[논문]빔 공간 초점 최소 분산 빔 형성을 이용한 근접장 음원 위치 추정

권택익; 김기만; 김성일; 안재균

doi:10.7776/ask.2017.36.2.100

빔 공간 초점 최소 분산 빔 형성을 이용한 근접장 음원 위치 추정
Near field acoustic source localization using beam space focused minimum variance beamforming 원문보기

한국음향학회지= The journal of the acoustical society of Korea, v.36 no.2, 2017년, pp.100 - 107

권택익 (한국해양대학교 전파공학과) , 김기만 (한국해양대학교 전파공학과) , 김성일 (국방과학연구소) , 안재균 (국방과학연구소)

초록
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초점 MVDR(Minimum Variance Distortionless Response) 빔 형성은 근접장에서 표적의 위치를 추정하는데 적용될 수 있다. 하지만 배열을 구성하는 센서의 수가 많아질수록 공분산 행렬의 역행렬을 구하는데 많은 계산량을 필요로 한다. 본 논문에서는 부 배열의 원거리 빔 형성기 출력들로부터 빔 공간을 형성하고 이를 이용하여 초점 MVDR 빔 형성을 수행하는 방식을 제안하였다. 제안된 방법의 성능을 분석하기 위하여 모의실험을 수행하였다. 모의실험 결과, 제안된 방법의 공간 분해능이 기존의 지연 합 빔 형성기를 이용한 경우 보다 높게 나타났다.

Abstract ▼ AI-Helper

The focused MVDR (Minimum Variance Distortionless Response) can be applied for source localization in near field. However, if the number of sensors are increased, it requires a large amount of calculation to obtain the inverse of the covariance matrix. In this paper we propose a focused MVDR method using that beam space is formed from output of far field beamformer at the subarray. The performances of the proposed method was evaluated by simulation. As a result of simulation, the proposed method has the higher spatial resolution performance then the conventional delay-and-sum beamformer.

주제어

AI 본문요약
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가설 설정

2 차원 평면에서 센서들이 등 간격, 선형으로 배치되어 있으며, 같은 평면상에 표적이 위치한 경우를 가정하였다. 근접장에 위치한 표적에서 방사되는 신호를 x(t)라고 할 때, M개의 센서로 구성된 배열에서 각 센서에 수신 된 신호를 s_i(t)라고 가정한다.
[12]초점 지연 합 빔 형성 기법은 M차 행렬의 곱으로 표현되어 O(M)의 계산량을 가진다. 초점 MVDR은 M차 행렬의 역행렬과 곱이 필요하므로 O(M³) + O(M)의 계산량을 갖는다.
2 차원 평면에서 센서들이 등 간격, 선형으로 배치되어 있으며, 같은 평면상에 표적이 위치한 경우를 가정하였다. 근접장에 위치한 표적에서 방사되는 신호를 x(t)라고 할 때, M개의 센서로 구성된 배열에서 각 센서에 수신 된 신호를 s_i(t)라고 가정한다. 샘플 시간 t에서 수신된 신호는 다음과 같다.
이때, 각 신호 대 잡음비는 0 dB로 하였다. 센서 수는 64개로 각 센서 사이의 거리는 0.75 m로 하여 전체 48 m의 배열 길이를 가정하였다. 제안한 방법을 구성하기 위해 적용된 부 배열은 8개로 하였다.

