[논문]해석적 방법을 이용한 슬롯리스 양측식 코어드 타입 영구자석 발전기의 와전류 손실 해석

장강현; 정경훈; 홍기용; 김경환; 최장영

doi:10.5370/kiee.2016.65.10.1639

해석적 방법을 이용한 슬롯리스 양측식 코어드 타입 영구자석 발전기의 와전류 손실 해석
Eddy Current Loss Analysis of Slotless Double-sided Cored Type Permanent Magnet Generator by using Analytical Method 원문보기

전기학회논문지 = The Transactions of the Korean Institute of Electrical Engineers, v.65 no.10, 2016년, pp.1639 - 1647

장강현 (Dept. of Electrical Engineering, Chungnam National University) , 정경훈 (Dept. of Electrical Engineering, Chungnam National University) , 홍기용 (Offshore Plant Research Division, Korea Research Institute of Ships & Ocean Engineering) , 김경환 (Offshore Plant Research Division, Korea Research Institute of Ships & Ocean Engineering) , 최장영 (Dept. of Electrical Engineering, Chungnam National University)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper deals with eddy current loss analysis of Slotless Double sided Cored type permanent magnet linear generator by using analytical method, space harmonic method. In order to calculate eddy current, this paper derives analytical solution by the Maxwell equation, magnetic vector potential, Faraday's law and a two-dimensional(2-D) cartesian coordinate system. First, we derived the armature reaction field distribution produced by armature wingding current. Second, by using derived armature reaction field solution, the analytical solution for eddy current density distribution are also obtained. Finally, the analytical solution for eddy current loss induced in permanent magnets(PMs) are derived by using equivalent, electrical resistance calculated from PMs volume and eddy current density distribution solution. The analytical result from space harmonic method are validated extensively by comparing with finite element method(FEM).

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 장에서는 앞에서 설명한 해석적 방법의 타당성을 검증하고자 한다. 본 논문에서는 실제로 선형 발전기가 구동할 시 모든 고조파 성분의 크기가 동일한 전기자 전류가 발생될 가능성은 매우 희박하나 전기자 전류의 각 시간 고조파 성분의 크기에 따라 발생하는 영향을 알아보기 위해서 각 고조파 성분의 전류 크기를 모두 50A로 동일하게 인가하여 주었다. 아래 그림 5는 해석적 방법의 검증을 위해 사용된 각 고조파 성분별 3상 전기자 전류를 보여준다.
본 논문은 공간고조파법을 이용하여 영구자석 선형 발전기의 영구자석에 유기되는 와전류 손실 예측을 다루고자 한다. 기본적으로 이동자 영구자석이 움직일 때 전자기 유도현상에 의해 고정자 전기자 권선에 전기자 전류가 유도되게 된다.

가설 설정

99이기 때문이다. 둘째, 고정자 철심과 이동자 철심의 비 투자율은 무한대로 가정하였다. 일반적으로 고정자와 이동자 철심은 포화되지 않도록 설계되며, 강판의 B-H곡선 특성상 포화되지 않는 구간에서의 비 투자율은 2,000 이상이기 때문이다.
일반적으로 고정자와 이동자 철심은 포화되지 않도록 설계되며, 강판의 B-H곡선 특성상 포화되지 않는 구간에서의 비 투자율은 2,000 이상이기 때문이다. 셋째, 고정자와 이동자 철심의 적층되어 제작되기 때문에 도전율을 0으로 가정하였다. 이러한 가정들을 바탕으로 전기자 전류에 의한 자계특성 해석영역은 그림 2와 같이 영구자석과 공극이 더해진 자기적 공극 영역(I)과 전류원이 있는 코일 영역(II)으로 나누어진다.
해석에 앞서 사용한 가정은 다음과 같다[10-11]. 첫째, 영구자석과 코일의 투자율은 공기의 투자율과 같다. 이는 실제로 희토류 자석의 비 투자율은 대략 1.

