[논문]기하학적 비선형성을 고려한 종단 질량을 갖는 회전하는 외팔보의 모달 분석

김형래; 정진태

doi:10.5050/ksnve.2016.26.3.281

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In this paper, a new dynamic model for modal analysis of a rotating cantilever beam with a tip-mass is developed. The nonlinear strain such as von Karman type and the corresponding linearized stress are used to consider the geometric nonlinearity, and Euler-Bernoulli beam theory is applied in the pr...

In this paper, a new dynamic model for modal analysis of a rotating cantilever beam with a tip-mass is developed. The nonlinear strain such as von Karman type and the corresponding linearized stress are used to consider the geometric nonlinearity, and Euler-Bernoulli beam theory is applied in the present model. The nonlinear equations of motion and the associated boundary conditions which include the inertia of the tip-mass are derived through Hamilton's principle. In order to investigate modal characteristics of the present model, the linearized equations of motion in the neighborhood of the equilibrium position are obtained by using perturbation technique to the nonlinear equations. Since the effect of the tip-mass is considered to the boundary condition of the flexible beam, weak forms are used to discretize the linearized equations. Compared with equations related to stiffening effect due to centrifugal force of the present and the previous model, the present model predicts the dynamic characteristic more precisely than the another model. As a result, the difference of natural frequencies loci between two models become larger as the rotating speed increases. In addition, we observed that the mode veering phenomenon occurs at the certain rotating speed.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 논문에서는 종단질량을 갖는 회전하는 외팔보의 모달 해석을 위한 새로운 모델링 방법을 제안한다. 제안하는 모델의 운동 방정식을 유도하기 위해서 유연체 외팔보의 자유단에 집중질량에 대한 운동에너지를 고려하였다.
한편, 추가적으로 현재 모델을 사용해서 특정 회전속도를 기점으로 모드가 교환되는 모드 근접 현상을 분석하였다. 이러한 수치 결과를 통해서 우리는 고속으로 회전하는 가스터빈과 같은 시스템의 동적 특성을 정확하게 예측하기 위해서 이 논문의 모델링 방법을 제안한다.

가설 설정

실제 회전하는 블레이드는 외팔보와 같이 단순한 형상은 아니지만, 이 연구에서는 회전운동이 유연체 외팔보에 미치는 영향성에 집중하기 위해 블레이드를 단순한 외팔보로 가정하였다. 수학적인 모델을 수립하기 위한 회전하는 외팔보의 개략도를 Fig.

제안 방법

유도된 비선형 방정식은 섭동법(perturbation method)을 사용하여 정상 상태에서 정적 평형 방정식과 평형 위치 근방에서의 동적 운동방정식을 구하였다. 그리고 현재 제안하는 모델과 기존 선형 모델의 회전속도 및 집중질량에 따른 고유진동수 변화를 비교하고 모드 근접(mode veering) 현상을 관찰하였다.
이 논문에서는 종단 질량을 갖는 회전하는 외팔보의 비선형 편미분 방정식을 유도하였다. 현재 모델의 모달 특성을 조사하기 위해서 섭동법을 사용하여 회전속도가 일정한 정상상태에서 선형화된 운동방정식을 구하였다.
이 논문에서는 종단질량을 갖는 회전하는 외팔보의 모달 해석을 위한 새로운 모델링 방법을 제안한다. 제안하는 모델의 운동 방정식을 유도하기 위해서 유연체 외팔보의 자유단에 집중질량에 대한 운동에너지를 고려하였다. 유연체 외팔보는 비선형 본-카르만 변형률을 사용하고 오일러-베르누이 빔 이론(Euler-Bernoulli beam theory)으로 모델링 하였다.
또한, 종단 질량의 크기에 따라서 현재 모델의 각 차수별 고유진동수는 기존 모델보다 높게 평가된다. 한편, 추가적으로 현재 모델을 사용해서 특정 회전속도를 기점으로 모드가 교환되는 모드 근접 현상을 분석하였다. 이러한 수치 결과를 통해서 우리는 고속으로 회전하는 가스터빈과 같은 시스템의 동적 특성을 정확하게 예측하기 위해서 이 논문의 모델링 방법을 제안한다.
이 논문에서는 종단 질량을 갖는 회전하는 외팔보의 비선형 편미분 방정식을 유도하였다. 현재 모델의 모달 특성을 조사하기 위해서 섭동법을 사용하여 회전속도가 일정한 정상상태에서 선형화된 운동방정식을 구하였다. 현재 모델의 선형화된 운동방정 식은 기존 선형 모델의 운동방정식과 형태가 비슷하지만 원심력에 의한 굽힘 강성 변화를 계산하는 방식에 차이가 있다.