제안 방법

제안된 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성 기반의 표적 위치 추정 성능을 분석하기 위해 기존의 초점 지연 합 빔 형성기와 초점 MVDR 빔 형성기를 적용한 결과와 비교하는 모의실험을 수행하였다. 1개의 표적만이 있는 경우와 2개의 표적이 근접해 위치한 경우를 가정하였으며, 부 배열의 수에 따라 근접한 표적의 구분 성능을 비교하였다.
2개의 표적 가운데 하나의 위치는 90°, 13.3 m/λ 에 고정시켜놓고, 나머지 표적은 같은 거리에서 방위를 바꾸어 가며 두 표적이 구분 가능한 최소의 방위 차를 구하였다.
2개의 표적이 가까이 존재할 때, 제안한 방법에서 부 배열의 수에 따른 표적 구별 성능을 다른 방법들과 비교하여 분석하였다. 모의실험을 위한 배열 구조는 앞선 경우와 같다.
근접장에서 표적의 위치 추정 기법에서 초점 MVDR 빔 형성은 높은 공간 분해능을 가지고 있지만 빔 형성 수행 과정에서 역행렬 계산이 필요하고, 이는 전체 센서 수에 따라서는 많은 양의 계산이 필요하다. 따라서 이러한 계산량을 줄이기 위해서 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성을 제안하고 근접장에서의 위치 추정에 적용하였다. 모의실험을 통해 초점 지연 합 빔 형성 기법, 초점 MVDR 빔 형성, 제안된 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성의 성능을 비교하였다.
먼저 근접장에 위치한 표적이 1개만 존재할 때 제안한 방법과 기존의 방법의 성능을 비교하였다. 표적의 위치는 센서 배열 축을 기준으로 수직면에 해당하는 90°, 거리는 6.
따라서 이러한 계산량을 줄이기 위해서 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성을 제안하고 근접장에서의 위치 추정에 적용하였다. 모의실험을 통해 초점 지연 합 빔 형성 기법, 초점 MVDR 빔 형성, 제안된 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성의 성능을 비교하였다. 그 결과 제안한 방법의 성능이 초점 지연 합 빔 형성 기법보다 나은 성능을 가지면서 초점 MVDR 빔 형성에 가까운 성능을 나타내었다.
이때, 생성된 빔 공간에서의 공분산 행렬을 사용 하여 초점 MVDR 빔 형성을 수행한다. 이러한 빔 공간으로의 변환 방법은 원래 원거리 빔 형성을 위해 도입되었던 것으로 본 논문에서는 이를 근접장에서의 초점 빔 형성을 위한 방법으로 변형하였다.^[11] 이를 통해 빔 분해능 성능은 최대한 유지하면서 계산량은 기존의 MVDR 빔 형성 보다 적은 빔 형성기를 설계하였다.
제안된 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성 기반의 표적 위치 추정 성능을 분석하기 위해 기존의 초점 지연 합 빔 형성기와 초점 MVDR 빔 형성기를 적용한 결과와 비교하는 모의실험을 수행하였다. 1개의 표적만이 있는 경우와 2개의 표적이 근접해 위치한 경우를 가정하였으며, 부 배열의 수에 따라 근접한 표적의 구분 성능을 비교하였다.
초점 MVDR 빔 형성 기법의 계산량을 줄이기 위한 방법으로 본 논문에서는 전체 센서 배열을 적절한 수의 부 배열로 나눈 후, 각각의 부 배열을 이용하여 새로운 빔 공간상의 배열을 생성하는 방식을 제안한다. 이때, 생성된 빔 공간에서의 공분산 행렬을 사용 하여 초점 MVDR 빔 형성을 수행한다.
표적의 위치는 센서 배열 축을 기준으로 수직면에 해당하는 90°, 거리는 6.66 m/λ부터 3.33 m/λ 간격으로 40 m/λ까지 몬테카를로 모의실험을 100번 수행하였다.

데이터처리

^[11] 이를 통해 빔 분해능 성능은 최대한 유지하면서 계산량은 기존의 MVDR 빔 형성 보다 적은 빔 형성기를 설계하였다. 모의실험을 통하여 기존의 방법과 제안한 방법의 성능을 비교하였다.
제안한 방법에서 각 부 배열의 수에 따라 표적을 구분할 수 있는 성능을 비교하였다. 전체 64개의 센서를 갖는 배열인 경우 2, 4, 8, 16 그리고 32개의 부 배열을 형성할 수 있다.

