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문제 정의
- 따라서 대기압 영역에서 작동되는 시스템을 적절하게 모사하기 위해서는 저압영역에서의 과냉각 비등 현상을 구현할 수 있는 모델의 적용이 필요하다. 본 연구에서는 0.11MPa인 저압 영역에서의 수행된 과냉각 비등 실험 결과[21]를 토대로 CFD 상용코드 중 하나인 CFX 13.0을 사용하여, 대기압 부근인 저압영역에서 적용할 수 있도록 검토하였다. 벽비등 모델의 하위 모델에 상용코드에 내장되지 않은 여러 상관식들을 적용하여, 그 결과를 실험 결과[21]와 비교하였다.
- 본 연구에서는 기존의 실험 자료를 바탕으로 저압에서의 과냉각 비등 현상에 대한 CFD 수치해석에 관한 연구를 수행하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.
제안 방법
- 기본 모델의 경우 대부분 고압에서 수행된 실험 결과를 기반으로 개발된 상관식을 적용하므로, 저압조건에서의 과냉각 비등 현상을 모사하기 위해서는 그 조건에 적합한 상관식을 적용할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 우선 기포 이탈 직경은 기본 모델인 Tolubinskiy and Kostanchuk[24]의 상관식으로 고정하고 2장에서 언급한 핵 사이트 밀도와 기포 이탈 빈도의 조합으로 수치해석을 수행하였다. 핵 사이트 밀도는 Basu et al.
- 실험은 대기압 조건에서 수행되었다. 실험 결과를 기반으로 핵 사이트 밀도를 예측하는 기존의 상관식[19]을 수정하여 제안하였으며, 수치해석을 통해 입증하였다.
- [20]은 하향경사 채널에서의 비등에 관한 실험적 연구와 수치해석적 연구를 진행하였다. 실험은 대기압 조건에서 수행되었다. 실험 결과를 기반으로 핵 사이트 밀도를 예측하는 기존의 상관식[19]을 수정하여 제안하였으며, 수치해석을 통해 입증하였다.
- [11] 또한 저압조건에서 과냉각 비등에 관한 수치해석적 연구를 수행하였다. 축방향[12]과 반경방향[13][14]에 대한 기공률 분포 결과를 CFD 결과와 비교하였다. 상용코드에서 기본적으로 제공하는 모델 이외에 기포 이탈 직경과 핵 사이트 밀도(nucleation site density)를 계산하기 위한 다양한 모델[15]-[19]을 적용하여 비교하였다.
대상 데이터
- 격자는 Hexahedral 격자계로 구성되었으며, 격자 의존성검토를 위한 격자수는 32,000~830,000개로 설정하였다. Figure 2 (a)는 질량유속 250kg/m2s, 열유속 0.
- [21]의 실험값과 수치해석 결과를 비교하였으며, 실험 및 수치해석에 사용된 시험부의 형상은 Figure 1과 같다. 시험부는 길이 500mm, 폭과 넓이가 40mm인 정사각 채널로 구성되며, 시험부의 바닥면에는 히터에 의해 열이 공급된다. 히터는 길이 200mm 그리고 폭 15mm 의 크기로 입구에서부터 250mm 지점에 설치된다.
데이터처리
- Krepper et al.[1]은 CFD 상용코드인 CFX의 벽비등 모델(wall-boiling model)을 적용하여 Bartolomej and Chanturiya[9]의 실험 결과와 비교하였다. 그 결과, 3-11MPa의 압력, 1.
- 이것은 벽 비등 모델이 낮은 기공률일 때 나타나는 기포류 유동을 모사하기 적합한 모델로서 기공률이 급격하게 상승하는 지점에서는 예측의 정확성이 감소되는 것으로 판단된다. 각 모델들의 기공률 예측의 정확성은 식 (13)과 같이 정의되는 MAE(mean absolute error)를 사용하여 비교하였으며, 그 결과는 Table 3에 나타내었다.
