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문제 정의
- 이 정보를 이용하여 적응광학계는 대기의 난류(turbulence)에 의해 발생한 고차항의 수차들을 보상해줌으로써, 고출력 레이저를 왜곡 없이 전파할 수 있게 도와주는 역할을 한다. 따라서 본 논문에서는 이러한 SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 검증하기 위해, closed-loop 적응광학계를 구성하여 실제 매질에 의해 임의로 왜곡된 파면을 보상하는 실험을 하였다. 실험에 앞서 MATLAB®을 이용한 전산모사를 통해 SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 예측하였고, 실제 실험결과와 비교하였다.
- 본 논문에서는 37채널을 갖는 SiC 변형거울을 이용한 임의의 왜곡된 파면 보상에 관한 내용을 다뤘다. 컴퓨터 전산모사를 통해 SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 예측하였고, 실제로 closed-loop 적응광학계를 구성하여 SiC 변형거울을 이용한 파면 보상 실험을 수행하였다.
- 1과 같이 구성하고 MATLAB®을 이용하여 전산모사 하였다. 본 논문의 closed-loop 적응광학계 전산모사는 고속 샥-하트만 센서에서 파면의 왜곡을 측정하고, 이 측정된 왜곡을 보상하기 위해 SiC 변형거울을 원하는 모양으로 변형 시켜 왜곡된 파면을 보상하는 구성이다.
제안 방법
- NI Signal Express 2015® 프로그램을 이용하여 함수발생기(function generator)에서 정현파(sine wave)를 발생 시키고, 데이터 수집(data acquisition, DAQ) 보드를 이용하여 거울면의 변위를 주파수 응답 함수로써 데이터를 기록하였다.
- SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 예측하기 위해, Fig. 1과 같이 구성하고 MATLAB®을 이용하여 전산모사 하였다.
- 하지만 본 논문에서 사용한 위상판은 저가의 비용으로 쉽게 제작할 수 있으면서 대기의 난류를 다양하게 표현 할 수 있다는 장점을 갖는다. 고속 샥-하트만 센서는 하부 마이크로 렌즈 배열(micro lens array)과 CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor) 센서 사이에 중계 렌즈(relay lens)를 두어, 사용할 마이크로 렌즈의 수를 조절할 수 있게 자체적으로 제작하였다. 파면의 측정속도 또한 최대 2 kHz까지 빠르게 측정할 수 있다는 장점을 갖고 있다.
- 파면 보상 실험을 위한 closed-loop 적응광학계는 광원, 위상판(phase plate), SiC 변형거울, 고속 샥-하트만 센서(high speed Shack-Hartmann Sensor, SHS)[8]그리고 제어용 컴퓨터로 구성되어있다. 광원에서 나오는 평행광이 회전하는 위상판을 지나면서 왜곡되고, 샥-하트만 센서가 파면의 왜곡을 측정하여 제어 컴퓨터에서 변형거울을 구동하기 위한 신호를 계산한다. 최종적으로 계산된 신호를 변형거울에 보내고, 신호를 받은 변형거울은 거울면의 형상을 변화시켜 왜곡된 파면을 보상한다.
- [1] 이러한 이유 때문에 적응광학계의 성능을 결정하는 가장 중요한 요소는 변형거울이라고 할 수 있다. 따라서 변형거울의 성능을 검증 확인하기 위해, 컴퓨터를 이용한 전산모사를 하거나[2] closed-loop 적응광학계를 구성하여 파면 보상실험을 실시한다.[3-5] 하지만 실제 적응광학계에서는 실시간으로 파면을 보상해주어야 하므로 빠른 파면 보상속도가 요구된다.
- 또한, SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 수치적으로 비교 하기 위해, 파면 보상 전, 후의 점 퍼짐 함수(point spread function) 와 Strehl 비(Strehl ratio)를 비교하였다. 점 퍼짐 함수와 Strehl 비는 각각 식 (11)과 식 (12)를 이용하여 계산하였다.