성능/효과

초점 MVDR과 빔 공간 초점 MVDR의 행렬 곱은 역행렬 계산보다 매우 작아 무시하였다. 결론적으로 빔 공간 초점 MVDR의 경우 초점 MVDR에 비해 줄어드는 차수의 세제곱에 비례하여 계산량이 줄어들게 된다. 이는 전체 배열의 센서 수가 많을 때, 빔 공간 초점 MVDR을 통해 효과적으로 계산량을 줄일 수 있음을 나타낸다.
모의실험을 통해 초점 지연 합 빔 형성 기법, 초점 MVDR 빔 형성, 제안된 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성의 성능을 비교하였다. 그 결과 제안한 방법의 성능이 초점 지연 합 빔 형성 기법보다 나은 성능을 가지면서 초점 MVDR 빔 형성에 가까운 성능을 나타내었다. 향후 실제 환경에서 획득한 데이터를 이용하여 성능을 분석할 필요성이 있다.
4는 표적이 위치한 거리에 따른 평균 오차율을 나타낸 것이다. 기존의 방법들과 제안한 방법 모두 평균 거리 오차가 거리가 멀어질수록 증가하는 형태로 나타난다. 이는 거리가 멀어질수록 배열에 도달하는 파면이 구면파가 아닌 평면파로 수렴하기 때문이다.
그림에서 초점 지연 합 빔 형성을 이용한 경우 2개의 표적을 거의 구분할 수 없으며, 초점 MVDR 빔 형성을 이용한 경우 명확하게 2개의 표적을 구분할 수 있음을 보여준다. 또한 제안된 방법 역시 2개의 표적이 구분 가능함을 나타내나 상대적으로 부엽이 높게 나타나는 것으로 보인다.
초점 MVDR 빔 형성을 이용한 경우가 가장 적은 방위각 차이를 구분할 수 있어 분해능이 가장 좋게 나타났다. 제안된 빔 공간 초점 MVDR 빔 형성을 이용한 경우는 초점 지연 합 빔 형성 기법보다 적은 방위 차를 구분할 수 있었지만, 초점 MVDR 빔 형성보다는 큰 분해능을 갖고 있다.

후속연구

그 결과 제안한 방법의 성능이 초점 지연 합 빔 형성 기법보다 나은 성능을 가지면서 초점 MVDR 빔 형성에 가까운 성능을 나타내었다. 향후 실제 환경에서 획득한 데이터를 이용하여 성능을 분석할 필요성이 있다. 또한 적절한 부 배열의 수를 설정하는 방법에 대한 연구가 필요하다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	삼각측량법의 단점은?	[1-4] 도달 시간 차 추정에 기반한 방법은 서로 다른 위치에 있는 센서에 도달한 신호들 사이에 상호 상관도를 구하여 표적의 위치를 추정하는데 표적 이외에 다른 간섭 신호가 동시에 존재하는 경우 정확한 상호 상관도를 구하기 어려운 문제가 있다.[5] 삼각측량법은 공간적으로 떨어진 위치에 있는 배열들을 이용하여 각각의 위치에서 도래 각을 추정하고, 이들의 교차점을 찾는 것이나 다수의 표적이 혼재해 있는 경우 이들을 구분하기 어렵고, 배열들의 위치가 가까이 있는 경우 오류가 증가하는 단점을 갖고 있다.[6]
	근접장에서 공간영역 상관 기법에 해당하는 초점 빔 형성에는 무엇이 있는가?	근접장에서 공간영역 상관 기법에 해당하는 초점 빔 형성에는 고전적인 지연 합 방법, MVDR(Minimum Variance Distortionless Response) 빔 형성 등이 대표적이다. 초점 빔 형성을 이용하는 경우 근접장에서 관심 영역을 설정한 뒤 관심 영역을 일정 간격으로 셀을 나누어 각각의 셀에 맞는 조향 벡터를 이용하여 빔의 출력이 최대가 되는 위치를 표적의 위치로 추정한다.
	계산량에 따른 성능과 빔 형성기의 성능은 반비례 관계로 적합한 타협점을 찾는 것이 중요한 이유는?	하지만 부 배열 센서 수를 높여 부 배열 개수를 줄이면 계산량은 낮아지지만, 입력되는 신호의 수가 적어 빔 공간 초점 MVDR이 동작하지 않는다. 이와 반대로 부 배열을 수를 늘리면 계산량은 많아지지만 초점 MVDR으로 수렴 하여 성능이 좋아 진다. 따라서 계산량에 따른 성능과 빔 형성기의 성능은 반비례 관계로 적합한 타협점을 찾는 것이 중요하다.

참고문헌 (12)

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상세보기
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용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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