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문제 정의
- 반면, GPS-12 GNSS 수신기는 On-board 라는 제한된 자원을 이용하여 1 Hz로 항행해를 생성하도록 요구받고 있으므로 궤도 결정 로직은 궤도 계산을 1 sec 이내에 종료해야 한다. 본 논문에서는 신호처리 로직을 최적화시켜 궤도 계산에 사용할 수 있는 여유 시간을 확보하는 방법으로 1 Hz 항행해 생성 요구사항을 만족시켰다.
- 본 논문에서는 실시간 On-board 궤도 결정 성능을 향상시키기 위해 고정밀 우주 섭동모델을 구현하였고, 구현된 우주 섭동모델을 GNSS 수신기의 궤도 결정 로직에 국내에서 처음으로 적용하여 그 결과를 분석하였다. 특히, 고정밀 우주 섭동모델 적용 후 1 Hz 궤도계산 요구사항을 만족하게 하기 위해 신호처리 로직을 최적화하여 궤도 계산에 사용할 수 있는 여유 시간을 확보하였다.
- 본 연구에서는 신호처리 시간을 단축하기 위해 불필요한 계산을 줄이고 대기 시간을 최적화하였다. 그 결과 신호처리 시간이 약 650 usec 에서 약 85 usec로 많이 감소하였다.
가설 설정
- 하지만 위성 자세는 운용 과정에서 변화하며 항법 수신기가 위성 자세를 추정하긴 어렵다. 따라서 본 논문에서는 인공위성의 표면은 태양에 수직하다는 가정을 적용하고 있다. 이 경우 태양 복사압에 의한 섭동력은 식 (4)과 같이 간략히 표현할 수 있다.
제안 방법
- 지구에 의해 태양 빛이 가려지는 Eclipse 환경에서는 태양 복사압 섭동이 적용되지 않는다. Eclipse 조건은 Cylindrical과 Dual Cone 두 가지가 있는데 본 논문에서는 Fig. 5와 같은 Dual Cone을 이용하였다.
- 2와 같다. GNSS 시뮬레이터는 비대칭 중력장, 대기 저항, 제 3체, 태양 복사압 등의 우주 외란을 포함한 궤도를 생성하고 GPS의 신호를 모사하여 RF(Radio Frequency) 신호를 GNSS 수신기에 전송한다. 이때, GNSS 시뮬레이터 환경에서는 GNSS 수신기의 실제 위치 및 속도 정보를 획득할 수 있다.
- GNSS 시뮬레이터를 이용한 시험의 유효성을 확인하기 위해, 항행해 정밀도를 GNSS 시뮬레이터와 In-orbit 환경에 대해서 각각 확인하였다. In-orbit 환경에서는 GNSS 시뮬레이터 환경과는 다르게 실제 궤도 정보를 확인할 수 있는 방법이 없다.
- 6과 같이 RF 신호를 추적하는 상관기(Correlator)에 1 msec 주기로 접근하여 정보를 획득하고(Signal Processing Task) 100msec 주기로 RF 신호를 처리한 후(Signal Tracking Task) 궤도 계산과(Standard Position Service, SPS) 궤도 결정을(Orbit Determination, OD) 수행한다. SPS 로직은 최대 12개의 의사거리 (Pseudo-range)와 그 변화율을 계산한 후 최소자승법을 이용하여 수신기의 위치와 속도를 계산하고, OD 로직은 수신기의 위치, 속도 정보를 관측 정보로 이용하여 확장 칼만 필터로 궤도 결정을 수행한다. 궤도를 계산하는 로직(SPS, OD)의 계산 시간은 관측 채널 수, 궤도 모델에 따라 수십 msec ~ 수백 msec까지 소요된다.
- 구현된 고정밀 우주 섭동모델의 검증은 AGI사 STK의 HPOP을 이용하여 검증하였다. 섭동모델 중 지구 중력은 EGM96 모델의 Degree, Order 각각 70을 선택하여 분석하였고, 태양 복사압에 의한 섭동력은 Eclipse 조건에 대해 Dual Cone을 사용하였다.