- 이렇게 왜곡된 파면의 x, y 기울기를 각각 구하여 샥-하트만 센서의 기울기 정보를 표현하였고, 파면의 기울기 정보와 변형거울의 영향함수를 이용하여 변형거울 제어에 필요한 전압을 구했다. 마지막으로 보상 후 파면의 잔여오차를 계산함으로써 SiC 변형거울의 파면 보상성능을 예측했다. 이러한 일련의 과정은 Fig.
- 위와 같은 식을 이용하여 우리는 Zonal 방법과 Modal 방법을 이용하여 파면 보상에 필요한 전압을 계산할 수 있었고, 사용자의 편의에 따라 파면 복원 방법을 선택할 수 있도록 설계하였다.
- 최종적으로 계산된 신호를 변형거울에 보내고, 신호를 받은 변형거울은 거울면의 형상을 변화시켜 왜곡된 파면을 보상한다. 이 때, 위상판은 일정한 두께의 유리판의 표면을 임의로 연마하여 실제 대기에 의한 난류(turbulence)를 모사 하였다.[9] 대부분의 위상판은 실제의 대기를 표현하기 위해 정밀한 가공을 하기 때문에, 고가이며 제작 기간이 오래 걸린다는 단점을 가지고 있다.
- 제 2장에서는 파면 보상 알고리즘과 실제 실험의 컴퓨터 시뮬레이션 결과를 다룬다. 이 때, 파면 보상 알고리즘으로는 Zonal 방법과 Modal 방법, 두 가지를 모두 사용하였고 사용자의 선택에 따라 파면 보상 알고리즘을 선택할 수 있도록 설계하였다. 제 3장에서는 SiC 변형거울의 파면 보상 속도 측정 실험과 closed-loop 적응광학계에서의 파면 보상 실험에 대해 다룬다.
- 여기서 [V]는 구동기 제어에 필요한 전압의 행렬, [B]는 변형거울의 영향함수 행렬, [Φ]는 원하는 파면의 위상 정보를 나타낸다. 이때, 영향함수는 SiC 변형거울의 구동기에 일정한 전압을 가한 후, 거울면의 형상을 간섭계를 이용하여 측정한 값을 사용하였다. 또한, 영향함수 [B]는 정방행렬이 아니기 때문에 특이값 분해(singular value decomposition)를 이용한 pseudo inverse를 통해 역행렬을 구한다.
- NI Signal Express 2015® 프로그램을 이용하여 함수발생기(function generator)에서 정현파(sine wave)를 발생 시키고, 데이터 수집(data acquisition, DAQ) 보드를 이용하여 거울면의 변위를 주파수 응답 함수로써 데이터를 기록하였다. 이때, 정현파의 주파수를 1 Hz ~ 2 kHz까지 변화시키면서 측정하였고, 거울면의 변위는 정전용량 센서(capacitance sensor)로 측정하였다. 증폭기는(amplifier)는 함수 발생기에서 나오는 전압을 40배 증폭시켜주는 역할을 한다.
- 먼저 평면파(plane wave)를 만들어 낸 후, 간섭계로 측정한 위상판의 위상정보를 더하여 파면을 왜곡시키는 효과를 나타냈다. 이렇게 왜곡된 파면의 x, y 기울기를 각각 구하여 샥-하트만 센서의 기울기 정보를 표현하였고, 파면의 기울기 정보와 변형거울의 영향함수를 이용하여 변형거울 제어에 필요한 전압을 구했다. 마지막으로 보상 후 파면의 잔여오차를 계산함으로써 SiC 변형거울의 파면 보상성능을 예측했다.