대상 데이터

반지름 𝑎를 갖는 강체 허브는 원점 O'를 중심으로 회전하며, 유연체 외팔보는 강체허브의 점 O에 부착되어 있다. 외팔보는 길이 L, 단면적 A, 면적 관성 모멘트는 Iz이며, 밀도 ρ, 영률 E를 갖는 정사각 단면 보이다. 외팔보의 변위 벡터는 공간 변수 x와 시간 변수 t의 함수이며, 축변위는 u(x,t), 회전운동의 접선방향으로 변형하는 면내(in-plane)굽힘 변위는 v(x,t)로 나타냈다.

이론/모형

기하학적인 비선형성을 고려한 유연체 외팔보를 모델링하기 위해 이 논문에서는 본-카르만 변형률 이론을 사용하고 외팔보의 길이가 두께에 비해서 충분히 길다고 가정하여 전단 변형과 회전 관성을 무시한 오일러-베르누이 빔 이론을 적용한다. 본-카르만 변형률 εx 와 이에 대한 선형화된 응력 σx 는 다음과 같이 표현 할 수 있다.
유연체 외팔보는 비선형 본-카르만 변형률을 사용하고 오일러-베르누이 빔 이론(Euler-Bernoulli beam theory)으로 모델링 하였다. 유도된 비선형 방정식은 섭동법(perturbation method)을 사용하여 정상 상태에서 정적 평형 방정식과 평형 위치 근방에서의 동적 운동방정식을 구하였다. 그리고 현재 제안하는 모델과 기존 선형 모델의 회전속도 및 집중질량에 따른 고유진동수 변화를 비교하고 모드 근접(mode veering) 현상을 관찰하였다.
제안하는 모델의 운동 방정식을 유도하기 위해서 유연체 외팔보의 자유단에 집중질량에 대한 운동에너지를 고려하였다. 유연체 외팔보는 비선형 본-카르만 변형률을 사용하고 오일러-베르누이 빔 이론(Euler-Bernoulli beam theory)으로 모델링 하였다. 유도된 비선형 방정식은 섭동법(perturbation method)을 사용하여 정상 상태에서 정적 평형 방정식과 평형 위치 근방에서의 동적 운동방정식을 구하였다.
02 % 근방으로써, 이 연구에서는 이를 충분히 수렴하였다고 판단하여 앞으로의 분석에서 총 10개의 기저 함수를 사용하였다. 참고로 이러한 방법은 기존문헌(10)에서 사용되었다.
또한, 모달 특성 분석을 위해 정상상태에서 구한 선형화된 운동방정식은 두 경우 모두 동일하다. 한편, 운동방정식을 구하기 위해서 다음과 같은 해밀턴의 원리를 사용하였다.

