선택한 단어 수는 입니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
최소 단어 이상 선택하여야 합니다.
선택한 단어 수는 30입니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
최대 10 단어까지만 선택 가능합니다.
문제 정의
- 또 다른 문제점으로 동적하중의 조건에 따라 결과가 달라지는 문제가 있다. 따라서 본 연구에서는 시간영역 계측데이터를 사용하는 Hankel matrix 방법을 주파수영역 데이터를 바로 사용하도록 확장 및 개발하여 시간이력해석 결과를 사용하는 방법에 비해 계산의 용이성을 확보하였다. 개발된 주파수영역 Hankel matrix방법을 보 및 교량 구조물 모델 예제에 적용하여 기존 센서 최적위치 결정 방법들과 비교·분석하였다.
- 거더교 모델의 요소 수는 총 68개, 절점 수는 57개이며, 연직방향(UZ)의 57개의 자유도를 사용하였다. 본 논문에는 1~6 차까지의 mode를 사용하고 10개의 센서를 사용하는 경우의 결과만을 정리하였다.
제안 방법
- 6개 mode를 사용하여 6개 센서위치를 결정하기 위해 4개의 서로 다른 알고리즘을 적용하였으며, 그 결과는 Fig. 4에도 시하였다. Fig.
- 다양한 계측 케이스에 대한 검토를 수행하였으나, 이중 본 논문에서는 1~6차 mode를 사용하고 6개의 센서를 선택한 case의 결과만 정리하였다.
- 2의 길이 20 m의 단순보로, 유한요소해석 프로그램을 이용하여 모델링하였다. 단순보 모델의 요소의 개수는 20개, 절점 수는 21개 이며, 연직, 수평, 회전 자유도 중 연직방향(UZ)의 자유도만을 사용했기 때문에, 총 63개 중 21개의 자유도에 대한 최적 센서위치를 결정하였다. Fig.
- 반면 주파수영역 Hankel matrix를 사용한 방법은 한쪽 경간에 보다 많은 센서가 배치되도록 비대칭적으로 선택되었다. 동적하중을 추가하여 동해석을 진행하는 것부터 전체 자유도의 진동형상을 추정하는 과정은 단순보와 같지만, 거더교의 경우 spline function으로 모드 형상을 추정하기 위해 3개의 주 거더 중 선택자유도가 없었던 2번째 거더를 제외한 나머지 거더 각각에 추정을 시행했으며, 가로보의 변형이 없었기 때문에 1번과 3번 거더의 평균값을 2번거더의 위치로 한 후 각 거더의 MAC 지수를 구하여 평균을 내어 최종 MAC 지수를 계산하였고, 결과를 Table 2에 정리하였다.
- 모드 형상 추정에 필요한 가속도데이터는 유한요소해석 프로그램에 지진동 및 이동하중을 가하여 해석하였으며, 가속도데이터는 모든 하중이 가해진 이후 자유진동 상태에서 구한 값을 사용하였다. 또한 부재가 여러 개인 경우에는 부재별 MAC 지수를 구한 뒤, 이들의 평균값으로 최종 MAC 지수를 산정하였다.
- 모드 형상 추정에 필요한 가속도데이터는 유한요소해석 프로그램에 지진동 및 이동하중을 가하여 해석하였으며, 가속도데이터는 모든 하중이 가해진 이후 자유진동 상태에서 구한 값을 사용하였다. 또한 부재가 여러 개인 경우에는 부재별 MAC 지수를 구한 뒤, 이들의 평균값으로 최종 MAC 지수를 산정하였다.
- 본 연구에서는 LG method와 동일하게 BHM method도 r번째 mode에서의 i번째 센서의 기여도 대신 각 mode별 합이 1로 정규화된 모드 형상의 제곱을 사용하였고, 기여도를 나타내는 지수 Ψ를 다음 식 (15)과 (16)에 나타내었다.
- 본 연구에서는 먼저 구조해석 프로그램에서 해석한 결과를 2장에 서술한 4가지 방법별 알고리즘에 각각 대입하여 최적 센서를 선택한다. 본 연구에서 적용한 단계별 적용 및 검증 순서는 Fig.
- 선택된 자유도에서 구한 진동형상의 크기들을 바탕으로 spline function을 적용하여 보 전체 구간에 대한 진동형상을 mode별로 구하였으며, 이를 Fig. 5에서 서로 다른 두 가지 선택에 대해 비교하였다.
- 위에서 소개한 Hankel matrix와 blocked Hankel matrix는 시간이력 해석 결과를 바탕으로 계산이 이루어졌다. 그러나 본 연구에서는 주파수영역의 eigenvalue 해석 결과만을 가지고 가속도센서의 위치를 결정하고자 하기 때문에, Hankel matrix의 구성을 아래와 같이 달리 하였다.
- 주파수영역의 자료만으로 최적 센서의 위치를 선택했지만 선택된 위치의 타당성 검증을 위해서 MAC 지수를 계산하여 활용하였다. MAC(modal assurance criterion) 지수는 간편하게 2개의 서로 다른 mode의 동일한 정도를 나타내는 지수이다(Zhang et al.
대상 데이터
- 거더교 모델의 요소 수는 총 68개, 절점 수는 57개이며, 연직방향(UZ)의 57개의 자유도를 사용하였다. 본 논문에는 1~6 차까지의 mode를 사용하고 10개의 센서를 사용하는 경우의 결과만을 정리하였다.
- 두 번째 예제는 길이 90 m의 2경간 거더교이며, 3개의 주거더에가로보가 10 m 간격으로 배치되어 있다. 중앙지점인 45 m에 지점이 추가되어 있는 형태로 대칭형이다.