- Figure 8은 구동 전압에 따른 SiC 변형거울의 주파수 응답 그래프를 정현파의 진폭(amplitude)에 따라 나타낸 것이다. 정현파의 진폭(amplitude)은 각각 10 V, 20 V, 50 V, 80 V, 100 V로 변화시키면서 측정하였다. 이때, 변형거울의 대역폭 (bandwidth)은 이득(gain) 값이 최댓값에서 3 ㏈만큼 떨어지는 지점까지의 폭을 말한다.
- 파면의 측정속도 또한 최대 2 kHz까지 빠르게 측정할 수 있다는 장점을 갖고 있다. 제어용 컴퓨터에는 고속 샥-하트만 센서에서 얻은 파면정보를 가지고 왜곡된 파면을 보상해주는 신호를 빠르게 연산하기 위해, FPGA (field programmable gate array)에 알고리즘을 프로그래밍 하였다. 본 연구를 통해, closed-loop 적응광학시스템에서 임의로 왜곡된 파면을 SiC 변형거울을 이용하여 500 Hz의 빠른 속도로 보상할 수 있는 것을 확인하였다.
- 본 논문에서는 37채널을 갖는 SiC 변형거울을 이용한 임의의 왜곡된 파면 보상에 관한 내용을 다뤘다. 컴퓨터 전산모사를 통해 SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 예측하였고, 실제로 closed-loop 적응광학계를 구성하여 SiC 변형거울을 이용한 파면 보상 실험을 수행하였다. 파면 보상 실험 결과를 통해, SiC 변형거울이 closed-loop 적응광학계에서 자체적으로 개발한 제어 시스템을 이용하여 500 Hz의 빠른 속도로 왜곡된 파면을 보상할 수 있고, 회절 한계에 가까운 성능을 나타내는 것을 알 수 있었다.
대상 데이터
- 본 실험에서 구성한 closed-loop 적응광학계는 크게 파면을 왜곡시키는 광원 부분과 왜곡된 파면을 보상해주는 적응광학계 부분, 두 개의 구조로 나눌 수 있다. 광원은 백색광을 내보내는 할로겐 램프를 사용하였고, 할로겐 램프 앞에 핀홀이 위치해있다. 핀홀을 빠져 나온 빛은 초점거리 500 mm, 직경 100 mm 의 빔 확장 렌즈(beam expander)를 지나 직경 100 mm의 평행광으로 확장된다.
- 이미지 센서로는 5.76 mm × 4.38 mm 크기의 CMOS 센서를 갖는다.
- 제어용 컴퓨터는 총 4개의 FPGA로 구성되어 있다. 첫 번째의 FPGA는 고속 샥-하트만 센서로부터 영상 정보를 획득한다.
데이터처리
- 실험에 앞서 MATLAB®을 이용한 전산모사를 통해 SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 예측하였고, 실제 실험결과와 비교하였다.
이론/모형
- 이 과정에서 파면을 복원하는 방법에 따라 크게 Zonal 방법과 Modal 방법 두 가지로 나뉜다. 본 논문에서는 Zonal 방법은 Southwell 의 알고리즘을 사용하였고[11], Modal 방법은 Hermann의 알고리즘을 사용하였다.[12]
- Modal 방법은 파면을 직교 다항식(orthogonal polynomial)과 계수들의 합의 형태로 표현한 후 계산하는 방법이다. 본 논문에서는 파면을 표현하기 위한 직교 다항식으로 제르니케 다항식(Zernike polynomial)[13]을 사용하였다. 제르니케 다항식을 이용한 파면의 위상은 의 식 (6)과 같이 나타낼 수 있다.
성능/효과
- 또한, 주파수 응답을 측정 실험을 통하여 SiC 변형거울이 1 kHz이상의 속도로 고속 구동 가능하다는 것을 확인하였다. 결과적으로 SiC 변형거울이 실제 적응광학계에 적용 가능한 단계라고 결론 지을 수 있다. 향후 본 연구를 토대로 구동기의 수와 변위량을 늘려 더욱 고차항의 수차와 많은 양의 파면 왜곡을 보상할 수 있는 고성능의 SiC 변형거울을 개발할 예정이다.
