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문제 정의
- 본 논문에서는 다축 면내 하중을 받는 다방향 적층판의 파손을 정확하게 예측할 수 있는 2D 변형률 기반 파손이론을 적용하여 굽힘 하중을 받는 복합재 적층판의 파손을 예측하고자 한다. 이를 위해 적층판의 각 층에 대하여 파손 해석 및 파손 모드에 따른 강성 저하를 고려한 점진적 파손 해석 알고리즘을 구성하고 유한요소 해석을 수행하였다.
- 본 연구에서는 굽힘 하중을 받는 복합재 적층 판의 파손 예측을 위해 비선형 유한요소 해석 프로그램을 이용한 점진적 파손 해석을 수행하였다. 파손 예측을 위한 파손 이론은 다축 면내 하중을 받는 다방향 복합재료 적층판의 파손을 정확히 예측할 수 있는 2D 변형률 파손 이론을 적용하였다.
가설 설정
- 2D 변형률 기반 파손 이론은 면내 하중 조건 하에서 단방향 뿐 만 아니라 다방향 적층판에 대해서도 정확한 파손 예측이 가능하다고 알려져 있다. 2D 변형률 기반 파손이론은 최대 변형률 이론을 기반으로 복합재료 적층판의 강성 저하는 각 층의 방향별 파손 모드를 기반으로 이루어진다고 가정하였다. 복합재 적층판 내 각 층의 최종 파손은 축방향, 횡방향 그리고 전단에 의한 파손 모드가 모두 고려되는 2차 함수의 형태로 식 (3)과 같이 표현된다[13].
제안 방법
- 2D 변형률 기반 파손 이론은 면내 다축 하중 특히, 다축 압축 하중이 가해질 경우 층간 분리에 의한 파손을 고려하기 위해 면외 파손 모드를 고려하였다. 면외 수직 변형률(ε3)은 평면 응력 상태를 고려하여 식 (8)과 같이 정의된다.
- 2D 변형률 기반 파손이론을 적용하여 면내 다축 하중을 받는 다방향 적층판에 대한 파손 예측을 수행하였으며 결과 비교에 사용된 실험 데이터는 참고문헌[14]를 통해 얻었다. Fig.
- 각 층에서 파손이 발생하게 되면 해당 층 내의 강성을 “0”으로 감쇠되도록 점진적 파손 해석 알고리즘을 구성하였다.
- 5와 같이 모델링하였으며, 하중은 해석 모델의 끝단에 두께방향으로 선 하중(line load)의 형태로 가해지도록 하였다. 경계조건은 시험 조건과 동일하게 좌측 경계면은 롤러지지, 우측 경계면은 대칭 경계 조건을 적용하였다.
- 파손 예측을 위한 파손 이론은 다축 면내 하중을 받는 다방향 복합재료 적층판의 파손을 정확히 예측할 수 있는 2D 변형률 파손 이론을 적용하였다. 굽힘 하중 조건에서 발생할 수 있는 층간 분리에 의한 파손을 고려하기 위해 면외 수직 변형률을 이용한 면외 파손모드를 고려하였다 해석 결과와 비교를 위하여 일방향 탄소섬유 및 직조형 유리섬유를 이용하여 준등방성 및 크로스 플라이 적층판을 제작하고 3점 굽힘 시험을 수행하였다. 최대 응력 이론, 최대 변형률 이론, 그리고 Tsai-Wu 파손 이론을 적용한 비선형 유한요소 해석을 수행하고 결과를 비교하였다.
- 따라서, 본 연구에서는 가로 방향으로 파손이 발생하면 가로 방향 강성 (E22)를 “0”으로 감쇠시키고 가로 방향 변형률(ε2t, ε2c)은 적층판이 최종 파손에 이를 때까지 증가하도록 프로그램을 구성하였다(Fig. 7).
- 복합재료 적층 패턴은 복합재료 구조에서 기본적으로 고려되는 준등방성(quasi-isotropic) 적층 패턴[0/±45/90] 2s 과 크로스 플라이(cross-ply) 적층 패턴[0/90] 8 으로 각각 3개씩 제작하였다.
