[논문]축열조 전체의 성능 해석을 위한 모델 개발 및 이를 적용한 냉난방 겸용 축열조 해석

김민호; 이용태; 정재동

문제 정의

유니-셀로 전체를 대변하기에는 무리가 있으며 소개된 여러 모델들은 여러 가지 가정들 때문에 해석의 정확도에 한계가 존재한다. 본 연구에서는 각 캡슐에 대한 상변화 현상의 해석을 포함하는 동시에 전체 축열조의 성능해석을 할 수 있는 모델을 제시하고자 한다. 이를 통해 냉방용 잠열재와 난방용 잠열재를 동시에 쌓아 냉·난방 구동이 모두 가능한 형태를 대상으로 냉난방 성능을 해석하였다.
유니-셀로 전체를 대변하기에는 무리가 있으며 소개된 여러 모델들은 여러 가지 가정들 때문에 해석의 정확도에 한계가 존재한다. 본 연구에서는 각 캡슐에 대한 상변화 현상의 해석을 포함하는 동시에 전체 축열조의 성능해석을 할 수 있는 모델을 제시하고자 한다. 이를 통해 냉방용 잠열재와 난방용 잠열재를 동시에 쌓아 냉·난방 구동이 모두 가능한 형태를 대상으로 냉난방 성능을 해석하였다.
Ismail와 Stuginsky(1999)는 continuous solid 모델, Schumann 모델, 단상 모델을 비교하였다. 캡슐 크기, 유량, 입구 온도 등 다양한 파라미터가 미치는 영향을 조사했다. 그들은 입구온도의 영향이 가장 크며 열전달 유체의 질량 유량의 영향이 가장 작은 것으로 보고하였다.

가설 설정

(a)와 같지만 유효 열전도율을 이용한 모델은 고상이 동심으로 녹는 것으로 가정한다(그림 1
고상과 액상을 하나의 상으로 간주하는 단상(single-phase) 모델과 고상과 액상을 각각의 상으로 고려한 이상(two-phase) 모델이 있다. 단상은 고상과 액상을 하나의 상으로 보는 기법으로 두 상의 온도는 동일하게 가정하고 해석한다. 고상과 액상을 각각의 상으로 고려한 이상 모델은 continuous solid phase 모델과 concentric dispersion 모델이 있다.