제안 방법

한편 식 (20)을 사용한 와전류 손실 예측은 와전류밀도 제곱의 3중적분이라는 수학적 부담감을 가지고 있다. 따라서 앞에서 유도한 와전류 밀도와 영구자석을 저항으로 환산하여서 와전류 손실을 유도하기로 한다. 이 손실 예측 식은 식 (21)로 표현할 수 있다.
본 논문은 해석적 방법인 공간고조파법을 이용해서 수직으로 자화된 영구자석 슬롯리스 양측식 코어드타입 선형 발전기의 와전류손실 해석을 다루었다. 먼저 시간과 공간 고조파를 갖는 전기자 전류밀도를 모델링한 후 2차원 직각좌표계를 사용하고 자기벡터포텐셜을 바탕으로 전기자 전류에 의한 자계분포를 구하는 지배방정식을 유도하였다. 유도된 지배방정식에 해당 경계면에서의 경계조건을 대입하여 지배방정식의 미정계수를 구한 후 전기자 전류의 자계분포특성을 도출하였다.
이를 수식으로 표현하면 식 (22)과 같이 나타낼 수 있다. 본 논문에서는 영구자석을 y축 방향으로 20등분으로 분할하여 와전류 손실 계산을 하였다.
본 논문은 해석적 방법인 공간고조파법을 이용해서 수직으로 자화된 영구자석 슬롯리스 양측식 코어드타입 선형 발전기의 와전류손실 해석을 다루었다. 먼저 시간과 공간 고조파를 갖는 전기자 전류밀도를 모델링한 후 2차원 직각좌표계를 사용하고 자기벡터포텐셜을 바탕으로 전기자 전류에 의한 자계분포를 구하는 지배방정식을 유도하였다.
위의 특성식을 유도하는 과정에서 특성식의 미정 계수는 해석영역의 경계 조건을 이용하여 구할 수 있다. 와전류 손실계산은 와전류 밀도의 체적적분, 즉 (x,y,z)함수로 표현되는 와전류밀도를 3중적분 해야 하는 수학적 부담이 따르므로 영구자석의 체적을 저항으로 등가화 하여 손실계산을 하는 방법을 이용하였다. 위 과정을 거친 해석적인 방법을 통한 전기자 전류에 의한 자계특성과 와전류밀도 특성을 유한요소 해석방법 결과와 비교 분석하여 해석적 방법의 타당성을 검증하고자 한다.
와전류 손실계산은 와전류 밀도의 체적적분, 즉 (x,y,z)함수로 표현되는 와전류밀도를 3중적분 해야 하는 수학적 부담이 따르므로 영구자석의 체적을 저항으로 등가화 하여 손실계산을 하는 방법을 이용하였다. 위 과정을 거친 해석적인 방법을 통한 전기자 전류에 의한 자계특성과 와전류밀도 특성을 유한요소 해석방법 결과와 비교 분석하여 해석적 방법의 타당성을 검증하고자 한다.
유도된 지배방정식에 해당 경계면에서의 경계조건을 대입하여 지배방정식의 미정계수를 구한 후 전기자 전류의 자계분포특성을 도출하였다. 유도된 자계분포 특성식을 바탕으로 와전류 밀도식 역시 도출하였으며 끝으로 등가저항으로 환산된 영구자석의 체적과 와전류 밀도 식을 이용하여 이동자 영구자석에서의 와전류손실 특성식을 얻어냈다. 특히, 전기자전류의 시간고조파 성분이 와전류밀도 분포 및 손실에 미치는 영향을 검증하기 위한 결과들이 제시되었다.
먼저 시간과 공간 고조파를 갖는 전기자 전류밀도를 모델링한 후 2차원 직각좌표계를 사용하고 자기벡터포텐셜을 바탕으로 전기자 전류에 의한 자계분포를 구하는 지배방정식을 유도하였다. 유도된 지배방정식에 해당 경계면에서의 경계조건을 대입하여 지배방정식의 미정계수를 구한 후 전기자 전류의 자계분포특성을 도출하였다. 유도된 자계분포 특성식을 바탕으로 와전류 밀도식 역시 도출하였으며 끝으로 등가저항으로 환산된 영구자석의 체적과 와전류 밀도 식을 이용하여 이동자 영구자석에서의 와전류손실 특성식을 얻어냈다.
전기자 권선은 상순이 a-c’-b-a’-c-b’인 분포권 권선으로 설계하였다.
논문에서 사용된 영구자석 선형 발전기는 2극 6슬롯 구조를 갖고 있으며 전체 모델의 극수는 80극이다. 전기자권선은 분포권으로 설계하였다. 해석모델의 설계 사양은 표 1과 같다.

