[논문]실험적 포논 평균자유행로 스펙트럼 분포를 이용한 포논 스펙트럼 포논-표면 산란율 모델

진재식

doi:10.3795/ksme-b.2016.40.9.621

실험적 포논 평균자유행로 스펙트럼 분포를 이용한 포논 스펙트럼 포논-표면 산란율 모델
Direct Determination of Spectral Phonon-Surface Scattering Rate from Experimental Data on Spectral Phonon Mean Free Path Distribution 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.40 no.9 = no.372, 2016년, pp.621 - 627

초록
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본 연구에서는 실험적 데이터를 근간으로 박막재료의 스펙트럼(spectrum) 분포 별 포논-표면 산란율을 직접 계산할 수 있는 모델을 제시했다. 실험 측정결과인 포논 평균자유행로(mean free path, MFP) 스펙트럼 분포 별 열전달 기여도로부터 스펙트럼 의존적 포논-표면 산란율을 직접 도출하는 모델을 개발했고, 이 모델을 아직 실험적 방법으로 포논-표면 산란율을 측정하지 못한 $Si_{0.9}-Ge_{0.1}$ 나노선(Nanowire, NW)에 적용하여, $Si_{0.9}-Ge_{0.1}$ NW 내 포논 MFP 스펙트럼 분포를 구하고, 주파수에 따른 포논 전달특성을 살폈다. 이를 바탕으로 $Si_{0.9}-Ge_{0.1}$ NW 단위길이당 포논-표면 산란율을 제시하여, 가로갈래 포논 주파수 의존성을 살폈다. 본 연구에서 제시한 모델은 향후 나노재료의 공학적 응용을 위한 나노구조물 열전달 해석모델 개발 및 나노재료 열전달 특성 조정(tailoring)을 위한 나노재료 최적설계에 활용될 수 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, we present a model that can be used to calculate the phonon-surface scattering rate directly from the experimental data on phonon mean free path (MFP) spectra of nanostructures. Using this model and the recently reported length-dependent thermal conductivity measurements on $Si_{0.9}Ge_{0.1}$ nanowires (NWs), we investigate the spectral reduced MFP distribution and the spectral phonon-surface scattering rate in the $Si_{0.9}Ge_{0.1}$ NWs. From the results, it is found that the phonon transport properties with the material and the phonon frequency dependency of the spectral phonon-surface scattering rate per unit length of the NW. The model presented in this study can be used for developing heat transfer analysis models of nanomaterials, and for determining the optimum design for tailoring the heat transfer characteristics of nanomaterials for future applications of phonon nanoengineering.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구의 목적은 박막재료의 MFP 스펙트럼 분포 별 열전달 기여도 실험적 측정 결과로부터 스펙트럼 분포 별 포논-표면 산란율을 직접 도출하는 방법을 제시하는 것인데, 이 방법을 적용하기 위해서는 (1) 벌크(bulk) 재료의 포논 MFP 스펙트럼 별 열전도율 분포; (2) 박막 재료의 두께 별 포논 MFP 스펙트럼 별 열전도율 분포; (3) 포논의 스펙트럼 특성인 분산관계(dispersion relation)를 고려한 열전도율 예측 모델이 필요하다.

가설 설정

Si_0.9-Ge_0.1 NW 내 포논에 의한 에너지 전달을 정확히 해석하기 위해서는 포논 분산관계를 고려해야 하는데,^(24,25) 본 연구에서는 Ge의 10% 성분이 Si 분산관계에 미치는 영향은 무시하고, 300 K에서 실리콘의 [001] 방향에 대한 포논 분산관계⁽³⁰⁾을 고려했고, 포논 분산관계의 격자 방향은 등방성 (isotropic)을 갖는다고 가정했다.^(24,25,35) 포논 분산 관계를 고려하기 위해 FPD 모델^(24,25) 개념을 적용했는데, FPD 모델 개념에 대한 간략한 서술은 다음과 같다.
따라서 박막 특성길이 변화에 따른 열전도율 변화가 Kfilm 에 포함됨을 고려하면, 박막 두께 직각방향의 포논 전달이 매우 주도적인 극히 얇은 박막의 두께 수직방향 포논 전달 문제가 아닌 경우, 식 (5)에서처럼 박막 재료에 대한 βi 를 벌크 재료와 같다고 가정할 수 있다.
^(24,25,35) 포논 분산 관계를 고려하기 위해 FPD 모델^(24,25) 개념을 적용했는데, FPD 모델 개념에 대한 간략한 서술은 다음과 같다. 포논 분산관계의 종방향(longitudinal) 음향 갈래(acoustic branch) 포논(LA)과 횡방향(transvers) 음향 갈래 포논(TA)의 각 갈래의 전체 진동수 범위를 균등 분할하여, LA와 TA 포논에 대해 각각 6 밴드(band)로 구분하여, 각 밴드 내에서는 선형적인 분산관계를 가지고 동일한 에너지 전달특성(군속도 및 비열)을 갖는다고 (즉, 각 밴드는 Gray 스펙트럼 특성을 갖는다고) 가정했고, 광 갈래(optical branch)는 해당 진동수 범위(~ 2 THz)가 LA 포논 진동수 범위 (~ 12 THz)에 비해 매우 작으므로 단일 밴드로 처리했다. 이에 대한 상세한 설명은 Narumanchi 등^(24,25)에 언급되어 있다.