- 0을 사용하여, 대기압 부근인 저압영역에서 적용할 수 있도록 검토하였다. 벽비등 모델의 하위 모델에 상용코드에 내장되지 않은 여러 상관식들을 적용하여, 그 결과를 실험 결과[21]와 비교하였다.
이론/모형
- 핵 사이트 밀도는 Basu et al.[18]과Koncar[23]의 상관식을 사용하였으며, 기포 이탈 빈도는 Kocamustafaogullari and Ishii[16]와 Stephan[26]의 상관식을 사용하였다.
- [18]과 Koncar et al.[23]의 상관식을 적용하였으며, 기포 이탈 빈도에 관한 상관식으로는 Kocamustafaogullari and Ishii[16]와 Stephan[26]의 상관식을 적용하여 수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과는 실험결과와 비교하였으며, 그 결과 Koncar-Kocamustafaogullari 모델이 실험에서 얻어진 기공률을 MAE 16.
- 기본적으로 CFX에서 사용하는 핵 사이트 밀도는 식 (5)와 같은 Lemmert and Chawla[19]의 상관식을 적용한다.
- 기포의 이탈 직경은 CFX에서는 기본적으로 식 (8)과 같이 Tolubinskiy and Kostanchuk[24]의 모델을 사용한다. 이 모델은 기포의 이탈직경을 과냉도(ΔTsub = Tsat -Tliquid)의 관한 함수로 계산한다.
- 난류는 SST(shear stress transport) 모델을 사용하였으며, 액체와 기체간의 운동량 전달을 계산하기 위한 모델은 Table 2에서 정리한 것과 같이 CFX에서 기본적으로 제공하는 모델을 사용하였다. Krepper[1]에 따르면 non-drag force 는 축방향(유동방향)의 기공률 분포에는 거의 영향을 미치지 않으며, 반경방향의 기공률 분포에 영향을 주는 것으로 나타났다.
- 축방향[12]과 반경방향[13][14]에 대한 기공률 분포 결과를 CFD 결과와 비교하였다. 상용코드에서 기본적으로 제공하는 모델 이외에 기포 이탈 직경과 핵 사이트 밀도(nucleation site density)를 계산하기 위한 다양한 모델[15]-[19]을 적용하여 비교하였다.
- 상용코드에서 주로 사용되는 벽비등 모델은 Kurul and Podowski[22]의 Rensselaer Polytechnic Institute(RPI) wall boiling model을 사용하며, RPI wall boiling model은 열유속 분할 모델(heat flux partitioning model)을 기반으로 한다. 식 (1)과 같이 벽면에 전달된 전체 열(Qtotal)은 각각 난류 대류 (turbulent convection, Qc), 급속냉각(quenching, Qq), 증발 (evaporation, Qe)에 의해서 전달되는 것으로 표현할 수 있다.
- Figure 3은 질량유속과 열유속 변화에 따라서 가열면에서의 기공률의 상한 값을 나타낸 것으로서, Maurus[21]의 실험값과 수치해석 결과를 비교하여 나타낸 것이다. 수치해석은 CFX 13.0에 내장된 Lemmert and Chawla[19], Tolubinskiy and Kostanchuk[24] 그리고 Cole[25]의 상관식을 사용하였다. 가열면에서의 기공률의 상한 값은 열유속의 증가와 질량유속의 감소에 따라서 증가하였다.
성능/효과
- 1. 고압에서의 실험 자료를 기반으로 개발된 상용코드의 기본적인 모델은 저압에서의 과냉각 비등 현상을 정확하게 예측할 수 없었다.
- 4. 핵 사이트 밀도와 기포 이탈 빈도에 적합한 상관식을 적용함으로써 저압에서의 과냉각 비등 현상에 대한 정확성을 높일 수 있었으나, 전체적인 예측에는 미흡한 것으로 판단된다. 따라서 저압에서의 과냉각 비등 현상을 보다 정확하게 예측할 수 있는 모델의 지속적인 개발이 요구된다.