대상 데이터

슬롯 리스 양측식 코어드타입이며 수직방향으로 자화된 영구자석 선형 발전기이다. 논문에서 사용된 영구자석 선형 발전기는 2극 6슬롯 구조를 갖고 있으며 전체 모델의 극수는 80극이다. 전기자권선은 분포권으로 설계하였다.

성능/효과

아래 그림 6은 위에서 언급한 조건 시 전기자 반작용 자계특성 해석결과를 보여준다. 각각의 고조파 별로 50A의 크기를 갖는 3상 전기자 전류가 흐른다고 가정했을 때 전기자 권선에 의한 임의의 공극에서의 전기자 반작용 자계특성을 나타내며 그 해석 결과는 유한요소해석과 매우 잘 일치함을 알 수 있다. 다음 그림 7은 마찬가지로 각 고조파별로 50A의 크기를 갖는 3상 전기자 전류가 인가되었을 때 도전율을 갖고 있는 영구자석 내부에 유기되는 와전류 밀도를 보여주고 이 또한 유한요소해석 결과와 매우 잘 일치함을 알 수 있다.
특히, 전기자전류의 시간고조파 성분이 와전류밀도 분포 및 손실에 미치는 영향을 검증하기 위한 결과들이 제시되었다. 모든 해석적 방법의결과는 유한요소 해석결과와 비교했을 때 잘 일치함을 확인하였고 본 논문에서 제시한 방법의 타당성을 입증하였다. 본 논문에서 제시한 방법과 특성식들은 영구자석 선형 발전기의 초기설계 시 와전류 손실해석에 있어서 매우 유용할 것으로 사료된다.
이를 바탕으로 분석해 보았을 때 같은 전류 크기에서 5고조파성분에 의한 손실은 기본파에 의한 손실보다 4배가량 크며 7고조파에 의한 손실은 기본파 손실에 비해 16배, 11고조파에 의한 손실은 기본파 손실에 비해 20배 이상 큼을 알 수 있으며 이는 기본파가 아닌 고조파 성분 전류가 와전류손실에 얼마나 큰 영향을 끼치는지 알 수 있는 부분이 된다. 비록 본 논문에서 제시한 해석 모델은 구조적으로 슬롯리스 고정자를 갖고 있기 때문에 공간 고조파의 영향이 적어 와전류손실이 작게 발생하지만 동일 전류 크기에서 전류의 시간고조파 성분에 의한 영향은 매우 큼을 알 수 있다. 이 해석 결과는 일반적인 3상 방식의 영구자석 발전기에서 발전되어 흐르는 전기자 권선의 전류가 정현적이어야 하는 이유를 설명한다고 해도 무방할 것이다.
해석적 방법에 의해 도출된 손실값은 그림에서 알 수 있듯이 손실값의 오차가 대략 10 15%로 그 신뢰성 또한 우수하다고 판단되며 본 논문에서 제시한 와전류손실 해석법이 타당함을 알 수 있다. 이를 바탕으로 분석해 보았을 때 같은 전류 크기에서 5고조파성분에 의한 손실은 기본파에 의한 손실보다 4배가량 크며 7고조파에 의한 손실은 기본파 손실에 비해 16배, 11고조파에 의한 손실은 기본파 손실에 비해 20배 이상 큼을 알 수 있으며 이는 기본파가 아닌 고조파 성분 전류가 와전류손실에 얼마나 큰 영향을 끼치는지 알 수 있는 부분이 된다. 비록 본 논문에서 제시한 해석 모델은 구조적으로 슬롯리스 고정자를 갖고 있기 때문에 공간 고조파의 영향이 적어 와전류손실이 작게 발생하지만 동일 전류 크기에서 전류의 시간고조파 성분에 의한 영향은 매우 큼을 알 수 있다.
2절에서 제시한 해석적 방법을 이용하여 계산된 와전류 손실 값을 고조파 성분 별로 계산하여 나타낸 그림이다. 해석적 방법에 의해 도출된 손실값은 그림에서 알 수 있듯이 손실값의 오차가 대략 10 15%로 그 신뢰성 또한 우수하다고 판단되며 본 논문에서 제시한 와전류손실 해석법이 타당함을 알 수 있다. 이를 바탕으로 분석해 보았을 때 같은 전류 크기에서 5고조파성분에 의한 손실은 기본파에 의한 손실보다 4배가량 크며 7고조파에 의한 손실은 기본파 손실에 비해 16배, 11고조파에 의한 손실은 기본파 손실에 비해 20배 이상 큼을 알 수 있으며 이는 기본파가 아닌 고조파 성분 전류가 와전류손실에 얼마나 큰 영향을 끼치는지 알 수 있는 부분이 된다.