- 복합재료 적층판의 굽힘 하중에 의한 점진적 파손 예측을 위하여 자체 개발된 비선형 유한요소 해석 프로그램을 사용하였다. 해석에 사용된 유한요소는 Fig.
- 수치 해석 결과와 비교하기 위하여 3점 굽힘 시험을 수행하였다. 복합재료 적층판은 섬유의 형태및 적층 패턴에 따라 기계적 거동 특성이 달라진다.
- 8). 시편 하단에 별도의 레이져 변위계를 장착하여 시편의 변위를 측정하였다. 시편 사양 및 스팬길이는 Table 3과 같다.
- 유한요소 해석 모델은 3점 굽힘 시험 시편의 기하학적 형상의 대칭성을 이용하여 Fig. 5와 같이 모델링하였으며, 하중은 해석 모델의 끝단에 두께방향으로 선 하중(line load)의 형태로 가해지도록 하였다. 경계조건은 시험 조건과 동일하게 좌측 경계면은 롤러지지, 우측 경계면은 대칭 경계 조건을 적용하였다.
- 본 논문에서는 다축 면내 하중을 받는 다방향 적층판의 파손을 정확하게 예측할 수 있는 2D 변형률 기반 파손이론을 적용하여 굽힘 하중을 받는 복합재 적층판의 파손을 예측하고자 한다. 이를 위해 적층판의 각 층에 대하여 파손 해석 및 파손 모드에 따른 강성 저하를 고려한 점진적 파손 해석 알고리즘을 구성하고 유한요소 해석을 수행하였다. 일방향 탄소 섬유 및 직조형 유리 섬유를 이용한 크로스 플라이(cross-ply) 및 준등방성(quasi-isotropy) 복합재 적층판에 대하여 굽힘 시험을 수행하고 유한요소 해석을 통한 파손 예측 결과와 비교 분석하였다.
- 이를 위해 적층판의 각 층에 대하여 파손 해석 및 파손 모드에 따른 강성 저하를 고려한 점진적 파손 해석 알고리즘을 구성하고 유한요소 해석을 수행하였다. 일방향 탄소 섬유 및 직조형 유리 섬유를 이용한 크로스 플라이(cross-ply) 및 준등방성(quasi-isotropy) 복합재 적층판에 대하여 굽힘 시험을 수행하고 유한요소 해석을 통한 파손 예측 결과와 비교 분석하였다.
- 굽힘 하중에 의한 복합재료 적층판의 대변형을 고려하여 Crisfield의 arc-length 방법을 적용하였다[15]. 주어진 하중에 대하여 각 요소에 대하여 변형률 및 응력을 계산하고 적용된 파손 이론에 따라 요소 내 각 층의 파손 모드를 계산하였다. 각 층에서 파손이 발생하게 되면 해당 층 내의 강성을 “0”으로 감쇠되도록 점진적 파손 해석 알고리즘을 구성하였다.
- 굽힘 하중 조건에서 발생할 수 있는 층간 분리에 의한 파손을 고려하기 위해 면외 수직 변형률을 이용한 면외 파손모드를 고려하였다 해석 결과와 비교를 위하여 일방향 탄소섬유 및 직조형 유리섬유를 이용하여 준등방성 및 크로스 플라이 적층판을 제작하고 3점 굽힘 시험을 수행하였다. 최대 응력 이론, 최대 변형률 이론, 그리고 Tsai-Wu 파손 이론을 적용한 비선형 유한요소 해석을 수행하고 결과를 비교하였다. 2D 변형률 파손 이론을 적용한 해석 결과가 타 파손 이론에 비해 섬유의 형태와 적층 패턴에 상관없이 시험 결과를 잘 예측하였다.
- 복합재료 적층판의 굽힘 하중에 의한 점진적 파손 예측을 위하여 자체 개발된 비선형 유한요소 해석 프로그램을 사용하였다. 해석에 사용된 유한요소는 Fig. 4와 같이 각 요소당 8개의 절점을 가지며, 각 절점당 5개의 자유도를 가지는 3D 응축 쉘 요소(3D degenerated shell element)를 사용하였다. 굽힘 하중에 의한 복합재료 적층판의 대변형을 고려하여 Crisfield의 arc-length 방법을 적용하였다[15].