- 본 논문에서는 인공위성의 운동방정식을 전개하기 위해 위에서 언급한 네 가지 섭동력을 구현 및 검증하였고 실시간 On-board 궤도 결정 로직에 적용하였다. 지구 중력 포텐셜 모델은 EGM96 모델을 사용하였고 지구 대기에 의한 섭동의 경우, 표준 대기 모델로 사용되는 Harris-Priester 모델을 사용하였다[10].
- In-orbit 환경에서는 GNSS 시뮬레이터 환경과는 다르게 실제 궤도 정보를 확인할 수 있는 방법이 없다. 이를 해결하기 위해 STK(Systems Tool Kit)의 HPOP (High Precision Orbit Propagator)을 이용하여 POD를 수행하였고, 이것을 참조(Referenc) 궤도로 활용하였다[8]. 분석 결과 Fig.
- 본 논문에서는 실시간 On-board 궤도 결정 성능을 향상시키기 위해 고정밀 우주 섭동모델을 구현하였고, 구현된 우주 섭동모델을 GNSS 수신기의 궤도 결정 로직에 국내에서 처음으로 적용하여 그 결과를 분석하였다. 특히, 고정밀 우주 섭동모델 적용 후 1 Hz 궤도계산 요구사항을 만족하게 하기 위해 신호처리 로직을 최적화하여 궤도 계산에 사용할 수 있는 여유 시간을 확보하였다. 그 결과 가장 계산량이 많은 70x70 중력모델을 포함한 궤도 계산시간이 350msec로 감소하여 On-board에 동작하게 할 수 있었다.
- 이러한 한계를 극복하기 위해 본 논문에서는 고정밀 우주 섭동모델(High Precision Orbit Propagator) 을 구현하고 실시간 On-board 궤도 결정 시스템에 적용하였다. 향상된 실시간 On-board 궤도 결정 시스템 성능은 실제 궤도와 유사한 환경을 모사하는 GNSS 시뮬레이터를 이용하여 분석하였다.
데이터처리
- GNSS 시뮬레이터는 정밀도 분석에 활용할 수 있는 실제 위치 및 속도 정보를 제공함으로 GPS-12 수신기의 성능을 확인할 수 있다[7]. 분석결과는 2015년 1월 1일 0시부터 2015년 1월 2일 0시까지 1일이며, 고정밀 우주 섭동모델 적용에 따른 위치 정밀도 향상을 확인하기 위해 J2항만 고려한 섭동모델 적용 결과와 비교하였다.
이론/모형
- 식 (3)에서 i는 태양 혹은 달을 의미한다. On-board 의 제한된 자원을 감안하여, 본 연구에서는 달, 태양의 섭동력을 계산하기 위해 천체의 위치를 참고문헌[10]에서 제안된 간략한 공식을 사용하였다.
- 지구 중력 포텐셜 모델은 EGM96 모델을 사용하였고 지구 대기에 의한 섭동의 경우, 표준 대기 모델로 사용되는 Harris-Priester 모델을 사용하였다[10]. 그리고 태양 복사압에 의한 섭동을 모델링하였는데, Shadow 모델로 Dual Cone 모델을 이용하였다[10].
- 본 논문에서는 On-board 라는 제한된 자원을 고려하여 고도와 태양에 의한 대기 밀도 변화를 반영할 수 있고, 아직도 표준 대기 모델로 쓰이는 Harris-Priester 모델을 적용하였다.
- (sin∅)는 Degree(n), Order(m)의 Legendre 다항식이다. 본 논문에서는 지구 중력을 계산하기 위하여 EGM96 모델을 사용하였으며 Fig. 4에서 확인할 수 있듯이 Degree는 1~70, Order는 1~70까지 선택할 수 있다.
- 본 절에서는 구현된 고정밀 우주 섭동모델을 On-board 궤도 결정 로직에 적용하여 그 성능을 분석하였다. 궤도 결정 로직은 의사 거리로만 계산된 궤도를 관측 정보로 사용하고 있다.