제안 방법

계산시간 및 상경계면의 정확도에 큰 영향을 미치는 용융된 액상에서의 자연대류를 유효 열전도율로 대체함으로써 기존의 타 모델보다 정확도를 높이는 한편 계산시간에도 큰 무리가 없는 모델을 소개한다. 한 개의 캡슐에 대해 constrained melting 조건의 실험과 비교를 통해 모델의 타당성을 검증한다.
즉, 캡슐 내부의 유동을 풀지 않는 것이며, 이는 시뮬레이션 시간을 크게 줄일 수 있어 축열조 전체를 해석하는 것이 가능하다. 구해진 동심원의 반지름과 캡슐의 반지름의 차이를 특성 길이로 잡아 액상의 Rayleigh 수를 구한다. 이런 일련의 과정을 통해 식 (1)의 형태로 유효 열전도율을 구할 수 있다.
한 개의 캡슐에 대해 constrained melting 조건의 실험과 비교를 통해 모델의 타당성을 검증한다. 더 나아가 다양한 조건(캡슐의 크기, 벽면 온도, 초기 온도)으로 계산을 실시하여 모델의 확장성을 확보한다. 또한 캡슐이 적당히 쌓인 간단한 형상에 대해 여러 모델들을 적용해 모델 간의 비교를 실시한다.
자연대류를 포함한 constrained melting 모델, 본고에서 제안된 유효열전도도를 이용한 모델, 기존의 유효열전도도를 이용한 모델 그리고, 3차원 해석을 2차원 해석으로 변환하는 effec-tive packed bad 모델 총 4가지 모델을 동일한 형상에 대해 비교하였다. 동일한 형상에 대한 기존 실험 또는 해석 결과가 없기 때문에, 자연대류가 포함된 constrained melting 모델을 기준으로 비교가 이뤄졌다. 시간에 따른 축열조 전체에서의 방열량 및 각 위치에서의 방열량을 각 모델에 대해 비교하였다.
더 나아가 다양한 조건(캡슐의 크기, 벽면 온도, 초기 온도)으로 계산을 실시하여 모델의 확장성을 확보한다. 또한 캡슐이 적당히 쌓인 간단한 형상에 대해 여러 모델들을 적용해 모델 간의 비교를 실시한다. 이를 바탕으로 캡슐이 10×10 ×20 즉, 총 2,000개의 구형 캡슐이 쌓인 잠열 축열조의 해석으로 확대하여, 냉방용 잠열재와 난방용 잠열재를 동시에 쌓아 냉·난방 해석을 수행하고자 한다.
서론에서의 언급한 것과 같이, 캡슐이 쌓인 잠열 축열조의 해석을 위한 여러 모델들이 존재한다. 모델들의 타당성을 검증하고 이를 동일한 크기의 캡슐, 배열에 적용함으로써 각 모델들을 비교하고자 한다. 캡슐은 100 mm의 캡슐이며, 캡슐이 12개의 층으로 Simple cubic의 형태를 이룬다.
하나의 캡슐에 대한 유효 열전도율을 이용한 모델의 타당성 및 모델을 축열조 전체 크기로 확대하기 전에 동일한 하나의 캡슐에 대해서 다양한 상황(벽면 온도 즉, Ste의 영향, 캡슐의 외부 지름, 초기온도)를 고려하여 다양한 상황에 대해서도 본 수치 모델의 적용 가능성을 검증했다. 벽면 온도, 캡슐 지름, 초기 온도에 대한 실험 결과가 없기 때문에 자연대류가 포함된 Constrained melting 수치 결과를 이용했다. 벽면 온도는 35, 40, 45℃에 대해서 진행했으며 시간에 따른 녹은 양 결과를 그림 2에 나타냈다.
각 모델의 비교하기 위함이므로 PCM을 둘러싼 캡슐의 해석은 제외하기로 한다. 비교는 총 4가지 모델에 대해서 비교를 했다. 자연대류를 포함한 constrained melting 모델, 본고에서 제안된 유효열전도도를 이용한 모델, 기존의 유효열전도도를 이용한 모델 그리고, 3차원 해석을 2차원 해석으로 변환하는 effec-tive packed bad 모델 총 4가지 모델을 동일한 형상에 대해 비교하였다.
동일한 형상에 대한 기존 실험 또는 해석 결과가 없기 때문에, 자연대류가 포함된 constrained melting 모델을 기준으로 비교가 이뤄졌다. 시간에 따른 축열조 전체에서의 방열량 및 각 위치에서의 방열량을 각 모델에 대해 비교하였다. 시간에 따른 축열조 전체에서의 방열량은 기존의 유효 열전도도를 이용한 모델과 새로 제안된 모델 사이에는 큰 차이가 없지만, 그림 3에서와 같이 각 위치에서의 방열량은 큰 차이가 있다.
이를 바탕으로 캡슐이 10×10 ×20 즉, 총 2,000개의 구형 캡슐이 쌓인 잠열 축열조의 해석으로 확대하여, 냉방용 잠열재와 난방용 잠열재를 동시에 쌓아 냉·난방 해석을 수행하고자 한다.
본 연구에서는 각 캡슐에 대한 상변화 현상의 해석을 포함하는 동시에 전체 축열조의 성능 해석을 할 수 있는 모델을 제시하고자 한다. 이를 통해 냉방용 잠열재와 난방용 잠열재를 동시에 쌓아 냉·난방 구동이 모두 가능한 형태를 대상으로 냉난방 성능을 해석하였다.
비교는 총 4가지 모델에 대해서 비교를 했다. 자연대류를 포함한 constrained melting 모델, 본고에서 제안된 유효열전도도를 이용한 모델, 기존의 유효열전도도를 이용한 모델 그리고, 3차원 해석을 2차원 해석으로 변환하는 effec-tive packed bad 모델 총 4가지 모델을 동일한 형상에 대해 비교하였다. 동일한 형상에 대한 기존 실험 또는 해석 결과가 없기 때문에, 자연대류가 포함된 constrained melting 모델을 기준으로 비교가 이뤄졌다.
Ste 수가 커질수록 빠르게 녹는 것은 너무나도 자명하다. 캡슐의 지름은 40, 60, 80 그리고 101.66 mm로 정했다. 구체적인 결과는 논문으로 발표할 예정이며 본고에서는 생략하기로 한다.
계산시간 및 상경계면의 정확도에 큰 영향을 미치는 용융된 액상에서의 자연대류를 유효 열전도율로 대체함으로써 기존의 타 모델보다 정확도를 높이는 한편 계산시간에도 큰 무리가 없는 모델을 소개한다. 한 개의 캡슐에 대해 constrained melting 조건의 실험과 비교를 통해 모델의 타당성을 검증한다. 더 나아가 다양한 조건(캡슐의 크기, 벽면 온도, 초기 온도)으로 계산을 실시하여 모델의 확장성을 확보한다.