제안 방법

NW의 열전도율은 NW의 길이에 비례함이 잘 알려져 있어,(21) 본 연구에서는 Si-Ge NW의 “단위길이당” 스펙트럼 분포 별 포논-표면 산란율을 제시하고, 포논-표면 산란 특성을 분석했다.
/ Lfilm), 본 연구에서는 박막재료의 MFP 스펙트럼 분포 별 열전달 기여도 실험적 측정 결과로부터 스펙트럼 분포 별 포논-표면 산란율을 직접 도출하는 방법을 제시했다. 또한, 이 방법을 아직 실험적 방법으로 포논-표면 산란율을 측정한 결과가 없는 Si_0.9- Ge_0.1 NW에 대해 적용하여, Si_0.9-Ge_0.1 NW 내 포논 MFP 스펙트럼 분포를 구하고, 주파수에 따른 포논 전달특성을 살폈다. 이를 바탕으로 Si_0.
1 NW 내 포논 MFP 스펙트럼 분포를 구하고, 주파수에 따른 포논 전달특성을 살폈다. 이를 바탕으로 Si_0.9-Ge_0.1 NW 단위길이당 포논-표면 산란율을 제시하여, NW 내 포논 주파수 의존성을 살폈다. 본 연구결과는 향후 나노재료의 공학적 응용을 위한 나노구 조물 열전달 해석모델 개발 및 나노재료 열전달 특성 조정(tailoring)을 위한 최적설계에 활용될 수 있다.
지금까지 박막재료의 포논-표면 산란율(γ)에 대한 이론적 연구는 포논의 군속도(vg)와 나노재료의 특성길이(Lfilm)의 비로 계산됐는데(즉, γ = vg/ Lfilm), 본 연구에서는 박막재료의 MFP 스펙트럼 분포 별 열전달 기여도 실험적 측정 결과로부터 스펙트럼 분포 별 포논-표면 산란율을 직접 도출하는 방법을 제시했다.
최근에 직경 100 nm인 Si0.9-Ge0.1 NW의 길이 변화 (L = 1.23 ~ 11.4 μm)에 따른 열전도율 실험 측정 결과(19)을 이용하여, 재구성 방법(reconstruction method)(33,34)으로 Si0.9-Ge0.1 NW의 포논MFP 스펙트럼 분포 별 누적 열전도율(Kacc,i)을 제시했다.

이론/모형

γii 및 γij를 계산하기 위한 포논 이완시간 τij와 τii는 섭동이론(perturbation theory)으로 계산되는데, Narumanchi 등(25)이 사용한 값을 이용했다.
(23) 이를 이용하여, 본 연구에서 제시한 방법을 Si-Ge NW에 적용한다. NW의 열전도율은 NW의 길이에 비례함이 잘 알려져 있어,⁽²¹⁾ 본 연구에서는 Si-Ge NW의 “단위길이당” 스펙트럼 분포 별 포논-표면 산란율을 제시하고, 포논-표면 산란 특성을 분석했다.
1 NW 내 포논에 의한 에너지 전달을 정확히 해석하기 위해서는 포논 분산관계를 고려해야 하는데,^(24,25) 본 연구에서는 Ge의 10% 성분이 Si 분산관계에 미치는 영향은 무시하고, 300 K에서 실리콘의 [001] 방향에 대한 포논 분산관계⁽³⁰⁾을 고려했고, 포논 분산관계의 격자 방향은 등방성 (isotropic)을 갖는다고 가정했다.^(24,25,35) 포논 분산 관계를 고려하기 위해 FPD 모델^(24,25) 개념을 적용했는데, FPD 모델 개념에 대한 간략한 서술은 다음과 같다. 포논 분산관계의 종방향(longitudinal) 음향 갈래(acoustic branch) 포논(LA)과 횡방향(transvers) 음향 갈래 포논(TA)의 각 갈래의 전체 진동수 범위를 균등 분할하여, LA와 TA 포논에 대해 각각 6 밴드(band)로 구분하여, 각 밴드 내에서는 선형적인 분산관계를 가지고 동일한 에너지 전달특성(군속도 및 비열)을 갖는다고 (즉, 각 밴드는 Gray 스펙트럼 특성을 갖는다고) 가정했고, 광 갈래(optical branch)는 해당 진동수 범위(~ 2 THz)가 LA 포논 진동수 범위 (~ 12 THz)에 비해 매우 작으므로 단일 밴드로 처리했다.
NW의 열전도율은 NW의 길이에 비례함이 잘 알려져 있어,⁽²¹⁾ 본 연구에서는 Si-Ge NW의 “단위길이당” 스펙트럼 분포 별 포논-표면 산란율을 제시하고, 포논-표면 산란 특성을 분석했다. 포논 분산관계를 고려하기 위한 모델로는 Narumanchi 등^(24,25)이 제안한 full phonon dispersion (FPD) 모델 개념을 도입했는데, 이 개념은 최근에 실리콘 박막 소자 내 포논 MFP 스펙트럼 분포 별 열전달 특성 연구에 적용된바 있다.⁽²⁶⁾