- 첫번째 예제는 Fig. 2의 길이 20 m의 단순보로, 유한요소해석 프로그램을 이용하여 모델링하였다. 단순보 모델의 요소의 개수는 20개, 절점 수는 21개 이며, 연직, 수평, 회전 자유도 중 연직방향(UZ)의 자유도만을 사용했기 때문에, 총 63개 중 21개의 자유도에 대한 최적 센서위치를 결정하였다.
- 현재까지의 연구는 계측 가능한 mode와 사용할 수 있는 센서의 개수가 설정된 경우 최적의 센서위치를 결정하는 방법을 검토하는 것에 한정하였다.
데이터처리
- 개발된 주파수영역 Hankel matrix방법을 보 및 교량 구조물 모델 예제에 적용하여 기존 센서 최적위치 결정 방법들과 비교·분석하였다.
- 그러나 본 연구에서는 시간영역 데이터 대신 주파수영역 데이터를 다루기 때문에 기존 LG method를 수정하여 기여도 대신 모드별 합이 1로 정규화된 모드 형상의 제곱을 사용하였으며, 새롭게 계산된 기여도 φ는 다음 식 (13)과 (14)에 나타내었다.
이론/모형
- (1994)의 형태를 따랐으며, 여기에 식 (8)의 MS-EIDV(Kwon, 2006)의 계산과정을 응용하여 mode별로 FIM Fm 을 계산 하였다.
성능/효과
- 5에서 추정한 결과를 바탕으로 MAC지수를 계산하여 Table 1에 정리하였다. Hankel matrix는 5차 mode까지는 0.97 이상의 결과로 정확한 추정이 가능하였으며, 6차 mode에서 0.88정도로 약간 낮은 결과를 나타내었다. 그러나 나머지 방법인 FIM, LG, BHM method는 4차 mode까지는 정확하게 계산이 된 반면, 5차 mode는 0.
- MAC 지수에 의한 분석에 의하면 새로 제시한 주파수영역 Hankel matrix 방법이 기존 방법들의 MAC 지수와 비슷하거나 더 나은 수준의 정확도를 보였다. 주파수영역 Hankel matrix와 기존 3가지 방법 모두 선택한 센서의 위치에서 계측된 데이터를 사용하여 mode를 추정한 결과, 적어도 해석 대상 mode 개수의 1/2 이상은 정확하게 추정하였다.
- 시간영역의 자료를 기반으로 한 최적 센서위치 추정방법들은 계산 과정이 복잡하고 계산량이 많기 때문에 추가적인 시간과 비용이 발생하게 된다. 그러나 본 연구에서 제안한 주파수영역 Hankel matrix방법을 사용하게 되면 구조해석 결과만으로 간단하고 빠르게 센서의 위치를 결정할 수 있으면서 기존의 방법들에 준하는 수준의 mode 추정이 가능하다.
- 기존 센서위치 선택법인 FIM, LG, BHM method는 본 연구에서 수행한 예제에서 모두 동일한 위치의 센서를 선택하였으며, 대칭모델에서 서로 대칭의 위치를 선택하는 경향을 보였다. 시간영역에서 적용하던 LG, BHM method를 주파수 영역으로 확대적용하면서 다소 간소화된 계산 방법과 log식의 이용 여부에 따른 차이를 제외하고 동일한 계산 프로세스에 의해 동일한 위치를 선택하였으며, FIM 알고리즘의 기본적인 계산과정 역시 LG, BHM method와 유사하기 때문에 기존 3가지 방법이 선택한 센서의 위치가 동일한 것으로 분석되었다.
- 선택 위치가 대칭성을 띄는 경우에는 모델의 중심을 기준으로 좌, 우의 변위가 동일한 mode, 본 논문에서 4차 이하의 mode를 효과적으로 추정할 수 있었다. 반면 선택 위치가 비대칭성을 띈 경우에는 4차 이하의 mode는 대칭성을 띈 경우와 거의 비슷한 정확도로 추정하면서 5차 이상의 mode도 대칭성을 띈 경우보다 우수하게 추정이 가능했다.
- 기존 센서위치 선택법인 FIM, LG, BHM method는 본 연구에서 수행한 예제에서 모두 동일한 위치의 센서를 선택하였으며, 대칭모델에서 서로 대칭의 위치를 선택하는 경향을 보였다. 시간영역에서 적용하던 LG, BHM method를 주파수 영역으로 확대적용하면서 다소 간소화된 계산 방법과 log식의 이용 여부에 따른 차이를 제외하고 동일한 계산 프로세스에 의해 동일한 위치를 선택하였으며, FIM 알고리즘의 기본적인 계산과정 역시 LG, BHM method와 유사하기 때문에 기존 3가지 방법이 선택한 센서의 위치가 동일한 것으로 분석되었다. 반면 본 연구에서 새로 제시한 주파수영역 Hankel matrix는 기존 3가지 방법과는 다른 위치를 선택하였으며, 대칭 모델에서도 비대칭위치를 선택하였다.
- 9가 되지 않았다. 이 중 FIM, LG, BHM method는 MAC지수가 5차와 6차 mode에 대해 각각 0.68, 0.79로 Hankel matrix의 0.82, 0.88에 비해 낮은 값을 보였다.
- MAC 지수에 의한 분석에 의하면 새로 제시한 주파수영역 Hankel matrix 방법이 기존 방법들의 MAC 지수와 비슷하거나 더 나은 수준의 정확도를 보였다. 주파수영역 Hankel matrix와 기존 3가지 방법 모두 선택한 센서의 위치에서 계측된 데이터를 사용하여 mode를 추정한 결과, 적어도 해석 대상 mode 개수의 1/2 이상은 정확하게 추정하였다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.