- 구현된 고정밀 우주 섭동모델의 검증은 AGI사 STK의 HPOP을 이용하여 검증하였다. 섭동모델 중 지구 중력은 EGM96 모델의 Degree, Order 각각 70을 선택하여 분석하였고, 태양 복사압에 의한 섭동력은 Eclipse 조건에 대해 Dual Cone을 사용하였다. 특히, 대기항력에 의한 섭동력은 STK-HPOP과 구현된 섭동력 모델 모두 Harris-Priester 모델을 이용하였는데 구현된 섭동력 모델에서는 Average F10.
- 이러한 한계를 극복하기 위해 본 논문에서는 고정밀 우주 섭동모델(High Precision Orbit Propagator) 을 구현하고 실시간 On-board 궤도 결정 시스템에 적용하였다. 향상된 실시간 On-board 궤도 결정 시스템 성능은 실제 궤도와 유사한 환경을 모사하는 GNSS 시뮬레이터를 이용하여 분석하였다.
- 본 논문에서는 인공위성의 운동방정식을 전개하기 위해 위에서 언급한 네 가지 섭동력을 구현 및 검증하였고 실시간 On-board 궤도 결정 로직에 적용하였다. 지구 중력 포텐셜 모델은 EGM96 모델을 사용하였고 지구 대기에 의한 섭동의 경우, 표준 대기 모델로 사용되는 Harris-Priester 모델을 사용하였다[10]. 그리고 태양 복사압에 의한 섭동을 모델링하였는데, Shadow 모델로 Dual Cone 모델을 이용하였다[10].
- 섭동모델 중 지구 중력은 EGM96 모델의 Degree, Order 각각 70을 선택하여 분석하였고, 태양 복사압에 의한 섭동력은 Eclipse 조건에 대해 Dual Cone을 사용하였다. 특히, 대기항력에 의한 섭동력은 STK-HPOP과 구현된 섭동력 모델 모두 Harris-Priester 모델을 이용하였는데 구현된 섭동력 모델에서는 Average F10.7이 사용되지 않았다[10]. Table 3에 구현된 모델과 STK-HPOP의 세부 항목을 설명하였고 Table 2에 24시간 궤도 전파한 결과를 나타내었다.
성능/효과
- Table 5와 Fig. 7에서 확인할 수 있듯이 위치 정밀도는 J2궤도 모델을 이용한 궤도 결정 결과(43.61 m(3 σ))보다 구현된 고정밀 섭동모델을 이용한 궤도 결정 결과(23.86 m(3 σ))가 약 46 % 개선되었다.
- 그 결과 가장 계산량이 많은 70x70 중력모델을 포함한 궤도 계산시간이 350msec로 감소하여 On-board에 동작하게 할 수 있었다. 고정밀 우주 섭동모델을 궤도 결정 로직에 적용한 결과 위치 정밀도는 43.61 m(3 σ)에서 23.86 m(3 σ)로 약 46 % 증가하였으며 속도 정밀도는 0.159 m/s(3 σ)에서 0.044 m/s(3 σ)로 72 % 증가하여 정밀도가 향상된 것을 확인할 수 있었다.
- 특히, 고정밀 우주 섭동모델 적용 후 1 Hz 궤도계산 요구사항을 만족하게 하기 위해 신호처리 로직을 최적화하여 궤도 계산에 사용할 수 있는 여유 시간을 확보하였다. 그 결과 가장 계산량이 많은 70x70 중력모델을 포함한 궤도 계산시간이 350msec로 감소하여 On-board에 동작하게 할 수 있었다. 고정밀 우주 섭동모델을 궤도 결정 로직에 적용한 결과 위치 정밀도는 43.