성능/효과

원심력을 계산할 때, 현재 모델은 축 변형을 포함하여 계산하지만, 기존 선형 모델에서는 이를 무시하였다. 따라서, 회전속도에 따라 두 모델의 고유진동수를 비교하면 저속에서는 큰 차이 보이지 않지만, 회전속도가 높아질수록 차이가 커진다. 또한, 종단 질량의 크기에 따라서 현재 모델의 각 차수별 고유진동수는 기존 모델보다 높게 평가된다.
따라서, 회전속도에 따라 두 모델의 고유진동수를 비교하면 저속에서는 큰 차이 보이지 않지만, 회전속도가 높아질수록 차이가 커진다. 또한, 종단 질량의 크기에 따라서 현재 모델의 각 차수별 고유진동수는 기존 모델보다 높게 평가된다. 한편, 추가적으로 현재 모델을 사용해서 특정 회전속도를 기점으로 모드가 교환되는 모드 근접 현상을 분석하였다.
현재 모델의 선형화된 운동방정 식은 기존 선형 모델의 운동방정식과 형태가 비슷하지만 원심력에 의한 굽힘 강성 변화를 계산하는 방식에 차이가 있다. 원심력을 계산할 때, 현재 모델은 축 변형을 포함하여 계산하지만, 기존 선형 모델에서는 이를 무시하였다. 따라서, 회전속도에 따라 두 모델의 고유진동수를 비교하면 저속에서는 큰 차이 보이지 않지만, 회전속도가 높아질수록 차이가 커진다.

참고문헌 (15)

Hoa, S. V., 1979, Vibration of a Rotating Beam with Tip Mass, Journal of Sound and Vibration, Vol. 67, No. 3, pp. 369~381.

상세보기
Huang, C. L., Lin, W. Y. and Hsiao, K. M., 2010, Free Vibration Analysis of Rotating Euler Beams at High Angular Velocity, Vol. 88, No. 17-18, pp. 991-1001.

상세보기
Banerjee, J. R. and Kennedy, D., 2014, Dynamic Stiffness Method for In-plane Free Vibration of Rotating Beams Including Coriolis Effects, Vol. 333, No. 26, pp. 7299-7312.

상세보기
Kim, M. and Kang, N., 2010, Vibration Analysis of a Rotating Cantilever Beam with Tip Mass using DTM, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 20, No. 11, pp. 1058~1063.

원문보기 상세보기
Meirovitch, L., 1967, Analytical Methods in Vibrations, Macmillan Publishing Co., Inc., New York, Chap. 10.
Kane, T. R., Ryan, R. R. and Banerjee, A. K., 1987, Dynamics of a Cantilever Beam Attached to a Moving Base, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 10, No. 2, pp. 139~151.

상세보기
Yoo, H. H., Ryan, R. R. and Scott, R. A., 1995, Dynamics of Flexible Beams Undergoing Overall Motions, Journal of Sound and Vibration, Vol. 181, No. 2, pp. 261~278.

상세보기
Yoo, H. H., Seo, S. and Huh, K., 2002, The Effect of a Concentrated Mass on the Modal Characteristics of a Rotating Cantilever Beam, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering, Vol. 216, No. 2, pp. 151~163.
Lee, K. B. and Yoo, H. H., 2013, Free Vibration Analysis of a Rotating Cantilever Beam Made-up of Functionally Graded Materials, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 23, No. 8, pp. 742~751.

원문보기 상세보기
Kwon, S. and Yoo, H. H., 2015, Mode and Transient Response Localization Occurred in Rotating Multi-Packet Blade Systems due to Random Mistuning, International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, Vol. 16, No. 10, pp. 2063~2071.

상세보기
Simo, J. C. and Vu-quoc, L., 1987, The Role of Non-linear Theories in Transient Dynamic Analysis of Flexible Structures, Journal of Sound and Vibration, Vol. 119, No. 3, pp. 487~508.

상세보기
Pesheck, E., Pierre, C. and Shaw, S. W., 2001, Accurate Reduced-order Models for a Simple Rotor Blade Model Using Nonlinear Normal Modes, Mathematical and Computer Modelling, Vol. 33, No. 10-11, pp. 1085~1097.

상세보기
Sharf, I., 1996, Geometrically Non-linear Beam Element for Dynamics Simulation of Multibody Systems, Internationals Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 39, No. 5, pp. 763~786.
Wang, F. X., 2013, Model Reduction with Geometric Stiffening Nonlinearities for Dynamic Simulations of Multibody Systems, International Journal of Structural Stability and Dynamics, Vol. 13, No. 8, pp. 1~27.
Kim, H., Yoo, H. H. and Chung, J., 2013, Dynamic Model for Free Vibration and Response Analysis of Rotating Beams, Journal of Sound and Vibration, Vol. 332, No. 22, pp. 5917~5928.

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