- Koncar-Kocamustafaogullari 모델이 MAE 16.89% 내에서 실험 데이터를 가장 잘 예측하였으며, 핵 사이트 밀도에 Basu[18]의 상관식을 적용한 경우 기본 모델보다 예측의 정확성이 낮게 나타났다.
- [1]은 CFD 상용코드인 CFX의 벽비등 모델(wall-boiling model)을 적용하여 Bartolomej and Chanturiya[9]의 실험 결과와 비교하였다. 그 결과, 3-11MPa의 압력, 1.2MW/m2 이상의 열유속 그리고 1000kg/m2s 부근의 질량유속에서 그 유효성을 입증하였다.
- 핵 사이트 밀도에 Basu[23]의 상관식을 적용한 경우 전반적으로 기공률을 높게 예측하였다. 낮은 열유속(qˈˈ=0.37, 0.48 MW/m2)에서 기본 모델은 실험값을 근사하게 예측하는 것으로 보이나, 열유속이 증가할수록 기본 모델의 예측 정확성은 감소하였다. 전체적으로 Basu-Kocamustafaogullari의 모델이 전 열유속 범위 내에서 실험값을 가장 근사하게 예측하는 것으로 나타났다.
- 하지만 기본 모델을 사용한 수치해석 결과는 기공률을 실험값과 비교해서 열유속 증가에 따른 기공률의 증가 경향을 잘 예측하지 못하는 것으로 나타났다. 상용코드에서 제공하는 기본적인 모델은 과냉각 비등 현상을 정확하게 예측할 수 없는 것을 확인하였다. 기본 모델의 경우 대부분 고압에서 수행된 실험 결과를 기반으로 개발된 상관식을 적용하므로, 저압조건에서의 과냉각 비등 현상을 모사하기 위해서는 그 조건에 적합한 상관식을 적용할 필요가 있다.
- [23]의 상관식을 적용하였으며, 기포 이탈 빈도에 관한 상관식으로는 Kocamustafaogullari and Ishii[16]와 Stephan[26]의 상관식을 적용하여 수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과는 실험결과와 비교하였으며, 그 결과 Koncar-Kocamustafaogullari 모델이 실험에서 얻어진 기공률을 MAE 16.89% 내에서 다른 모델들에 비해서 가장 잘 예측하였다.
- Figure 5는 각 모델별 열유속 및 질량유속 변화에 따른 핵 사이트 밀도를 나타낸 것이다. 수치해석 결과에 따르면 Basu 모델과 기본 모델은 실험값에 비해서 핵 사이트 밀도를 높게 예측하였다. Koncar 모델은 실험값에 비해서 다소 높게 예측하였지만 Basu 모델 및 기본 모델과 비교하면 핵 사이트 밀도를 비교적 잘 예측하는 것으로 나타났다
- 핵 사이트 밀도와 기포 이탈 빈도의 상관식 조합에 따른 기공률 변화는 Figure 4에 나타내었다. 수치해석 결과에 따르면 기공률은 기포 이탈 빈도에 비해서 핵 사이트 밀도에 적용된 상관식의 영향을 더 받는 것으로 나타났다. 핵 사이트 밀도에 Basu[23]의 상관식을 적용한 경우 전반적으로 기공률을 높게 예측하였다.
- 48 MW/m2)에서 기본 모델은 실험값을 근사하게 예측하는 것으로 보이나, 열유속이 증가할수록 기본 모델의 예측 정확성은 감소하였다. 전체적으로 Basu-Kocamustafaogullari의 모델이 전 열유속 범위 내에서 실험값을 가장 근사하게 예측하는 것으로 나타났다. 하지만 높은 열유속(qˈˈ=0.
- 가열면에서의 기공률의 상한 값은 열유속의 증가와 질량유속의 감소에 따라서 증가하였다. 하지만 기본 모델을 사용한 수치해석 결과는 기공률을 실험값과 비교해서 열유속 증가에 따른 기공률의 증가 경향을 잘 예측하지 못하는 것으로 나타났다. 상용코드에서 제공하는 기본적인 모델은 과냉각 비등 현상을 정확하게 예측할 수 없는 것을 확인하였다.
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