- 본 연구에서는 신호처리 시간을 단축하기 위해 불필요한 계산을 줄이고 대기 시간을 최적화하였다. 그 결과 신호처리 시간이 약 650 usec 에서 약 85 usec로 많이 감소하였다. 1회 궤도 계산 시간은 신호처리 로직 최적화 전, 후를 비교하면 Table 4와 같이 약 95 % 감소한 것을 확인할 수 있다.
- 86 m(3 σ))가 약 46 % 개선되었다. 또한, 속도 정밀도는 0.159 m/s에서 0.044 m/s로 72 % 개선되어 위치와 속도 모두 정밀도가 큰 폭으로 향상된 것을 확인할 수 있다. 특히, RIC(Radial, In-track, Cross-track) 좌표계의 각 축 방향으로 분석하면 Radial 축의 정밀도 개선이 큰 것을 확인할 수 있는데, 위치 정밀도는 42.
- 이를 해결하기 위해 STK(Systems Tool Kit)의 HPOP (High Precision Orbit Propagator)을 이용하여 POD를 수행하였고, 이것을 참조(Referenc) 궤도로 활용하였다[8]. 분석 결과 Fig. 1과 같이 GNSS 시뮬레이터 환경에서의 항행해 위치 정밀도(27.08 m(RMS))는 In-orbit 항행해 위치 정밀도(26.25 m(RMS))와 유사한 수준인 것을 확인하였다.
- 도 함께 증가하여 S/W의 크기가 증가하기 때문에 On-board 적용 여부를 확인해야 한다. 분석 결과 최대 차수인 70x70인 경우 S/W 전체 크기 중 계수가 차지하는 양이 약 80 Kbyte로 On-board에 적용할 수 있는 것을 확인하였다.
- 분석 결과, 24시간 궤도 전파할 경우 위치 정밀도는 3.1 m(3 σ), 속도 정밀도는 0.041 cm/s(3 σ) 임을 확인하였다.
- 비대칭 중력장의 J2항만 고려한 섭동모델은 24시간 궤도 전파 시 위치 오차가 13 km 이상 발생하여 정밀도가 매우 낮은데, 구현된 섭동력 모델의 정밀도를 이것과 비교하면 정밀도가 크게 증가한 것을 확인할 수 있다.
- 024 m/s (3 σ)로 84 % 개선되어 3-D Range 방향보다 Radial 방향의 정밀도 개선 폭이 더 큰 것을 확인할 수 있다. 인공위성은 자세제어 기동 시 위성 동체 좌표계를 기준으로 기동하기 때문에 위치, 속도 정보의 안정성이 매우 중요한데, 위치 정보와 속도 정보의 표준편차가 각각 41 %, 77 % 개선되어 안정성이 향상된 것을 확인할 수 있다.
- 특히, RIC(Radial, In-track, Cross-track) 좌표계의 각 축 방향으로 분석하면 Radial 축의 정밀도 개선이 큰 것을 확인할 수 있는데, 위치 정밀도는 42.59 m(3 σ)에서 16.06 m(3 σ)로 62.3 % 개선되었고 속도 정밀도는 0.15 m/s(3 σ)에서 0.024 m/s (3 σ)로 84 % 개선되어 3-D Range 방향보다 Radial 방향의 정밀도 개선 폭이 더 큰 것을 확인할 수 있다.
- 특히, Radial과 Cross-track 방향의 정밀도는 4.6 cm(3 σ), 31.1 cm(3 σ)으로 매우 높지만, In-track 방향 정밀도는 3.76 m(3 σ)으로 정밀도가 낮은 것을 확인하였다.
- 1회 궤도 계산 시간은 신호처리 로직 최적화 전, 후를 비교하면 Table 4와 같이 약 95 % 감소한 것을 확인할 수 있다. 특히, 지구 중력 모델 중 계산양이 가장 큰 70x70 모델도 계산시간이 350 msec로 감소하여 On-board에서 동작시킬 수 있었다.
후속연구
- 본 연구를 통해 GPS 항행해의 정밀도와 안정성이 향상되어 안정적인 인공위성 운용 및 정밀한 관측 위치 추적이 가능할 것으로 판단된다.
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