대상 데이터

(2006)은 LHTES의 이차원 비정상 거동을 continuous solid phase 모델로 수치해석 하였다. 공기를 열전달 유체로 사용했으며 실험과의 비교를 통해 모델의 타당성을 검증했다. Erek와 Dincer(2009)는 120개의 기존 결과를 이용해 열전달 계수에 관한 상관식을 도출하였다.
모델들의 타당성을 검증하고 이를 동일한 크기의 캡슐, 배열에 적용함으로써 각 모델들을 비교하고자 한다. 캡슐은 100 mm의 캡슐이며, 캡슐이 12개의 층으로 Simple cubic의 형태를 이룬다. 각 모델의 비교하기 위함이므로 PCM을 둘러싼 캡슐의 해석은 제외하기로 한다.

이론/모형

Erek와 Dincer(2009)는 120개의 기존 결과를 이용해 열전달 계수에 관한 상관식을 도출하였다. 경험상관식을 이용한 concentric dispersion 모델을 통해 빙축열조의 성능을 해석하였다. Peng et al.
본 연구에 사용된 유효 열전도율 식은 Hirata와 Nishida(1989)를 참고하였다. 그림 1의 (a)는 고상의 하강 운동을 고려하지 않은 constrained melting의 거동이다.

성능/효과

모델의 계산시간을 비교해보면, 자연대류가 포함된 constrained melting을 기준으로 본 연구에 사용된 모델의 계산시간이 약 99% 빠르게 계산할 수 있다. 이는 본 연구에 사용된 모델이 에너지 방정식만 풀기 때문에 격자수가 작고 시간 간격 또한 크게 가질 수 있기 때문이다.
Arkar와 Medved(2005)는 continuous solid phase 모델을 이용하여 실험과의 비교를 통해 상변화 물질의 열적 물성치가 미치는 영향을 살펴보았다. 실린더 탱크에 파라핀이 채워진 캡슐들이 35층으로 이뤄진 형태이며 실험과의 비교를 통해 모델의 타당성을 검증하였다. Seeniraj와 Narasimhan(2005)은 동일한 모델을 이용하여 공극률, Stanton 수, Stefan 수가 잠열 축열조에 미치는 영향을 살펴보았다.
(2014)은 캡슐 외부의 동일한 온도 조건이 적용되는 것이 아니라 캡슐 외부에서 발생되는 강제대류도 계산에 포함하여 좀 더 실질적인 탱크 안의 캡슐에 대해 수치적으로 해석을 실시했다. 외부의 강제대류 효과를 계산에 포함했을 때 동일한 온도조건보다 느린 것을 확인했으며 상변화 물질을 담고 있는 캡슐의 물질이 낮은 열전도율을 가질 때 그 영향이 더 큰 것을 밝혔다.
Khodadadi와 Zhang(2001)은 구형 캡슐에 대해 상변화 현상을 수치적으로 해석하였고 이를 실험의 결과와 비교했다. 자연대류의 강도를 나타내는 무차원수인 Rayleigh 수가 현열과 잠열의 비를 나타내는 무차원수인 Stefan 수보다 더 큰 영향을 준다는 것을 발견했다. 또한 그들은 Rayleigh 수가 고정된 상태에서 Prandtl 수가 녹은 패턴, 대류의 패턴에 큰 영향을 준다는 것을 밝혀냈다.
즉 냉방 운전의 목적에서는 난방 잠열재가 차지하는 만큼의 공간에 대해 잠열 에너지를 활용하지 못하기 때문에 방열량의 차이가 발생한다. 축열 밀도로 두 결과를 비교하더라도 냉방 잠열재가 모두 채워진 경우에는 35 kWh/㎥의 결과를 75%는 냉방, 25%는 난방 잠열재의 경우 29 kWh/㎥로 나타난다. 앞서 설명한 것처럼 최대 잠열 에너지를 활용하지 못한 차이이며, 결과적으로 각 운전 시에 반대되는 목적의 잠열재가 축열조에 포함될 경우 열교환의 차이를 유발하고 이는 운전 성능을 떨어뜨릴 수 있다.
(2012)은 물이 채워진 구형 캡슐에 대해 축열/방열을 실험적, 수치적으로 파라미터 조사를 했다. 캡슐의 재질에 따른 축열, 방열에 미치는 영향을 연구했으며, 큰 크기의 메탈 재질의 캡슐, 낮은 온도의 HTF일 때, 축열 시 저장되는 에너지가 증가하는 것을 확인했다. Lee et al.
하나의 캡슐에 대한 유효 열전도율을 이용한 모델의 타당성 및 모델을 축열조 전체 크기로 확대하기 전에 동일한 하나의 캡슐에 대해서 다양한 상황(벽면 온도 즉, Ste의 영향, 캡슐의 외부 지름, 초기온도)를 고려하여 다양한 상황에 대해서도 본 수치 모델의 적용 가능성을 검증했다. 벽면 온도, 캡슐 지름, 초기 온도에 대한 실험 결과가 없기 때문에 자연대류가 포함된 Constrained melting 수치 결과를 이용했다.
통상적으로 잠열 축열조에 사용되는 캡슐은 지름이 100 mm 미만의 캡슐을 이용한다는 점에서 유효 열전도율을 이용한 모델이 다양한 지름에 대해 적용 가능하다. 하나의 캡슐에 대해 총 3가지 인자(벽면온도, 캡슐 지름, 초기 온도)에 대한 영향을 검토한 결과 오차 5% 이내로 제시된 유효 열전도율 모델은 각 캡슐의 정확한 결과를 도출하면서도 계산시간의 단축을 할 수 있는 유용한 방법으로 판단된다.