- [3-5] 하지만 실제 적응광학계에서는 실시간으로 파면을 보상해주어야 하므로 빠른 파면 보상속도가 요구된다. 결과적으로 적응광학계를 위한 이상적인 변형거울은 많은 양의 파면 왜곡을 보상할 수 있어야 하며 빠른 속도로 보상 가능하여야 한다.
- 본 연구를 통해, closed-loop 적응광학시스템에서 임의로 왜곡된 파면을 SiC 변형거울을 이용하여 500 Hz의 빠른 속도로 보상할 수 있는 것을 확인하였다. 또한 주파수 응답 특성 측정실험을 통해, SiC 변형거울의 파면 보상 속도가 1 kHz 이상이라는 것을 검증하였다.
- 위와 같은 결과들을 통해, closed-loop 적응광학계에서 SiC 변형거울을 이용하여 임의로 왜곡된 파면을 빠르게 보상할 수 있다는 것을 확인 하였다. 또한, 전산모사결과와 유사하게 실제 실험에서도 Strhel 비가 크게 증가하는 것을 알 수 있었다. 하지만 본 논문에서 계산한 Strhel 비는 고속 샥-하트만 센서로 측정한 파면으로부터 계산한 것이기 때문에, 고속 샥-하트만 센서의 측정오차가 포함되어있어 실제의 Strhel 비와 차이가 있을 수 있다.
- 파면 보상 실험 결과를 통해, SiC 변형거울이 closed-loop 적응광학계에서 자체적으로 개발한 제어 시스템을 이용하여 500 Hz의 빠른 속도로 왜곡된 파면을 보상할 수 있고, 회절 한계에 가까운 성능을 나타내는 것을 알 수 있었다. 또한, 주파수 응답을 측정 실험을 통하여 SiC 변형거울이 1 kHz이상의 속도로 고속 구동 가능하다는 것을 확인하였다. 결과적으로 SiC 변형거울이 실제 적응광학계에 적용 가능한 단계라고 결론 지을 수 있다.
- 본 논문에서 시행한 전산모사는 다음과 같은 순서로 이루어진다. 먼저 평면파(plane wave)를 만들어 낸 후, 간섭계로 측정한 위상판의 위상정보를 더하여 파면을 왜곡시키는 효과를 나타냈다. 이렇게 왜곡된 파면의 x, y 기울기를 각각 구하여 샥-하트만 센서의 기울기 정보를 표현하였고, 파면의 기울기 정보와 변형거울의 영향함수를 이용하여 변형거울 제어에 필요한 전압을 구했다.
- 이때 전체 시스템의 파면 보상 속도는 500 Hz 였다. 본 논문의 closed-loop 실험에서 고속 샥-하트만 센서의 측정속도를 500 Hz로 제한하고, 1 kHz의 처리속도를 갖는 FPGA를 이용하여 파면 보상 했기 때문에, 전체 시스템의 파면 보상 속도를 500 Hz라 할 수 있다. Figure 11의 (c)는 각 파면의 제르니케 계수(Zernike coefficient)들을 비교한 그림이다.
- 제어용 컴퓨터에는 고속 샥-하트만 센서에서 얻은 파면정보를 가지고 왜곡된 파면을 보상해주는 신호를 빠르게 연산하기 위해, FPGA (field programmable gate array)에 알고리즘을 프로그래밍 하였다. 본 연구를 통해, closed-loop 적응광학시스템에서 임의로 왜곡된 파면을 SiC 변형거울을 이용하여 500 Hz의 빠른 속도로 보상할 수 있는 것을 확인하였다. 또한 주파수 응답 특성 측정실험을 통해, SiC 변형거울의 파면 보상 속도가 1 kHz 이상이라는 것을 검증하였다.
