 기법을 제안한다. 제안한 기법을 사용하여 생성된 중립면은 내부로 이동한 경계 절점으로 구성되어있어 모든 경계 절점과 중립면은 연결성을 갖게 된다. 이에 경계 절점에서 퇴화요소가 생성되는 문제점을 개선할 수 있으며.
데이터처리
- 영역 분할 설정이 요구된다. 이에 기존의 옥트리 기반 기법으로 요소망을 생성하여 본 논문에서 제안된 기법의 결과물과 비교하였다. Jacobian의 평균값은 제안된 기법에서 0.
- 영역 분할에 사용될 수 있음을 확인하였다. 제안된 기법으로 생성한 요소망의 품질을 평가하기 위하여 2종의 모델에 대하여 생성된 요소망의 형상비와 Jacobian 값[11]을 확인하였고, 기존의 기법들을 사용하여 생성한 요소망의 품질과 비교하였다.
- 이를 댐과 Hook2 모델에 적용하여 중립면의 생성과 영역 분할에 사용할 수 있음을 확인하였다. 제안된 기법을 적용한 생성된 요소망의 품질을 평가하기 위하여 Abaqus의 스위핑 기법과 옥트리 기반 기법으로 생성된 요소망과 비교하였다.
이론/모형
- 3차원 형상 내부에 Face-offsetting 기법을 적용하여 생성된 내접구의 내심과 외곽 파라미터를 연결하여 중립면을 생성한다. 중립면 생성 시, 내심간의 거리가 가까운 곳에서 생성되는 중립면은 서로 간에 교차할 수 있다.
- 요소망을 비교한 결과이다. Abaqus는 2차원 평면 요소를 지정 경로에 따라 움직이면서 3차원 요소망을 생성하는 스위핑 기법을 사용하고 있고, 옥트리 기반 기법에서는 오목한 부분에서 퇴화요소가 생성되지 않도록 Two-step pillowing 방법을 적용하여 육면체 요소망을 생성한다[16]. 제안된 기법과 Abaqus의 스위핑 기법을 이용하여 댐 모델에 대하여 요소망을 생성하고 품질을 비교하였다.
성능/효과
- 특히 여러 단계의 요소망 재생성이 필요한 경우, 해석 결과의 정확성을 유지하기 위하여 높은 품질의 육면체 요소망 생성 기법이 요구된다. 그러나 기존의 육면체 요소망 생성 기법들은 임의의 복잡한 형상에서 다음과 같은 문제점을 보인다: 1) 옥트리 기반(Octree-based) 및 볼륨 메트릭 폴리큐브(Volumetric Polycube) 기법은 표면과 근접한 요소들의 비틀림이 심하며, 2) 페이빙, 플라스터링, 스위핑과 같은 기법들은 간단한 형상 외에는 자동으로요 소망을 생성하기 어렵다[4, 5, 6, 7]. 이러한 점이 고려되어 최근에는 대상 형상을 단순한 영역으로 분할하는 방법이 개발되고 있다[7].
- 제안된 기법과 Abaqus의 스위핑 기법을 이용하여 댐 모델에 대하여 요소망을 생성하고 품질을 비교하였다. Jacobian의 최솟값은 제안된 기법에서는 0.8464로 Abaqus의 0.8595보다 작지만 평균값은 0.9857로 0.9757인 Abaqus보다 높게 나왔다. 두 기법을 사용하여 생성된 요소망의 Jacobian 값이 1에 가까워 품질이 좋은 요소망이 생성된 것을 볼 수 있으며, 그림 12 (a)와 (b)에서 고른 형상의 요소망이 생성된 것을 알 수 있다.
- 댐 모델에서는 생성한 요소들의 형상비와 Jacobian 값을 통하여 우수한 품질의 요소망이 만들어진 것을 확인할 수 있었다. Hook2 모델에서는 Jacobian 최솟값이 평균값에 비하여 낮게 나타나 오목한 부분에서 요소망의 품질이 상대적으로 떨어지는 것을 확인할 수 있었다.
- 두 개의 검사항목은 1에 가까울수록 이상적인 값이며, 형상 비는 값이 1보다 커질수록, Jacobiane 1보다 작아질수록 요소의 품질은 나빠진다. 댐 모델의 경우 형상비는 모든 요소들이 1.
- 생성하는 기법을 제안하였다. 이를 댐과 Hook2 모델에 적용하여 중립면의 생성과 영역 분할에 사용할 수 있음을 확인하였다. 제안된 기법을 적용한 생성된 요소망의 품질을 평가하기 위하여 Abaqus의 스위핑 기법과 옥트리 기반 기법으로 생성된 요소망과 비교하였다.
- 하지만 옥트리 기반기법을 사용하여 생성한 요소망의 Jacobian 값과 비교한 결과 상대적으로 높은 값을 보이며 평균값에 대한 최솟값의 차이도 작게 나타났다. 이를 통하여 오목한 부분에서도 양호한 품질의 요소가 생성됨을 확인할 수 있었다.
- 4436 나타났다. 전체적으로 제안된 기법이 옥트리 기반 기법보다 높은 Jacobian 값을 보여 양호한 품질의 요소를 생성하는 것을 확인할 수 있다.
- 제안된 기법을 2종의 구조물 모델에 적용하여 중립면 생성과 영역 분할에 사용될 수 있음을 확인하였다. 제안된 기법으로 생성한 요소망의 품질을 평가하기 위하여 2종의 모델에 대하여 생성된 요소망의 형상비와 Jacobian 값[11]을 확인하였고, 기존의 기법들을 사용하여 생성한 요소망의 품질과 비교하였다.
- 8 이상의 Jacobian 값으로 나타나 전체적으로는 양호한 품질 가진 결과가 나왔다. 하지만 오목한 부분에서 품질이 좋지 않은 요소들이 생성되어 댐 모델과 비교하여 상대적으로 좋지 않은 결과가 나타난 것을 확인할 수 있었다.
- Hook2 모델에서는 Jacobian 최솟값이 평균값에 비하여 낮게 나타나 오목한 부분에서 요소망의 품질이 상대적으로 떨어지는 것을 확인할 수 있었다. 하지만 옥트리 기반기법을 사용하여 생성한 요소망의 Jacobian 값과 비교한 결과 상대적으로 높은 값을 보이며 평균값에 대한 최솟값의 차이도 작게 나타났다. 이를 통하여 오목한 부분에서도 양호한 품질의 요소가 생성됨을 확인할 수 있었다.
후속연구
- 결론적으로 Face-offsetting 기법을 중립면 생성에 적용하면 효과적으로 영역을 분할할 수 있음을 알 수 있었으며, 이를 통하여 복잡한 형상을 가진 구조물의 육면체 요소망 자동 생성에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
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