대상 데이터
- 복합재료 적층판은 섬유의 형태및 적층 패턴에 따라 기계적 거동 특성이 달라진다. 복합 섬유의 형태에 따른 파손 예측 능력을 비교하기 위하여 일방향 탄소섬유 복합재료(LCU250NS, 한국카본社) 및 직조형 유리섬유 복합재(HG181 한국화이바社)를 적용하였다. 복합재료 적층 패턴은 복합재료 구조에서 기본적으로 고려되는 준등방성(quasi-isotropic) 적층 패턴[0/±45/90] 2s 과 크로스 플라이(cross-ply) 적층 패턴[0/90] 8 으로 각각 3개씩 제작하였다.
- 복합재료 적층판의 굽힘 하중에 의한 파손 예측을 위한 유한요소해석에 적용된 재료는 일방향 탄소 섬유와 직조형 유리섬유이며 각 재료의 기계적 특성은 기본 물성 시험을 통해 산출하였으며 Table 1과 같다. 또한, 복합재료의 전단 비선형 특성을 고려하기 위하여 Ramberg-Osgood 방정식을 이용한 접선 전단 계수(tangential shear modulus)를 사용하였다[16].
데이터처리
- 유한요소 해석 프로그램을 통해 준등방성 적층 패턴 및 크로스 플라이 적층 패턴을 가지는 복합재료 적층판에 대하여 최대 응력 이론, 최대변형률 이론, Tsai-wu 파손 이론, 그리고 2D 변형률 파손 이론을 적용한 유한요소 해석 결과를 실험 결과와 비교하였다. Fig.
이론/모형
- 굽힘 시험은 MTS 810을 이용하여 ASTM D790 [17]의 시험 규격에 따라 진행하였다(Fig. 8). 시편 하단에 별도의 레이져 변위계를 장착하여 시편의 변위를 측정하였다.
- 4와 같이 각 요소당 8개의 절점을 가지며, 각 절점당 5개의 자유도를 가지는 3D 응축 쉘 요소(3D degenerated shell element)를 사용하였다. 굽힘 하중에 의한 복합재료 적층판의 대변형을 고려하여 Crisfield의 arc-length 방법을 적용하였다[15]. 주어진 하중에 대하여 각 요소에 대하여 변형률 및 응력을 계산하고 적용된 파손 이론에 따라 요소 내 각 층의 파손 모드를 계산하였다.
- 복합재료 적층판의 굽힘 하중에 의한 파손 예측을 위한 유한요소해석에 적용된 재료는 일방향 탄소 섬유와 직조형 유리섬유이며 각 재료의 기계적 특성은 기본 물성 시험을 통해 산출하였으며 Table 1과 같다. 또한, 복합재료의 전단 비선형 특성을 고려하기 위하여 Ramberg-Osgood 방정식을 이용한 접선 전단 계수(tangential shear modulus)를 사용하였다[16].
- 본 연구에서는 굽힘 하중을 받는 복합재 적층 판의 파손 예측을 위해 비선형 유한요소 해석 프로그램을 이용한 점진적 파손 해석을 수행하였다. 파손 예측을 위한 파손 이론은 다축 면내 하중을 받는 다방향 복합재료 적층판의 파손을 정확히 예측할 수 있는 2D 변형률 파손 이론을 적용하였다. 굽힘 하중 조건에서 발생할 수 있는 층간 분리에 의한 파손을 고려하기 위해 면외 수직 변형률을 이용한 면외 파손모드를 고려하였다 해석 결과와 비교를 위하여 일방향 탄소섬유 및 직조형 유리섬유를 이용하여 준등방성 및 크로스 플라이 적층판을 제작하고 3점 굽힘 시험을 수행하였다.
성능/효과
- 최대 응력 이론, 최대 변형률 이론, 그리고 Tsai-Wu 파손 이론을 적용한 비선형 유한요소 해석을 수행하고 결과를 비교하였다. 2D 변형률 파손 이론을 적용한 해석 결과가 타 파손 이론에 비해 섬유의 형태와 적층 패턴에 상관없이 시험 결과를 잘 예측하였다.