후속연구

모든 해석적 방법의결과는 유한요소 해석결과와 비교했을 때 잘 일치함을 확인하였고 본 논문에서 제시한 방법의 타당성을 입증하였다. 본 논문에서 제시한 방법과 특성식들은 영구자석 선형 발전기의 초기설계 시 와전류 손실해석에 있어서 매우 유용할 것으로 사료된다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	Nd-Fe-B계열의 영구자석을 사용할 때 장점은?	높은 에너지 밀도를 가지고 있는 Nd-Fe-B계열의 영구자석으로 인하여 영구자석 발전기의 소형화와 경량화가 가능해지고 높은 효율을 얻게 됨으로써 영구자석 발전기는 그 쓰임이 다양해지고 있다. 이 중 선형 발전기는 기계적인 변환장치 없이 병진운동에너지를 전기에너지로 변환할 수 있기 때문에 파력 발전 등의 용도로 많은 연구가 이루어지고 있다[1-3].
	희토류 영구자석의 장점은?	희토류 영구자석의 도전율이 페라이트 자석의 도전율 보다 매우 높지만 영구자석 이동자가 고정자 전기자 권선과 동기화 되어 이동하기 때문에 영구자석에 유도되는 와전류는 무시할 만큼 작은 편이다[4-5]. 하지만 치-슬롯 구조에 의한 슬롯팅효과, 비정현적인 상전류 및 전기자 권선의 기자력 분포에 의한 공간 고조파와 전기자 전류의 시간 고조파로 인하여 와전류 손실이 증가할 가능성이 있고 이는 기기의 효율저하 뿐만 아니라 영구자석의 온도상승으로 인한 불가역감자를 일으킬 수 있으므로 설계 과정에서 반드시 고려해야한다[6-7].
	희토류 영구자석의 단점은?	희토류 영구자석의 도전율이 페라이트 자석의 도전율 보다 매우 높지만 영구자석 이동자가 고정자 전기자 권선과 동기화 되어 이동하기 때문에 영구자석에 유도되는 와전류는 무시할 만큼 작은 편이다[4-5]. 하지만 치-슬롯 구조에 의한 슬롯팅효과, 비정현적인 상전류 및 전기자 권선의 기자력 분포에 의한 공간 고조파와 전기자 전류의 시간 고조파로 인하여 와전류 손실이 증가할 가능성이 있고 이는 기기의 효율저하 뿐만 아니라 영구자석의 온도상승으로 인한 불가역감자를 일으킬 수 있으므로 설계 과정에서 반드시 고려해야한다[6-7].

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Dahaman Ishak, Z. Q. Zhu, and David Howe, "Eddycurrent loss in the rotor magnets of permanent-magnet brushless machines having a fractional number of slots per pole," IEEE Trans. Magn., vol. 41, no. 9, pp. 2462-2469, Sept. 2005.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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