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인수분해 된 분모를 갖는 두 변수 유리함수 근사에 기반한 3차원 음향 포물선 방정식 제곱근 연산자의 분할기법 제안
Suggestion for a splitting technique of the square-root operator of three dimensional acoustic parabolic equation based on two variable rational approximant with a factored denominator 원문보기

한국음향학회지= The journal of the acoustical society of Korea, v.36 no.1, 2017년, pp.1 - 11  

이근화 (세종대학교 국방시스템공학과)

초록
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본 연구에서는 두 변수 유리함수 근사법에 기반한 3차원 음향 포물선 방정식의 제곱근 연산자의 새로운 근사식을 제안한다. 이 근사식은 기존의 제곱근 연산자에 대한 근사 연구와 비교해서 두 가지의 장점을 가진다. 첫 번째는 광대역 각도 능력이다. 제안된 식은 방위각 $45^{\circ}$에서 3차원 음향 포물선 방정식의 거리 축으로부터 $62^{\circ}$까지 넓은 각도에 대해 정확도를 가지는데, 이 값은 기존에 연구된 3차원 음향 포물선 방정식 알고리즘의 각도 한계의 약 세 배이다. 두 번째로는 본 근사식의 분모는 수심과 횡 거리에 대한 연산자의 곱으로 표현된다는 점이다. 이러한 분할 형태는 3차원 포물선 방정식을 손쉽게 삼중대각행렬 방정식으로 변환할 수 있다는 점에서 수치해석에서 선호된다. 제안된 식의 성능을 검증하기 위해 위상 오차분석을 통해 타 근사법과의 비교 연구가 수행되었고, 제안된 방법은 가장 우수한 성능을 보였다.

Abstract AI-Helper 아이콘AI-Helper

In this study, novel approximate form of the square-root operator of three dimensional acoustic Parabolic Equation (3D PE) is proposed using a rational approximant for two variables. This form has two advantages in comparison with existing approximation studies of the square-root operator. One is th...

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 두 변수 유리함수 근사법을 이용해 2차원 제곱근연산자를 근사하는 방법을 연구한다. 2차원 제곱근연산자에 두 변수 유리함수 근사법을 직접 적용하면 앞의 두 변수 Taylor 근사와 마찬가지로 상관항이 나타나게 된다.
  • 그렇기 때문에, 앞의 방법과 마찬가지로 수치해석적으로 효율적인 삼각대각 행렬 방정식을 얻는 것이 불가능하다. 이 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 두 변수에 대한 연산자 분할이 가능한 특별한 유리함수식을 구성하고 이 식을 원 함수와 일치시키는 방법을 제안한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
실무에서 해석적인 미분방정식인 음향포물선방정식의 Nyquist 법칙의 제한에서의 사용영역은? [1] 음향포물선방정식은 음파방정식의 간소화된 형태지만 그 본질은 여전히 해석적인 미분방정식이므로, 기본적으로 파장 당 적어도 2개 이상의 정보가 필요하다는 Nyquist 법칙의 제한을 받는다. 이 때문에 포물선방정식이 이론적으로는 전체 주파수 영역에 걸쳐서 음향 현상을 설명할 수 있음에도 불구하고, 실무에서는 약 5 kHz 이하의 저-중파수 영역에서만 사용된다.
음향 현상을 가장 정확하고 사실적으로 구현하는 방법은? 음향 현상을 가장 정확하고 사실적으로 구현하는 방법은 해당 환경에 대해 3차원 음파방정식을 직접 수치적으로 푸는 것이다. 수중음향에서는 해양환경이 거리에 따른 변화가 심하지 않는 조건을 가정하여, 음파방정식을 직접 다루기보다는 단방향 음향포 물선방정식으로 분해하여 푸는 방법을 선호한다.
해양환경의 거리에 따른 변화가 심하지 않은 가정에서 수중음향에서의 음파방적식은 어떤 방법을 사용하는가? 음향 현상을 가장 정확하고 사실적으로 구현하는 방법은 해당 환경에 대해 3차원 음파방정식을 직접 수치적으로 푸는 것이다. 수중음향에서는 해양환경이 거리에 따른 변화가 심하지 않는 조건을 가정하여, 음파방정식을 직접 다루기보다는 단방향 음향포 물선방정식으로 분해하여 푸는 방법을 선호한다.[1] 음향포물선방정식은 음파방정식의 간소화된 형태지만 그 본질은 여전히 해석적인 미분방정식이므로, 기본적으로 파장 당 적어도 2개 이상의 정보가 필요하다는 Nyquist 법칙의 제한을 받는다.
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참고문헌 (12)

  1. F. B. Jensen, M. B. Porter, W. A. Kuperman, and H. Schdmidt, Computational Ocean Acoustics, 2nd Edition (Springer, New York, 2011), pp. 457-527. 

  2. Frederic Sturm, "Numerical study of broadband sound pulse propagation in three-dimensional oceanic waveguides," J. Acoust. Soc. Am. 117, 1058-1079 (2005). 

  3. Y. Lin, J. M. Collis, and T. F. Duda, "A three-dimensional parabolic equation model of sound propagation using higher-order operator splitting and Pade approximants," J. Acoust. Soc. Am. 132, EL364-EL370 (2012). 

  4. K. Lee and W. Seong, "Perfectly three-dimensional parabolic equation algorithm" (in Korean), J. Acoust. Soc. Kr. 25(2s) (2006). 

  5. J. M. Collis, "Three-dimensional underwater sound propagation using a split-step Pade parabolic equation solution (A)," J. Acoust. Soc. Am. 130, 2528 (2006). 

  6. Frederic Sturm, "Leading-order cross term correction of three-dimensional parabolic equation models," J. Acoust. Soc. Am. 139, 263-270 (2016). 

  7. C. M. Bender and S. A. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers (McGraw-Hill, Auckland, 1978), pp. 383-410. 

  8. A. Cuyt, "How well can the concept of Pade approximant be generalized to the multivariate case?" J. Comput. Appl. Math. 105, 25-50 (1999). 

  9. J. S. R. Chisholm, "Rational approximants defined from double power sereis," Math. Comp. 27, 841-848 (1973). 

  10. N. K. Bose and S. Basu, "Two-dimensional matrix Pade approximants: Existence, nonuniqueness, and recursive computation," IEEE Trans. Automat. Contr. AC-25, 509-514 (1980). 

  11. R. H. Jones and G. J. Makinson, "The generation of Chisholm rational polynomial approximants to power series in two variables," J. Inst. Maths Applics 13, 299-310 (1974). 

  12. K. Lee and W. Seong, "Analytic error caused by the inconsistency of the approximation order between the non local boundary condition and the parabolic governing equation" (in Korean), J. Acoust. Soc. Kr. 25, 229-238 (2006). 

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