성능/효과

3에 나타냈다. LA 및 TA 갈래 포논 모드들 모두 Si_0.9-Ge_0.1 NW 내에서 MFP가 100 배 정도 작아짐을 확인할 수 있고, LA 갈래 포논 모드의 경우, MFP가 30~200 nm 범위의 포논들의 MFP 축소가 상대적으로 크게 나타나, Si_0.9-Ge_0.1 NW 내에서 약 40 THz 이상의 LA갈래 포논 모드들의 산란이 큼을 알 수 있다. 특히, Si_0.
본 결과를 직접 비교하기 위한 적합한 조건의 이론결과 및 실험결과는 없지만, LA 및 TA 갈래 포논에 대하여, 전체 주파수 범위에서 Si0.9-Ge0.1 NW길이(L)가 증가할수록 포논-표면 산란율이 증가함을 알 수 있고, L=11.40 μm 에서 상대적으로 크며, L = 8.30 μm 미만에서는 길이 의존성이 그다지 크지 않음을 알 수 있다.

후속연구

1 NW 단위길이당 포논-표면 산란율을 제시하여, NW 내 포논 주파수 의존성을 살폈다. 본 연구결과는 향후 나노재료의 공학적 응용을 위한 나노구 조물 열전달 해석모델 개발 및 나노재료 열전달 특성 조정(tailoring)을 위한 최적설계에 활용될 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	나노제작기술의 발달로 인하여 가능해진 것은?	포논(phonon)은 반도체 및 절연체(dielectric) 내의 결정체(crystal) 격자(lattice)의 열을 전달하는 양자화된 진동인데,(1,2) 포논 전달특성 연구는 고효율의 나노시스템 개발에 있어서 매우 중요하다.(1~4) 특히, 최근 나노제작기술(nano-fabrication technology) 의 발달에 힘입어 시스템 특성길이가수에서 수십 nm에 이르는 점(dot), 선(wire), 박막(thin film) 등 다양한 형태의 나노재료의 제작이 가능해졌다.(4)
	열전 소자의 효율 향상을 위하여, 큰 전기 전도율을 갖는 동시에 낮은 열전도율을 가지는 재료 개발 연구하는 근거는?	(1,2) 나노제작기술 응용분야의 하나로, 폐열(waste heat) 을 활용하여 전기를 생산할 수 있는 열전(thermoelectrics) 소자가 있다.(1~4) 열전 소자의 효율을 의미하는 열전성능지수(thermoelectric figure of merit, ZT)는 ZT =σS2T/(Kph + Ke)로 정의되며, 전자의 열전 도율(Ke)은 전기전도율(σ)에 비례하므로, ZT 향상은 일반적으로 포논의 열전도율(Kph) 축소에 의지한다.(1,4) 따라서 열전 소자의 효율 향상을 위하여, 큰 전기 전도율을 갖는 동시에 낮은 열전도율을 가지는 재료 개발 연구가 활발히 진행되고 있다.
	포논이란?	포논(phonon)은 반도체 및 절연체(dielectric) 내의 결정체(crystal) 격자(lattice)의 열을 전달하는 양자화된 진동인데,(1,2) 포논 전달특성 연구는 고효율의 나노시스템 개발에 있어서 매우 중요하다.(1~4) 특히, 최근 나노제작기술(nano-fabrication technology) 의 발달에 힘입어 시스템 특성길이가수에서 수십 nm에 이르는 점(dot), 선(wire), 박막(thin film) 등 다양한 형태의 나노재료의 제작이 가능해졌다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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