- 전산모사 결과와 실제 실험 결과 모두 파면 보상 후에 Strhel 비가 월등하게 좋아지는 것을 알 수 있다. 위와 같은 결과들을 통해, closed-loop 적응광학계에서 SiC 변형거울을 이용하여 임의로 왜곡된 파면을 빠르게 보상할 수 있다는 것을 확인 하였다. 또한, 전산모사결과와 유사하게 실제 실험에서도 Strhel 비가 크게 증가하는 것을 알 수 있었다.
- Figure 6에 보여진 것과 같이, 파면 보상 후에 점 퍼짐 함수와 Strehl 비가 월등하게 개선되는 것을 알 수 있다. 이와 같은 전산모사 결과를 통해, SiC 변형거울이 closed-loop 적응광학계에서 회절 한계에 근접한 성능을 나타낸다는 것을 확인할 수 있었다.[14]
- 전산모사 결과, SiC 변형거울을 이용하여 파면오차 PV 1.3 µm, RMS 0.264 µm로 왜곡된 파면을 PV 0.3 µm, RMS 0.03 µm이하로 보상할 수 있는 것을 확인하였다.
- 각각의 색깔 별로 실선은 실제 실험결과, 점선은 전산모사 결과를 의미한다. 전산모사 결과와 실제 실험 결과 모두 파면 보상 후에 Strhel 비가 월등하게 좋아지는 것을 알 수 있다. 위와 같은 결과들을 통해, closed-loop 적응광학계에서 SiC 변형거울을 이용하여 임의로 왜곡된 파면을 빠르게 보상할 수 있다는 것을 확인 하였다.
- 컴퓨터 전산모사를 통해 SiC 변형거울의 파면 보상 성능을 예측하였고, 실제로 closed-loop 적응광학계를 구성하여 SiC 변형거울을 이용한 파면 보상 실험을 수행하였다. 파면 보상 실험 결과를 통해, SiC 변형거울이 closed-loop 적응광학계에서 자체적으로 개발한 제어 시스템을 이용하여 500 Hz의 빠른 속도로 왜곡된 파면을 보상할 수 있고, 회절 한계에 가까운 성능을 나타내는 것을 알 수 있었다. 또한, 주파수 응답을 측정 실험을 통하여 SiC 변형거울이 1 kHz이상의 속도로 고속 구동 가능하다는 것을 확인하였다.
- [9] 대부분의 위상판은 실제의 대기를 표현하기 위해 정밀한 가공을 하기 때문에, 고가이며 제작 기간이 오래 걸린다는 단점을 가지고 있다. 하지만 본 논문에서 사용한 위상판은 저가의 비용으로 쉽게 제작할 수 있으면서 대기의 난류를 다양하게 표현 할 수 있다는 장점을 갖는다. 고속 샥-하트만 센서는 하부 마이크로 렌즈 배열(micro lens array)과 CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor) 센서 사이에 중계 렌즈(relay lens)를 두어, 사용할 마이크로 렌즈의 수를 조절할 수 있게 자체적으로 제작하였다.
후속연구
- 향후 본 연구를 토대로 구동기의 수와 변위량을 늘려 더욱 고차항의 수차와 많은 양의 파면 왜곡을 보상할 수 있는 고성능의 SiC 변형거울을 개발할 예정이다. 이러한 고성능의 SiC 변형거울이 개발된다면 고출력 레이저 응용분야뿐만 아니라 천체망원경, 레이저 통신 등 여러 분야에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
- 결과적으로 SiC 변형거울이 실제 적응광학계에 적용 가능한 단계라고 결론 지을 수 있다. 향후 본 연구를 토대로 구동기의 수와 변위량을 늘려 더욱 고차항의 수차와 많은 양의 파면 왜곡을 보상할 수 있는 고성능의 SiC 변형거울을 개발할 예정이다. 이러한 고성능의 SiC 변형거울이 개발된다면 고출력 레이저 응용분야뿐만 아니라 천체망원경, 레이저 통신 등 여러 분야에 적용할 수 있을 것으로 기대된다.
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