후속연구

본 결과는 시범적 형태로서 12개 층에 대해 두 가지 형태(100% 냉방, 75% 냉방 & 25% 난방)로 나누어 냉방 성능을 비교 평가한 것으로 6 kWh/㎥의 차이를 보였으며 추가적으로 난방 운전에 따른 성능과 두 가지 잠열재의 여러 비율에 따른 결과를 논의할 예정이다.
이는 본 연구에 사용된 모델이 에너지 방정식만 풀기 때문에 격자수가 작고 시간 간격 또한 크게 가질 수 있기 때문이다. 짧은 계산시간으로 수 백개의 캡슐이 쌓인 축열조 전체에 대해서도 유효열전도 모델을 적용할 수 있을 것으로 보인다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	잠열 축열시스템은 무엇을 이용한 시스템인가?	다양한 에너지 저장 시스템 중에서 축열 밀도가 높은 장점을 갖는 잠열 축열시스템이 대두되고 있다. 잠열 축열시스템은 물질의 상변화 현상을 이용한 시스템으로 상경계면이 이동하는 상변화 과정이 포함되어 있다. 시간에 따라 이동하는 액상과 고상 사이의 상경계면이 잘 예측하는 것이 잠열 축열조의 성능해석에 중요한 요소다.
	여러 개의 원형 캡슐이 쌓인 전체 잠열 축열조를 해석하는 것은 어떤 이유로 무리가 있는가?	여러 개의 원형 캡슐이 쌓인 전체 잠열 축열조를 해석하는 것은 각 캡슐마다 상변화 현상을 포함하기 때문에 계산시간과 컴퓨터 메모리의 한계로 무리가 있다. 축열조 전체를 해석하기 위한 모델로서 크게 두 가지 형태로 나뉠 수 있다.
	축열조 전체를 해석하기 위한 모델은 무엇이 있는가?	축열조 전체를 해석하기 위한 모델로서 크게 두 가지 형태로 나뉠 수 있다. 고상과 액상을 하나의 상으로 간주하는 단상(single-phase) 모델과 고상과 액상을 각각의 상으로 고려한 이상(two-phase) 모델이 있다. 단상은 고상과 액상을 하나의 상으로 보는 기법으로 두 상의 온도는 동일하게 가정하고 해석한다.

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