- Table 4에 각 적층판에 사용된 파손 이론에 따른 해석 및 시험에 대한 최대 하중을 비교하여 나타내었다. 시험 및 해석을 통한 최대 하중 결과를 비교한 결과 탄소 섬유 적층판의 경우 크로스 플라이 적층판에 대해서는 2D 변형률 이론이 실험 결과와 거의 유사하게 예측하였으며, Tsai-Wu 이론과 최대 변형률 이론이 약 10%, 최대 응력 이론이 약 20% 의 오차를 나타내었다. 준등방성 적층판의 경우에는 2D 변형률 이론과 최대 변형률 이론이 실험 결과와 유사한 결과를 보여주었으며, Tsai-Wu 및 최대 응력 이론은 약 15%의 오차를 나타내었다.
- 직조형 유리섬유 적층판의 경우를 보면 준등방성 적층 패턴 및 크로스 플라이 적층 패턴에 대해서 2D 변형률 이론과 최대 변형률 이론이 적용한 해석 결과가 실험 결과와 거의 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 실험 결과와 비교해 볼 때, 준등방성 적층판에 대해서는 최대 응력 이론은 약 14%, Tsai-Wu 이론은 약 25%의오차를 보여주었다. 크로스 플라이 적층판에 대해서는 최대 응력 이론과 Tsai-Wu 이론이 약 25%의 오차를 가짐을 확인할 수 있다.
- 해석에 적용된 파손 이론에 따라 최대 하중 예측 결과에 차이가 나타남을 확인할 수 있다. 일방향 탄소 섬유 대한 시험 결과를 보면 최대 하중 도달 후 약간의 하중 감소가 발생하고 다시 하중이 증가하는 다중 임계 하중이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 앞서 언급하였듯이 일방향 탄소섬유의 경우 섬유 배열 방향(0o)가 대부분의 하중을 지탱한다.
- 일방향 탄소섬유 및 직조형 유리섬유 복합재 적층판에 대해서 기존의 파손 이론은 적층판의 적층 패턴에 따라 최대 하중 예측에 큰 차이를 보이고 있는 반면에 본 연구에서 새로 적용한 2D 변형률 파손 이론이 적층판의 패턴 및 재료에 상관없이 상대적으로 실험결과를 잘 예측하였다.
- 시험 및 해석을 통한 최대 하중 결과를 비교한 결과 탄소 섬유 적층판의 경우 크로스 플라이 적층판에 대해서는 2D 변형률 이론이 실험 결과와 거의 유사하게 예측하였으며, Tsai-Wu 이론과 최대 변형률 이론이 약 10%, 최대 응력 이론이 약 20% 의 오차를 나타내었다. 준등방성 적층판의 경우에는 2D 변형률 이론과 최대 변형률 이론이 실험 결과와 유사한 결과를 보여주었으며, Tsai-Wu 및 최대 응력 이론은 약 15%의 오차를 나타내었다.
- 직조형 유리섬유 적층판의 경우를 보면 준등방성 적층 패턴 및 크로스 플라이 적층 패턴에 대해서 2D 변형률 이론과 최대 변형률 이론이 적용한 해석 결과가 실험 결과와 거의 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 실험 결과와 비교해 볼 때, 준등방성 적층판에 대해서는 최대 응력 이론은 약 14%, Tsai-Wu 이론은 약 25%의오차를 보여주었다.
- 실험 결과와 비교해 볼 때, 준등방성 적층판에 대해서는 최대 응력 이론은 약 14%, Tsai-Wu 이론은 약 25%의오차를 보여주었다. 크로스 플라이 적층판에 대해서는 최대 응력 이론과 Tsai-Wu 이론이 약 25%의 오차를 가짐을 확인할 수 있다. 또한, 2D 변형률 이론이 최대 변형률 이론을 기반으로 유도되었기 때문에 2D 변형률 및 최대 변형률 이론이 동일한 결과를 나타내는 것으로 판단된다.
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